浅谈如何在小学数学教学中培养学生的空间观念.doc

浅谈如何在小学数学教学中培养学生的空间观念新课标指出：“空间观念是一种自觉地感受空间图形、运用空间图形的意识和能力”.其主要表现在：实物的形状与几何图形之间的想象；复杂图形的分解；描述实物或几何图形的运动、变化和位置的关系；运用图形描述问题、利用图形直观来进行思考等.在初中几何的教学中，教师不仅要重视学生“合情推理”的逻辑思维能力，更应该重视空间观念的培养。 本文就如何在教学中培养学生的空间观念浅谈几点。一、从建立表象到再造想象，再从再造想象到创造想象.1.运用感性材料，建立表象空间观念指的是物体的大小、形状、方向、距离在人脑中留下的既直觉又有一些概括性的形象。表象是具有感知的形象在头脑中的保持，它是具体感知向概念、思维过渡的重要环节。没有形成清晰的表象就不能很好地进行思维活动，没有丰富的表象储备，表象的重新组合或再造而产生新的表象的过程将会困难，培养初步的空间想象能力也就无从说起。小学教材的几何知识（系统学习时）的安排是：线面体，即一维空间二维空间三维空间；从图形来说是简单单一复杂组合；从计算来说是长度面积体积.无论哪一方面，都是以大量表象的内化，形象思维活动向抽象思维活动转化，揭示出概念的本质属性而得到概念，形成初步的空间想象能力，发展思维的。小学生从对几何形体的感知中获得了印象，并保留在头脑中成为表象。表象的重新组合或再造的心理过程，是学生空间概念的重要基础。教学中应注意以下两个方面：第一、重视启蒙阶段对几何图形的观察。通常教材中几何知识是结合认数与计算编排的，一年级集合认数出现了三角形、正方形、立方形以及圆等图形和直观教具，出现这些图形不仅仅只是为了认数，同时也是为了培养学生初步空间观念。一年级有这么一个习题：要求学生在下图中找三角形、圆形、正方形的个数，这个集合图里的图形，排列杂乱，大小不一，既有标准图形，又有变式图形。这时要好好指导学生观察，然后让学生分类找出，从而使学生初步建立起三角形、正方形、圆形等的表象。第二、充分利用几何直观教具。在教几何图形时，一定要充分运用几何图形的直观教具，让学生仔细观察。使其感知并获得具体鲜明的形象，形成图形的表象；另一方面，表象常常是概括了许多感知形象的，所以表象又具有概括性特征。例如：学生对三角形的知觉，可在认识角的大小、边的长短、三边上的高、内角和、稳定性、对称性等的同时，出示各种不同类型的三角图形、模型等直观教具，让学生亲手量一量、画一画、拼一拼，使学生建立起一个完整的三角形表象，并为建立三角形概念完成过渡。2.创造条件，形成再造想象表象的重新组合、成为新的表象，就是想象。如果这种想象是根据别人的语言文字描述或图形、模型想出来的，这种想象就是再造想象。再造想象在培养学生初步空间概念中具有重要意义。第一、通过实际操作，促进学生想象。动手操作可以丰富学生的感性认识.在操作过程中，引导学生观察、比较、分析、综合，发展他们的思维能力。生理学研究表明：双手动作时，在脑与手之间，信息通过两条双向的通道高速地传导着。在手脑并用时，大脑的创造性有关区域受刺激而活跃起来，手使脑的功能得到发展，脑使手的技能得到训练。在操作中，操作的顺序性又可促使语言的条理化、完整化，同时使思维得到发展。如长方体、正方体的表面积和体积两个概念，学生往往容易混淆，我们除了把长方体、正方体的六个面展开，说明这六个面的总面积就是表面积外，还应把长方体、正方体摆在讲桌上，看所占空间的大小，说明这就是体积：然后让学生自己动手做一个长方体和正方体的纸盒，看看要多少硬纸盒，这两种纸盒各有多大。这样做，学生不仅仅兴趣浓，而且促进了想象。第二、渗透几何思想，丰富学生想象。如讲完梯形之后，我们对四边形先进行归类复习，可运用让学生边想边填图的方式，从而渗透正方形集合是长方形集合的子集合，长方形集合又是平行四边形的子集合，平行四边形集合和梯形集合又是四边形集合的子集合的集合思想。通过这样的复习和填图，学生对四边形就能建立起一个概念系统，这样的想象就更丰富、更全面了。3.积极引导，培养创造想象创造想象是新表象的创造，小学生学习的初步的几何知识，也需要创造想象。教学中，一定要积极引导，培养学生的创造想象力，以促进初步空间观念的迅速形成。首先要培养学生具有独立思想的自觉性。如：我们在教完梯形的面积之后，要学生计算做一个加料斗要用多少铁板。学生的立体图形知识很贫乏，虽有一图，但看不懂，也想象不出这是一个什么样的形状，这时，教师应拿出一个加料斗模型让学生观察，然后让学生用硬纸做一个加料斗，再让学生独自想一想。计算做这个加料斗要多少材料的关键是什么？学生通过看、做、想，逐渐懂得它是由四块相等的梯形组成的。因此。求出四个相等梯形繁荣面积，就是整个加料斗所需的材料了。其次要鼓励学生敢于进行捏造性想象。如圆面积求法，教材上采用了分割成16块相等的扇面，拼成近似长方形，推导出“圆面积= ”这一公式。如果把每一个扇形不断地分割下去，弧越来越短，会变成什么形状呢？让学生大胆想象，学生就会提出把圆分成近似三角形来推导圆面积，这个推导方法就是一种“创造性”的思想过程。二、利用几何图形变式在培养空间观念中的运用。 1 操作，感悟几何元素的位置关系让学生亲自动手、实验、操作，使学生经历、体验图形的变换，从中感悟图形的变化前后几何元素（点、线、面、体）的相互位置关系，这有利于培养学生直觉思维的习惯、发展空间观念。图1例： 如图1，将1张纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，的到的图形是（ ） A B C D分析 由于题中所给的条件对图形变化前后几何元素的位置关系并不明了，因此按常规思路或习惯思维求解，很难找到问题的突破口。但如果按照题目所给的步骤逐步地进行动手操作，则问题的答案呼之欲出，易得D即为所求.2 想象，实物模型与几何图形的转化新课标指出：“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状”.通过观察图形，分析图中几何元素的位置关系，找寻实物和几何之间的内在的联系，凭借直觉思维，在想象实物和几何体之间的关系中寻得答案。在探索平面图形与空间几何体的相互转换的活动中，可建立空间观念，发展几何直觉。例： 由一些大小相同的小正方体组成简单几何体的三视图如下.你能画出这几何体吗？有多少画法？ 主视图 左视图 右视图 图2分析 由三视图的特点可知，这个几何体无论从前面看、左面看、还是从上面看都可以看到四个小立方体，通过想象知道图（1）、图（2）、图（3）都符合要求，它的答案不是唯一的.事实上，如果保持图（1）中下面一层有4个小正方体，那么上面一层4块中缺少任意一块（图（2），都符合要求，这样的几何体有4种。或者缺对角2块（图（3），也符合要求，这种情况有2种.因此共有7种画法. （1） （2） （3） 图3通过这样由平面图形到空间几何体的互相转换过程中，培养了学生的空间想象能力，促进几何直觉思维的发展。3折叠，平面图形向空间图形的演变“折叠”是一类重要的几何题型，在近几年的中考题中缩短常常出现.主要考查学生识图、想图、画图等空间观念及空间图形平面化，非标准图形标准化的变形处理能力.解决这类问题时，需认真审图，充分挖掘折叠前、后平面图形与空间的位置关系中的“变”与“不变”，探寻解决问题的突破口。4分解，几何图形处理能力的标志将复杂的图形分解为基本的、简单的图形，恰当地对图形进行分割、组合、变形的处理，易寻觅图中基本元素及相互位置关系，有利于问题的解决。这是考察学生几何直观、图形处理能力的重要内容.因此在图形变式的教学中，应有意识的培养学生识图、看图、变图、及图形的分解组合的能力。通过这样的训练，使学生经历和体验图形的变化过程，发展几何直觉，有利于他们今后学习立体几何。 5 平面展开，空间图形平面化的重要手段有些空间问题直接求解比较困难，但通过空间图形平面化的处理后，线、面位置关系清楚，解题思路明朗，“以直代曲”就是将图形平展变式的结果。在平时的教学中，教师通过强调“操作”、“想象”、“折叠”、“分解”、“平面展开”等一些常见的图形变式，可向学生渗透空间观念，强化学生的合情推理能力，培养学生的空间想象能力，为以后的空间立体几何的学习打下基础。三、教学中应注意的几个问题教师的“教”，应当是为了学生更好的学习。教学中，正确处理教师的主导与学生的主体关系，才能提高课堂教学效率，取得更好的教学效果. 1.直观演示的正确性直观演示，不仅可以给学生提供鲜明的感性材料，帮助他们理解抽象的数学知识，而且有助于发展学生的观察力和思维能力。在几何教学中，直观演示是很重要的，它能唤起学生头脑中已有的表象，使之组合、再造，形成新的表象，为概念的得出起到积极的作用.在演示过程中，一般应伴有教师的解说或提问，引导学生注意所演示的主要内容，抽象事物的本质特征，弄清实际操作的方法和步骤.教师在作图时，还要起到示范作用.就要求我们的演示过程、顺序应与概念所描述的内容顺序以及学生学习这些知识、感受这些概念一致起来.如讲“直线”，直线的特点一是“直”，二是无限的，三是无粗细的。我们拿细线来演示时，除了演示“直”外，还要突出“无限延伸”；黑板上画图时，也应告诉学生，黑板上只是画了这条直线的一部分，它的两边可以无限延伸，这样，才能使画图、演示、显示概念的内容一致起来，建立起清晰的表象。另外，画图示范也应注意概念内容。如画“角”，它的概念是“由一点引出的两条射线，就组成角”，画图时就应按这个概念叙述的顺序、方式来画，而不能顺手就画成“折线”。2.语言叙述的准确性要形成第一、第二信号系统的正确联系。人类除有第一信号系统外，还有第二信号系统.即：人类除对具体信号刺激发生反应（第一信号系统）外，还可以对语言文字发生反应.人类对语言文字发生反应的皮层机能系统叫做第二信号系统（复杂的条件反射）.在理解概念和下定义时，不要和学生在感知图形的基础上所获得的知识脱节，既要充分利用“术语”的生活意义，又要指出其区别.如讲角时，要指出它是在平面上一点向不同方向引出两条射线，构成一个角，而生活中指的某些角，如墙角，就不是我们所学的角的意思。在教学中，力求语言表达准确，不能模棱两可。如用纸剪一个圆，还有像球的投影面等，它实际上是一个圆面，与几何中的“圆”是有区别的。如讲三角形分类，当学生明确了三种三角形（按角分类），还可告诉学生：任何一个三角形都有两个角是锐角，第三个决定分类。第三个是锐角的，就是锐角三角形，如果第三个角是直角的就是直角三角形等等。这样可以避免学生把“三个角是锐角的三角形就叫锐角三角形”类推到“三个角是钝角的三角形叫钝角三角形”，发生错误。此外提问题也应准确，表达清楚。如讲圆的周长时，涉及到“圆周率”，如果问“圆周率等于多少”，那么就错了。3.培养思维的灵活性学生学习几何知识时，对获得的感性材料进行分析、比较、综合和抽象、概括，才能理解和掌握几何图形的概念和特征.通过判断、推理等思维的过程，才能更好地解决问题.在教学中还应注意思维的灵活性，以便更敏捷地解决问题。例如