四川省巴中市南江县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年四川省巴中市南江县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 2下列命题为假命题的是（ ） A三角形三个内角的和等于 180 B三角形两边之和大于第三边 C三角形两边的平方和等于第三边的平方 D三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半 3下列计算错误的是（ ） A x+x2= xx2= x5x2=（ 3=在 ， ， ， 这五个数中，无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5如图，已知点 A、 D、 C、 F 在同一条直线上， E， F，要使 需要添加一个条件是（ ） A F B B= E C A= 某农户一年的总收入为 50000 元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（ ） A 20000 元 B 12500 元 C 15500 元 D 17500 元 7一直角三角形的两边长分别为 3 和 4则第三边的长为（ ） A 5 B C D 5 或 8已知（ 2x） （ 5 3x+结果中不含 ，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C D 0 9已知 x+1=0，则 x+ 的值为（ ） A 5 B 1 C 5 D 1 第 2 页（共 19 页） 10如图， C 为线段 一动点（不与 A、 E 重合），在 侧分别作正三角形 正三角形 于点 O， 于点 P， 于点 Q，连接 下五个结论： E； Q； P； 0其中完全正确的是（ ） A B C D 二、填空题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 11计算： 25 的平方根是 12计算（ 23的结果是 13在 ， C， 垂直平分线与 在的直线相交所得到锐角为 50，则 B 等于 14已知 a、 b 分别是 的整数部分和小数部分，那么 2a b 的值为 15如图，在 ， C， ， D，则 16若 4x 3 是多项式 4x+a 的一个因式，则 a 等于 17若 ，且 m n=3，则 m+n= 18在一个长 6 米、宽 3 米、高 2 米的长方体房间里放进一根竹竿，则竹竿最长是 米 19某校 500 名学生参加生命 安全知识测试，测试分数均大于或等于 60 且小于 100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表 1 的信息，可测得测试分数在 80 90 分数段的学生有 名 分数段 60 70 70 80 80 90 90 100 频率 0如图钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架，若 12=14A，则 A 的度数是 三、解答题（共 9小题，满分 90分） 21计算： 第 3 页（共 19 页） （ 1）（ ） 2 2 +（ 1+ ） 2010（ 1） 2011+|1 |+（ ） 0 （ 2）（ 2x 7y）（ 3x+4y 1） （ 3）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） （ 1 ） 22因式分解： （ 1） ac+ 2） 2ab+ 23如图，已知， C， A= E；求证： C 24求代数式（ a+2b）（ a 2b） +（ a+2b） 2 4值，其中 a=1， b= 25如图，在 ， C， 上的高， 角 平分线 （ 1）用尺规作图方法，作 平分线 保留作图痕迹，不写作法和证明） （ 2）设 于点 F，判断 形状，并证明你的结论 26已知 +（ 2） 2=0，求+ 的值 27某地为提倡节约用水，准备实行自来水 “阶梯计费 ”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题： 第 4 页（共 19 页） （ 1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （ 2）补全频数分布直方图，求扇形 统计图中 “25 吨 30 吨 ”部分的圆心角度数； （ 3）如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 28如图， P 是等边三角形 的一点，连接 边作 0，且 P，连接 （ 1）观察并猜想 间的大小关系，并证明你的结论； （ 2）若 ： 4： 5，连接 判断 形状，并说明理由 29在形如 的式子中，我们已经 研究过两种情况：已知 a 和 b 求 N，这是乘方运算：已知 b 和 N 求 a，这是开方运算，现在我们研究第三种情况：已知 a 和 N 求 b，我们称这种运算为对数运算 定义：如果 23=8，所以 ：因为 32=9，所以 根据以上信息回答下列问题： （ 1）计算： ， ， ， ，则 x= （ 2）设 ， （ a 0，且 a1， M 0， N 0），猜想 结果，并证明 （ 3）计算： 248163264）； 第 5 页（共 19 页） 2015年四川省巴中市南江县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 平方根；算术平方根 【分析】 根据算术平方根的意义，可 得 16 的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案 【解答】 解： =4， =2， 故选： C 2下列命题为假命题的是（ ） A三角形三个内角的和等于 180 B三角形两边之和大于第三边 C三角形两边的平方和等于第三边的平方 D三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半 【考点】 命题与定理 【分析】 根据三角形内角和定理对 A 进行判断；根据三角形三边的关系对 B 进行判断；根据 勾股定理对 C 进行判断；根据三角形面积公式对 D 进行判断 【解答】 解： A、三角形三个内角的和等于 180，所以 A 选项为真命题； B、三角形两边之和大于第三边，所以 B 选项为真命题； C、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，所以 C 选项为假命题； D、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以 D 选项为真命题 故选 C 3下列计算错误的是（ ） A x+x2= xx2= x5x2=（ 3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方 与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案 【解答】 解： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 正确； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误； 故选： B 4在 ， ， ， 这五个数中，无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 无理数 第 6 页（共 19 页） 【分析】 根据有理数和无理数的概念来确定即可求解 【解答】 解： 有限小数，因此是有理数； 是分数，因此是有理数； 是开方开不尽的数，故是无理数； =4， 它是一个有理数； 是无限不循环小数，故是无理数 所以一共有 2 个无理 数 故选 B 5如图，已知点 A、 D、 C、 F 在同一条直线上， E， F，要使 需要添加一个条件是（ ） A F B B= E C A= 考点】 全等三角形的判定 【分析】 全等三角形的判定方法 指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知 E， F，其两边的夹角是 B 和 E，只要求出 B= E 即可 【解答】 解： A、根据 E， F 和 F 不能推出 本选项错误； B、 在 ， 故本选项正确； C、 F= 据 E， F 和 F= 能推出 本选项错误； D、根据 E， F 和 A= 能推出 本选项错误 故选 B 6某农户一年的总收入为 50000 元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作 物收入为（ ） 第 7 页（共 19 页） A 20000 元 B 12500 元 C 15500 元 D 17500 元 【考点】 扇形统计图 【分析】 因为某农户一年的总收入为 50000 元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%，所以该农户的经济作物收入的钱数为：总收入 经济作物收入所占的百分比，求出得数即为结果 【解答】 解： 某农户一年的总收入为 50000 元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%， 5000035%=17500（元） 故选： D 7一直角三 角形的两边长分别为 3 和 4则第三边的长为（ ） A 5 B C D 5 或 【考点】 勾股定理 【分析】 本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析 【解答】 解：（ 1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为 5， （ 2）当 4 为斜边时，由勾股定理得，第三边为 ， 故选： D 8已知（ 2x） （ 5 3x+结果中不含 ，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C D 0 【考点】 单项式乘多项式 【分析】 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，根据整式不含 ，可得三次项的系数为零 【解答】 解：（ 2x） （ 5 3x+= 10x+62 由（ 2x） （ 5 3x+结果中不含 2m=0， 解 得 m=0， 故选： D 9已知 x+1=0，则 x+ 的值为（ ） A 5 B 1 C 5 D 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 首先利用移项的法则把已知式子 5x 移到等号的右边，得到 的值，然后把要求的式子进行通分后，利用同分母分数相加的法则：分母不变，只把分子相加，化简后，利用整理代入的思想，把 的值代入化简的式子中，约分后即可得到所求式子的值 【解答】 解：由 x+1=0，得 = 5x， 则 x+ = = = 5 故选 C 10如图， C 为线段 一动点（不与 A、 E 重合），在 侧分别作正三角形 正三角形 于点 O， 于点 P， 于点 Q，连接 8 页（共 19 页） 以下五个结论： E； Q； P； 0其中完全正确的是（ ） A B C D 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项（根据等边三角形的性质可证 0，由三角形内角和外角定理可证 60，所以 E） 【解答】 解： 是等边三角形，点 A， C， E 在同一条直线上， C， C， 20 E，故本选项正确； 又 0， C， P，又 0， 等边三角形， 0= 本选项正确； 0， 0， C， Q， Q，故本选项正确； 已知 正三角形， 故 0 0， 又因为 0 60， 故 等于 本选项错误； 正三角形， 0， C， C， 0， 0， 故本选项正确 第 9 页（共 19 页） 综上所述，正确的结论是 故选 D 二、填空题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 11计算： 25 的平方根是 5 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，结合（ 5） 2=25 即可得出答案 【解答】 解： （ 5） 2=25 25 的平方根 5 故答案为： 5 12计算（ 23的结果是 8 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方，即可解答 【解答】 解：（ 23=23 故答案为： 8 13在 ， C， 垂直平分线与 在的直线相交所得到锐角为 50，则 B 等于 70或 20 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 此题根据 A 为锐角与钝角分为两种情况，当 A 为锐角时， B 等于70，当 A 为钝角时， B 等于 20 【解答】 解：根据 A 为锐角与钝角，分为两种情况： 当 A 为锐角时， 垂直平分线与 在的直线相交所得到锐角为 50， A=40， B= = =70； 当 A 为钝角时， 垂直平分线与 在的直线相交所得到锐角为 50， 1=40， 40， B= C= =20 第 10 页（共 19 页） 故答案为： 70或 20 14已知 a、 b 分别是 的整数部分和小数部分，那么 2a b 的值为 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算 的取值范围，进而可求 6 的取值范围，从而可求 a，进而求 b，最后把 a、 b 的值代入计算即可 【解答】 解： ， 3 4， 2 6 3， a=2， b=6 2=4 ， 2a b=22（ 4 ） = 故答案是 15如图，在 ， C， ， D，则 3 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 直接根据等腰三角形 “三线合一 ”的性质进行解答即可 【解答】 解： ， C， ， D， 6=3 故答案为： 3 16若 4x 3 是多项式 4x+a 的一个因式，则 a 等于 6 【考点】 因式分解的意义 【分析】 通过 4x 3 是多项式 4x+a 的一个因式，即方程 4x+a 的一个解是 ，代入方程求出 a 的值 【解答】 解： 4x 3 是多项式 4x+a 的一个因式， 令 4x 3=0，则 x= ， 把 x= 代入方程 4x+a=0 中得 + +a=0，解得： a= 6 故答案是： 6 第 11 页（共 19 页） 17若 ，且 m n=3，则 m+n= 2 【考点】 平方差公式 【分析】 将 平方差公式展开，再将 m n 的值整体代入，即可求出 m+n 的值 【解答】 解： m+n）（ m n） =3（ m+n） =6； 故 m+n=2 18在一个长 6 米、宽 3 米、高 2 米的长方体房间里放进一根竹竿，则竹竿最长是 7 米 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据题意画出图形，首先利用勾股定理计算出 长，再利用勾股定理计算出长即可 【解答】 解： 侧面对角线 2+22=13， m， m， =7m， 竹竿最大长度为 7m 故答案为 7 19某校 500 名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于 60 且小于 100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表 1 的信息，可测得测试分数在 80 90 分数段的学生有 150 名 分数段 60 70 70 80 80 90 90 100 频率 考点】 频数（率）分布表 【分析】 首先求得 80 90 分数段的频率，然后用总人数乘以该组频率即可求得该分数段的人数 【解答】 解： 80 90 分数段的频率为： 1 故该分数段的人数为： 50050 人 故答案为： 150 20如图钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架，若 12=14A，则 A 的度数是 12 【考点】 等腰三角形的性质 第 12 页（共 19 页） 【分析】 设 A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解 【解答】 解：设 A=x， 12=14A， A= x， x， x， ， x， x， x， 在 A+ 80， 即 x+7x+7x=180， 解得 x=12， 即 A=12 故答案为： 12 三、解答题（共 9小题，满分 90分） 21计算： （ 1）（ ） 2 2 +（ 1+ ） 2010（ 1） 2011+|1 |+（ ） 0 （ 2）（ 2x 7y）（ 3x+4y 1） （ 3）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） （ 1 ） 【考点】 二次根式的混合运算；整式的 混合运算；零指数幂 【分析】 （ 1）根据幂的乘方、平方差公式、积的乘方、零指数幂和二次根式的加减进行计算即可； （ 2）根据多项式乘以多项式展开后再合并同类项即可； （ 3）根据平方差公式分解因式即可化简 【解答】 解：（ 1）（ ） 2 2 +（ 1+ ） 2010（ 1） 2011+|1 |+（ ） 0 =3 +1 = = = ； （ 2）（ 2x 7y）（ 3x+4y 1） =62x 2128y =6132x+7y 28 （ 3）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） （ 1 ） 第 13 页（共 19 页） = = = = 22因式分解： （ 1） ac+ 2） 2ab+ 【考点】 因式分解 【分析】 （ 1）首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可； （ 2）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组 【解答】 解：（ 1） ac+（ +（ =a（ b c） b（ b c） =（ b c）（ a b） （ 2） 2ab+ =（ 2ab+ =（ a b） 2 =（ a b c）（ a b+c） 23如图，已知， C， A= E；求证： C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先求出 利用 “角边角 ”证明 等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】 证明： 即 第 14 页（共 19 页） 在 ， ， C 24求代数式（ a+2b）（ a 2b） +（ a+2b） 2 4值，其中 a=1， b= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先用平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项，然后把 a、 b 的值代入计算即可 【解答】 解：原式 =4b2+4 当 a=1， b= 时， 原式 =212=2 25如图，在 ， C， 上的高， 角 平分线 （ 1）用尺规作图方法，作 平分线 保留作图痕迹，不写作法和证明） （ 2）设 于点 F，判断 形状，并证明你的结论 【考点】 作图 基本作图；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）以 D 为圆心，以任意长为半 径画弧，交 G，交 H，分别以 G、 大于 半径画弧，两弧交于 N，作射线 F （ 2）求出 出 180=90，求出 出F，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） 等腰直角三角形 第 15 页（共 19 页） 理由： C， 高， 角 平分线， 180=90， 又 F 等腰直角三角形 26已知 +（ 2） 2=0，求+ 的值 【考 点】 分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 根据 +（ 2） 2=0，可以求得 a、 b 的值，从而可以求得+ 的值 【解答】 解： +（ 2） 2=0， 解得， + = = =1 = 27某地为提倡节约用水，准备实行自来水 “阶梯计费 ”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水 量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题： 第 16 页（共 19 页） （ 1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （ 2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中 “25 吨 30 吨 ”部分的圆心角度数； （ 3）如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据频数、频率和总量的关系，由用水 “0 吨 10 吨 ”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数 （ 2）求出用水 “15 吨 20 吨 ”部分的户数，即可补全频数分布直方图由用水 “20 吨 300吨 ”部分的户所占百分比乘以 360即可求得扇形统计图中 “25 吨 30 吨 ”部分的圆心角度数 （ 3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地 20 万用户中用水全部享受基本价格的用户数 【解答】 解：（ 1） 1010%=100（户）， 此次调查抽取了 100 户用户的用水量数据； （ 2） 用水 “15 吨 20 吨 ”部分的户数为 100 10 3