天津市蓟县2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2015年天津市蓟县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题包括 12小题，每小题 3分，共 36分 1下列说法正确的是（ ） A相等的角是对顶角 B在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2点 P 位于 y 轴左方，距 y 轴 3 个单位长，位于 x 轴上方，距 x 轴 4 个单位长，点 P 的坐标是（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 4， 3） D（ 4， 3） 3如图，下列能判定 条件有（ ）个 （ 1） B+ 80；（ 2） 1= 2；（ 3） 3= 4；（ 4） B= 5 A 1 B 2 C 3 D 4 4下列各数： 3. ， ， ， ， 中无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5下列说法正确的是（ ） A 1 的平方根是 1 B 4 的平方根是 2 C如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个 D任何一个非负数的立方根都是非负数 6 “ 的平方根是 ”用数学式表示为（ ） A = B = C = D = 7平面上 3 条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有（ ） A 4 对 B 5 对 C 6 对 D 7 对 8已知 P（ 1， 2），则点 P 所在的象限 为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9已知 m， n 为实数且满足 m2+，则点 P（ m， n）必在（ ） A原点上 B x 轴的正半轴 C x 轴的负半轴 D y 轴的正半轴 10如图，点 G（ 2， 2），将点 G 先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，得到 G，则 G的坐标为（ ） 第 2 页（共 15 页） A（ 6， 5） B（ 4， 5） C（ 6， 3） D（ 4， 3） 11点 P 为直线外一点，点 A， B， C 在直线 l 上，若 点 l 的距离是（ ） A 4 5不大于 4 62如果 1 与 2 的两边互相平行，那么这两个角（ ） A相等 B互补 C相等或互补 D无法确定 二、填空题：本题包括 6小题，每小题 3分，共 18分 13 36 的平方根是 ； 的算术平方根是 ； = 14如果点 M（ a 1， a+1）在 x 轴上 ，则点 M 的坐标为 15如果两个角是同位角，那么这两个角相等，是 （真或假）命题，此命题的题设是 ，结论是 16如图，要从小河引水到村庄 A，请设计并作出一最佳路线，理由是 17如图， B 到 的距离是线段 的长 18白云宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯已知这种地毯每平方米售价 30 元 ，主楼梯宽 2 米，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要 元 第 3 页（共 15 页） 三、解答题：共 46 分 19如图，已知 1= 2， 0将求 过程填写完整 解： 知） 2= 又 1= 2（已知） 1= （等量代换） =180 0（已知） 20已知：如图， 1+ 2=180， 3=100， 分 度数 21如图， 1= 2求证： 22已知一个正数 x 的平方根是 3a+2 与 2 5a （ 1）求 a 的值； （ 2）求这个数 x 的立方根 23求下列各式中的 x （ 1） （ 2）（ x 2） 2=9 24如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的 度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外如何测量（运用本章知识）？ 第 4 页（共 15 页） 25如图所示，已知 别探索下列两个图形中 P， A， C 的关系，请你写出来，并证明你的结论 第 5 页（共 15 页） 2015年天津市蓟县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题包括 12小题，每小题 3分，共 36分 1下列说法正确的是（ ） A相等的角是对顶角 B在平面内，经过 一点有且只有一条直线与已知直线平行 C两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【考点】 对顶角、邻补角；垂线；同位角、内错角、同旁内角；平行公理及推论 【分析】 根据对顶角的定义判断 A；根据平行线的性质判断 B；根据内错角的定义判断 C；根据垂线的性质判断 D 【解答】 解： A、相等的角不一定是对顶角，故选项错误； B、在平面内，点在直线上，两条直线重合，故选项错误； C、两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故选项错误； D、在平面内，经过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直是正确的 故选： D 2点 P 位于 y 轴左方，距 y 轴 3 个单位长，位于 x 轴上方，距 x 轴 4 个单位长，点 P 的坐标是（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 4， 3） D（ 4， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可 【解答】 解： 点 P 位于 y 轴左方， 点的横坐标小于 0， 距 y 轴 3 个单位长， 点 P 的横坐标是 3； 又 P 点位于 x 轴上方，距 x 轴 4 个单位长， 点 P 的纵坐标是 4， 点 P 的坐标是（ 3， 4） 故选 B 3如图， 下列能判定 条件有（ ）个 （ 1） B+ 80；（ 2） 1= 2；（ 3） 3= 4；（ 4） B= 5 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 平行线的判定 第 6 页（共 15 页） 【分析】 在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由 “三线八角 ”而产生的被截直线 【解答】 解：（ 1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（ 1）正确； （ 2）利用内错角相等判定两直线平行， 1= 2， 不能判定 （ 2）错误； （ 3）利用内错角相等判定两直线平行，故（ 3）正确； （ 4）利用同位角相等判定两直线平行，故（ 4）正确 正确的为（ 1）、（ 3）、（ 4），共 3 个； 故选： C 4下列各数： 3. ， ， ， ， 中无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断 【解答】 解：无理数有： ， 共有 2 个 故选 B 5下列说法正确的是（ ） A 1 的平方根是 1 B 4 的平方根是 2 C如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个 D任何一个非负数的立方根都是非负数 【考点】 平方根 【分 析】 A、根据负数没有平方根即可判定； B、根据平方根的定义即可判定； C、根据正数的平方根有两个， 0 的平方根是 0 即可判定； D、根据立方根的定义即可判定 【解答】 解： A、 1 无平方根可言，故选项错误； B、 4 的平方根是 2，故选项错误； C、因为 0 的平方根是 0，故选项错误； D、任何一个实数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数， 0 的立方根是0 故选项正确 故选 D 6 “ 的平方根是 ”用数学式表示为（ ） A = B = C = D = 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，即可解答 第 7 页（共 15 页） 【解答】 解： “ 的平方根是 ”用数学式表示为： ， 故选： B 7平面上 3 条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有（ ） A 4 对 B 5 对 C 6 对 D 7 对 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 两条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是 2 对，可把三条直线交于一点，看成是 3 种两条直线交于一点的情况进行计算 【解答】 解：三条直线交于一点，可看成是 3 种两条直线交于一点的情况，因为两条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是 2 对，所以三条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是23=6 对 故选 C 8已知 P（ 1， 2），则点 P 所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点在第二象限的坐标特点解答即可 【解答】 解：因为点 P（ 1， 2）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点 P 在平面直角坐标系的第二象限 故选 B 9已知 m， n 为实数且满足 m2+，则点 P（ m， n）必在（ ） A原点上 B x 轴的正半轴 C x 轴的负半轴 D y 轴的正半轴 【考点】 点的坐标；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质，可判断出 m， n 都等于 0，即可确定点 P 的位置 【解答】 解： m， n 为实数且满足 m2+， m=n=0，即点在原点上 故选 A 10如图，点 G（ 2， 2），将点 G 先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，得到 G，则 G的坐标为（ ） A（ 6， 5） B（ 4， 5） C（ 6， 3） D（ 4， 3） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 让点 G 的横坐标加 6，纵坐标加 5 看得到的坐标与哪个点重合即可 第 8 页（共 15 页） 【解答】 解： G 向右平移 6 个单位长度，平移后点的横坐标为 2+6=4； 向上平移 5 个单位长度，纵坐标为 2+5=3； 故得到的坐标为（ 4， 3），故选 D 11点 P 为直线外一点，点 A， B， C 在直线 l 上，若 点 l 的距离是（ ） A 4 5不大于 4 6考点】 点到直线的距离 【分析】 根据垂线段最短得出点 P 到直线 l 的距离是 4比 4的数，即可得出选项 【解答】 解： 4 5 6， 根据从直线外一点到这条直线上所有点连线中，垂线段最短，可知点 P 到直线 l 的距离是4比 4的数， 即不大于 4 故选 C 12如果 1 与 2 的两边互相平行，那么这两个角（ ） A相等 B互补 C相等或互补 D无法确定 【考点】 同位角、内错角、同旁内角 【分析】 分两种情况作出图形 用两次两直线平行，同位角相等，即可 【解答】 解： 如图 1 如图 2， 第 9 页（共 15 页） 80 80 故选 C 二、填空题：本题包括 6小题，每小题 3分，共 18分 13 36 的平方根是 6 ； 的算术平方根是 2 ； = 3 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答 【解答】 解： 36 的平方根是 6， =4， 4 的算术平方根是 2， =3， 故答案为： 6， 2， 3 14如果点 M（ a 1， a+1）在 x 轴上， 则点 M 的坐标为 （ 2， 0） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 x 轴上的点纵坐标等于 0 列出方程求解得到 a 的值，再进行计算即可得解 【解答】 解： 点 M（ a 1， a+1）在 x 轴上， a+1=0， 解得 a= 1， a 1= 1 1= 2， 点 M 的坐标为（ 2， 0） 故答案为（ 2， 0） 15如果两个角是同位角，那么这两个角相等，是 假 （真或假）命题，此命题的题设是 两个角是同位角 ，结论是 这两个角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 举反例可知 “如果两个角是同位角，那么这两个角相等 ”这个命 题是假命题；根据以“如果 ，那么 ”的形式叙述的命题， “如果 ”后面接的部分是题设， “那么 ”后面解的部分是结论即可求解 【解答】 解：如图， 1 与 2 是同位角，但是 1 2，所以如果两个角是同位角，那么这两个角相等，是假命题， 此命题的题设是两个角是同位角，结论是这两个角相等 故答案为假，两个角是同位角，这两个角相等 16如图，要从小河引水到村庄 A，请设计并作出一最佳路线，理由是 垂线段最短 第 10 页（共 15 页） 【考点】 垂线段最短 【分析】 过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短据此作答 【解答】 解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， 过点 A 作河岸的垂线段，理由是垂线段最短 17如图， B 到 的距离是线段 长 【考点】 点到直线的距离 【分析】 点到直线的距离是指垂线段的长 度 【解答】 解：点 B 到直线 垂线段是 以点 B 到 的距离是线段 长度 故答案是： 18白云宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯已知这种地毯每平方米售价 30 元，主楼梯宽 2 米，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要 504 元 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求 【解答】 解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移 ，构成一个矩形，长宽分别为 ， ， 即可得地毯的长度为 ），地毯的面积为 =方米）， 第 11 页（共 15 页） 故买地毯至少需要 0=504（元） 故答案为： 504 三、解答题：共 46 分 19如图，已知 1= 2， 0将求 过程填写完整 解： 知） 2= 3 又 1= 2（已知） 1= 3 （等量代换） 180 （两直线平行，同旁内角互补） 0（已知） 110 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的性质和已知求出 1= 3，根据平行线的判定推出 据平行线的性质推出 80即可 【解答】 解： 知）， 2= 3（两直线平行，同位角相等）， 1= 2， 1= 3（等量代换）， 错角相等，两直线平行）， 80（两直线平行，同旁内角互补）， 0， 10， 故答案为： 3， 3， 两直线平行，同旁内角互补）， 110 20已知：如图， 1+ 2=180， 3=100， 分 度数 【考点】 平行线的判定与性质；角平分线的定义 第 12 页（共 15 页） 【分析】 先根据 1+ 2=180可知， 根据 3=100可求出 度数，再由平角的性质及角平分线的性质即可求解 【解答】 解： 1+ 2=180， 3= 3=100， 3= 00， 80 80 100=80， 分 80=40 21如图， 1= 2求证： 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 由 据 “两直线平行，内错角相等 ”得到 1= 1= 2，则 2= 据 “内错角相等，两直线平行 ”即可得到结论 【解答】 证明： 1= 又 1= 2， 2= 22已知一个正数 x 的平方根是 3a+2 与 2 5a （ 1）求 a 的值； （ 2）求这个数 x 的立方根 【考点】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）根据正数有两个平方根