江苏省盐城市东台实验中学2015届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

江苏省盐城市东台实验中学 2015届九年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共小题，每小 题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置） 1 2 的绝对值是（） A 2 B 2 C D 2计算（ 2的结果是（） A 如图所示，几何体的主（正）视图是（） A B C D 4不等式组 的解集是（） A x8 B x 2 C 0 x 2 D 2 x8 5如图，在 ，点 D， E 分别在边 ， 知 ， = ，则 长是 （） A 8 C 12 D 14 6某车间 3 月下旬生产零件的次品数如下（单位：个）： 0， 2， 0， 2， 3， 0， 2， 3， 1， 2，则在这 10 天中该车间生产的零件的次品数的（） A 众数是 0 B 极差是 2 C 平 均数是 2 D 中位数是 2 7等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，那么该三角形的周长为（） A 12 B 15 C 10 D 12 或 15 8在 44 的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有（）个 A 8 B 10 C 12 D 13 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡 相应位置上） 9函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 10分解因式： 2x= 11江苏省的面积约为 102 600个数据用科学记数法可表示为 12一只蜜蜂将随意落在如图的方格中，每个小方格形状完全相同，则蜜蜂落在阴影部分的概率是 13已知 a ，则代数式 2a 23 的值是 14某药品原价是 100 元，经连续两次降价后，价格变为 64 元，如果每次降 价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 15已知 a、 b 是关于 x 的方程 2x m=0 两个实数根，则 a+b= 16已知一个菱形的周长是 20条对角线的比是 4： 3，则这个菱形的面积是 17如图，以 O 为圆心，半径为 2 的圆与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于 A、 B 两点，则 的长度为 18如图，已知直线 l： y= x，过点 A（ 0， 1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 点 y 轴的垂线交直线 l 于点 点 l 的垂线交 y 轴于点 ；按此作法继续下去，则点 三、解答题（本大题共 10小题，共 96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 8 分 ）（ 1）计算： +（ ） 1 2（ 2 ） 0 （ 2）解分式方程： = 20先化简，再求值：（ a+2） 2+（ 1 a）（ 1+a），其中 a= 21市某中学开展以 “三创一办 ”为中心，以 “校园文明 ”为主题的手抄报比赛同学们积极参与，参 赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图请你根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）一等奖所占的百分比是 （ 2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整 （ 3）获三等奖的学生有多少人？ 22一只不透明的箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同 （ 1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ （ 2）从箱子中随机摸出两个球，求 两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图 23如图，已知 E 是 中点， 延长线交于点 F； （ 1）求证： （ 2）连接 四边形 什么特殊的四边形？请说明理由 24如图，一艘核潜艇在海面下 500 米 A 点处测得俯角为 30正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行 3000 米后再次在 B 点处测得俯角为 60正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C 点处距离海面的深度？（保留根号） 25如图， 等腰三角形， C，以 直径的 O 与 于点 D， 足为 E， 延长线与 延长线交于点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3， ，求 值 26黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼捕捞一段时间后，发现一外国舰艇 进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛下图是渔政船及渔船与港口的距离 s 和渔船离开港口的时间 t 之间的函数图象（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） （ 1）直接写出渔船离港口的距离 s 和它离开港口的时间 t 的函数关系式 （ 2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离 （ 3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距 30 海里？ 27某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： 操作发现： 在等腰 ， C，分别以 斜边，向 外侧作等腰直角三角形，如图 1 所示，其中 点 F， 点 G， M 是 中点，连接 下列结论正确的是（填序号即可） G= E； 整个图形是轴对称图形； 数学思考： 在任意 ，分别以 斜边，向 外侧作等腰直角三角形，如图 2所示， M 是 中点，连接 有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； 类比探究： 在任意 ，仍分别以 斜边，向 内侧作等腰直角三角形，如图3 所示， M 是 中点，连接 判断 形状答： 28如图 的平面直角坐标系中，抛物线 交 x 轴于 A、 B 两点（点 B 在点 交 y 轴于点 C，以 两边作矩形 抛物线于 G （ 1）求 长； （ 2）抛物线的对称轴 l 在边 包括 O、 B 两点）上作平行移动，交 x 轴于点 E，交点 F，交 点 M，交抛物线于点 P设 OE=m， PM=h，求 h 与 m 的函数关系式，并求出 最大值； （ 3）连接 在 方的抛物线部分是否存在这样的点 P，使得以 P、 C、 F 为顶点的三角形和 似？若存在，直接求出此时 m 的值，并直接判断 形状；若不存在，请说明理由 江苏省盐城市东台实验中学 2015届九年级下学期第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置） 1 2 的绝对值是（） A 2 B 2 C D 考点 ： 绝对值 分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝 对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 解答： 解： 2 0， | 2|=（ 2） =2 故选 B 点评： 本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以 2 的绝对值是 2部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为 2 的绝对值是 ，而选择 C 2计算（ 2的结果是（） A 点 ： 幂的乘方与积的乘方 分析： 根据幂的乘方乘方法则：幂的乘方， 底数不变指数相乘，即可求解 解答： 解：（ 2= 故选 A 点评： 本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则：幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键 3如图所示，几何体的主（正）视图是（） A B C D 考点 ： 简单组合体的三视图 分析： 根据三视图画法规则： （ 1）高平齐：正视图和侧视图的高保持平齐； （ 2）宽相等：侧视图的宽和俯视图的宽相等； （ 3）长对正：正视图和俯视图的长对正 解答： 解：由图可得，主视图应该是三列，正方体的数目分别是： 1、 2、 1 故选 B 点评： 本题考查的是三视图中主视图的确定，注意三视图的规律 4不等式组 的解集是（） A x8 B x 2 C 0 x 2 D 2 x8 考点 ： 解一元一次不等式组 分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解 解答： 解： ， 解不等式 得： x 2 解不等式 得： x8 所以，原不等式组的解集为 2 x8 故选： D 点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解 求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 5如图，在 ，点 D， E 分别在边 ， 知 ， = ，则 长是 （） A 8 C 12 D 14 考点 ： 平行线分线段成比例 分析： 如图，直接运用平行线分线段成比例定理列出比例式 ，借助已知条件求出可解 决问题 解答： 解：如图， ， ， = ， 2 故选 C 点评： 该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；牢固掌握平行线分线段成比例定理是基础，灵活运用、解题是关键 6某车间 3 月下旬生产零件的次品数如下（单位：个）： 0， 2， 0， 2， 3， 0， 2， 3， 1， 2，则在这 10 天中该车间生产的零件的次品数的（） A 众数是 0 B 极差是 2 C 平均数是 2 D 中位数是 2 考点 ： 众数；加权平均数；中位数；极差 分析： 根据众数，中位数，平均数的方差的概念计算后判断 解答： 解：将这组数据从小到大排列起来， 0、 0、 0、 1、 2、 2、 2、 2、 3、 3，可见其众数是 2，中位数是 2， 平均数 = = 极差为 3 0=3， A， B， C 都是错误的 故选 D 点评： 本题考查了众数和 中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 7等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，那么该三角形的周长为（） A 12 B 15 C 10 D 12 或 15 考点 ： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 3 和 6，而没有 明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 解答： 解： 当等腰三角形的腰为 3 时，三边为 3， 3， 6， 3+3=6，三边关系不成立， 当等腰三角形的腰为 6 时，三边为 3， 6， 6，三边关系成立，周长为 3+6+6=15 故选： B 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不 符合题意的舍去 8在 44 的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有（）个 A 8 B 10 C 12 D 13 考点 ： 利用轴对称设计图案 分析： 根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案 解答： 解：如图所示： 故一共有 13 做法， 故选 D 点评： 本题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x3 考点 ： 函数自变量的取值范围 分析： 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解答： 解：根据题意得， x 30， 解得 x3 故答案为： x3 点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 10分解因式： 2x=x（ x 2） 考点 ： 因式分解 分析： 提取公因式 x，整理即可 解答： 解： 2x=x（ x 2） 故答案为： x（ x 2） 点评： 本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式 11江苏省的面积约为 102 600个数据用科学记数法可表示为 05 考点 ： 科学记数法 表示较大的数 专题 ： 应用题 分析： 科学记数法就是将一个数字表示成（ a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a| 10， n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 解答： 解： 102 600=05 点评： 用科学记数法表示一个数的方法是 （ 1）确定 a： a 是只有一位整数的数； （ 2）确定 n：当原数的绝对值 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整 数位数减 1；当原数的绝对值 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 12一只蜜蜂将随意落在如图的方格中，每个小方格形状完全相同，则蜜蜂落在阴影部分的概率是 考点 ： 几何概率 分析： 首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蜜蜂落在阴影部分的概率 解答： 解： 正方形被等分成 12 份，其中黑色方格占 5 份， 蜜蜂落在 阴影部分的概率是 ； 故答案为： 点评： 此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率 =相应的面积与总面积之比 13已知 a ，则代数式 2a 23 的值是 1 考点 ： 代数式求值 分析： 首先根据 a ，求出 2a 2后用求出的 2a 2，求出算式 2a 23 的值是多少即可 解答： 解： a ， 2a 23 =2（ a 3 =21 3 =2 3 = 1 故答案为： 1 点评： 此题主要考查了代数式求值问题，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确三种题型： 已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简； 已知条件和所给代数式都要化简 14某药品原价是 100 元，经连续两次降价后，价格变为 64 元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 20% 考点 ： 一元二次方程的应用 专题 ： 增长率问题 分析： 此题可设每次降价的百分率为 x，第一次降价后价格变为 100（ 1 x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为 100（ x 1）（ x 1），即 100（ x 1） 2元，从而列出方程，求出答案 解答： 解：设每次降价的百分率为 x，第二次降价后价格变为 100（ 1 x） 2 元 根据题意，得 100（ 1 x） 2=64， 即（ 1 x） 2= 解得 因为 x=合题意，故舍去， 所以 x= 即每次降价的百分率为 20% 故答案为： 20% 点评： 考查了一元二次方程的应用，此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还 要注意解的取舍 15已知 a、 b 是关于 x 的方程 2x m=0 两个实数根，则 a+b=2 考点 ： 根与系数的关系 分析： 若 a、 b 是关于 x 的方程 2x m=0 两个实数根，可直接得出 a+b 的值 解答： 解： a、 b 是关于 x 的方程 2x m=0 两个实数根， a+b=2； 故答案为： 2 点评： 此题考查根与系数的关系：若任意一元二次方程 bx+c=0，有两根 x1+ 16已知一个菱形的周长是 20两条对角线的比是 4： 3，则这个菱形的面积是 24 考点 ： 菱形的性质；勾股定理 分析： 先求出菱形的边长，然后设菱形的两对角线分别为 8x， 6x，根据菱形的对角线垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出 x，从而得到对角线的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解 解答： 解： 菱形的周长是 20 边长为 204=5 两条对角线的比是 4： 3， 设菱形的两对角线分别为 8x， 6x， 则对角线的一半分别为 4x， 3x， 根据勾股定理得，（ 4x） 2+（ 3x） 2=52， 解得 x=1， 所以，两对角线分别为 86 所以，这个菱形的面积 = 86=24 故答案为： 24 点评： 本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半 17如图，以 O 为圆心，半径为 2 的圆与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于 A、 B 两点，则 的长度为 考点 ： 反比例函数综合题 专题 ： 综合题 分析： 作 x 轴，设 A 的坐标是：（ a， b），在直角 ，利用勾股定理以及 可得到关于 a， b 的方程组求得 A 的坐标，从而求得 而得到 度数，利用弧长的计算公式即可求解 解答： 解：作 x 轴，设 A 的坐标是：（ a， b），（其中 a 0， b 0）， 根据题意得： ， 解得： ， 则 ， ， 在 ， = = ， 则 0，同理， y 轴正半轴的夹角是 30， 则 0 30 30=30， 则 的长度是： = 故答案为： 点评： 本题是反比例函数与三角函数、弧长的计算的综合题，正确求得圆周角的度数是关键 18如图，已知直线 l： y= x，过点 A（ 0， 1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 点 y 轴的垂线交直线 l 于点 点 l 的垂线交 y 轴于点 ；按此作法继续下去，则点 0， 210） 考点 ： 一次函数图象上点的坐标特征 专题 ： 规律型 分析： 本题需先求出 根据题意得出 n，求出 长等于 45，即可求出 坐标 解答： 解： 点 A 的坐标是（ 0， 1）， ， 点 B 在直 线 y= x 上， ， ， 6， 得出 4， 5， 0， 210） 故答案为：（ 0， 210） 点评： 本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用 三、解答题（本大题共 10小题，共 96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： +（ ） 1 2（ 2 ） 0 （ 2）解分式方程： = 考点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值 专题 ： 计算题 分析： （ 1）原式第一项利用算术平方根的定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得 到结果； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 解答： 解：（ 1）原式 =2+2 2 +1=4； （ 2）去分母得： 2x 4=3x+6， 解得： x= 10， 经检验 x= 10 是分式方程的解 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值：（ a+2） 2+（ 1 a）（ 1+a），其中 a= 考点 ： 整式的混 合运算 化简求值 分析： 原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式 =a+4+1 a+5， 当 a= 时，原式 =4（ ） +5= 3+5=2 点评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 21市某中学开展以 “三创一办 ”为中心，以 “校园文明 ”为主题的手抄报比赛同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图请你根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）一等奖所占的百分比是 10% （ 2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整 （ 3）获三等奖的学生有多少人？ 考点 ： 条形统计图；扇形统计图 分析： （ 1）利用 1 减去其它 奖项的百分比即可求解； （ 2）根据一等奖是 20 份，占 10%即可求得总作品数，用总作品数乘以二等奖的百分比求得二等奖的人数，进而将条形统计图补充完整； （ 3）总人数乘以三等奖的百分比即可求得获三等奖的人数 解答： 解：（ 1） 1 20% 24% 46%=10% 故答案是： 10%； （ 2） 从条形统计图可知，一等奖的获奖人数为 20， 这次比赛中收到的参赛作品为 =200 份， 二等奖的获奖人数为 20020%=40 条形统计图补充如下图所示： （ 3）获三等奖的学生有： 20024%=48 人 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22一只不透明的箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同 （ 1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ （ 2）从箱子中随机摸出两个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图 考点 ： 列表法与树状图法 分析： （ 1）由一只不透明的箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是白球的情况，再利用概率公式即可求得答案 解答： 解：（ 1） 一只不透明的箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同， 从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是： ； （ 2）画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，两次摸出的球都是白球的有 2 种情况， P（两次都摸到白球） = = 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所 求情况数与总情况数之比 23如图，已知 E 是 中点， 延长线交于点 F； （ 1）求证： （ 2）连接 四边形 什么特殊的四边形？请说明理由 考点 ： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 专题 ： 证明题 分析： （ 1）根据平行线性质求出 1= 2， 据 出两三角形全等即可； （ 2）根据三角形全等推出 E，根据平行四边形的判定定理推出即可 解答： （ 1）证明： 1= 2， E 为 点 ， E， 在 ， 1= 2， E， （ 2）四边形 平行四边形； 理由：由（ 1）知： E， E， 四边形 平行四边形 点评： 本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度不大 24如图，一艘核潜艇在海面下 500 米 A 点处测得俯角为 30正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行 3000 米后再次在 B 点处测得俯角为 60正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C 点处距离海面的深度？（保留根号） 考点 ： 解直角三角形的应用 专题 ： 应用题 分析： 易证 以有 C然后在直角 ，利用正弦函数求出 解答： 解：由 C 点向 垂线，交 延长线于 E 点，并交海面于 F 点 已知 000（米）， 0， 0， 0， A=3000（米） 在 ， C3000 =1500 （米） E+500 +500（米） 答：海底黑匣子 C 点处距离海面的深度约为（ 1500 +500）米 点评： 本题考查了仰俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 25如图， 等腰三角形， C，以 直径的 O 与 于点 D， 足为 E， 延长线与 延长线交于点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3， ，求 值 考点 ： 切线的判定 分析： （ 1）首先连接 据 直径，判断出 而判断出 D 是中点；然后判断出 根据 断出 而判断出 O 的切线即可 （ 2）根据 得 ，据此求出 值是多少即可 解答： （ 1）证明：连接 直径， 0， 即 B， D， C， 半径， O 的切线 （ 2）解： ， F+3， F+32=， B C 2 1=5， 解得 即 值是 点评： （ 1）此题主要考查了切线的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确切线必须满足两个条件： a、经过半径的外端； b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线 （ 2）此题还考查了平行线的性质和应用，以及等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握 26黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛下图是渔政船及渔船与港口的距离 s 和渔船离开港口的时间 t 之间的函数图象（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） （ 1）直接写出渔船离港口的距离 s 和它离开港口的时间 t 的函数关系式 （ 2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离 （ 3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距 30 海里？ 考点 ： 一次函数的应用 专题 ： 压轴题 分析： （ 1）由图象可得出渔船离港口的距离 s 和它离开港口的时间 t 的函数关系式，分为三段求函数关系式； （ 2）由图象可知，当 8 t13 时，渔船和渔政船相遇，利用 “两点法 ”求渔政船的函数关系式，再与这个时间段，渔船的函数关系式联立，可 求相遇时，离港口的距离，再求两船与黄岩岛的距离； （ 3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中， 8 t13，渔船与渔政船相距 30 海里，有两种可能：s 渔 s 渔政 =30， s 渔政 s 渔 =30，将函数关系式代入，列方程求 t 解答： 解：（ 1）当 0t5 时， s=30t， 当 5 t8 时， s=150， 当 8 t13 时， s= 30t+390； （ 2）设渔政船离港口的距离 s 与渔政船离开港口的时间 s=kt+b（ k0），则 ， 解得 所以 s=45t 360； 联立 ， 解得 所以渔船离黄岩岛的距离为 150 90=60（海里）； （ 3） s 渔 = 30t+390， s 渔政 =45t 360， 分两种情况： s 渔 s 渔政 =30， 30t+390（ 45t 360） =30，解得 t= （或 s 渔政 s 渔 =30， 45t 360（ 30t+390） =30，解得 t= （或 所以，当渔船离开港口 时或 时时，两船相距 30 海里 点评： 本题考查了一次函数的应用关键是根据图象求出渔船的分段函数的解析式及渔政船行驶的函数关系式 27某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： 操作发现： 在等腰 ， C，分别以 斜边，向 外侧作等腰直角三角形，如图 1 所示，其中 点 F， 点 G， M 是 中点，连接 下列结论正确的是 （填序号即可） G= E； 整个图形是轴对称图形； 数学思考： 在任意 ，分别以 斜边，向 外侧作等腰直角三角形，如图 2所示， M 是 中点，连接 有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； 类比探究： 在任意 ，仍分别以 斜边，向 内侧作等腰直角三角形，如图3 所示， M 是 中 点，连接 判断 形状答： 等腰直角三角形 考点 ： 四边形综合题 专题 ： 压轴题 分析： 操作发现：由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形的性质就可以得出结论； 数学思考：作 中点 F、 G，连接 据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形 平行四边形，从而得出 据其性质就可以得出结论； 类比探究：作 中点 F、 G，连接 交于 H，根据三角形的中位线的性质可以得出 全等三角形的性质就可以得出结论； 解答： 解： 操作发现： 等腰直角三角形， 5， 0 在 ， ， E， E， 点 F， 点 G， F=C= C， G= 正确； M 是 中点， M C， 即 在 ， E故 正确； 连接 据前面的证明可以得出将图形 1，沿 折左右两部分能完全重合， 整个图形是轴对称图形，故