上海市2016年中考数学试卷及答案解析（word版）

2016 年上海中考数学试卷 一 . 选择题 1. 如果 a 与 3 互为倒数，那么 a 是（ ） A. 3 B. 3 C. 13D. 13答案 ： D 考点 ： 倒数关系。 解析 ： 3 的倒数是 13。 2. 下列单项式中，与 2 ） A. 22 B. 22 C. 2 D. 3答案 ： A 考点 ： 同类项的概念。 解析 ： 含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，所以，选 A。 3. 如果将抛物线 2 2向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2( 1) 2 B. 2( 1) 2 C. 2 1 D. 2 3 答案 ： C 考点 ： 图象的平移变换。 解析 ： 抛物线 2 2向下平移 1 个单位变为 2 21 ，即为 2 1 4. 某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这 20 名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ） 次数 2 3 4 5 人数 2 2 10 6 A. 3 次 B. C. 4 次 D. 答案 ： C 考点 ： 加权平均数的计算。 解析 ： 平均数为： 1 ( 2 2 3 2 4 1 0 5 6 )20 4（次）。 5. 已知在 中， C ， 角平分线，点 D 在边 ，设 BC a ， AD b ， 那么向量 向量 a 、 b 表示为（ ） A. 12. 12. 12D. 12答案 ： A 考点 ： 平面向量，等腰三角形的三线合一。 解析 ： 因为 角平分线，所以， D 为 点， 12A C A D D C A D B C 12 6. 如图，在 中， 90C ， 4， 7，点 D 在边 ， 3， A 的半 径长为 3， D 与 A 相交，且点 B 在 D 外，那么 D 的半径长 r 的取值范围是（ ） A. 14r B. 24r C. 18r D. 28r 答案 ： B 考点 ： 勾股定理，点与圆、圆与圆的位置关系。 解析 ： 由勾股定理 ，得： 5， D 与 A 相交，所以， r 5 3 2， 7 3 4， 点 B 在 D 外，所以， r 4，故有 24r 二 . 填空题 7. 计算： 3 答案 ： 2a 考点 ： 单项式的计算。 解析 ： 同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以，原式 3 1 2 8. 函数 32y x 的定义域是 答案 ： 2x 考点 ： 分式的意义。 解析 ： 由分式的意义，得： 2x0，即 2x 9. 方程 12x 的解是 答案 ： 5x 考点 ： 根式方程。 解析 ： 原方程两边平方，得： x 1 4，所以， 5x 10. 如果 12a， 3b ，那么代数式 2的值为 答案 ： 2 考点 ： 求 代数式的值。 解析 ： 2 1232 2。 11. 不等式组 2510的解集是 答案 ： 1x 考点 ： 一元一次不等式，不等式组的求解。 解析 ： 原不等式组变为： 521，解得： 1x 12. 如果关于 x 的方程 2 30x x k 有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是 答案 ： 94考点 ： 一元二次方程根的判别式。 解析 ： 因为原方程有两个相等的实数根，所以， 9 4k 0，所以， k 9413. 已知反比例函数 0k ），如果在这个函数图像所在的每一个象限内， y 的值 随着 x 的值增大而减小，那么 k 的取值范围是 答案 ： 0k 考点 ： 反比例函数的性质。 解析 ： 反比例函数 当 0k 时， 函数图像所在的每一个象限内， y 的值 随着 x 的值增大而减小；当 0k 时， 函数图像所在的每一个象限内， y 的值 随着 x 的值增大而增大。 14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、 2 点、 、 6 点的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是 答案 ： 13考点 ： 概率。 解析 ： 向上的一面出现的点数是 3 的倍数有 3、 6 两种，所以，所求概率为： 216315. 在 中，点 D 、 E 分别是 中点，那么 的面积与 的面积的比 是 答案 ： 14考点 ： 三角形中位线定理，相似三角形的性质。 解析 ： 因为点 D 、 E 分别是 中点，所以， 12C所以， 相似三角形的面积比等于相似比的平方， 所以， 的面积与 的面积的比是 2()1416. 今年 5 月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园 的部分市民的前往方式进行调查，图 1 和图 2 是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 答案 ： 6000 考点 ： 条形统计图与扇形统计图。 解析 ： 设总人数为 x，由扇形统计图可知，自驾点 40%，所以， x 480040% 12000 选择公交前往的人数是： 12000 50% 6000。 17. 如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30，测得底部 C 的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 90 米，那么该建筑物的高度 为 米（精确到 1 米，参考数据： 3 ） 答案 ： 208 考点 ： 三角函数的应用。 解析 ： 依题 意，有 30， 60， 0 ，所以， 90 30 3 ， 0 ，所以， 90 90 3 ， 所以， 120 3 120 208 18. 如图，矩形 ， 2，将矩形 点 D 顺时针旋转 90，点 A 、 C 分 别落在点 A 、 C 处，如果点 A 、 C 、 B 在同一条直线上，那么 的值为 答案 ： 512考点 ： 三角形相似的性质，一元二次方程，三角函数。 解析 ： 如下图，设矩形的边长 x， 由 ，整理，得： 2 2 4 0 ，解得： 15x ， 所以， 51 ， 所以， 三 . 解答题 19. 计算： 1 22 1| 3 1 | 4 1 2 ( )3 ； 考点 ： 实数的运算。 解析 ： 原式 3 1 2 2 3 9 6 3 ； 20. 解方程：214 124； 考点 ： 解分式方程。 解析 ： 去分母，得 22 4 4 ； 移项、整理得 2 20 ； 经检验：1 2x 是增根，舍去；2 1x 是原方程的根； 所以，原方程的根是 1x ； 21. 如图，在 中， 90 ， 3C，点 D 在边 ，且 2D ， B ，垂足为点 E ，联结 求： （ 1）线段 长；（ 2） 的余切值； 考点 ： 勾 股定理，三角函数。 解析 ： （ 1） 2D ， 3 2 在 中， 90 ， 3C， 45A ， 22 32A B A C B C ； B 90 ， 45A D E A ， c o s 4 5 2A E A D ； 22B E A B A E ，即线段 长是 22； （ 2）过点 E 作 C ，垂足为点 H ； 在 中， 90 ， 45B , c o s 4 5 2E H B H E B ，又 3， 1； 在 中， 1c o B ，即 的余切值是 12； 22. 某物流公司引进 A 、 B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续 搬运 5 小时， A 种机器人于某日 0 时开始搬运，过了 1 小时， B 种机器人也开始搬运，如 图，线段 示 A 种机器人的搬运量克）与时间 x （时）的函数图像，线段 示 B 种机器人的搬运量克）与时间 x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题： （ 1）求x 的函数解析式； （ 2）如果 A 、 B 两种机器人 各连续搬运 5 个小时， 那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了多少千克？ 考点 ： 一次函数的图象，函数解析式，应用题。 解析 ： （ 1）设x 的函数解析式为1By k x b（1 0k ）， 由线段 点 (1,0)E 和点 (3,180)P ，得 1103 1 8 0，解得 1 9090， 所以x 的函数解析式为 9 0 9 0（ 16x）； （ 2）设x 的函数解析式为2Ay k x（2 0k ）， 由题意，得2180 3k，即2 60k 60 当 5x 时， 5 6 0 3 0 0 （千克）， 当 6x 时， 9 0 6 9 0 4 5 0 （千克）， 4 5 0 3 0 0 1 5 0（千克）； 答：如果 A 、 B 两种机器人各连续搬运 5 小时，那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了 150千克 23. 已知，如图， O 是 的外接圆， C ，点 D 在边 ， D ； （ 1）求证： E ； （ 2）如果点 G 在线段 （不与点 D 重合），且 D ，求证：四边形 平行四边形； 考点 ： 圆的性质定理，三角形的全等，平行四边形的判定。 解析 ： 证明：（ 1）在 O 中， C C B ； B ； 又 E E ； （ 2）联结 延长，交边 点 H ， C ， C H ； G G B H D H C H G H ，即 G ； E E ； 又 四边形 平行四边形； 24. 如图，抛物线 2 5y ax （ 0a ）经过点 (4, 5)A ，与 x 轴的负半轴交于点 B ， 与 y 轴交于点 C ，且 5B ，抛物线的顶点为 D ； （ 1）求这条抛物线的表达式； （ 2）联 结 求四边形 面积； （ 3）如果点 E 在 y 轴的正半轴上，且 ，求点 E 的坐标； 考点 ： 二次函数的图象，二元一次方程组，三角函数，三角形的面积。 解析 ： （ 1）抛物线 2 5y ax 与 y 轴交于点 C (0, 5)C 5； 5B 1； 又点 B 在 x 轴的负半轴上 ( 1,0)B ； 抛物线经过点 (4, 5)A 和点 ( 1,0)B ， 1 6 4 5 550 ，解得 14； 这条抛物线的表达式为 2 45y x x ； （ 2）由 2 45y x x ，得顶点 D 的坐标是 (2, 9) ； 联结 点 A 的坐标是 (4, 5) ，点 C 的 坐标是 (0, 5) ， 又 1 4 5 1 02 ， 1 4 4 82A C ； 18A B C A C C S 四 边 形； （ 3）过点 C 作 B ，垂足为点 H ； 1 102 B C H ， 52 22； 在 中， 90 ， 26， 22 32B H B C C H ； 2t a H ；在 中， 90 ， t a n ； 23得 32点 E 的坐标为 3(0, )2； 25. 如图所示，梯形 ， 90B ， 15， 16， 12， 点 E 是边 的动点，点 F 是射线 一点，射线 射线 于点 G ，且 D ； （ 1）求线段 长； （ 2）如果 是以 腰的等腰三角形，求线段 长； （ 3）如果点 F 在边 （不与点 C 、 D 重合），设 AE x ， DF y ，求 y 关于 x 的函 数解析 式，并写出 x 的取值范围； 考点 ： 勾股定理，三角形的相似，应用数学知识解决问题的能力。 解析 ： （ 1）过点 D 作 B ，垂足为点 H ； 在 中， 90 ， 15， 12； 22 9A H A D D H ； 又 16 7C D B H A B A H ； （ 2） ，又 D ； 由 是以 腰的等腰三角形，可得 是以 腰的等腰三角形； 若 D ， 15 15； 若 E