秩和检验

第十章 基于秩次的非参数检验,单样本和配对设计资料的符号秩和检验两组独立样本比较的秩和检验多组独立样本比较的秩和检验,本章内容,例10-3 用两种药物杀灭钉螺，每批用200300只活钉螺，用药后清点钉螺的死亡数，并计算死亡率，结果如表10-3，问两种药物杀死钉螺的效果有无差别？,一、定量变量两组独立样本的秩和检验,表10-3 两种药物杀灭钉螺死亡率（）的比较,1、建立检验假设,H0：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位 数相同H1：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位 数不同=0.05,该资料为百分率数据，不服从正态分布，采用秩和检验。,2、计算检验统计量T 值,（1）编秩, 两组数据从小到大统一（混合）编秩。, 相同数据，在同一组内，顺次编秩；在不同组内，取平均秩次。,表10-3 两种药物杀灭钉螺死亡率（）的比较,（2）求各组秩和：n 较小为n1 ，较大为n2，相应秩和T1、T2。,T171.5， T2 33.5,T1T2N(N1)/2= 14(141)/2=105,（3）确定统计量T ：TT1 71.5,N=n1n2,若n1 n2 ,TT1或TT2,3、确定P值，做出推断结论,T0.05=3669，T0.01=3273，0.01P0.05 。,按a=0.05水准，拒绝H0，可认为两种药物杀死钉螺的效果有差别。,（1）查表法：当n110，n1 -n2 10时，查附表10。,（谁高？）,（1）正态近似法：当n110，n1 -n2 10时，T 逼近正态分布，故计算Z 值。,当相持较多（25%）时，校正Z值。,tj ：第j 个相同差值的个数。,基本思想,H0成立，两样本来自分布相同总体，两组数据相间排列，理论上：,n1n2，T1T2,T1/n1T2/n2,n1n2,如T1超出范围，H0成立可能性小，按水准，拒绝H0，接受H1。,T1/n1（N1）/2， T1n1（N1）/2。,T1/n1（N1）/2， T1n1（N1）/2。,实际上，由于抽样误差的存在。,例10-4 某医科大学营养教研室为了解居民体内核黄素营养状况，于某年冬夏两季收集成年居民口服5mg核黄素后4小时的负荷尿，测定体内核黄素含量，结果见表10-4，试比较该地居民冬夏两季体内核黄素含量有无差别？,二、有序分类变量两组独立样本的秩和检验,表10-4 某地居民冬夏两季体内核黄素营养状况,1、建立检验假设,H0：冬夏两季居民体内核黄素含量的中位 数相同H1：冬夏两季居民体内核黄素含量的中位 数不同=0.05,2、计算检验统计量T 值,（1）编秩：两组数据按等级从小到大统一编秩。,计算各等级合计数, 确定各等级秩次范围。, 求各等级平均秩次：等于秩次范围上、下 限之和除以2。,（2）求各组秩和：n 较小为n1 =40。,T116.510+48.514 +74.516=2036T216.522+48.518 +74.54=1534,TN(N1)/2= 84(841)/2=3570,（3）确定统计量T ：TT1 2036,表10-4 某地居民冬夏两季体内核黄素营养状况,3、确定P值，做出推断结论,n1 =40 ,超出T 值范围，计算Z。,3.0048,查t界值表（v=），得 P0.001。按a=0.05水准，拒绝H0，可认为冬夏两季居民体内核黄素含量有差别。,8.5365,第三节 多组独立样本比较的秩和检验,又称KruskalWallis H 检验，用于推断计量资料或等级资料的多个独立样本所来自的多个总体分布有无差别。,一、定量变量多组独立样本的秩和检验,例10-5 某医院用三种不同方法治疗15例胰腺癌患者，每种方法各治疗5例。治疗后生存月数见表10-5，问这三种方法对胰腺癌患者的疗效有无差别？,表10-5 3种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较,1、建立检验假设,H0：3法治疗后患者生存时间总体中位数相同H1：3法治疗后患者生存时间总体中位数不同=0.05,该资料首选单因素F分析，但生存时间不服从正态分布，故采用 KruskalWallis H 检验。,2、计算检验统计量H 值,（1）编秩, 三组数据从小到大统一（混合）编秩。, 相同数据，在同一组内，顺次编秩；在不同组内，取平均秩次。,表10-5 3种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较,（2）求各组秩和Ri ：,R134， R2 60，R3 26,（3）计算统计量H ：,RN(N1)/2= 15(151)/2=120,当相持较多(25%)时,需计算校正HC值： HC = H/C,tj：第j 个相同值的个数。,3、确定P值，做出推断结论,H0.05=5.78，H0.01=7.98，0.01P0.05 。,按a=0.05水准，拒绝H0，可认为三种方法治疗胰腺癌患者的疗效有差别。,（1）查表H界值表法：当组数k =3， ni 5时，查附表11 。,（2）查2界值表法：当k 和ni 超出H界值表时，由于H0 成立时H 值近似服从=k -1的分布2 ，查2界值表确定P 值 。,二、有序变量多组独立样本的秩和检验,例10-6 某医院用3种方法治疗慢性喉炎，结果见表10-6。问3种方法的疗效有无差别？,表10-6 3种方法治疗慢性喉炎的疗效比较,1、建立检验假设,H0：3种疗效的总体分布位置相同H1：3种疗效的总体分布位置不同=0.05,2、计算检验统计量H 值,（1）编秩：方法同例10-4。,（2）求各组秩和Ri ：,R132.524+96.526+183.572+358.5186=83182,R232.520+96.516+183.524+358.532=18070,R332.520+96.522+183.514+358.522=13229,RN(N1)/2=478(4781)/2=114481,表10-6 3种方法治疗慢性喉炎的疗效比较,（3）计算统计量H ：,3、确定P值，做出推断结论,按a=0.05水准，拒绝H0，可认为三种方法治疗慢性喉炎的效果有差别。,=k -1=3-1=2,查2界值表得：P0.005。,三、多个独立样本间的多重比较,经过多个独立样本比较的KruskalWallis H 检验拒绝H0，接受H1，认为总体的位置不同或不全相同时，若要进一步推断是哪两个总体分布位置不同，需进行两两比较。,两两比较的方法很多，现介绍t 检验。,=N -k,H 为KruskalWallis H 检验的统计量H 或HC。,例10-7 对例10-6资料做两两比较。,1、建立检验假设,H0：第i 组与第j 组疗效的总体分布位置相同H1：第i 组与第j 组疗效的总体分布位置不同=0.05,2、计算检验统计量t 值,（2）列两两比较计算表