福建省漳州市2016届高考数学二模试卷（文科）含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年福建省漳州市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的 1已知集合 A=x|a 2 x a+2， B=x|x 2 或 x4，则 AB=的充要条件是（ ） A 0a2 B 2 a 2 C 0 a2 D 0 a 2 2已知复数 是纯虚数，则实数 a=（ ） A 2 B 4 C 6 D 6 3已知双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的一条渐近线过点（ 1， 2），则 C 的离心率为（ ） A B C D 4阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为 1，则输出 S 的值为（ ）A 64 B 73 C 512 D 585 5某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ） 第 2 页（共 25 页） A 8 B C 10 D 6要得到函数 y=图象，只需将函数 y=2x ）的图象（ ） A向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度 C向右平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 7已知两个单位向量 的夹角为 ，则下列结论不正确的是（ ） A 方向上的投影为 C D 8已知点 A（ 4 ， 1），将 坐标原点 O 逆时针旋转 至 C（ 1， 0）， ，则 ） A B C D 9设 x， y 满足约束条件 ，若 z=x+3y 的最大值与最小值的差为 7，则实数 m=（ ） A B C D 10已知 f（ x） =2x+ 的一个零点若 1， +），则（ ） A f（ 0， f（ 0 B f（ 0， f（ 0 C f（ 0， f（ 0D f（ 0， f（ 0 第 3 页（共 25 页） 11已知函数 f（ x） = x+3，若在区间 4， 4上任取一个实数 使 f（ 0 成立的概率为（ ） A B C D 1 12数列 足 ，对任意的 nN*都有 =a1+an+n，则 =（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 4题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题卡的相应位置上 13抛物线 x 上的点 P 到它的焦点 F 的最短距离为 14已知数列 足 =3 a2+a4+，则 a5+a7+= 15将长、宽分别为 4 和 3 的长方形 对角线 起，得到四面体 A 四面体 A 外接球的体积为 16已知函数 f（ x） = ，且关于 x 的方程 f（ x） +x a=0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17如图，在 ， 0， ， ， P 为 一点， 0 （ ）若 ，求 （ ）若 50，求 18为了解某市的交通状况，现对其 6 条道路进行评估，得分分别为： 5， 6， 7， 8， 9， 10规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表 评估的平均得分 （ 0， 6） （ 6， 8） （ 8， 10） 全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀 （ 1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级； 第 4 页（共 25 页） （ 2）用简单随机抽样方法从这 6 条道路中抽取 2 条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超 概率 19如图，四边形 直角梯形， 0， ， ，又 ， 20， （ ）求证：平面 平面 （ ）求三棱锥 P 体积 20已知椭圆 + =1（ a b 0）的左、右焦点分别是点 离心率 e= ，点 P 为椭圆上的一个动点， 积的最大值为 4 （ ）求椭圆的方程； （ ）若 A， B， C， D 是椭圆上不重合的四个点， 交于点 =0，求 | |+|的取值范围 21设函数 f（ x） =b（ x 1）（ x 0），曲线 y=f（ x）过点（ e， e+1），且在点（ 1， 0）处的切线方程为 y=0 （ ）求 a， b 的值； （ ）证明：当 x1 时， f（ x） （ x 1） 2； （ ）若当 x1 时， f（ x） m（ x 1） 2 恒成立，求实数 m 的取值范围 请考生在（ 22）、（ 23）、（ 24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 选修 4何证明选讲 22如图， O 的直径，弦 延长线相交于点 E， 直 延长线于点 F求证： （ 1） （ 2） EC 第 5 页（共 25 页） 选修 4标系与参数方程 23极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线 C 的极坐标方程为 =2（ （ 1）求 C 的直角坐标方程； （ 2）直线 l： 为参数）与曲线 C 交于 A， B 两点，与 y 轴交于 E，求 |值 选修 4等式选讲 24已知函数 f（ x） =|2x a|+|2x+3|， g（ x） =|x 1|+2 （ 1）解不等式 |g（ x） | 5； （ 2）若对任意 ，都有 ，使得 f（ =g（ 立，求实数 a 的取值范围 第 6 页（共 25 页） 2016年福建省漳州市高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的 1已知集合 A=x|a 2 x a+2， B=x|x 2 或 x4，则 AB=的充要条件是（ ） A 0a2 B 2 a 2 C 0 a2 D 0 a 2 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断；空集的定义、性质及运算；交集及其运算 【专题】 计算题 【分析】 法一：特殊值验证法： a=0， a=2 都符合，所以选 A 法二：一般法，数轴上作出集合，可得条件 ，从而解得，选 A 【解答】 解：法一：当 a=0 时，符合，所以排除 C D，再令 a=2，符合，排除 B，故选 A； 法二：根据题意，分析可得， ， 解可得， 0a2； 故选 A 【点评 】 本题考查含参数集合交集的运算可以用多种方法，如：特殊值，数形结合法等但要注意端点等号的取得 2已知复数 是纯虚数，则实数 a=（ ） A 2 B 4 C 6 D 6 【考点】 复数代数形式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 化简复数，由纯虚数的定义可得关于 a 的式子，解之可得 【解答】 解：化简可得复数 = = ， 由纯虚数的定义可得 a 6=0， 2a+30， 解得 a=6 第 7 页（共 25 页） 故选： D 【点评】 本题考查复数代数形式的混合运算，涉及纯虚数的定义，属基础题 3已知双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的一条渐近线过点（ 1， 2），则 C 的离心率为（ ） A B C D 【考点】 双曲线的简单性质 【专题】 计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】 由题意， =2，可得 b=2a， c= = a，即可求出双曲线的离心率 【解答】 解：由题意， =2， b=2a， c= = a， e= = 故选： A 【点评】 本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础 4阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为 1，则输出 S 的值为（ ）A 64 B 73 C 512 D 585 【考点】 程序框图 【专题】 算法和程序框图 第 8 页（共 25 页） 【分析】 结合流程图写出前几次循环的结果，经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件，直到满足条件输出 S，结束循环，得到所求 【解答】 解：经过第一次循环得到 S=0+13，不满足 S50， x=2， 执行第二次循环得到 S=13+23，不满足 S50， x=4， 执行第三次循环得到 S=13+23+43=73， 满足判断框的条件，退出循环，执行 “是 ”，输出 S=73 故选 B 【点评】 本题主要考查了循环结构，先执行后判定是直到型循环，解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律 5某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ） A 8 B C 10 D 【考点】 由三视图求面积、体积 【专题】 立体几何 第 9 页（共 25 页） 【分析】 三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的 图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值 【解答】 解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为： 8， 6， ， 10， 显然面积的最大值， 10 故选 C 【点评】 本题是基础题，考查三视图复原几何体的知识，考查几何体的面积，空间想象能力，计算能力，常考题型 6要得到函数 y=图象，只需将函数 y=2x ）的图象（ ） A向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度 C向右平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 【考点】 函数 y=x+）的图象变换 【专题】 三角函数的图像与性质 【分析】 把函数 y=图象向右平移 个单位即可得到函数 y=x ） =2x ） 的图象，把平移过程逆过来可得结论 【解答】 解：把函数 y=图象向右平移 个单位即可得到函数 y=x ） =2x ） 的图象， 故要得到函数 y=函数图象，可将函数 y=2x ）的图象向左至少平移 个单位即可， 故选： B 【点评】 本题主要考查函数 y=x+）的图象变换规律，属于基础题 7已知两个单位向量 的夹角为 ，则下列结论不正确的是（ ） A 方向上的 投影为 第 10 页（共 25 页） B C D 【考点】 平面向量数量积的含义与物理意义 【专题】 计算题 【分析】 由已知中两个单位向量 的夹角为 ，根据向量在另一个向量上投影的定义，可以判断 A 的真假，根据向量平方等于向量模的平方，可以判断 B 的真假；根据两向量数量积为 0，则向量垂直，可以判断 C 的真假；根 据向量数量积的运算公式，我们可以判断 D 的真假，进而得到答案 【解答】 解： 两个单位向量 的夹角为 ， 则 则 方向上的投影为 A 正确； =1，故 B 正确； = =0，故 ，故 C 正确； = ，故 D 错误； 故选 D 【点评】 本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中熟练掌握向量数量积的运算公式及应用是解答本题的关键 8已知点 A（ 4 ， 1），将 坐标原点 O 逆时针旋转 至 C（ 1， 0）， ，则 ） A B C D 【考点】 任意角的三角函数的定义 【专题】 转化思想；综合法；三角函数的求值 【分析】 设直线 倾斜角为 ，则 ，再根据 =+ ，求得 + ）的值 第 11 页（共 25 页） 【解答】 解：由题意，设直线 倾斜角为 ，则 = ， =+ ， + ） = = ， 故选： D 【点评】 本题主要考查任意角的三角函数的定义、两角和的正切公式的应用，属于基础题 9设 x， y 满足约束条件 ，若 z=x+3y 的最大值与最小值的差为 7，则实数 m=（ ） A B C D 【考点】 简单线性规划 【专题】 计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用 【分析】 由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为 7 求得实数 m 的值 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， 联立 ，解得 A（ 1， 2）， 联立 ，解得 B（ m 1， m）， 化 z=x+3y，得 由图可知，当直线 过 A 时， z 有最大值为 7， 当直线 过 B 时， z 有最大值为 4m 1， 由题意， 7（ 4m 1） =7，解得： m= 故选： C 第 12 页（共 25 页） 【点评】 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 10已知 f（ x） =2x+ 的一个零点若 1， +），则（ ） A f（ 0， f（ 0 B f（ 0， f（ 0 C f（ 0， f（ 0D f（ 0， f（ 0 【考点】 函数零点的判定定理 【专题】 函数的性质及应用 【分析】 因为 f（ x） =2x+ 的一个零点 可得到 f（ =0，再由函数 f（ x）的单调性可得到答案 【解答】 解： 函数 f（ x） =2x+ 的一个零点 f（ =0 f（ x） =2x+ 是单调递增函数，且 1， +）， f（ f（ =0 f（ 故选 B 【点评】 本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题 11已知函数 f（ x） = x+3，若在区间 4， 4上任取一个实数 使 f（ 0 成立的概率为（ ） A B C D 1 【考点】 几何概型 【专题】 计算题；概率与统计 【分析】 由题意，本题符合几何概型的特点，只要求出区间长度，由公式解答 【解答】 解：已知区间 4， 4长度为 8， 第 13 页（共 25 页） 满足 f（ 0， f（ x） = 0，解得 1，对应区间长度为 4， 由几何概型公式可得，使 f（ 0 成立的概率是 = 故选： B 【点评】 本题考查了几何概型的运用；根据是明确几何测度，是利用区域的长度、面积函数体积表示，然后利用公式解答 12数列 足 ，对任意的 nN*都有 =a1+an+n，则 =（ ） A B C D 【考点】 数列递推式 【专题】 计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列 【分析】 利用累加法求出数列的通项公式，得到 再由裂项相消法求得答案 【解答】 解： ， 由 =a1+an+n，得 an=n+1， 则 ， ， 1=n（ n2） 累加得： an=+3+n= （ n2） 当 n=1 时，上式成立， 则 =2 = 故选： B 【点评】 本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题 第 14 页（共 25 页） 二、填空题：本大题共 4题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题卡的相应位置上 13抛物线 x 上的点 P 到它的焦点 F 的最短距离为 1 【考点】 抛物线的简单性质 【专题】 转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】 设出抛物线上的点 P 的坐标，根据焦半径公式求出点 P 到焦点 F 的最短距离 【解答】 解：设抛物线 x 上的点 P 为（ 且（ ）， 则焦点的坐 标为 F（ 1， 0）， 点 P 到焦点 F 的距离为 | 根据焦半径公式得 |1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了抛物线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题目 14已知数列 足 =3 a2+a4+，则 a5+a7+= 5 【考点】 等比数列的性质 【专题】 计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列 【分析】 由已知可知数列 以 3 为公比的等比数列，然后由等比数列的性 质结合 a2+a4+ 求得 a5+a7+入 a5+a7+答案 【解答】 解： =3 数列 以 3 为公比的等比数列， 又 a2+a4+， a5+a7+a9=a2+a4+=933=35， 则 a5+a7+= 故答案为： 5 【点评】 本题考查等比数列的通项公式，考查 了对数的运算性质，是基础题 第 15 页（共 25 页） 15将长、宽分别为 4 和 3 的长方形 对角线 起，得到四面体 A 四面体 A 外接球的体积为 【考点】 球的体积和表面积 【专题】 空间位置关系与距离；球 【分析】 折叠后的四面体的外接球的半径，就是长方形 对角线 一半，求出球的半径即可求出球的表面积 【解答】 解：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半， 长宽分别为 3 和 4 的长方形 对角线 起二面角，得到四面 体 A 则四面体 A 外接球的半径，是 所求球的体积为： = 故答案为： 【点评】 本题考查球的内接多面体，求出球的半径，是解题的关键，考查空间想象能力， 计算能力 16已知函数 f（ x） = ，且关于 x 的方程 f（ x） +x a=0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是 （ 1， +） 【考点】 函数的零点 【分析】 由 f（ x） +x a=0 得 f（ x） = x+a，作出函数 f（ x）和 y= x+a 的图象，由数形结合即可得到结论 【解答】 解：由 f（ x） +x a=0 得 f（ x） = x+a， f（ x） = ， 作出函数 f（ x）和 y= x+a 的图象， 则由图象可知 ，要使方程 f（ x） +x a=0 有且只有一个实根， 则 a 1， 故答案为：（ 1， +） 第 16 页（共 25 页） 【点评】 本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系转化为两个图象的交点个数问题是解决本题的关键利用数形结合的数学思想 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17如图，在 ， 0， ， ， P 为 一点， 0 （ ）若 ，求 （ ）若 50，求 【考点】 正弦定理；余弦定理 【专题】 数形结合；方程思想；转化思想；解三角形 【分析】 （ ）由已知得 0，可得 0，在 ，由余弦定理即可得出 （ ，由已知得 ， ，由正弦定理得，化简整理即可得出 【解答 】 解：（ ）由已知得 0， 0， 在 ，由余弦定理得 ， （ ）设 ，由已知得 ， 在 ，由正弦定理得 ，化简得 =4 ， 第 17 页（共 25 页） 【点评】 本题考查了正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 18为了解某市的交通状况，现对其 6 条道路进行评估，得分分别为： 5， 6， 7， 8， 9， 10规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表 评估的平均得分 （ 0， 6） （ 6， 8） （ 8， 10） 全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀 （ 1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状 况等级； （ 2）用简单随机抽样方法从这 6 条道路中抽取 2 条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超 概率 【考点】 等可能事件的概率；众数、中位数、平均数；随机事件 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）由已知中对其 6 条道路进行评估，得分分别为： 5， 6， 7， 8， 9， 10，计算出得分的平均分，然后将所得答案与表中数据进行比较，即可得到答案 （ 2）我们列出从这 6 条道路中抽取 2 条的所有情况，及满足样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超 况，然后代入古典概型公式即可得到答 案 【解答】 解：（ 1） 6 条道路的平均得分为 = 该市的总体交通状况等级为合格 （ 2）设 A 表示事件 “样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 从 6 条道路中抽取 2 条的得分组成的所有基本事件为： （ 5， 6），（ 5， 7），（ 5， 8），（ 5， 9），（ 5， 10） （ 6， 7），（ 6， 8），（ 6， 9），（ 6， 10），（ 7， 8） （ 7， 9），（ 7， 10），（ 8， 9），（ 8， 10），（ 9， 10），共 15 个基本事件 事件 A 包括（ 5， 9），（ 5， 10）， （ 6， 8），（ 6， 9），（ 6， 10），（ 7， 8），（ 7， 9）共 7 个基本事件， P（ A） = 第 18 页（共 25 页） 答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 概率为 【点评】 本题考查的知识点是古典概型，平均数，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键解决问题的步骤是： 计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解 19如图，四边形 直角梯形， 0， ， ，又 ， 20， （ ）求证：平面 平面 （ ）求三棱锥 P 体积 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 【专题】 综合题；转化思想；数形结合法；立体几何 【分析】 （ ）由已知得 合 线面垂直的判定得 平面 由面面垂直的判定得平面 平面 （ ）在平面 ，过 M 做 N，连结 M=1，又 四边形 平行四边形，得 N，由（ ）得 平面 后求解三角形得 ，进一步求解直角三角形得 N=1在平面 ，过 A 做 H，则 平面 解直角三角形得 后利用等积法求得三棱锥 P 体积 【 解答】 （ ）证明：由 0，得 又 C=B， 面 平面 又 面 平面 平面 （ ） 解：在平面 ，过 M 做 N，连结 M=1， 又 四边形 平行四边形， 第 19 页（共 25 页） N， 由（ ）得， 平面 平面 在 ， 23，即 又 在 ，有 N=1 在平面 ，过 A 做 H，则 平面 N=1， 20， 0 在 ，有 ， 而 ， 【点评】 本题考查平面与平面垂直的判定，训练了 等积法求棱锥的体积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题 20已知椭圆 + =1（ a b 0）的左、右焦点分别是点 离心率 e= ，点 P 为椭圆上的一个动点， 积的最大值为 4 （ ）求椭圆的方程； （ ）若 A， B， C， D 是椭圆上不重合的四个点， 交于点 =0，求 | |+|的取值范围 【考点】 椭圆的简单性质 【专题】 圆锥曲线的定义、性质与方程 第 20 页（共 25 页） 【分析】 （ ）容易知道当 P 点为椭圆的上下顶点时， 积最大，再根据 椭圆的离心率为可得到关于 a， c 的方程组 ，解该方程组即可得到 a， c， b，从而得出椭圆的方程； （ ）先容易求出 有一条直线不存在斜率时 | |+| |=14，当直线 在斜率 k 且不为0 时，写出直线 方程 y=k（ x+2），联立椭圆的方程消去 y 得到（ 3+46648=0，根据韦达定理及弦长公式即可求得 ，把 k 换上 即可得到所以用 k 表示出 ，这时候设 =t，t 1，从而得到 ，根据导数求出 的范围，从而求出 的取值范围 【解答】 解：（ ）由题意知，当 P 是椭圆的上下顶点时 面积取最大值； ； 即 ； 由离心率为 得： ； 联立 解得 a=4， c=2， 2； 椭圆的方程为 ； （ ）由（ ）知 2， 0）； ， （ 1）当直线 一条直线斜率不存在时， ； （ 2）当直线 率为 k， k0 时，其方程为 y=k（ x+2），将该方程带入椭圆方程并整理得： （ 3+46648=0； 第 21 页（共 25 页） 若设 A（ B（ 则： ； = ； 直线 方程为 y= ，同理可得 ； = ； 令 =t， t 1； = = ； 设 f（ t） = ，（ t 1）， f（ t） = ； t（ 1， 2）时， f（ t） 0， t（ 2， +）时， f（ t） 0； t=2 时， f（ t）取最大值 ，又 f（ t） 0； ； ； 综上得 的取值范围为 【点评】 考查三角形的面积公式，椭圆离心率的概念，椭圆的标准方程， a， b， c 三个系数的几何意义，直线的点斜式方程，以及弦长公式，根据导数求函数最值的方法 21设函数 f（ x） =b（ x 1）（ x 0），曲线 y=f（ x）过点（ e， e+1），且在点（ 1， 0）处的切线方程为 y=0 （ ）求 a， b 的值； （ ）证明：当 x1 时， f（ x） （ x 1） 2； （ ）若当 x1 时， f（ x） m（ x 1） 2 恒成立，求实数 m 的取值范围 【考点】 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题 【专题】 导数的综合应用 第 22 页（共 25 页） 【分析】 （ ）求出函数的 f（ x），通过 f（ 1） =a+b=0， f（ e） =e+1，求出 a， b （ ）求出 f（ x）的解析式，设 g（ x） =x x1），求出导数，二次求导，判断 g（ x）的单调性，然后证明 f（ x） （ x 1） 2 （ ）设 h（ x） =x m（ x 1） 2+1，求出 h（ x），利用（ ） 中知 x 1） 2+x1=x（ x 1），推出 h（ x） 3（ x 1） 2m（ x 1）， 当 时， 当 时，求解 m 的范围 【解答】 解：（ ）函数 f（ x） =b（ x 1）（ x 0），可得 f（ x） =2ax+b， f（ 1） =a+b=0， f（ e） =b（ e 1） =a（ e+1） =e+1 a=1， b= 1 （ ） f（ x） =x+1， 设 g（ x） =x x1）， g（ x） =2x+1（ g（ x） =20， g（ x）在 0， +）上单调递增， g（ x） g（ 1） =0， g（ x）在 0， +）上单调递增， g（ x） g（ 1） =0 f（ x）（ x 1） 2 （ ）设 h（ x） =x m（ x 1） 2+1， h（ x） =2x 2m（ x 1） 1， （ ） 中知 x 1） 2+x 1=x（ x 1）， x 1， h（ x） 3（ x 1） 2m（ x 1）， 当 3 2m0 即 时， h（ x） 0， h（ x）在 1， +）单调递增， h（ x） h（ 1） =0，成立 当 3 m 0 即 时， h（ x） =2 1 2m）（ x 1），（ h（ x） =2 2m， 令（ h（ x） =0，得 ， 当 x1， ， h（ x） h（ 1） =0， h（ x）在 1， 单调递减 h（ x） h（ 1） =0，不成立 综上， 【点评】 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性的判断参数的范围的求法，考查分析问题解决问题的能力 请考生在（ 22）、（ 23）、（ 24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 选修 4何证明选讲 第 23 页（共 25 页） 22如图， O 的直径，弦 延长线相交于点 E， 直 延长线于点 F求证： （ 1） （ 2） EC 【考点】 与圆有关的比例线段 【专题】 证明题；压轴题 【分析】 （ 1）连接 用 圆的直径结合 垂直关系，通过证明 A， D， E， （ 2）由（ 1）知，