山东省枣庄市薛城区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年山东省枣庄市薛城区中考数学一模试卷 一、选择题 1 5 的相反数的倒数是（ ） A B 5 C D 5 2不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 3下列函数中，自变量的取值范围是 x2 的是（ ） A y=x 2 B C D 4下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ） A B C D 5方程 1= 的解集是（ ） A 3 B 3 C 4 D 4 6如图，直线 线 别交于点 E， F， 足为 E，若 1=60，则 2 的度数为（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 7要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排 15 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ） 第 2 页（共 22 页） A x（ x+1） =15 B x（ x 1） =15 C x（ x+1） =15 D x（ x 1） =15 8如图，已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，下列 4 个结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 40 其中正确结论的有（ ） A B C D 二、填空题 9写出一个以 2， 1 为解的一元二次方程 10分解因式： 9 11己知 m 是关于 x 的方程 2x 7=0 的一个根，则 2（ 2m） = 12一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码 13如图， O 是 外接 圆，若 A= C 等于 14如图， ， 0， A=50，将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 A 15分式方程： 的解为 第 3 页（共 22 页） 16如图，将三角板的直角顶点放在 O 的圆心上，两条直角边分别交 O 于 A、 B 两点，点 P 在优弧 ，且与点 A、 B 不重合，连接 大小为 度 三、解答题 17计算： 18先化简，再求值： ，其中 a= 2 19目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用 3800 元购进节能灯 120 只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元 /只） 售价（元 /只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （ 1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？ （ 2）全部售完 120 只节能灯后，该商场获利润多少元？ 20我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类， A：特别好； B：好； C：一般； D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： 第 4 页（共 22 页） （ 1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中 C 类女生有 名， D 类男生有 名； （ 2）将上面的条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，张老师想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 21如图，已知在平面直角坐标系 ， O 是坐标原点，点 A（ 2， 5）在反比例函数 y= 的图象上，过点 A 的直线 y=x+b 交反比例函数 y= 的图象于另一点 B （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）求 面积 22如图， O 的直径， 弦， A （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 果 好经过弦 中点 E，且 ， ，求直径 长 23如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+1 与抛物线 y=3 交于 A、 B 两点，点 A 在 B 的纵坐标为 3点 P 是直线 方的抛物线上一动点（不与 A、 B 点重合），过点 P作 x 轴的垂线交直线 点 C，作 点 D （ 1）求 a、 b 及 值； （ 2）设点 P 的横坐标为 m； 用含有 m 的代数式表示线段 长，并求出线段 的最大值； 第 5 页（共 22 页） 连接 段 成两个三角形，是否存在适合的 m 的值，使这两个三角形的面积之比为 9： 10？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，说明理由 第 6 页（共 22 页） 2016年山东省枣庄市薛城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 5 的相反数的倒数是（ ） A B 5 C D 5 【考点】倒数；相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的 倒数 【解答】解： 5 的相反数是 5， 5 的倒数是 ， 故选： A 【点评】本题考查了倒数，先求相反数，再求倒数 2不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】解： ， 由 得： x1， 由 得： x 2， 在数轴上表示不等式的解集是： 故选： D 【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键 第 7 页（共 22 页） 3下列函数中，自变量的取值范围是 x2 的是（ ） A y=x 2 B C D 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】分别求出四个选项中自变量的取值范围即可求解 【解答】解： A、自变量的取值范围是全体实数； B、自变量的取值范围是 x2； C、自变量的取值范围是 x2； D、自变量的取值范围是 x 2 故选 C 【点评】主要 考查了函数自变量的取值范围确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 4下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；简单几何体的三视图 【分析】先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可 【解答】解： A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误； B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确； C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误； D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 第 8 页（共 22 页） 5方程 1= 的解集是（ ） A 3 B 3 C 4 D 4 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： 3 x x+4=1， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 故选 B 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 解分式方程一定注意要验根 6如图，直线 线 别交于点 E， F， 足为 E，若 1=60，则 2 的度数为（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考点】平行线的性质 【分析】根据对顶角相等求出 3，再根据两直线平行，同旁内角互补解答 【解答】解：如图， 3= 1=60（对顶角相等）， 3+90+ 2=180， 即 60+90+ 2=180， 解 得 2=30 故选 B 第 9 页（共 22 页） 【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题 7要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排 15 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ） A x（ x+1） =15 B x（ x 1） =15 C x（ x+1） =15 D x（ x 1） =15 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】关系式为：球队总数 每支球队需赛的场数 2=15，把相关数值代入即可 【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（ x 1）场，但 2 队之间只有 1 场比赛， 所以可列方程为： x（ x 1） =15 故选 B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意 2 队之间的比赛只有 1 场，最后的总场数应除以 2 8如图，已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，下列 4 个结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 40 其中正确结论的有（ ） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 第 10 页（共 22 页） 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点得出 c 的值，然后根据抛物线与 x 轴交点的个数及 x= 1 时， x=2 时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得 a 0，根 据二次函数的图象与 y 轴交于正半轴知： c 0，由对称轴直线 x=2，可得出 b 与 a 异号，即 b 0，则 0，故 正确； 把 x= 1 代入 y=bx+c 得： y=a b+c，由函数图象可以看出当 x= 1 时，二次函数的值为正，即a b+c 0，则 b a+c，故 选项正确； 把 x=2代入 y=bx+y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当 x=2时，二次函数的值为负，即 4a+2b+c 0，故 选项错误； 由抛物线与 x 轴有两个交点可以看出方程 bx+c=0 的根的判别式 40，故 D 选项正确 ； 故选： B 【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如： y=a+b+c， y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值 二、填空题 9写出一个以 2， 1 为解的一元二次方程 x 2=0 【考点】根与系数的关系 【专题】开放型 【分析】此题给了一元二次方程的两个根，可以应用根与系数的关系求方程 如： 2+（ 1） =1， 2（ 1） = 2，可得方程为 x 2=0 【解答】解：如： x 2=0 【点评】此题考查了学生对一元二次方程根的理解如果给出一元二次方程的两个根，则可采用根与系数的关系求得方程 10分解因式： 9a+3b）（ a 3b） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解： 9 =9 第 11 页（共 22 页） =a+3b）（ a 3b） 【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式一定要彻底 11己知 m 是关于 x 的方程 2x 7=0 的一个根，则 2（ 2m） = 14 【考点】一元二次方程的解 【分析】把 x=m 代入已知方程来求（ 2m）的值 【解答】解：把 x=m 代入关于 x 的方程 2x 7=0，得 2m 7=0， 则 2m=7， 所以 2（ 2m） =27=14 故答案是： 14 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 12一个汽车牌 在水中的倒影为 ，则该车牌照号码 【考点】镜面对称 【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解 【解答】解： M 1 7 9 3 6 该车的牌照号码是 故答案为： 【点评】此题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难 点是作出相应的对称图形 13如图， O 是 外接圆，若 A= C 等于 30 第 12 页（共 22 页） 【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质 【专题】计算题 【分析】先判断 等边三角形，则 0，然后根据圆周角定理求 C 的度数 【解答】解： A= 等边三角形， 0， C= 0 故答案为 30 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等边三角形的性质 14如图， ， 0， A=50，将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 A 10 【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质 【分析】根据轴对称的性质可知 = A=50，然后根据外角定理可得出 A 【解答】解：由题意得： = A=50， B=40， 由外角定理可得： = B+ A 可得： A0 故答案为： 10 【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键 第 13 页（共 22 页） 15分式方程： 的解为 x=6 【考点】解分式方程 【分析】去分母化为整式方程后求解即可 【解答】解：方程两边同时乘以（ 2+x）（ 2 x）得： x（ 2 x）（ 2+x）（ 2 x） =8， 整理得： 2x 4=8， 解得： x=6， 检 验：当 x=6 时，（ 2+x）（ 2 x） 0， 所以方程的解为 x=6 【点评】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是能够确定最简公分母并去分母化为整式方程，注意一定要检验 16如图，将三角板的直角顶点放在 O 的圆心上，两条直角边分别交 O 于 A、 B 两点，点 P 在优弧 ，且与点 A、 B 不重合，连接 大小为 45 度 【考点】圆周角定理 【专题】计算题 【分析】 所对的圆心角和圆周角，已知 0，利用圆周角定理求解 【解答】解： 所对的圆心角和圆周角， 90=45 故答案为： 45 【点评】本题考查了圆周角定理的运用关键是确定同弧所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理 三、解答题 17计算： 第 14 页（共 22 页） 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项先利用平方根的定义化简，再计算除法运算，最后一项先计算零指数幂及特殊角的三角函数值，再计算乘法运算，即可得到结果 【解答】解：原式 =3 24+1 =3 + =3 【点评】此题考查 了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值： ，其中 a= 2 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】首先把括号里因式通分，然后进行约分化简，最后代值计算 【解答】解：原式 = =2a+4； 当 a= 2 时， 原式 = 【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键 19目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用 3800 元购进节能灯 120 只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元 /只） 售价（元 /只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （ 1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？ （ 2）全部售完 120 只节能灯后，该商场获利润多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】（ 1）设商场购进甲种节能灯 x 只，则购进乙种节能灯 y 只，根据两种节能灯的总价为 3800元建立方程求出其解即可； 第 15 页（共 22 页） （ 2）根据售完这 120 只灯后，得出利润即可 【解答】解：（ 1）设商场购进甲种节能灯 x 只，则购进乙种节能灯 y 只，由题意得 ： ， 解得： ， 答：甲、乙两种节能灯分别进 80、 40 只； （ 2）由题意得 ： 805+4015=1000， 答：全部售完 120 只节能灯后，该商场获利润 1000 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 20我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类， A：特别好； B：好； C：一般； D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答 下列问题： （ 1）本次调查中，张老师一共调査了 20 名同学，其中 C 类女生有 2 名， D 类男生有 1 名； （ 2）将上面的条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，张老师想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】（ 1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的 15%，人数有条形图可知 3 人，所以调 查的样本容量是： 315%，即可得出 C 类女生和 D 类男生人数； （ 2）根据（ 1）中所求数据得出条形图的高度即可； 第 16 页（共 22 页） （ 3）根据被调査的 A 类和 D 类学生男女生人数列表即可得出答案 【解答】解：（ 1） 315%=20， 2025%=5女生： 5 3=2， 1 25% 50% 15%=10%， 2010%=2，男生： 2 1=1， 故答案为： 20， 2， 1； （ 2）如图所示： （ 3）根据张老师想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习 ，可以将 A 类与 D 类学生分为以下几种情况： 男 A 女 女 男 D 男 A 男 D 女 D 女 D 女 D 女 D 男 A 女 D 女 D 共有 6 种结果，每种结果出现可能性相等， 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为： P（一男一女） = = 【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关 键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 第 17 页（共 22 页） 21如图，已知在平面直角坐标系 ， O 是坐标原点，点 A（ 2， 5）在反比例函数 y= 的图象上，过点 A 的直线 y=x+b 交反比例函数 y= 的图象于另一点 B （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）求 面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题 】计算题 【分析】（ 1）只需把点 A 的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式，就可解决问题； （ 2）只需求出直线 y 轴的交点，然后运用割补法就可解决问题 【解答】解：（ 1） 点 A（ 2， 5）是直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象的一个交点， 5=2+b， k=25=10， b=3， 即 k 和 b 的值分别为 10、 3； （ 2）解方程组 ，得 ， 点 B（ 5， 2） 点 C 是直线 y=x+3 与 y 轴的交点， 点 C（ 0， 3）， S 32+ 35= ， 即 面积为 第 18 页（共 22 页） 【点 评】本题主要考查了直线与反比例函数图象上点的坐标特征、运用待定系数法求直线与反比例函数的解析式、解方程组等知识，运用割补法是解决第（ 2）小题的关键 22如图， O 的直径， 弦， A （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 果 好经过弦 中点 E，且 ， ，求直径 长 【考点】切线的判定 【专题】证明题 【分析】（ 1）由 O 的直径，可得 D=90，继而可得 A=90，又由 A，即可得 0，则可证得 O 的切线； （ 2）根据点 O 是 中点，点 E 时 中点可知 中位线，故 A= 由（ 1） D= 0，故 C= 可知 = ，由此可得出 结论 【解答】（ 1）证明： O 的直径， D=90， A=90， A， 0，即 O 的切线； 第 19 页（共 22 页） （ 2） 点 O 是 中点，点 E 时 中点， 中位线， A= 由（ 1） D= 0， C= ， = = ，解得 ， = =3 【点评】本题考查的是切线的判定，熟知经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解答此题的关键 23如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+1 与抛物线 y=3 交于 A、 B 两点，点 A