山东省泰安市2015届中考数学模拟试卷（五）含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2015 年山东省泰安市中考数学模拟试卷（五） 一、选择题（满分 60分） 1下列运算正确的是（ ） A 3 13=1 B C |= D 2（课改）现有 A、 B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6）用小莉掷 A 立方体朝上的数字为 x 小明掷 B 立方体朝上的数字为 y 来确定点 P（ x， y），那么它们各掷一次所确定的点 P 落在已知抛物线 y= x 上的概率为（ ） A B C D 3如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 4如图，是一个工件的三视图，则此工件的 全面积是（ ） A 60 90 96 120若函数 ，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（ ） A B 4 C 或 4 D 4 或 第 2 页（共 32 页） 6在 ， C=90， ，则 值为（ ） A B C D 7下列因式分解正确的是（ ） A x=x（ 1） B x+2=x（ x+3） +2 C x y） 2 D x+1=（ x+1） 2 8如图， 一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（ ） A B C D 9下列命题正确的个数是（ ）个 用四舍五入法按要求对 别 取近似值为 确到 若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x 且 x 2； 数据 1、 2、 3、 4 的中位数是 月球距离地球表面约为 384000000 米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）08 米 A 1 B 2 C 3 D 4 10如图，在 ， C， 足为 D E、 F 分别是 的点，且 F如果 2，那么 ） A 62 B 38 C 28 D 26 11如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板 O 点顺时针旋转 90得 A已知 0， B=90， ，则 B点的坐标为（ ） 第 3 页（共 32 页） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 12太阳光线与地面成 60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是 ，则皮球的直径是（ ） A B 15 C 10 D 13已知点（ 1， （ 2， （ 3， 反比例函数 y= 的图象上下列结论中正确的是（ ） A 4如图， 半圆的直径，点 P 为 一动点，动点 P 从点 A 出发，沿 速运动到点 B，运动时间为 t，分别以 直径做半圆，则图中阴影部分的面积 S 与时间 t 之间的函数图象大致为（ ） A B C D 15如图，在 ， 0， C=6点 P 从点 A 出发，沿 向以每秒速度向终点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发沿 向以每秒 1速度向终点 C 运动，将 折，点 P 的对应点为点 P设 Q 点运动的时间为 t 秒，若四边形 P 为菱形，则 t 的值为（ ） 第 4 页（共 32 页） A B 2 C D 3 16若顺次连接四边形 边的中点所得四边形是矩形，则四边形 定是（ ） A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 17如图，已知双曲线 y= （ k 0）经过直角三角形 边 中点 D，且与直角边 交于点 C若点 A 的坐标为（ 6， 4），则 面积为（ ） A 12 B 9 C 6 D 4 18如图，将半径为 2圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 长为（ ） A 2 D 19方程 x2+=0 和 x a=0 有一个公共根，则 a 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 20甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论： （ 1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同； （ 2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数 第 5 页（共 32 页） 21计算： = 22如图，正方形 边长为 4， 平分线交 点 E，若点 P、 Q 分别是 Q 的最小值是 23双曲线 第一象限的图象 如图， ，过 的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 ，交 y 轴于 C，若 S ，则 解析式是 24若 ， ， ， ；则 （用含 m 的代数式表示） 三、解答题（满分 48分） 25在 一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标上数字 1， 0， 1， 2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，在随机的摸出一个小球记录数字求下列事件的概率： （ 1）两次都是正数的概率 P（ A）； （ 2）两次的数字和等于 0 的概率 P（ B） 26甲、乙两条轮船同时从港口 A 出发，甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60的方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正东方向行进， 1 小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛 C 处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求： （ 1）港口 A 与小岛 C 之间的距离； （ 2）甲轮船后来的速度 第 6 页（共 32 页） 27如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（ 0， 6）、点 B（ 8， 0），动点 P 从点 A 开始在线段 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，设点 P、 Q 移动的时间为 t 秒 （ 1）求直线 解析式； （ 2）当 t 为何值时， 似？ （ 3）当 t 为何值时， 面积为 个平方单位？ 28如图，已知在 ， C，以 直径的 O 与边 于点 D，与边 于点 E，过点 D 作 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 29如图，直线 y= x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交 x 轴于点 B、交 y 轴于点 C， 经过 B、 C 两点的抛物线 y=bx+c 与 x 轴的另一交点为 A，顶点为 P，且对称轴是直线 x=2 （ 1）求 A 点的坐标； （ 2）求该抛物线的函数表达式； （ 3）连接 问在 x 轴上是否存在点 Q，使得以点 P， B， Q 为顶点的三角形与 似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 32 页） 第 8 页（共 32 页） 2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（五） 参考答案与试题解析 一、选择题（满分 60分） 1下列运算正确的是（ ） A 3 13=1 B C |= D 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂；二次根式的性质与化简 【分析】 根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则以及绝对值的性质进行计算即可 【解答】 解： A、 3 131=3 1 1=3 2，错误； B、 =|a|，错误； C、 ， |= 误； D、（ 2= 确； 故选 D 【点评】 本题综合考查了整式运算的多个考点，包括绝对值的性质、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错 同底数幂的乘（除）法：底数不变，指数相加（减）； 幂的乘方：底数不变指数相乘； 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0 2（课改）现有 A、 B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6）用小莉掷 A 立方体朝上的数字为 x 小明掷 B 立方体朝上的数字为 y 来确定点 P（ x， y），那么它们各掷一次所确定的点 P 落在已知抛物线 y= x 上的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 压轴题 第 9 页（共 32 页） 【分析】 因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次， P 的取值有 36 种可将 x、 y 值一一代入找出满足抛物线的 x、 y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率 【解答】 解：点 P 的坐标共有 36 种可能，其中能落在抛物线 y= x 上的共有（ 1， 3）、（ 2， 4）、（ 3， 3） 3 种可能，其概率为 故选 B 【点评】 本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的 确定 3如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为 4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来 【解答】 解：由三视图可得，需要的小正方体的数目： 1+2+1=4如图： 故选： A 【点评】 本题考查了几何体的三视图及空间想象能力 4如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（ ） 第 10 页（共 32 页） A 60 90 96 120考点】 圆锥的计算；由三视图判断几何体 【专题】 计算题 【分析】 先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 12为 8计算母线长为 10，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积 和底面积的和即可 【解答】 解：圆锥的底面圆的直径为 12为 8 所以圆锥的母线长 = =10， 所以此工件的全面积 =62+ 2610=96（ 故选 C 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图 5若函数 ，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（ ） A B 4 C 或 4 D 4 或 【考点】 函数值 【专题】 计算题 【分析】 把 y=8 直接代入函数 即可求出自变量的值 【解答】 解：把 y=8 代入函数 ， 第 11 页（共 32 页） 先代入上边的方程得 x= ， x2， x= 不合题意舍去，故 x= ； 再代入下边的方程 x=4， x 2，故 x=4， 综上， x 的值为 4 或 故选： D 【点评】 本题比较容易，考查求函数值 （ 1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值； （ 2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个 6在 ， C=90， ，则 值为（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系 【分析】 本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解 【解答】 解：由题意，设 x，则 x， =3x， = = 故选 B 【点评】 本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义通过设参数的方法求三角函数值 7下列因式分解正确的是（ ） A x=x（ 1） B x+2=x（ x+3） +2 C x y） 2 D x+1=（ x+1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 要首先提取多项式中的公因式，然后再考虑公式法分解，注意分解因式后结果都是积的形式，分解要彻底 【解答】 解： A、 x=x（ 1） =x（ x 1）（ x+1）分解不彻底，故此选项错误； B、 x+2=x（ x+3） +2 的结果不是积的形式，故此选项错误； C、 x y）（ x+y），故此选项错误； 第 12 页（共 32 页） D、 x+1=（ x+1） 2故此选项正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，关键是熟记 平方差公式与完全平方的公式特点注意结果要分解彻底 8如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（ ） A B C D 【考点】 简单 组合体的三视图 【分析】 分别得到该物体的三视图中的每个行列中的正方形的个数后找到错误的即可 【解答】 解：左视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字， 得主视图有 3 行，从左到右的列数分别是 1， 4， 2 故选 B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，考查了同学们的空间想象能力，本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力 9下列命题正确的个数是（ ）个 用四舍五入法按要求对 别取近似值为 确到 若 代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x 且 x 2； 数据 1、 2、 3、 4 的中位数是 月球距离地球表面约为 384000000 米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）08 米 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 命题与定理；近似数和有效数字；科学记数法与有效数字；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；中位数 第 13 页（共 32 页） 【分析】 分别利用近似数和有效数字、科学记数法及有效数字、 分式有意义的条件、二次根式有意义的条件及中位数的知识进行判断即可得到正确的结论 【解答】 解： 用四舍五入法按要求对 别取近似值为 确到 本命题正确； 若代数式 有意义，则 x 的取值范围是为 x 且 x 2，本命题错误； 数据 1、 2、 3、 4 的中位数是 =命题正确； 月球距离地球表面约为 384000000 米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）08 米，本命题正确 故选 C 【点评】 本题考查了近似数和有效数字、科学记数法及有效数字、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件及中位数的知识，考查的知识点比较多，但相对比较简单 10如图，在 ， C， 足为 D E、 F 分别是 的点，且 F如果 2，那么 ） A 62 B 38 C 28 D 26 【考点】 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明 【解答】 解： C， D 又 0， D= 又 F， E 0 62=28 第 14 页（共 32 页） 故选 C 【点评】 熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 11如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板 O 点顺时针旋转 90得 A已知 0， B=90， ，则 B点的坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考点】 坐标与图形变化 角三角函数的定义 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 根据旋转的概念 “旋转不改变图形的大小和形状 ”，即可解决问题 【解答】 解：已知 BA=， A 0， ， 做 BC x 轴 于点 C，那么 B0， B ， BC= = ， B点的坐标为（ ， ） 故选 D 【点评】 需注意旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变，再由三角函数的意义，计算可得答案 12太阳光线与地面成 60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是 ，则皮球的直径是（ ） 第 15 页（共 32 页） A B 15 C 10 D 【考点】 平行投影 【专题】 计算题 【分析】 根据题意建立直角三角形 后根据 0， 0 可求出答案 【解答】 解：由题意得： R， 0 ， 0， 可得： 15 故选 B 【点评】 本题考查平行投影的知识，属于基础题，解答本题的关键是建立直角三角形，然后利用三角函数值进行解答 13已知点（ 1， （ 2， （ 3， 反比例函数 y= 的图象上下列结论中正确的是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 压轴题 【分析】 先判断出函数反比例函数 y= 的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可 【解答】 解： ， ， 1 0， 反比例函数 y= 的图象在二、四象限， 第 16 页（共 32 页） 点（ 1， 横坐标为 1 0， 此点在第二象限， 0； （ 2， （ 3， 横坐标 3 2 0， 两点均在第四象限 0， 0， 在第四象限内 y 随 x 的增大而增大， 0 故选： B 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当 k 0 时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号 14 如图， 半圆的直径，点 P 为 一动点，动点 P 从点 A 出发，沿 速运动到点 B，运动时间为 t，分别以 直径做半圆，则图中阴影部分的面积 S 与时间 t 之间的函数图象大致为（ ） A B C D 【考点】 动点问题的 函数图象 【专题】 几何图形问题；压轴题 【分析】 按等量关系 “阴影面积 =以 直径的半圆面积以 直径的半圆面积以 直径的半圆面积 ”列出函数关系式，然后再判断函数图象 【解答】 解：设 P 点运动速度为 v（常量）， AB=a（常量），则 AP=PB=a 则阴影面积 S= = =+ t 由函数关系式可以看出， D 的函数图象符合题意 故选： D 第 17 页（共 32 页） 【点评】 本题考查的是面积随动点匀速运动时变化的关系，关键是列出函数关系式，再与函数图象对照 15如图，在 ， 0， C=6点 P 从点 A 出发，沿 向以每秒速度向终点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发沿 向以每秒 1速度向终点 C 运动，将 折，点 P 的对应点为点 P设 Q 点运动的时间为 t 秒，若四边形 P 为菱形，则 t 的值为（ ） A B 2 C D 3 【考点】 菱形的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 首先连接 O，根据菱形的性质可得 证出 据平行线分线段成比例可得 = ，再 表示出 长，代入比例式可以算出 t 的值 【解答】 解：连接 O， 若四边形 菱形， 0， 0， = ， 设点 Q 运动的时间为 t 秒， t， QB=t， t， ， B=6， 0， ， 第 18 页（共 32 页） = ， 解得： t=2， 故选： B 【点评】 此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例推出比例式 = ，再表示出所需要的线段长代入即可 16若顺次连接四边形 边的中点所得四边形是矩形，则四边形 定是（ ） A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 【考点】 矩形的判定；三角形中位线定理 【分析】 此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边 互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解 【解答】 解：已知：如右图，四边形 矩形，且 E、 F、 G、 H 分别是 中点，求证：四边形 对角线垂直的四边形 证明：由于 E、 F、 G、 H 分别是 中点， 根据三角形中位线定理得： 四边形 矩形，即 故选： C 第 19 页（共 32 页） 【点评】 本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构 造三角形利用三角形的中位线定理解答 17如图，已知双曲线 y= （ k 0）经过直角三角形 边 中点 D，且与直角边 交于点 C若点 A 的坐标为（ 6， 4），则 面积为（ ） A 12 B 9 C 6 D 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】 压轴题 【分析】 面积 = 面积 面积，由点 A 的坐标为（ 6， 4），根据三角形的面积公式，可知 面积 =12，由反比例函数的比例系数 k 的几何意义，可知 面积 = |k|只需根据 中点 D 的坐标，求出 k 值即可 【解答】 解： 中点是 D，点 A 的坐标为（ 6， 4）， D（ 3， 2）， 双曲线 y= 经过点 D， k= 32= 6， 面积 = |k|=3 又 面积 = 64=12， 面积 = 面积 面积 =12 3=9 故选 B 第 20 页（共 32 页） 【点评】 本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数 k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 S= |k| 18如图，将半径为 2圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 长为（ ） A 2 D 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得 长，再根据垂径定理得 长 【解答】 解：作 D，连接 根据题意得： 再根据勾股定理得： 根据垂径定理得： 故选： C 【点评】 注意由题目中的折叠即可发现 考查了勾股定理以及垂径定理 19方程 x2+=0 和 x a=0 有一个公共根，则 a 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 因为方程有一个公共根，两方程联立，解得 x 与 a 的关系，故可以解得公 共解 x，然后求出a 【解答】 解： 方程 x2+=0 和 x a=0 有一个公共根， （ a+1） x+a+1=0，且 a+10， 解得 x= 1， 第 21 页（共 32 页） 当 x= 1 时， a=2， 故选 C 【点评】 本题主要考查根与系数的关系的知识点，掌握两根之和两根之积与方程系数的关系 20甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论： （ 1）甲 、乙两班学生成绩平均水平相同； （ 2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数 21计算： = 8 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 分别根据负整数指数幂、 0 指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 = 1 8+1+|3 4 | = 8 故答案为： 8 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、 0 指数幂及特殊角的三角函数值是解答此题的关键 22如图，正方形 边长为 4， 平分线交 点 E，若点 P、 Q 分别是 Q 的最小值是 2 第 22 页（共 32 页） 【考点】 轴对称 方形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 过 D 作 垂线交 F，交 D，再过 D作 角平分线的性质可得出 D是 D 关于 对称点，进而可知 DP即为 Q 的最小值 【解答】 解：作 D 关于 对称点 D，再过 D作 DP P， F， D D是 D 关于 对称点， ， DP即为 Q 的最 小值， 四边形 正方形， 45， PD， 在 中， PD2+=， =16， PD， 2PD2=，即 2PD2=16， PD=2 ， 即 Q 的最小值为 2 ， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键 第 23 页（共 32 页） 23双曲线 第一象限的图象如图， ，过 的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 ，交 y 轴于 C，若 S ，则 解析式是 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】 压轴题 【分析】 根据 ，过 的任意一点 A，得出 面积为 2，进而得出 积为 3，即可得出 解析式 【解答】 解： ，过 的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 B，交 y 轴于 C， S 4=2， S ， 积为 3， k=， 解析式是： 故答案为： 【点评】 此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，根据已知得出 面积为 2，进而得出 积为 3 是解决问题的关键 24若 ， ， ， ；则 1 （用含 m 的代 数式表示） 【考点】 分式的混合运算 【专题】 压轴题；规律型 第 24 页（共 32 页） 【分析】 本题需先根据已知条件，找出 a 在题中的规律，即把 m 的代数式表示，会发现 于 律即：从 始以 3 个为周期进行循环， 2011 除以 3，余数为 1，则 ，再求出正确答案即可 【解答】 解： ， ， ， ； =1 ， =m， ， =6701， 值为： 1 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要根据已知条件得出规律，求出 三、解答题（满分 48分） 25在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标上数字 1， 0， 1， 2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，在随机的摸出一个小球记录数字求下列事件的概率： （ 1）两次都是正数的概率 P（ A）； （ 2）两次的数字和等于 0 的概率 P（ B） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）先画树状图得到所有可能出现的结果共有 16 种，两个数字都是正数的结果有 4 种，然后根据概率的定义即可得到两次都是正数的概率 P（ A）； （ 2）先画树状图得到所有可能出现的结果共有 16 种，两个数字和为 0 的结果有 3 种，然后根据概率的定义即可得到两次的数字和等于 0 的概率 P（ B） 【解答】 解：（ 1）画树状图， 所有可能出现的结果共有 16 种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果有 4 种，所以 P（ A） = ； 第 25 页（共 32 页） （ 2）如图， 所有可能出现的结果共有 16 种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字和为 0 的结果有 3 种，所以 P（ B） = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数 n，再找出某事件所占的结果数 m，然后根据概率的概念求出这个事件的概概率 P= 26甲、乙两条轮船同时从港口 A 出发，甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60的方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着 正东方向行进， 1 小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛 C 处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求： （ 1）港口 A 与小岛 C 之间的距离； （ 2）甲轮船后来的速度 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 （ 1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可 （ 2）根据甲乙两轮船从港口 A 至港口 C 所用的时间相同，可以求出甲轮船从 B 到 C 所用的时间，又知 的距离，继而求出甲轮船后来的速度 【解答】 解：（ 1）作 点 D，如图所示： 由题意可知： 01=30 海里， 0， 5， 在 ， 0 海里， 0， 5 海里， 15 海里， 第 26 页（共 32 页） 在 ， 5 海里， 5， 5 海里， 5 海里， D+5 +15 海里， 即 A、 C 间的距离为（ 15 +15）海里 （ 2） 5 +15（海里）， 轮船乙从 A 到 C 的时间为 = +1， 由 B 到 C 的时间为 +1 1= ， 5 海里， 轮船甲从 B 到 C 的速度为 =5 （海里 /小时） 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，解答此题的关键是过 B 作 造出直角三角形，利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答 27如图，在平面直角坐标系内， 已知点 A（ 0， 6）、点 B（ 8， 0），动点 P 从点 A 开始在线段 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，设点 P、 Q 移动的时间为 t 秒 （ 1）求直线 解析式； （ 2）当 t 为何值时， 似？ （ 3）当 t 为何值时， 面积为 个平方单位？ 【考点】 相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；解直角三角形 第 27 页（共 32 页） 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 （ 1）设直线 解析式为 y=kx+b，解得 k， b 即可； （ 2）由 ， 得 0， 当 ， 用其对应边成比例解 t 当 ， 用其对应边成比例解得 t （ 3）过点 Q 作 直 点 E在 ， Q 10 2t） =8 t，再利用三角形面积解得 t 即可 【解答】 解：（ 1）设直线 解析式为 y=kx+b， 由题意，得 ， 解得 ， 所以，直线 解析式为 y= x+6； （ 2）由 ， 得 0， 所以 AP=t， 0 2t， 当 ， 所以 = ， 解得 t= （秒）， 当 ， 所以 = ， 解得 t= （秒）； 当 t 为 秒或 秒时， 似； （ 3）过 点 Q 作 直 点 E 在 ， = ， 在 ， Q 10 2t） =8 t， S E= t（ 8 t）， 第 28 页（共 32 页） = t= ， 解得 t=2（秒）或 t=3（秒） 当 t 为 2 秒或 3 秒时， 面积为 个平方单位 【点评】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数值，解直角三角形等知识点，有一定的拔高难度，属于难题 28如图，已知在 ， C，以 直径的 O 与边 于点 D，与边 于点 E，过点 D 作 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定；勾股定理 【专题】 计算题；证明题 【分析】 （ 1）连接 0， 因为 C，所以 C， B，证 O 的切线； （ 2）连接 G，由于 B， = ， D，B； 故 直平分 G，因为 O，所以 ， 入数值即可求出 值 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的直径， 第 29 页（共 32 页） 0， 即 C， C B， 0， O 的切线 （ 2）解：连接 G； B， D， D， B 直平分 G 又 O， 在 ， （ ） 2（ 2=得： 第 30 页（共 32 页） 【点评】 本