2016年南京市建邺区中考一模数学试卷含答案

初三数学 第 1 页 共 12 页 2016 年初三学情调研试卷（ ） 数 学 注意事项： 1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效 4作图 必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题 （ 本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在 答题卡 相应位置 上 ） 1 下列计算结果为 负数的是 A 1 2 B | 1| C ( 2)2 D 2 1 2计算 1a)2 的结果是 A 若 a 2 2 b，其 中 a、 b 为两个连续的整数，则 值为 A 2 B 5 C 6 D 12 4 如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是 A 三棱柱 B 三棱锥 C 圆柱 D 圆锥 5 如图，已知 a b， 1 115，则 2 的度数是 A 45 B 55 C 65 D 85 6 在学习 “ 一次函数与 二元一次方程 ” 时，我们 知道了 两个一次函数图像的交点 坐标与其相应的二元一次方程组的解 之间的 关系 请 通过此经验 推断 ：在同一平面直角坐标系中 ， 函数 y 53x 4 与 y 4x 3 的图像 交点个数 有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D无数个 主视图 左 视图 俯 视图 （第 4 题） a b 1 2 （第 5 题） 初三数学 第 2 页 共 12 页 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡 相应位置 上） 7 若 式子 x 2在实数范围内有意义， 则 x 的取值范围 是 8若 a b 3， a b 2，则 9 据统计， 2016 年春节“黄金周”（ 2 月 7 日至 13 日） 期间 ，南京共接待游客 4 880 000 人 将 4 880 000 用科学记数法表示为 10 若 ABC，相似 比为 1:3，则 ABC的面积比为 11 已知圆锥的底面半径为 1线长为 3其侧面积为 果保留 ） 12 已知 关于 x 的 方程 3 0 的一个根是 1，则它的另一个根是 13 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛在选拔赛中，每人射击 10 次，他们 10 次成绩的平均数及方差如下表所示 甲 乙 丙 丁 平均数 /环 差 /环 2 你根据表中数据选一人 参加比赛，最合适的人选是 14 在同一 平面 直角坐标系中，正比例函数 y 图像与反比例函数 y 的 图像一个交点的坐标 是 （ 2， 3），则它们另一个交点 的 坐标是 15 如图， 在 正十边形 连接 则 16 如图 ， 在 等边 ， 垂足为 D， O 的 圆心与点 D 重合， O 与 线段 于点 E，且 4将 O 沿 向 向上 平移 1 ， 如图 ， O 恰与 边 切 ， 则 等边 边长为 6 8 10 2 4 （ 第 15 题 ） B E D(O) C B A C O D A （ 第 16 题 ） 初三数学 第 3 页 共 12 页 三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 88 分请在 答题卡 指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （ 6 分 ） 先化简，再求值： (1a 1b) 其中 a 2 1， b 2 1 18（ 6 分） 解不等式组 x 92 4，2x 3 0，并写出不等式组的整数解 19（ 7 分） 如图， 在四边形 ， 点 E、 F 在 对角线 ，且 （ 1） 求证： （ 2） 当 四边形 足什么 条件时，四边形 菱形 ?为什么 ? 20（ 8 分） “ 低碳环保，你我同行 ” 近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大 的方便 图 是 公共自行车的实物图，图 是公共自行车的车架示意图， 点 A、D、 C、 E 在同一条直线上， 302025点 D，座杆 15 75 （ 1）求 长； （ 2）求点 E 到 距离（参考数据： 图 图 （第 20 题） M F E D C B A （第 19 题） F E C B D A 初三数学 第 4 页 共 12 页 21 （ 7分） 甲、乙两名 同学 从奔跑吧兄弟、极限挑战、最强大脑三个 综艺 节目 中随机选择 一个观看 （ 1） 甲 同学 观看最强大脑的概率是 ； （ 2） 求 甲、乙 两名 同学 观看同一节目 的概率 22（ 8 分） “ 世界那么大，我想去看看 ” 一句话红遍网络，随着 国际货币基金组织 正式 宣布人民币 2016 年 10 月 1 日加入 别提款权） ，以后出国看世界更加方便 解某区 6 000 名初中生对“人民币加入 晓的情况， 某校 数学兴趣小组 随机抽取 区内 部分 初中生 进行问卷调查， 将 问卷 调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不 了解” 四 个等级， 并将调查结果 整理分析，得到下列图表： （ 1） 本次问卷调查抽取 的学生共有 人， 其中 “ 不 了解 ” 的学生有 人 ； （ 2）在扇形统计图中， 学生对 “人民币加入 基本了解 的 区域 的圆心角为 ； （ 3） 根据抽样的结果，估计 该区 6 000 名初中生对“人民币加入 解的有多 少人（ 了解是指 “ 非常了解 ” 、 “ 比较了解 ” 和 “ 基本了解 ” ） ？ 23（ 8 分） 某商场将进货价为每只 30 元的台灯以每只 40 元售出，平均每月能售出 600 只调查表明，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 只 个月的利润恰为 10 000 元？ 等级 划记 频数 非常了解 正正正正正 正 26 比较了解 正正正正正正正 34 基本了解 正正正正 20 不 了解 合计 某区 抽取 学生 对“人民币加入 晓情况 频数分布表 某区 抽取 学生对“人民币加入晓情况扇形统计图 非常了解 26% 比较了解 基本了解 不了解 初三数学 第 5 页 共 12 页 24（ 9 分） 货车和轿车 分别 从 甲 、 乙 两地同时出发，沿同一公路相向而行 轿车 出发 2.4 息 ， 直至 与 货车 相遇后， 以 原 速度 继续行驶 设 货车 出发 x h 后， 货车 、 轿车 分别到达离 甲 地 y1 y2 地方， 图中的线段 线 别表示 x 之间 的 函数关系 （ 1） 求点 D 的 坐标 ，并 解释点 D 的实际意义； （ 2）求线段 在直线的函数表达式； （ 3） 当 货车 出发 h 时 ，两车相距 200 25 （ 8 分） 数学活动课上，小 君 在平面直角坐标系中 对二次函数 图像 的 平移进行了研究 . 图 是 二次函数 y (x a)2 a 为常数 ） 当 a 1、 0、 1、 2 时的图像 .当 a 取不同值时，其图像构成一个“抛物线 簇 ” 现这些二次函数 图像的顶点竟然在同一条直线上！ （ 1） 小君在 图 中发现的“抛物线 簇 ”的顶点所在直线的 函数表达 式为 ； （ 2）如图 ，当 a 0 时，二次函数图像上有一点 P(2,4) 1） 中 发现的直线平移，记二次函数图像的顶点 O 与点 P 的对应点分别为 x 轴的距离为 5，求平移后 二 次函数 图像所对应 的 函数表达 式 . E D C B A 8 00 600 y/ x/h （第 24 题） x y 图 （第 25 题） P y O x 图 初三数学 第 6 页 共 12 页 26（ 10 分） 如图，直线 O 于 C、 D 两点， O 的直径， 分 O 于点 F， 连接 过 点 F 作 点 G （ 1） 求证： 直线 O 的 切线 ； （ 2）若 4， O 的 半径为 5，求 四边形 面积 27（ 11 分） 问题提出 平面上，若点 P 与 A、 B、 C 三点中的 任意两点均 构成等腰三角形， 则 称点 P 是 A、 B、C 三点的 巧妙 点 若 A、 B、 C 三点构成三角形， 也 称 点 P 是 巧妙 点 初步思考 （ 1）如图 ， 在 等边 内部和外 部各作一个 巧妙点 （ 尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹） （ 2） 如图 ，在 ， 36， 点 D、 E 是 两个巧妙点， 其中 接 分别 交 点 M、 N 求 证： 深入研究 （ 3） 在 ， 存在一点 P，使 点 P 可能为 巧妙点 吗？ 若 可能 ， 请 画出示意图 ， 并直接写出 度数 ；若不 可能 ，请说明理由 （第 26 题） O F E D G C B A C B A 图 N M E D C B A 图 （第 27 题） 初三数学 第 7 页 共 12 页 建邺区 2016年九年级学情分析卷 数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题（每小题 2 分，共计 12 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C A C B 二、填空题（每小题 2 分，共计 20 分） 7 x 2 8 6 9 106 10 1: 9 11 3 12 3 13丁 14 （ 2， 3） 15 54 16 14 33 三、解答题（本大题共 11 小题，共计 88 分） 17（本题 6 分） 解 ： 原式 (b a b)(a b) 2 分 1a b 4 分 当 a 2 1， b 2 1 时， 原式 1 ( 2 1) ( 2 1) 1 2 2 2 4 6 分 18（本题 6 分） 解：解不等式 ，得 x 1 2 分 解不等式 ，得 x 32 4 分 所以不等式组的解集是 1 x 32 5 分 不等式组 的整数解为 1、 0、 1 6 分 19（本题 7 分） 解：（ 1） 又 初三数学 第 8 页 共 12 页 3 分 （ 2） 当四边形 足 ，四边形 菱形 4 分 连接 点 O， 由（ 1） 四边形 平行四边 形 又 菱形 四边形 平行四边形 ， 菱形 7 分 20（本题 8 分） 解： （ 1） 在 ，由勾股定理得， 252 202 15（ 3 分 （ 2） 15 30 15 60（ 4 分 过点 E 作 H， 在 ， 6 分 60 答： 点 E 到 距离 为 58.2 8 分 21（本题 7 分） 解：（ 1） 13 2 分 （ 2）分别用 A， B， C 表示 奔跑吧兄弟、极限挑战、最强大脑三个综艺节目 ， 用表格列出所有可能出现的结果： 甲 乙 A B C A （ A， A） （ B， A） （ C， A） B （ A， B） （ B， B） （ C， B） C （ A， C） （ B， C） （ C， C） 一共有 9 种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有 3 种 初三数学 第 9 页 共 12 页 P (甲、乙两名同学观看同一节目 ) 39 13 答： 甲、乙两名同学观看同一节目的概率 为 13 7 分 22 (本题 8 分 ) 解 ： （ 1） 100， 20 2 分 （ 2） 72 4 分 （ 3） 6 000 80% 4 800 人 答 ： 估计 该校 6 000 名初中生中对“人民币加入 解的有 4 800 人 8 分 23 (本题 8 分 ) 解法一 ： 设 这种台灯 的 售价上涨 x 元 ， ( 600 10x ) ( 40 x 30) 10 000， 4 分 解得 10， 40， 6 分 当 x 10 时 ， 40 x 50， 当 x 40 时 ， 40 x 80； 7 分 解法二 ： 设 这种台灯 的 售价为 x 元 ， 600 10(x 40) (x 30) 10 000， 4 分 解得 50， 80， 7 分 答 ： 当这种台灯的售价定为 50 或 80 元时 ， 每个月的利润恰为 10 000 元 8 分 24 (本题 9 分 ) 解 ： （ 1） 求出点 坐标 D ( 4， 300 ) 2 分 点 D 是指货车出发 4h 后 ， 与轿车在距离 A 地 300 相遇 3 分 （ 2） 求出点 坐标 E ( 0 ) 4 分 设 在直线的函数 表达 式为 y b， 将点 D ( 4， 300 )， E ( 0)代入 y b 得 ： 4k b 300，b 0， 解得 b 800，k 125， 在直线的函数 表达 式为 y 125x 800 7 分 (3) 2 或 5. 9 分 25 (本题 8 分 ) 解 ： （ 1） y 13 x 2 分 （ 2） 点 坐标为 ( 3， 1) 或 ( 27， 9) 4 分 平移后的二次函数的表达式为 y (x 3)2 1 或 y (x 27)2 9 8 分 26 (本题 10 分 ) 证明： （ 1） 连接 初三数学 第 10 页 共 12 页 分 O 的直径 ， 90 ， 又 180 90 ， 90 90 ， 即 90 ， 4 分 又 O 半径 ， O 相切 5 分 （ 2） 延长 于点 H， 由 (1)可知 90 ， 四边形 矩形 又四边形 矩形 ， 4. 8. 7 分 在 ， 90 ， 52 42 3 5 3 8 9 分 S 四边形 12( 12 (4 8) 8 48 10 分 27 (本题 11 分 ) 解 ： （ 1）画对 1 个巧妙点给一分 2 分 （第 26 题）