2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(七)含答案

第 1 页，共 12 页 2016 年高考模拟试卷 (7) 南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共 160 分） 一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1 已知集合 = 0 2 = a b， ， ，且 =3则 b 的值为 2 若复数 1（ i 为虚数单位） 的模等于 1，则实数 m 的值为 3 对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下： 则这种花卉的平均花期为 _天 4 将 编号为 1， 2， 3 的三个小球随机放入编号为 1， 2， 3 的三个盒子（每个 盒子中均有球），则编号为 2 的球不在编号为 2 的盒子中的概率为 5 右图是某算法的伪代码，则 输出的 6 将函数 ( ) 2 s i n 26f x x的图象至少向右平移 个单位，所 得图象 恰关于坐标原点对称 7 已知正数 a， b 满足 0 ， 则 8的最小值 为 8. 如图，在 24 的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量 a ， b ， 则 向量 a+b ， 9 已知各项均为正数的等比数列 7 8 92=a a a 数列 = 其前 10 项 为 45，则 数列 10 在棱长为 2 的正四面体 P 中， M， N 分别为 中点 ， 点 D 是线段 一点，且 2N ，则三棱锥 P 的体积为 11 在等腰直角三角形 ，点 B 为直角顶点 ，点 E， F 在边 （ E 在 F 的左侧 ），且 ， ， 1=，则线段 为 12 在平面直角坐标系 ，已知点 ( 0)( 0 )A t t， ， ( 0)，点 C 满足 8C且点 C 到 直线 l： 3 4 24 0 的最小距离为 95，则实数 t 的值是 . 13 若 存在 xR ，使得 2342x x （ 0a 且 1a ）成立，则实数 a 的取值范围是 . 14 设 ()定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， 12( ) ( 0 )2 3 3x x x m m ，若对任意 的实数 x，都有 ( 1) ( )f x f x 成立，则 m 的最大值是 . 花 期 (天 ) 11 13 14 16 17 19 20 22 个数 20 40 30 10 I 1 I 0，则当 1， ( ) 0 ； 1， ( ) 0 ，此时 ()极小值 1 综上， a 的取值范围是 (0 )， 4 分 （ 2）设 P(是经过原点的切线与函数 ()象的切点， 则切线方程为 0 0200 011l n ( )ay a x x x ， 6 分 因为切线过点 (0， 0)，于是0 0011x ，即 002 1 ， 因为 0a ，所以0 0 02 x ， 设 ( ) x x x x ，则 ( ) 1 0g x x ，得 1x ， 8 分 x （ 0， 1） 1 （ 1， ） () + 0 - g(x) 极大值 1 故当 2 1a，即 02a 时，不存在切线； 当 2 1a或 2 0a，即 2a 或 a0 时，有且仅有一条切线， 当 201a，即 2a 时，存在两条切线， 12 分 下证：对任意的 (0 1)m ， ， x x m在 (0， 1)内一定有一解，其中 2 证明 11 ln 在 (0， 1) 内有一解， 证明 1 在 (1 )t ， 内有一解 9 页，共 12 页 令 ( ) 1 t m t t ， 则 h(1) m 1 0， ( 1 )( 2 ) 2 1 l n 2 2 1 ( 1 1 ) 1 1 12n n n n m n m n m n m n n ，这是关于 n 的 二次函数，所以当 n 充分大时，一定取正值， 由介值定理知， () (1 )， 内有一解，即证 16 分 20 （ 1）当 12k， 14t时， 21 2 3 1 11 124n n na a a a a a 2n ， 所以21 2 3 2 1 111 124n n na a a a a a 3n ， 得，221 1 11 1 1 12 2 4 4n n n n na a a a a 3n， 即 11 20n n n na a a a 3n， 3 分 因为数列 以1 0， 从而1 2 3n， 5 分 中，令 2n 得，21 2 211 124a a a ， 若数列 必有212， 由得，1 15a （负值已舍）， 所以，当且仅当1 15a 时， 数列 的等差数列； 否则 ， 数列 7 分 （ 2）因为 21 2 3 1 1n n na a a a k a t a 2n ， 所以 21 2 3 2 1 1 1n n na a a a k a t a 3n ， 得， 221 1 1n n n n na k a k a t a t a 3n， 依题意，设 11 a q 1 0， 代入得， 221 1 ( 1 ) 1 0nt a q q k q 3n， 10 分 若 1q ，则 10 （矛盾）， 12 分 10 页，共 12 页 若 1q ，中，令 3n ， 4 得， 212211 ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 ) 1 t a q q k qt a q q k q ，两式相减得， 21 1 ( 1 ) 0a q q q t ， 因为1 0 1a q q， ， 且， 所以 0t ， 14 分 此时1 2 3 1 1 0 ( 2 )a a a k a n ， 又因为数列 以 0k ，即证 16 分 第卷（附加题，共 40 分） 21A 因为 所以 故 ， 即 又 所以 10 分 B 矩阵 A 的特征多项式为 212 1 4 2 5 614f ， 令 0f ，则1 2，2 3 5 分 所以属于1 2的一个特征向量为 21， 属于2 3的一个特征向量为 11 10 分 C 由 1 得 221， 又 2 s i n 2 s i n c o s c o s s i n c o s 3 s i 6 ， 即 22 30x y x y ， 5 分 所以 方程为 3 1 0 ，原点 O 到 距离为 12d， 故 212 1 32 10 分 11 页，共 12 页 D 因为 3 31 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 31 1 1 1 1 1 1 1 13 3 9a a a a a aa a a a a a a a a ，当且仅当 1 2 3 13a a a 时取得等号，即1 2 31 1 1a a a 的最小值为 9 10 分 22依题意，以 A 为坐标原点， 别 为 x， y， z 轴建立空间直角坐标系 A 则 B(1， 0， 0)， D(0， 2， 0)， P(0， 0， 2)， 设 所以 C(， 2， 0)， （ 1）从而 (， 2， 2)， ( 1， 2， 0)， 则 | | 4 2 8 5 1515 ， 解得 2，即 2； 5 分 （ 2）易得 (2， 2， 2)， (0， 2， 2)， 设 平面 法向量 n (x， y， z)， 则 n 0，且 n 0， 即 x y z 0，且 y z 0， 所以 x 0，不妨取 y z 1， 则平面 一个法向量 n (0， 1， 1)， 又 易得 (1， 0， 2)， 故 n n| | |n| 22 5 105 ， 所以直线 平面 成角的正弦值为 105 10 分 23 （ 1）由已知，圆 2C ： 5)1( 22 圆心为 )1,0(2 C ，半径 5r ， 由题设圆心到直线 2:1 的距离22 )1(2|1| 即5)1(2 |1| 22 m，解得 6m （ 4m 舍去） 设 1l 与抛物线的切点为 ),(000 2y ， 得22 00 ，0 ， 12 页，共 12 页 代入直线方程得 621 得61a， 所以 6m ，61a 5 分 （ 2） 由（ 1）知抛物线 1C 方程为 261 ，焦点 3(0 )2F ， 设 )61,(