涞水县林清寺中学2014-2015年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2014年河北省保定市涞水县林清寺中学七年级（下）期中数学试卷 一、认真选一选（本大题共 16 小题， 1分， 2 分共 42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列说法中，正确的是（ ） A互为邻补角的两个角一定不相等 B互为对顶角的两个角有可能不相等 C互为内错角的两个角一定相等 D互为同旁内角的两个角有可能相等 2如图， 5，则 度数为（ ） A 125 B 135 C 145 D 155 3如图，能判断 a c 的条件是（ ） A a b， b c B 1+ 3=180 C 1+ 4=180 D 4+ 5=180 4如图，点 O 在直线 ， 0，将 向平移一段距离后得到 AOB，且有 BOQ=40，则 度数为（ ） 第 2 页（共 24 页） A 120 B 140 C 150 D 160 5 | 25|的平方根为（ ） A 5 B 5 C 25 D 5 或 5 6高为 4底面为正方形的长方体的体积为 196该长方体的表面积为（ ） A 200 210 220 294下列说法中，正确的是（ ） A负数没有立方根 B一个数的立方根有两个 C（ ） 3=a D a 8某工厂要熔化 8 块棱长均为 3正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成以为新的达正方体铁块，则新铁块的棱长为（ ） A 4 6 8 9如图是小李设计的 49 方格扫雷游戏， “ ”代表地雷（图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的），点 A 可用（ 2， 3）表示，如果小惠不想因走到地雷上而结束游戏的话，下列选项中，她应该走（ ） A（ 7， 2） B（ 2， 6） C（ 7， 6） D（ 4， 5） 10若李玲从学校出发先向东走 1000 米，再向南走 1500 米 便可到家，则用（ 1000， 1500）表示李玲家的位置，若王辉从学校出发先向西走 500 米，再向北走 2000 米便可到家，则用（ 500， 2000）表示王辉家的位置，若刘晓从学校出发先向东走 1500 米，再向北走 1500 米便可到家，则刘晓家的位置可表示为（ ） A（ 1500， 1500） B（ 1500， 1500） C（ 1500， 1500） D（ 1500， 1500） 11如图，直线 A=125， B=85，则 1+ 2=（ ） A 30 B 35 C 36 D 40 12下列说法中，不正确的是（ ） 第 3 页（共 24 页） A任意一个负实数的绝对值都是它的相反数 B任意一个实数都有相反数 C任意一个实数都有倒数 D任意一个实数都可以在数轴上找到一点与其对应 13已知甲、乙、丙三个数，甲 =5+ ，乙 =2+ ，且甲丙乙，则下列符合条件的丙是（ ） A 1+ B 4+ C 4+ D 4+ 14如图，在平面直角坐标系中有 P， Q 两点，其坐标分别为（ 5， a），（ b， 7），根据图中 P， （ 6 b， a 10）落在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 15如图，已知 分 分 下列判断： E； ，正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 16小雨将平面直角坐标系中的三角形 行平移，得到三角形 ABC，已知点 A（ 2， 1）的对应点 A的坐标为（ a， 4），点 B（ 5， 2）的对应点 B的坐标为（ 3， b），则点 C（ a， b）的对应点 C的坐标为（ ） A（ 3， 4） B（ 2， 8） C（ 0， 5） D无法确定 二、仔细填一填（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12 分，把答案写在题中的横线上） 17为说明 “两个锐角的和是钝角 ”是假命题，举出一个反例是 “ ” 18在如图所示的数轴上，点 A， B 所表示的数分别是 1， ，且 A 为 中点，则点 C 所表示的数是 第 4 页（共 24 页） 19在平面直角坐标系中，点 M 与 x 轴的距离为 3 个单位长度，与 y 轴的距离为 5 个单位长度，且点 M 的横、纵坐标异号，则点 M 的坐标为 20已知 1 4a 与 b 64 的算术平方根互为相反数，则 算术平方根为 三、利用所学知识解决以下问题（本大题共 6个小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21按要求完成下列各小题 （ 1）当 a=41， b=40 时，求 （ 2）当 a= ， b= 时，求 a+b 的立方根 22如图是一个被抹去 x 轴、 y 轴及原点 O 的网格图，网格中每个小正方形的边 长均为 1 个单位长度，三角形 各顶点都在网格的格点上，若记点 A 的坐标为（ 1， 3），点 C 的坐标为（ 1， 1）， （ 1）请在图中找出 x 轴、 y 轴及原点 O 的位置； （ 2）点 B 的坐标为 ，点 B 所在的象限是 ； （ 3）将三角形 个顶点的横坐标都加上 3，纵坐标都减去 2，分别得到点 A， B， C，依次连接 A， B， C各点，所得三角形 ABC与三角形 大小、形状和位置有什么关系？ 23如图， A， B， C 是 D， E， F 是 1= 2， 分 分 （ 1）求证： （ 2）试判断 位置关系，并说明理由 第 5 页（共 24 页） 24我们规定两实数 a， b 之间的一种运算，记作（ a， b），如果 ac=b，那么（ a， b） =c，其中 a， b，c 都是整数，例如： 23=8，记作（ 2， 8） =3 （ 1）若（ a， 125） =3，求 a 的值； （ 2）比较下列各组式子的大小： （ 2， 4） +（ 2， 8） （ 2， 25）； （ 3， 9） +（ 3， 27） （ 3， 35）； （ 4， 16） +（ 4， 64） （ 4， 45）； （ 5， 25） +（ 5， 125） （ 5， 55）； （ 3）根据（ 2）中的计算结果，请你判断当 b， d， e 之间满足什么关系时，式子（ a， b） +（ a， d）与（ a， e）才会满足（ 2）中的结果？ 25如图是 1010 的网格中，每个方格的边长均为 1，刘亮在该网格中标出 A， B 两点的相对位置，已知点 A 的位置用（ 6， 2）表示，点 B 的位置用（ 9， 5）表示 （ 1）根据下列要求作图：先过点 A 在点 A 的左方作 垂线，并截取 B，再过点 C 在点 B 的平行线，并截取 B； （ 2）按照（ 1）中的作图，可得点 C 的位置用 表示，点 D 的位置用 表示； （ 3）若记向上的方向为北方，则有点 A 在点 B 的南偏西 45方向，且与点 B 相距 3 ，请分别描述 B， C， D 三点相对应点 A 的位置关系 26如图， C 是 一点， O 是射线 的点， 平分线与 平分线交于点 D 第 6 页（共 24 页） （ 1）当点 O 在 间时，如图 2 所示，求证： D= ； （ 2）当点 O 在 方时，如图 3 所示，试判断（ 1）中的结论是否依然成立，给出结论，并对你给出的结论加以证明 第 7 页（共 24 页） 2014年河北省保定市涞水县林清寺中学七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、认真选一选（本大题共 16 小题， 1分， 2 分共 42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的） 1下列说法中，正确的是（ ） A互为邻补角的两个角一定不相等 B互为对顶角的两个角有可能不相等 C互为内错角的两个角一定相等 D互为同旁内角的两个角有可能相等 【考点】 对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角 【分析】 A、利用反例法判断即可； B 根据对顶角的性质判定即可； C 当两条直线不平行，内错角不相等； D 互为同旁内角的两个角由可能均为直角 【解答】 解： A、两角可能均为 90，故 A 错误； B、对顶角一定相等，故 B 错误； C、两直线不平行，则内错角不相等； D、当两个角均为 90时，两角相 等 故选： D 【点评】 本题主要考查的是对顶角、邻补角、平行线的性质、掌握对顶角、邻补角、平行线的性质是解题的关键 2如图， 5，则 度数为（ ） A 125 B 135 C 145 D 155 【考点】 垂线 第 8 页（共 24 页） 【分析】 由垂线的定义可求得 0，然后可求得 5，最后根据 可求得答案 【解答】 解： 0 0， 0 0 35=55 0+55=145 故选： C 【点评】 本题主要考查的是垂直的定义，掌握图形中角的和差关系是解题的关键 3如图，能判断 a c 的条件是（ ） A a b， b c B 1+ 3=180 C 1+ 4=180 D 4+ 5=180 【考点】 平行线的判定 【分析】 由平行线的判定方法 得出 a 能判断 a c， B、 C、 D 不能判断 a c，即可得出结论 【解答】 解：能判断 a c 的条件是 a b， b c；理由如下： a b， b c， a c； B、 C、 D 不能判断 a c； 故选： A 【点评】 本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键 4如图，点 O 在直线 ， 0，将 向平移一段距离后得到 AOB，且有 BOQ=40，则 度数为（ ） 第 9 页（共 24 页） A 120 B 140 C 150 D 160 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的性质得到 AO， OB，由平行线的性质得到同位角相等，根据平角的定义即可得到结果 【解答】 解： 将 向平移一段距离后得到 AOB， AO， OB， BOQ=40， 80 180 20 40=120， 故选 A 【点评】 本题考查了平移的性质，平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平移的性质是解题的关键 5 | 25|的平方根为（ ） A 5 B 5 C 25 D 5 或 5 【考点】 平方根；绝对值 【专题】 计算题 【分析】 原式利用绝对值的代数意义化简，再利用平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解： | 25|=25， 则 | 25|的平方根为 5 或 5 故选 D 【点评】 此题考查了平方根，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 6高为 4底面为正方形的长方体的体积为 196该长方体的表面积为（ ） A 200 210 220 294考点】 立方根 第 10 页（共 24 页） 【分析】 根据题意列出算式，利用平方根及二次根式性质计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 2（ ） 2+4 4=98+112=210（ 则该长方体的表面积为 210 故选 B 【点评】 此题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 7下列说法中，正确的是（ ） A负数没有立方根 B一个数的立方根有两个 C（ ） 3=a D a 【考点】 立方根 【分析】 A、根据立方根的定义即可判定； B根据立方根的性质可以判断； C根据立方根的性质可以判断； D根据立方根的性质可以判断 【解答】 解： A任意数都有立方根，故此选项错误； B一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0，故此选项错误； D开方与乘方为互逆运算，故此选项正确； D a 若为负数，则 a， a 若为 0，则 =0，故此选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了立方根的定义与性质，解题的关键是牢记定义和性质 8某工厂要熔化 8 块棱长均为 3正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成以为新的达正方体铁块，则新铁块的棱长为（ ） A 4 6 8 9考点】 立方根 【分析】 求出 8 个小正方体体积之和，得到大正方体的体积，进而求出大正方体的棱长 【解答】 解：大正方体的体积为： 833（ 新正方体的棱长为： =6 故选： B 第 11 页（共 24 页） 【点评】 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 9如图是小李设计的 49 方格扫雷游戏， “ ”代表地雷（图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的），点 A 可用（ 2， 3）表示，如果小惠不想因走到地雷上而结束游戏的话，下列选项中，她应该走（ ） A（ 7， 2） B（ 2， 6） C（ 7， 6） D（ 4， 5） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据列、行有序数对表示位置，可得答案 【解答】 解： A、（ 7， 2）点有地雷，故 A 错误； B、（ 2， 6）点有地雷，故 B 错误； C、（ 7， 6）点有地雷，故 C 错误； D、（ 4， 5）点没有地雷，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了坐标确定位置，利用前列后行的有序数对表示位置是解题关键 10若李玲从学校出发先向东走 1000 米，再向南走 1500 米便可到家，则用（ 1000， 1500）表示李玲家的位置，若王辉从学校出发先向西走 500 米，再向北走 2000 米便可到家，则用（ 500， 2000）表示王 辉家的位置，若刘晓从学校出发先向东走 1500 米，再向北走 1500 米便可到家，则刘晓家的位置可表示为（ ） A（ 1500， 1500） B（ 1500， 1500） C（ 1500， 1500） D（ 1500， 1500） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据从学校出发向东走记为正，向北走记为正，可得答案 【解答】 解：由刘晓从学校出发先向东走 1500 米，再向北走 1500 米便可到家，得 刘晓家的位置可表示为（ 1500， 1500）， 故选： A 【点评】 本题考查了坐标确定位置，利用了从学校出发向东走记为正 ，向北走记为正，向西走记为负，向南走记为负 第 12 页（共 24 页） 11如图，直线 A=125， B=85，则 1+ 2=（ ） A 30 B 35 C 36 D 40 【考点】 平行线的性质 【分析】 过点 A 作 点 B 作 平行线，根据两直线平行，内错角相等可得 3= 1， 4= 2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出 80，然后计算即可得解 【解答】 解：如图，过点 A 作 点 B 作 3= 1， 4= 2， 80， 3+ 4=125+85 180=30， 1+ 2=30 故选： A 【点评】 本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键 12下列说法中，不正确的是（ ） A任意一个负实数的绝对值都是它的相反数 B任意一个实数都有相反数 C任意一个实数都有倒数 D任意一个实数都可以在数轴上找到一点与其对应 【考点】 实数 【分析】 根据绝对值的性质、相反数的定义、倒数的定义以及实数的概念进行逐一分析判断 第 13 页（共 24 页） 【解答】 解： A、任意一个负实数的绝对值都是它的相反数是正确的，不符合题意； B、任意一个实数都有相反数是正确的，不符合题意； C、 0 没有倒数，原来的说法是错误的，符合题意； D、任意一个实数都可以在数轴上找到一点与其对应，不符合题意 故选： C 【点评】 此题考查了实数，关键是熟悉绝对值的性质、相反数的定义、倒数的定义以及实数的概念 13已知甲、乙、丙三个数，甲 =5+ ，乙 =2+ ，且甲丙乙，则下列符合条件的丙是（ ） A 1+ B 4+ C 4+ D 4+ 【考点】 实数大小比较 【分析】 首先确定甲和乙的范围，再分别分析四个选项中所给数的范围，可的答案 【解答】 解： 3 4， 8 5+ 9， 4 5， 6 2+ 7， A、 5 1+ 6，故此选项错误； B、 9 4+ 10，故此选项错误； C、 7 4+ 8，故此选项正确； D、 5 4+ 6，故此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了实数的比较大小，关键是正确确定无理数的取值范围 14如图，在平面直角坐标系中有 P， Q 两点，其坐标分别为（ 5， a），（ b， 7），根据图中 P， （ 6 b， a 10）落在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 第 14 页（共 24 页） 【分析】 利用 P， Q 点位置 进而得出 6 b 0， a 10 0，进而求出 P 点位置 【解答】 解：如图所示： b 5， a 7， 则 6 b 0， a 10 0， 故点（ 6 b， a 10）落在第四象限 故选： D 【点评】 此题主要考查了点的坐标，根据题意得出 a， b 的取值范围是解题关键 15如图，已知 分 分 下列判断： E； ，正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的性质求出 E，根据角平分线定义和平行线的性质求出 出 根据平行线的性质判断即可 【解答】 解： E， 正确； 分 分 当根据已知不能推出 错误； 错误； 第 15 页（共 24 页） 正确； 即正确的有 2 个， 故选 B 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键 16小雨将平面直角坐标系中的三角形 行平移，得到三角形 ABC，已知点 A（ 2， 1）的对应点 A的坐标为（ a， 4），点 B（ 5， 2）的对应点 B的坐标为（ 3， b），则点 C（ a， b）的对应点 C的坐标为（ ） A（ 3， 4） B（ 2， 8） C（ 0， 5） D无法确定 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 首先根据点 A、 B 对应点的坐标可得先向下平移了 3 个单位，再向左平移了 2 个单位，进而可算出 a、 b 的值，然后再根据平移可得对应点 C的坐标 【解答】 解： 点 A（ 2， 1）的对应点 A的坐标为（ a， 4）， 点 A 向下平移了 3 个单位， 点 B（ 5， 2） 的对应点 B的坐标为（ 3， b）， 点 B 向左平移了 2 个单位， 点 A、 B 应该是先向下平移了 3 个单位，再向左平移了 2 个单位， a=2 2=0， b= 2 3= 5， C（ 0， 5）， C的坐标为（ 0 2， 5 3）， 即（ 2， 8）， 故选： B 【点评】 此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 二、仔细填一填（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12 分，把答案写在题中的横线上） 第 16 页（共 24 页） 17为说明 “两个锐角的和是钝角 ”是假命题，举出一个反例是 “ 两个 锐角分别为 20和 30，它们的和为 50 ” 【考点】 命题与定理 【分析】 只有写出两个锐角，且它们的和不大于 90即可 【解答】 解：说明 “两个锐角的和是钝角 ”是假命题的反例可为两个锐角分别为 20和 30，它们的和为 50 故答案为：两个锐角分别为 20和 30，它们的和为 50 【点评】 判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何 一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 18在如图所示的数轴上，点 A， B 所表示的数分别是 1， ，且 A 为 中点，则点 C 所表示的数是 2 【考点】 实数与数轴 【分析】 设点 C 表示的数是 x，根据中点坐标公式即可得出结论 【解答】 解：设点 C 表示的数是 x， 点 A， B 所表示的数分别是 1， ，且 A 为 中点， =1，解得 x=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键 19在平面直角坐标系中，点 M 与 x 轴的距离为 3 个单位长度，与 y 轴的距离为 5 个单位长度，且点 M 的横、纵坐标异号 ，则点 M 的坐标为 （ 5， 3）或（ 5， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 M 点到 x， y 轴距离得出 M 点的横纵坐标，进而得出符合题意的答案 【解答】 解： 点 M 与 x 轴的距离为 3 个单位长度， M 点纵坐标为： 3， 第 17 页（共 24 页） 点 M 与 y 轴的距离为 5 个单位长度， M 点横坐标为： 5， 又 点 M 的横、纵坐标异号， 点 M 的坐标为：（ 5， 3）或（ 5， 3） 故答案为：（ 5， 3）或（ 5， 3） 【点评】 此题主要考查了点的坐标，根据题意得出 M 点的横纵坐标是解题关键 20已知 1 4a 与 b 64 的算术平方根互为 相反数，则 算术平方根为 4 【考点】 算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 由算术平方根互为相反数，得到两数同时为 0，求出 a 与 b 的值，即可确定出 算术平方根 【解答】 解：根据题意得： 1 4a=b 64=0， 解得： a= ， b=64， 6， 则 算术平方根为 4 故答案为： 4 【点评】 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 三、利用所学知识解决以下问题（本大题共 6个小题，共 66分，解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 21按要求完成下列各小题 （ 1）当 a=41， b=40 时，求 （ 2）当 a= ， b= 时，求 a+b 的立方根 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）把 a 与 b 的值代入原式计算即可得到结果； （ 2）利用算术平方根及立方根定义计算求出 a 与 b 的值，即可求出 a+b 的立方根 【解答】 解：（ 1）原式 =（ a+b）（ a b） =81， 第 18 页（共 24 页） 则 81 的平方根为 9 或 9； （ 2） a= =3， b= = 3， a+b=0， 则 a+b 的平方根为 0 【点评】 此题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 22如图是一个被抹去 x 轴、 y 轴及原点 O 的网格图，网格中每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，三角形 各顶点都在网格的格点上，若记点 A 的坐标为（ 1， 3），点 C 的坐标为（ 1， 1）， （ 1）请在图中找出 x 轴、 y 轴 及原点 O 的位置； （ 2）点 B 的坐标为 （ 4， 1） ，点 B 所在的象限是 第二象限 ； （ 3）将三角形 个顶点的横坐标都加上 3，纵坐标都减去 2，分别得到点 A， B， C，依次连接 A， B， C各点，所得三角形 ABC与三角形 大小、形状和位置有什么关系？ 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据 A（ 1， 3）， C（ 1， 1）建立坐标系即可； （ 2）根据点 B 在坐标系中的位置写出 B 点坐标，并指出其坐标系即可； （ 3）画出 ABC，并得出所得三角形 ABC与三角形 大小、形状和位置关系即可 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）由图可知， B（ 4， 1），点 B 在第二象限 故答案为：（ 4， 1），第二象限； （ 3）由图可知 ABC与 形状和大小完全相同， ABC由 向右平移三个单位，再向下平移 2 个单位而成 第 19 页（共 24 页） 【点评】 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 23如图， A， B， C 是 D， E， F 是 1= 2， 分 分 （ 1）求证： （ 2）试判断 位置关系，并说明理由 【考点】 平行线的判定与性质；垂线 【分析】 （ 1）根据平行线的性质求出 1= 出 2，根据平行线的判定推出即可； （ 2）根据平行线的性质得出 据角平分线定义得出 出 出 E，同理 F，根据直角三角形的判定得出即可 【解答】 （ 1）证明： 1= 1= 2， 2， （ 2）解： 理由是： 分 第 20 页（共 24 页） E， 同理 F， F， 0， 即 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线定义的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键 24我们规定两实数 a， b 之间的一种运算， 记作（ a， b），如果 ac=b，那么（ a， b） =c，其中 a， b，c 都是整数，例如： 23=8，记作（ 2， 8） =3 （ 1）若（ a， 125） =3，求 a 的值； （ 2）比较下列各组式子的大小： （ 2， 4） +（ 2， 8） = （ 2， 25）； （ 3， 9） +（ 3， 27） = （ 3， 35）； （ 4， 16） +（ 4， 64） = （ 4， 45）； （ 5， 25） +（ 5， 125） = （ 5， 55）； （ 3）根据（ 2）中的计算结果，请你判断当 b， d， e 之间满足什么关系时，式子（ a， b） +（ a， d）与（ a， e）才会满足（ 2）中的结果？ 【考点】 实数的运算 【专题】 新定义 【分析】 （ 1）根据题中的新定义计算即可求出 a 的值； （ 2）分别计算左边与右边式子，即可做出判断； （ 3）根据（ 2）中等式的特点确定出 b， d， e 的关系式即可 【解答】 解：（ 1） （ a， 125） =3， 25， a=5； （ 2） （ 2， 4） +（ 2， 8） =2+3=5，（ 2， 25） =5； （ 2， 4） +（ 2， 8） =（ 2， 25）； （ 3， 9） +（ 3， 27） =2+3=5；（ 3， 35） =5； 第 21 页（共 24 页） （ 3， 9） +（ 3， 27） =（ 3， 35）； （ 4， 16） +（ 4， 64） =2+3=5，（ 4， 45） =5， （ 4， 16） +（ 4， 64） =（ 4， 45）； （ 5， 25） +（ 5， 125） =2+3=5，（ 5， 55） =5； （ 5， 25） +（ 5， 125） =（ 5， 55）； 故答案为： =； =； =； =； （ 3）根据题