河北省邢台市2014-2015学年冀教版七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2014年河北省邢台市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1下面四个图形中， 1 与 2 是邻补角的是（ ） A B C D 2已知方程组 的解是 ，则 m、 n 的值是（ ） A B C D 3小刚平面直角坐标系中画了一张脸，他对妹妹说； “如果我用（ 1， 3）表示左眼，用（ 3， 3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 1） 4如图 中与 余的角有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5具备下列条件的三角形中，不能为直角三角形的是（ ） A A+ B= C B A= B= C/2 C A=90 B D A B=90 6下列各图中，正确画出 上的高的是（ ） A B C D 7以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A 124 864 1256 236第 2 页（共 21 页） 8一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正方形，则另一个为（ ） A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正六边形 9如图， 图中 1、 2、 3 关系一定成立的是（ ） A 1+ 2= 3 B 1+ 2+ 3=360 C 1+ 3= 2 D 1+ 2+ 3=180 10 “鸡兔同笼 ”是我国民间流传的诗歌形式的数学题： “鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔 ”解决此问题，设鸡为 x 只，兔为 y 只，则所列方程组正确的是（ ） A B C D 二、填空题 11如图，直线 直线 截，如果 1=65，那么 2= 度 12将点 Q（ 2， 3）向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到点 Q，则点 Q的坐标为 13已知 是方程 y=1 的一个解，那么 a 的值是 14如图，在 ，点 D 在 ，点 E 在 ，若 A=75， 0， 0，则 第 3 页（共 21 页） 15鑫都大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价 35 元楼梯宽2 米，则购买这种地毯至少需 元 16甲乙两名同学解方程组 甲同学由于看错了系数 a，得到方程组的解是 ；由于乙同学看错了系数 b，得到方程组的解是 则 a+b= 17已知一个多边形的每一个外角都相等，且内角和是外角和的 2 倍，则它的每个外角等于 18在平面直角坐标系中，点 E（ 2， 3）到 y 轴距离是 19如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若 1=62，则 2= 度 20如图，小亮从 A 点出发前进 5m，向右转 15，再前进 5m，又向 右转 15，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了 m 三、解答题（共 60 分） 21解下列方程组 （ 1） 第 4 页（共 21 页） （ 2） 22根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格 买 一共要 70 元， 买 一共要 50 元 23如图， 1=45， 2=75，求 3 的度数 24如图，在 ， B=60， C=30， 别是 高和角平分线，求 25如图， 分 分 （ 1）试猜想 位置关系，并说明理由； （ 2）试用一句话概括（ 1）中的结论 26如图，是一个三角形，已知 0 （ 1） A 的余角是哪个角呢？答： ； （ 2）小明想用三角尺在这个三角形中作高 D 是垂足），请你帮助小明画出这条高； （ 3）在画出高 中，小明通过仔细观察、认真思考，除了（ 1）中的答案外，还找出了三对余角，你能帮小明把它们 写出来吗？ 第 5 页（共 21 页） 答： ； ； （ 4） 是直角，所以 明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来 第 6 页（共 21 页） 2014年河北省邢台市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下面四个图形中， 1 与 2 是邻补角的是（ ） A B C D 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断 【解答】 解： A、 B 选项， 1 与 2 没有公共顶点且不相邻，不是邻补角； C 选项 1 与 2 不互补，不是邻补角； D 选项互补且相邻，是邻补角 故选 D 【点评】 本题考查邻补角的定义，是一个需要熟记的内容 2已知方程组 的解是 ，则 m、 n 的值是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 所谓 “方程组 ”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可 得到关于 m， n 的二元一次方程组，解得 m， n 的值即可 【解答】 解：根据定义，把 代入方程，得 ， 所以 故选 C 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法 第 7 页（共 21 页） 3小刚平面直角坐标系中画了一张脸，他对妹妹说； “如果我用（ 1， 3）表示左眼，用（ 3， 3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 1） 【考点】 点的坐标 【分析】 由于两眼是对称的，即点（ 1， 3）和点（ 3， 3）是对称点，它们关于直线 x=2 对称，由此得到嘴的位置的横坐标为 2，而嘴的位置的横坐标为 2，然后对四个选项进行判断即可得到答案 【解答】 解： 点（ 1， 3）和点（ 3， 3）关于直线 x=2 对称， 嘴的位置的横坐标为 2， 又 嘴在眼的下方， 从四个选项中只有（ 2， 1）可表示嘴的位置 故选 D 【点评】 本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，用垂足在 x 轴上的坐标表示这 个点的横坐标，垂足在 y 轴上的坐标表示这个点的纵坐标 4如图 中与 余的角有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角 【分析】 两角互余，则两角之和为 90，此题的目的在于找出与 和为 90的角，根据平行线的性质及对顶角相等作答 【解答】 解： 对顶角为 1， 则 1， 又 0， 1=90， 因此与 余的角为 1 第 8 页（共 21 页） 故选 C 【点评】 此题考查的知识点为：平行线的性质，两角互余和为 90，对顶角相等 5具备下列条件的三角形中，不能为直角三角形的是（ ） A A+ B= C B A= B= C/2 C A=90 B D A B=90 【考点】 三角形内角和定理 【专题】 计算题 【分析】 在 A、 B、 C 条件 下，利用三角形内角和定理可推出 C=90，在 D 的条件下可推出 A 是钝角 【解答】 解： A+ B= C， A+ B+ C=180， 2 C=180， C=90 直角三角形； A= B= C， A+ B+ C=180， 2 C=180， C=90 直角三角形； A=90 B， A+ B+ C=180， C=90 直角三角形； A B=90， A=90+ B 90， 钝角三角形 故选 D 【点评】 本题主要考查了三角形内角和定理，涉及到三角形的内角时，通常与三角形内角和定理和外角的性质相联系 第 9 页（共 21 页） 6下列各图中，正确画出 上的高的是（ ） A B C D 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【专题 】 图表型 【分析】 根据三角形高的定义，过点 B 与 垂直，且垂足在边 ，然后结合各选项图形解答 【解答】 解：根据三角形高线的定义，只有 D 选项中的 边 的高 故选： D 【点评】 本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键 7以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A 124 864 1256 236考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边 ”，进行分析 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得 A、 1+2 4，不能组成三角形； B、 4+6 8，能组成三角形； C、 5+6 12，不能组成三角形； D、 3+2 6，不能够组成三角形 故选 B 【点评】 此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数 8一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正方形，则另一个为（ ） A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正六边形 【考 点】 平面镶嵌（密铺） 第 10 页（共 21 页） 【分析】 正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为 360若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌 【解答】 解： 正十二边形和正方形内角分别为 150， 90， 又 360 150 90=120， 另一个为正六边形 故选 D 【点评】 几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角 9如图， 图中 1、 2、 3 关系一定成立 的是（ ） A 1+ 2= 3 B 1+ 2+ 3=360 C 1+ 3= 2 D 1+ 2+ 3=180 【考点】 平行线的性质 【分析】 延长 直线 M，根据平行线的性质得出 1= 据三角形外角性质得出 2= 3+ 入求出即可 【解答】 解： 延长 直线 M， 1= 2= 3+ 1+ 3= 2， 故选 C 【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能根据平行线的性质求出 1= 第 11 页（共 21 页） 10 “鸡兔同笼 ”是我国民间流传的诗歌形式的数学题： “鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔 ”解决此问题，设鸡为 x 只，兔为 y 只，则所列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】 应用题 【分析】 首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚 此题中的等量关系为： 鸡的只数 +兔的只数 =36 只； 2鸡的只数 +4兔的只数 =100 只 【解答】 解：如果设鸡为 x 只，兔为 y 只根据 “三十六头笼中露 ”，得方程 x+y=36；根据 “看来脚有100 只 ”，得方程 2x+4y=100 即可列出方程组 故选： C 【点评】 根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组本题要用常识判断出隐藏的条件 二、填空题 11如图，直线 直线 截，如果 1=65，那么 2= 115 度 【考点】 平行线的性质；对顶角、邻补角 【专题】 计算题 【分析】 解此题时，要用到 “两直线平行，内错角相等 ”，以及邻补角的概念，用这两条性质即可解答 【解答】 解： 1=65， 3= 1=65（ 两直线平行，内错角相等）， 2=180 3=115（邻补角互补） 第 12 页（共 21 页） 【点评】 本题考查平行线的性质、邻补角的概念 12将点 Q（ 2， 3）向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到点 Q，则点 Q的坐标为 （ 3， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 让 Q 的横坐标减 1，纵坐标减 2 即为 Q的坐标 【解答】 解： Q的横坐标为 2 1= 3；纵坐标为 3 2=1； 点 Q的坐标为（ 3， 1）故答案填：（ 3， 1） 【点 评】 本题涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加 13已知 是方程 y=1 的一个解，那么 a 的值是 2 【考点】 二元一次方程的解 【专题】 方程思想 【分析】 知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数 a 的一元一次方程，从而可以求出 a 的值 【解答】 解：把 代入方程 y=1，得 2a 3=1， 解得 a=2 【点评】 解 题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 a 为未知数的方程，再求解 14如图，在 ，点 D 在 ，点 E 在 ，若 A=75， 0， 0，则 125 第 13 页（共 21 页） 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 先根据 外角求出其度数，再根据 外角即可得出结论 【解答】 解： A=75， 0， 外角， A+ 5+20=95， 0， 外角， 5+30=125 故答案为： 125 【点评】 本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键 15鑫都大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价 35 元楼梯宽2 米，则购买这种地毯至少需 630 元 【考点】 生活中的平移现象 【专题】 应用题 【分析】 根据题意，结 合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求 【解答】 解：如图， 利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为 6 米， 3 米， 故地毯的长度为 3+6=9 米，地毯的面积为 92=18 平方米， 第 14 页（共 21 页） 故购买这种地毯至少需 1835=630 元 故答案为： 630 【点评】 此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算 16甲乙两名同学解方 程组 甲同学由于看错了系数 a，得到方程组的解是 ；由于乙同学看错了系数 b，得到方程组的解是 则 a+b= 5 【考点】 二元一次方程组的解 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 把甲的结果代入第二个方程，乙的结果代入第一个方程，求出 a 与 b 的值，即可求出 a+ 【解答】 解：把 代入 y=3 中得： b+1=3，即 b=2； 把 代入 x+ 中得： 1+a=2，即 a=3， 则 a+b=2+3=5 故答案为： 5 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 17已知一个多边形的每一个外角都相等，且内角和是外角和的 2 倍，则它的每个外角等于 60 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 方程思想 【分析】 多边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，外角和是固定的 360，从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍列方程求解，再根据多边形的外角与边数的关系求出每个外角 【解答】 解：设这个多边形是 n 边形， 根据题意得：（ n 2） 180=2360， 第 15 页（共 21 页） 解得 n=6； 那么这个多边形的一个外角是 3606=60， 即这个多边形的一个外角是 60 故答案为： 60 【点评】 本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征 18在平面直角坐标系中，点 E（ 2， 3）到 y 轴距离是 2 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点到直线 的距离的定义即可解答 【解答】 解：点到 y 轴的距离即是点的横坐标的绝对值，则点 E（ 2， 3）到 y 轴距离是 2故填 2 【点评】 本题主要考查点的坐标的几何意义，到 x 轴的距离就是纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离就是横坐标的绝对值 19如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若 1=62，则 2= 56 度 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠性质得出 据平行线的性质求出 度数，进而求出 最后求出 2 的度数 【解答】 解：根据折叠可得 1=62， 2， 2， 2=180 62 2=56 故答案为： 56 第 16 页（共 21 页） 【点评】 本题考查了平行线的性质，折叠的性质的应用，解此题的关键是求出 度数和得出 1= 20如图，小亮从 A 点出发前进 5m，向右转 15，再前进 5m，又向右转 15，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了 120 m 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案 【解答】 解： 小亮从 A 点出发最后回到出发点 A 时正好走了一个正多边形， 根据外角和定理可知正多边形的边数为 n=360 15=24， 则一共走了 245=120 米 故答案为： 120 【点评】 本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是 360，用外角和求正多边形的边数可直接让 360除以一个外角度数即可 三、解答题 （共 60 分） 21解下列方程组 （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 第 17 页（共 21 页） 【解答】 解：（ 1） ， +得： 3x=3，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y=2， 则方程组的解为 ； （ 2） ， +得： x=0， 把 x=0 代入 得： y= ， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 22根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格 买 一共要 70 元， 买 一共要 50 元 【考点】 二元一次方程组的应用 【专题】 图表型 【分析】 根据题意可知，本题中的相等关系是 “1 猫 +2 狗 =70 元 ”和 “2 猫 +1 狗 =50”，列方程组求解即可 【解答】 解：设每只小猫为 x 元，每只小狗为 y 元，由题意得 解之得 答：每只小猫为 10 元，每只小狗为 30 元 第 18 页（共 21 页） 【点评】 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键 23如图， 1=45， 2=75，求 3 的度数 【考点】 平行线的性质；三角形的 外角性质 【专题】 计算题 【分析】 由 以得到 2（两直线平行，内错角相等），又因为 以 1+ 3，所以可以求得 3 的度数 【解答】 解： 已知） 2（两直线平行，内错角相等）， 80 80 2=180 75=105，又 1=45， 3=180 1 80 45 105=30 【点评】 此题考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等）与三角形外角的性质（三 角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和）解题的关键是准确识图 24如图，在 ， B=60， C=30， 别是 高和角平分线，求 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 先根据三角形的内角和定理得到 度数，再利用角平分线的性质可求出 0 B，然后利用 行计算即可 第 19 页（共 21 页） 【解答】 解：在 ， B=60， C=30 80 B C=180 30 60=90 的角平分线 5， 高， 0 在 ， 0 B=90 60=30 5 30=15 【点评】 本题考查了三角形内角和定理关键是利用三角