2016年天津市南开区中考二模数学试卷含答案解析

1 2016 年天津市南开区中考二模数学试卷 一、单选题（共 12 小题） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 考点： 实数的相关概念 答案： A 试题解析： 2 的绝对值是 2，即 | 2|=2故选： A 2 下列各数中是有理数的是（ ） A B 4 C D 考点： 实数及其分类 答案： D 试题解析： A、 = =3 ，是无理数； B、 4是无理数； C、 是无理数； D、 = =2，是有理数；故选 D 3 2014 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出 :2013 年全国城镇新增就业人数约 13100000人，创历史新高，将数字 13100000 用科学记数法表示为（ ） A 06 B 07 C 08 D 08 考点： 科学记数法和近似数、有效数字 答案： B 试题解析： 13100000=07 4 由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） 2 A B C D 考点： 几何体的三视图 答案： C 试题解析： 从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为： 1， 1， 2故选 C 5 下列计算正确的是（ ） A a+3a=4 a4 (= ( 点： 整式的运算 答案： D 试题解析： a+3a=4a， a4a4=（ 3= a） 3（ a） =（ a） 2=选 D 6 下列命题中，假命题是（ ） A对顶角相等 B三角形两边的和小于第三边 C菱形的四条边都相等 D多边形的外角和等于 360 考点： 多边形的内角与外角相交线、对顶角、邻补角 答案： B 试题解析： A、对顶角相等，正确，是 真命题； B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题； C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题； D、多边形的外角和为 360，正确，为真命题，故选： B 7 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 考点： 分式方程的应用 答案： B 试题解析： 设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际平均每天生产（ x+50）台机器， 3 由题意得， = 故选 B 8 将一次函数 y= x 的图象向上平移 2 个单位，平移后，若 y 0，则 x 的取值范围是（ ） A x 4 B x 4 C x 2 D x 2 考点： 一次函数与正比例函数的概念 答案： B 试题解析： 将一次函数 y= x 的图象向上平移 2 个单位， 平移后解析式为： y= x+2， 当 y=0 时， x= 4，当 x=0 时， y=2，如图： y 0，则 x 的取值范围是： x 4，故选：B 9 如图，在正方形 外侧，作等边三角形 交于点 F，则 （ ）A 45 B 55 C 60 D 75 考点： 正方形的性质与判定 答案： C 试题解析： 四边形 正方形， D， 又 等边三角形， D= 0， E， 0+60=150， 180 150） 2=15， 又 5， 5+15=60故选： C 10 如图，四边形 ， B=90， E 为 一点，分别以 折痕将两个角（ A， B）向 内折起，点 A， B 恰好落在 的点 F 处 D=3， ，则 值是（ ） 4 A B 2 C D 2 考点： 三角形中的角平分线、中线、高线 答案： A 试题解析： 分别以 折痕将两个角（ A， B）向内折起，点 A， B 恰好落在 的点 F 处， F， F， D=3， B=5， F+， 作 H， B=90， 四边形 矩形， B=2C C 3=2， 在 ， =2 ， 故选： A 11 下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A B C D 考点： 二次函数的图像及其性质反比例函数与一次函数综合 答案： A 试题解析： ：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（ 0， 0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积； ：直线 y= x+2 与坐标轴的交点坐标为：（ 2， 0），（ 0， 2），故 S 阴影 = 22=2； ：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为： S= 4=2； ：该抛物线与 坐标轴交于：（ 1， 0），（ 1， 0），（ 0， 1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积 S= 21=1； 的面积相等，故选： A 12 二次函数 y=bx+c（ a0）图象如图，下列结论： 0; 2a+b=0; 当 m1时， a+b 5 a b+c 0; 若 x1x1+其中正确的有（ ） A B C D 考点： 二次函数的图像及其性质 答案： D 试题解析： 抛物线开口向下， a 0， 抛物线对称轴为直线 x= =1， b= 2a 0，即 2a+b=0，所以 正确； 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0， 0，所以 错误； 抛物线对称轴为直线 x=1， 函数的最大值为 a+b+c， 当 m1时， a+b+c bm+c，即 a+b 以 正确； 抛物线与 x 轴的一个交点在（ 3， 0）的左侧，而对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在（ 1， 0）的右侧 当 x= 1 时， y 0， a b+c 0，所以 错误； ， a（ x1+ +b（ =0， （ a（ x1+b=0，而 x1 a（ x1+b=0，即 x1+ ， b= 2a， x1+，所以 正确故选： D 第 （非选择题） 本试卷第二部分共有 13 道试题。 二、 填空题（共 6 小题） 4x= 考点：因式分解 答案： x（ x+2）（ x 2） 试题解析： 4x， =x（ 4）， =x（ x+2）（ x 2）故答 案为： x（ x+2）（ x 2） 20，弧长为 12的扇形半径为 考点：弧长计算 答案： 18 试题解析：设该扇形的半径是 r 6 根据弧长的公式 l= ，得到： 12= ，解得 r=18故答案为： 18 知 O 的直径，弦 ， ，那么 值是 考点：与圆有关的概念及性质 答案： 试题解析： O 的直径， 0， =3， ， = ，故答案为： 知 ， 2， 00，将 点 B 顺时针旋转 ，得到 A/连接 与 于点 D则 B C/D 的周长和等于 . 考点：图形的旋转 答案： 42 试题解析： 将 点 B 顺时针旋转 , 是等边三角形， C/C= C/B=2. ， 2， 00 周长 =D+B C/D 的周长 =C/B+ B C/D 的周长和 = D+C/B+ C/D=C/ C+C/B =5+12+13+12=42. 7 A 为直线 y=一点，过 A 作 垂线交双曲线 y= （ x 0）于点 B，若 2，则 k 的值为 考点：反比例函数与一次函数综合 答案： 题解析：延长 x 轴于 C 点，作 x 轴于 F 点， x 轴于 E 点，如图， 点 A 为直线 y= x 上一点， 0， 直线 y= x， 等腰直角三角形， O= C （ 2， （ 2 （ 2=12，整理得 2E ， 2=6， =6，即 E=6， 设 B 点坐标为（ x， y），则 BE=y， x， E= ， 6， k= 6故答案为6 知 200， 00m， 0m， 00m，圆 O 的半径为 2m，开始在 A 点处 . (1)圆 O 的面积为 ; (2)将圆 O 沿着 向滚动到 D 点停止，则圆心 O 在滚动的过程中行驶的路程为 . 考点：弧长计算 8 答案： (1)圆 O 的面积为 ;(2) ( )m. 试题解析： (1)圆 O 的面积为 ;(2) ( )解答题（共 7 小题） ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示 答案：见解析 试题解析：由 得， x 1，由 得， x 4，故此不等式组的解集为： 1x 4 在数轴上表示为： 出红桃 2，红桃 3，红桃 4，红桃 5 四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为 x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为 y，组成一对数（ x， y） （ 1）用列表法或树形图表示出（ x， y）的所用可能出现的结果； （ 2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程 x+y=5 的解的概率 考点：概率及计算 答案：见解析 试题解析：（ 1）出现的情况如下：一共有 16 种 （ 2）数对（ 2， 3），（ 3， 2）是方程 x+y=5 的解，所以 P（和等于 5） = = 知 O 的直径，过 O 上的点 C 的切线交 延长线于点 E， 点 O 于点 F，连接 9 （ 1）求证 :F;（ 2）若 ， ，求 （ 3）求证 :B 考点：切线的性质与判定 答案：见解析 试题解析：（ 1）证明：如图，连接 O 于点 C， = ， F； （ 2）解： 在 ， ， ，根据勾股定理得 0， = ， 设 O 的半径为 r， 0 r， = ， r= ， 0 2r= ； （ 3）证明：过 C 作 G， D， 在 ， ， D， 在 ， ， F， B= F=F+B， B 五月份学习竞赛月 ”中举办了演讲、书法、作文、手抄报、小品、漫画六项比赛某租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台 0 台联合收割机派往 A、 B 两地收割小麦，其中 30 台派往 A 地， 20 台派往 B 地 10 （ 1）设派往 A 地 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y（元），请用 x 表示 y，并注明 x 的范围 （ 2） 若使租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出 考点：一次方程（组）的应用一元一次不等式的应用 答案：见解析 试题解析：（ 1） y=（ 30 x） 1800+（ x 10） 1600+1600x+（ 30 x） 1200=200x+74000， 10x30； （ 2） 200x+7400079600，解得 x28，三种方案，依次为 x=28， 29， 30 的情况 当 x=28 时，派往 A 地 28 台乙型联合收割机，那么派往 B 地 2 台乙，派往 A 地的 2 台甲型收割机，派往 B 地 18 台甲 当 x=29 时，派往 A 地 29 台乙型联合收割机，那么派往 B 地 1 台乙，派往 A 地的 1 台甲型收割机，派往 B 地 19 台甲 当 x=30 时，派往 A 地 30 台乙型联合收割机，那么派往 B 地 0 台乙，派往 A 地的 0 台甲型收割机，派往 B 地 20 台甲 船从点 A 处出发，先航行至位于点 A 的南偏西 15且与点 A 相距 100点 B 处，再航行至位于点 B 的北偏东 75且与点 B 相距 200点 C 处 (1)求点 C 与点 A 的距离（精确到 1 (2)确定点 的方向（参考数据： 考点：直角三角形与勾股定理 答案：见解析 试题解析：（ 1）如图，过点 A 作 点 D， 5， 由图得， 5 15=60， 在 ， 0， 00， 0， 0 ， C 00 50=150， 在 ，由勾股定理得： =100 173（ 答：点 C 与点 A 的距离约为173 11 （ 2）在 ， 002+（ 100 ） 2=40000， 002=40000， 0， 0 15=75 答：点 C 位于点 A 的南偏东 75方向 ，在正方形 ， E 是 一点， F 是 长线上一点，且 F. (1)在图 1 中，若 G 在 ，且 E， 线段之间的数量关系，并证明你的结论 . (2)运用 (1)中解答所积累的经验和知识，完成下面两题： 如图 2，在四边形 B= D=900， D，点 E，点 G 分别是 ， 上的动点 ， ，试探索当 和 满足什么关系时，图 1 中 线段之间的关系仍然成立，并说明理由 . 在平面直角坐标中，边长为 1 的正方形 两顶点 A， C 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上，点O 在原点现将正方形 O 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在直线 y=x 上时停止旋转，旋转过程中， 交直线 y=x 于点 M， 交 x 轴于点 N(如图 3)周长为 p，在旋转正方形 过程中， p 值是否有变化？若不变，请直接写出结论 考点： 四边形综合题 答案：见解析 试题解析：（ 1） 在 ， 5， 0 45=45，即 5， C， 在 ， ， F，即 E+ 12 （ 2） =2如图， 延长 F 点，使 E，连接 证 则 =2可知 证 F，即E+ 在旋转正方形 过程中， P 值无变化证明：如图， 延长 y 轴于 E 点，则 5 0 45 5 C， 80 90=90= 在 ， N， N 在 E=E M+ P=N+M+N+B+ 在旋转正方形 过程中， P 值无变化 次函数 y= x2+mx+m+ 的图象与 x 轴相交于点 A、 B（点 A 在点 B 的左侧），与 ，顶点 D 在第一象限过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 H （ 1）当 m= 时，求 值； （ 2）当 60 0时，求 m 的变化范围； （ 3）设 面积分别为 满足