【毕业学位论文】（Word原稿）动态过程的三维面形测量-光信息科学与技术

本科毕业论文 (设计 ) 动态过程的三维面形测量 指导教师 翁嘉文 讲师 学院名称 理学院 专业名称 光信息科学与技术 论文提交日期 2012 年 月 日 论文答辩日期 年 月 日 1 摘 要 傅里叶轮廓变换法 （ 是一种利用 变形光栅像以实现非接触三维形貌测量的技术，在质量控制、机器人、计算机视觉 等领域有着广泛的应用。该技术通过将光栅投影到三维物体表面，用 收被物体表面所调制的形变光栅图像，然后在计算机中将获取的图像进行傅里叶变换，在频域上分析提取被调制的图像相位信息，继而利用二维图像提取三维信息，最终实现对三维物体的立体重构。 傅里叶轮廓变换法（ 一个关键环节是从频域中提取包含了物体形貌信息的+1 频谱岛。 经典 的做法是通过人工分析，手动设定矩形的滤波窗，截取频谱岛后再进行形貌重构。这样设定滤波窗口由于边缘突变，会带来明显的振铃效应，从而出现负旁瓣，影响滤波效果。矩形的窗口也会保留一定寄 生噪声 ，影响到图像的还原效果。而由于人工的干预，一直以来傅里叶轮廓变换法都不利于推广到多幅图像的动态测量应用当中。 在此，本文提出一种自适应边缘渐变频域 滤波窗口 ，用以实现基于傅里叶轮廓变换法动态测量的技术。自适应边缘渐变频域 滤波窗口 的边缘为不规则形状，随每幅图像的频谱岛边缘变化，有效的减少了原先使用矩形窗所带来的寄生噪声和高频噪声的影响。同时也免去了人工定位选择窗口中心位置。此外，该 滤波窗口 的边缘缓慢变化，从而减少边缘突变所带来的振铃效应。 该实验设计全过程由计算机自动完成，算法处理速度快，可实现连续多张图 像的处理，自动化程度高。具有非常高的推广应用价值。 关键词： 傅里叶轮廓变换术 自适应 滤波窗口 边缘渐变 三维形貌测量 2 目 录 光学三维传感轮廓术概况 . 1 相位法三维测量轮廓术概况 . 2 相位测量轮廓术 . 2 本论文主要目标与工作内容 . 3 2 傅里叶轮廓变换术 . 3 傅里叶轮廓变换术基本原理 . 3 相位展开 . 5 3 边缘渐变自适应滤波窗口 . 6 常用滤波窗函数及特征 . 6 矩形窗滤波窗口 . 6 汉宁滤波窗口 . 7 自适应空间滤波窗口 . 8 滤波窗口边缘平滑 . 13 4 实验结果与分析 . 14 实验仪器 . 14 统说明 . 15 实验结果与相关分析 . 16 均匀平滑算子不同像素取值实验结果对比 . 16 形滤波窗口与边缘渐变自适应滤波窗口实验结果对比 . 18 1 1 三维形貌测量技术概述 随着近几十年来科学技术的发展， 三维形貌测量 技术 已经由 最初 的 使用机械式接触测量 发展到使用光学传感技术来实现 （翁嘉文， 2004） 。在 现 今工业生产的过程中，对表面轮廓、模具粗糙度、几何尺寸以及自由曲面的测量工作越来越多 ，精度要求越来越高，传统的机械式接触测量法，由于存在测量力干扰、测量时间长等局限性已不能满足 用户的要求。与此同时，随着各种高性能光学器件，如数字光投影仪、电荷耦合器件、半导体激光器等的出现与普及，光学三维形貌测量技术以其非接触、高速测量、高精度和自动化程度高等优点，日益受到人们的重视与研究。 光学三维传感轮廓术概况 光学三维传感轮廓术主要可以分为两大类：被动三维传感和主动三维传感。 被动三维传感技术 采用非结构照明方式。 利用从一个或多个摄像系统获取的多幅二维图像来确定距离信息，生成三维型面数据。该系 统的优点是几何关系非常简单明了。但 要获取感兴趣的点的三维高度信息，就需要在左右两幅图像中寻一一对应的点。 由于遮掩和阴影的影响，景物中的某些部分 有可能只出现在立体点的一个观察点上，而另一个点被阴影所覆盖而无法获取。因此，被动三维传感常用于对三维目标的识别、理解以及应用于位置、形态的分析 。 主动三维传感采用的是结构照明方式。投影装置发出结构照明光束，投射到三维物体表面时，光束受到空间和时间的调制， 接收装置接收从三维物体表面返回的信号，对此进行解调，得到三维物体的形貌信息。根据三维面形对结构照明光场调制的方式，主动三维传感方法可分为时间调制和空间调制两大类 （ 苏显渝 ， 1999） 。一类是飞行时间法（ 称 ，另一种是更为常用的三角法。它以传统的三角测量为基础，用于三维面形对结构照明光束产生的空间调制，改变成像光束的角度，即改变了成像光点在检测器阵列上的位置，通过对成像光点位置的确定和系统光路的几何参数，计算出距离。 三角法原理可用图 示 。事实上大多数三维形面测量系统和仪器都源于三角测量原理，现今已研究的更为复杂的三维面形测量技术，包括 莫 尔轮廓术、相位测量轮廓术、傅里叶变换轮廓术 ，只是不同的测量技术有各自的优缺点以及和采用不同的方式从观察光场中提取三角计算所需要的几何参数。 2 图 三角法原理图 相位法三维测量轮廓术概况 相位测量轮廓术 相位测量轮廓术 一种新的三维传感方法。这种方法采用正弦光栅投影和数字相移技术， 获取全场条纹的空间信息和一个条纹周期内相移条纹的时序信息，重建物体表面的三维信息。 以较低廉的光学、电子和数字硬件设备为基础，以较高的速度和精度获取和处理大量的三 维数据。作为一种重要的三维传感手段，这种方法已在工业检测、实物仿形、医学诊断等领域获得广泛应用。 但由于其受制于移相机构的精度，而且需要拍摄多幅图像，只适用于静态测量，不适用于实时在线测量。 傅里叶变换轮廓术 傅里叶轮廓变换术 1983 年由 次提出。 过将朗奇光栅产生的结构光场投影到待测物体表面，对观察光场进行 傅里叶分析、滤波和逆傅里叶变换，从变形光栅图像中提取物体三维形面信息。这种方法数 据获取速度快，具有较高精度，并适于计算机处理。 目前 傅里叶轮廓变换术已发展出采用双摄像机采样然后进行数据融合技术 （ 边心田 ，2011） ，利用二维网格作为空间载频光栅条纹联合二维窗口傅里叶变换进行三维形貌重构（ 李海 ， 2011） ，采用倾斜式测量系统的傅里叶变换轮廓术 等技术。 3 本论文主要目标与工作内容 作为光信息处理中一种重要的三维传感手段，傅里叶轮廓变换法 能以较低廉的光学、电子和数字硬件设备为基础，以较高的速度和精度获取和处理大量的三维数据，在工业检测、实物仿形、医学诊断等领域获得广泛应用。而目前为 止，由于需要人工干预选择空间 滤波窗口 的限制，使得这一技术受限于对单幅静态物体图像的处理。 为了 能够 对物体动态过程 进行观察与 还原，本文提出一种 边缘渐变的自适应空间 滤波窗口 以代替传统人工选择的空间 滤波窗口 。继而实现计算机对多幅图像进行自动化处理，大大提高的数据处理的效率。与传统矩形窗 滤波窗口 对比，该 滤波窗口 同时具备 去除寄生噪声和振铃效应 的优点，具有一定的推广意义 （ 2010） 。 本文主要从理论分析和实验研究两方面展开阐述，详细说明边缘渐变自适应空间 滤波窗口 的原理与性能，以及与其相关的应 用。 本文主要工作内容包含以下部分： 1. 傅里叶变换轮廓术理论算法原理及进展。 2. 边缘渐变自适应 滤波窗口 的理论及相关属性研究。 3. 基于 拟的实验数据结果与分析。 2 傅里叶轮廓变换术 光学条纹位相分析技术由于具有非接触性、高精度、高速性和自动化程度高等特点。 在众多领域已经得到了广泛地应用。在物体的三维形貌测量领域中普遍采用的光学条纹分析技术方法 之一就 是傅里叶轮廓变换术。 傅里叶轮廓变换术基本原理 测量系统光路原理图如图 示 。 图中 的光轴， 光轴相交于参考平面 点。参考平面与 测量物体表面高度变化的参照面。 光栅的栅线垂直于平面 c O，由投影系统投影在待测物体表面。 当正弦光栅被投射到三维漫反射物体表面时，从成像系统可以获得被该物体表面面形调制的变形条纹，条纹的变形由其相位分布的变化得到体现，及物体的高度信息被编码4 在变形光栅的相位信息中。 图 量光路原理图 变形光栅图像可以记为 (1) 式子中的 是光栅像的基频， 是物体表面非均匀的反射率， 是物体的高度分布引起的相位调制，即 (y) = 2当 h(x,y)=0,即对参考平面 形光栅像为 (2) 式中 = 2。 对上述 和 固定 换，从频谱中提取出基频分量，然后进行逆傅里叶变换，即可得到变形光场的基频分布： 5 (3) 改变 y 值重复该过程即可得到整幅变形光栅图像的基频分布。为了消除由于投影 系统的发散照明所引起的附加相位调制的影响，必须对基准平面上的光栅图像进行上述处理，得到原始光场的基频分布为： (4) (5) 从（ 5）中分离虚部即可得到纯粹的由物体高度所引起的相位调制 。并且由： (6) 通过滤波来提取基频信息的，因此要确保从频谱中准确地提取三维形貌信息，就必须避免不同频谱的叠加。这使得 个最大测量范围的限制： (7) 相位展开 由（ 6）式计算出的相位值 ，由于反三角函数的运算被截断在（ ） 内，不是连续的，所以不能直接获得对应的高度值。为了从 计 算被测物体的高度分布，必须将由反三角运算引起的阶段相位恢复成原有的相位分布，这个过程称为相位展开（ 者解包。 近 20年来，各种相位展开的算法层出不穷，各种方法都有它的优劣和适用条件。为了在相位展开的过程中保持与原始相位的一致性，使得相位展开的结果重新包裹与原始的包裹相位之间的均方根 杨锋涛， 2008） ，本文所使用的是中心区域展开的枝叶算法。 解包算法是根据相邻的像素点通过扫描的方法进行解包络。扫描的方法是检验相邻点的包裹相位的差值 ，当差 值在范围中时 （ ） ，相位值不变；当差值大于 时，相位值减去 2差值小于 ，相位值加上 2到得到的相位是连续的。相位解包络原理可用公式表达为： 6 3 边缘渐变自适应 滤波窗口 常用滤波窗函数及特征 傅里叶轮廓变换术需要对 取的变形光栅条纹进行傅里叶变换，频域滤波，分离出携带物面高度信息的频谱进行逆傅里叶变换，从而恢复物体的三维形貌信息。因此频谱滤波是 很重要的一个过程，对于滤波窗口的选择 关系到能否有效抑制随机噪声以及保留基频信息，还将影响到物体形貌的恢复程度 （ 李 满海 ， 2004） 。 下面就各种滤波窗 口 及其特点做出讨论和评价。 矩形窗 滤波窗口 获取了傅里叶变换后原图像的频域信息，传统的处理手法是使用矩形带通 滤波窗口 在频域中滤除 +1 级频谱岛外的其他频域信息。 带通 滤波窗口 的表达式如下： 上式中 u， v 分别为 x， y 方向的空间频率。矩形框的中心位置为 （ ， ）， 这是理想的低通滤波器，其特点是窗口范围内的频谱可以保持不变，从而很大程度上保留了原频谱的信息，如图 示。通过逆傅里叶变换到空域后，从 图 以看出，在空域上产生了旁瓣，与图像进行卷积之后引起振铃现象。同时空域中的卷积操作相当于每个像素点的简单重复，存在抖动现象。 7 图 形窗 频域 滤波窗口 图 傅里叶变换到空域的 滤波窗口 汉宁滤波窗口 汉宁滤波窗口 是一种数字加权滤波窗口， 变形结构光场经过傅里叶变换后，条纹变化缓慢的部分，其频谱出现在基频附近，条纹变化剧烈的部分，其频谱出现在远离基频处。距离基频越近的变形条纹的可靠度越好，因此可以在 采用加权滤波技术，给予距离基频位置近的频 谱较大的权重，随着距离基频 离的增加，赋予频谱分量越来越小的权重 （ 李满海 ， 2004） 。二维汉宁滤波窗口函数表达形式如下 : 8 其中 为基频， 和 是截止频率， =1/2。形状如图 示。二维 汉宁窗口不仅对噪声有很好的抑制作用， 而且可以减小频谱混叠对 量的影响。但是它会改变频谱的分布，若无频谱混叠，采用数字加权滤波技术反而降低测量精度。 图 维汉宁滤波窗口 根据窗函数对数据处理的 影响，选取理想窗函数的原则有两个 （ 刘广臣 ， 2003） ：（ 1）窗函数的主瓣应尽可能地窄，及能量应尽可能集中在主瓣内，以提高谱估计时的频域分辨率和减少泄漏，在数字滤波器设计中获得较小的过渡带；（ 2）尽量减少窗函数频谱的最大旁瓣的相对幅度，以使旁瓣高度随频率尽快衰减。矩形滤波窗口的旁瓣高度能随频率快速衰减，但却带来了振铃效应；汉宁滤波窗口能够是主瓣尽可能窄，却会降低测量精度。鉴于这两种滤波窗口都有各自的缺点，不能很好地满足理想窗函数的原则。下面将提出边缘渐变的自适应空间滤波窗口，以最大程度地实现上述的理想滤波函数 。 自适应空间 滤波窗口 在实现多幅图像的自动化处理过程中，首先要实现的是滤波器选择的自动化。本文提出的滤波器 边缘自适应于频谱岛的形状，能够更精确的获取图像中目标物体信息。同时由于 滤波窗口 形状和频谱岛形状的吻合度较高，有利于减少寄生噪声的影响。 实现自适应 滤波窗口 的具体操作如下： 9 (1) 滤除 0 级频谱和 频谱。 对获取的图像 g(x,y)进行二维傅里叶变换 其中， 为高通 滤波窗口 ， 如图 示， 其表达式为 为滤除 0 级频谱和 频谱后的频谱图函数。 为 高通 滤波窗口 的阀值，应选在 0 级频谱岛和 +1 级频谱岛两峰之间的谷处。滤波后频谱图如 图 示 图 3 图像频谱图 10 图 通 滤波窗口 图 波后的 +1 级频谱岛 (2) 图 滤除 0 级和 频谱岛后的频谱 灰度直方图。在灰度直方图上 ， 可以看出 不同灰度的像素点在整幅图像中所占比例。 每个像素点的灰度相当于强度。 物体的信息位于 +1 级频谱岛内，但由图 5 可以看出， +1 级频谱岛 的像素 强度虽高，但 在全图 中 所占的比例很小。 因此我们需要对自适应空间 滤波窗口 进行阀值设定。 11 图 度直方图 先根据灰度直方图拟合一条曲线 q(r)。曲线 q(r)变化由急到缓的转折点，即其二阶导数为零处即为阀值点所在，可用以区分 +1 频谱岛的信息与背景信息。而通过几何方法，我们可得到 该阀值点的值。作 一条直线 l(r)过直方图的极大 值 点和极小 值 点。当 达最大值时的灰度值 r 即可设为阀值 令图 灰度值大于等于阀值 像素点取值设为 1，小于阀值 像素点取值为 0。 图 用阀值对背景 图像与 +1 级频谱岛进行分离 12 处理后 得到结果如图 示 ，可以看到在图 强度较弱的高频信息被去除了。由于图中代表频谱岛边缘的像素点分布是非连续的，所以需要对图 行平滑模糊处理。我们在实验中采用的是 33 的中值 滤波窗口 。图 中值滤波后的结果 。 图 值滤波后的频谱图像 (3) 根据图 得，对其进行边缘提取，可得到图 示的自适应 滤波窗口 边缘轮廓。 令轮廓内像素点值为 1，便可得到如图 示的自适应 滤波窗口 。 13 图 适应 滤波窗口 边缘轮廓 图 适应 滤波窗口 三维效果图 滤波窗口 边缘 平滑 通过自适应 滤波窗口 我们可以实现滤波的自动化，但仅仅通过上述步骤得出的 滤波窗口 边沿还是突变的。为了要去除由于边缘突变引起的振铃效应，我们需要对自适应 滤波窗口 边缘进行平滑处理。 实现平滑效果所使用的是如图 11 所示的均值 平滑 算子。其数学表达式为 f(u, v)= 1/9f(u, v)+ f( f(v)+ f(v+1) + f(u, +f(u+1, v+1)+f(u, v+1)+ f(u+1, f(u+1, v) 是坐标为 的像素点的灰度值，而 为其均值平滑后的灰度值。除了使用 3算子外，用户还可以根据具体情况和需要使用 5至更大范围的平滑算子。经过测试，在本实验条件下，不湮灭频谱岛所包含的物体信息同时又能有效平滑的边缘 应该使用 7均值平滑算子。 其实验效果将在 演示。 14 图 值平滑算子 对图 示的 滤波窗口 使用上述方法进行边缘平滑处理。最终得到的边缘 渐变 自适应 滤波窗口 效果如图 示。 图 缘渐变自适应 滤波窗口 4 实验结果与分析 实验仪器 本实验的主要设备有计算机（ 4400、主频： 存： 2 字 投影 仪、视频采集卡、待测物体和 基于 2009a 的自编程 处理软件。 投影光栅为竖直正弦光栅，光栅周期设定为 8，如图 示。 15 图 弦投影光栅 待测物体为妇女石膏头像。 被 投影后效果如图 示。 由此获得被调制的光学条纹。 图 投影的石膏头像 统说明 实验所用系统于 运行，其操作界面如图 示。为了方便数据分析和效果对比， 系统由人手 动控制鼠标 点击按键进行相应步骤操作。 从而直观地获得 2 维傅里叶变换频谱图，灰度直方图， 滤波窗口 二维及三维图示等多项重要参数。 在应用到实际动态观测的时候可将按钮合成，以实现无人工干预的多幅图像自动化处理。 各个按钮的说明如下： 16 图 验 用 统 （ 1） 输 入原始光栅（ 此按钮用于读入原始光栅图像，本实验使用的投影光栅为竖直正弦光栅，光栅周期设定为 8，如图 示。 （ 2） 输入形变光栅（ 此按钮用于读取投射到三维物体表面被高度信息所调制的形变光栅。 （ 3） 二维傅里叶变换（ 2 此按钮用于对图像进行二维傅里叶变换，将形变光栅图像由空域转换到频域。同时显示出频域强度的立体图。然后用阀值滤波，获取 +1 级频谱图。 （ 4） 显示灰度 直方图 ( 此按钮用于展示二维傅里叶变换后图像频谱图的灰度直方图，为下一步 滤波窗口 设计的阀值选择提供参数。 （ 5） 边缘提取（ 此按钮用于展示使用阀值选择后得出的自适应 滤波窗口 所占像素大小范围，边缘轮廓。 （ 6） 边缘模糊（ 此按钮用于展示使用均值平滑算子进行 边缘模糊 后获得 的自适应 滤波窗口 。 （ 7） 获取相位（ 此按钮用于实现 理部分的演算，继而获得被调制但未展开的相位图。 （ 8） 相位展开（ 此按钮用于对上 一步中获得的相位进行解包，继而获得连续变化的相位，并用三维图像显示被测物体三维形貌重构。 实验结果与相关分析 均匀平滑算子不同像素取值实验结果对比 在确定了自适应空间 滤波窗口 的轮廓后，虽然 滤波窗口 能够很好地与包含了物体形貌信息的 +1 级频谱岛形状吻合，但该 滤波窗口 的边缘突变，需要进行边缘平滑，以减少振铃效应。文中采用的 NN 均匀平滑算子通过选择平滑像素的数目（参数 N 应为大于 317 的 奇 数）来控制平滑范围。 在边缘平滑的操作中 N 的取值 非常多， 在此不一一列举所有数值， 下面取 其中较具代表意义的三个 实验结果作为说明 。 图 使用 99 均匀平滑算子的实验结果，由于对 滤波窗口 边缘的平滑效果较差， 轮廓面较为生硬， 形貌重构效果与使用矩形窗口 滤波窗口 相近。 图 9 像素平滑范围效果图 图 使用 3535 均匀平滑算子的实验结果，由于对 滤波窗口 边缘起到明显的平滑效果，同时保留了 +1 频谱岛中包含有物体信息的 部分 ，形貌重构效果 较为精确平滑，去除了大部分噪声干扰。 图 535 像素 平滑范围效果图 图 使用 6161 均匀平滑算子 的实验结果，由于对 滤波窗口 边缘起到强烈的平滑效果，同时湮没了 +1 频谱岛中包含有物体信息的部分，使得形貌重构效果严重失真。 18 图 6161 像素平滑范围效果图 波窗口 与边缘渐变自适应 滤波窗口 实验结果对比 下面两图为使用不同的 滤波窗口 得出的实验结果。通过对比两图可以看出，使用边缘渐变自适应 滤波窗口 的物体重构效果比使用传统的矩形窗口 滤波窗口 效果更好，重构的对象物体轮廓更清晰，同时有效去除了部分噪声的干扰。 图 形窗口 滤波窗口 实现的傅里叶轮廓变换效果 19 图 缘渐变自适应 滤波窗口 实现的傅里叶轮廓变换效果 5 总结与展望 本文由傅里叶轮廓变换术滤波环节入手，介绍了一种有利于实现三维形貌测量全自动化，并且有效减少干扰噪声以及振铃效应的边缘渐变自适应 滤波窗口 。相对于传统人工选择的窗口 滤波窗口 ，本文提出的自适应 滤波窗口 能够在频谱图中自动精确地找出包含有物体形貌信息的 +1 级频谱岛并生成与其形状轮廓相适应的滤波窗口，对于实现自动化多幅动态图像测量具有重要意义。然后本文还提出了使用均匀平滑算子对自适应 滤波窗口 边缘进行平滑，以减少由于边缘突变而引起的 振铃效应。 最后 通过实验证明， 该 滤波窗口 的确能够实现预期的效果。 但由于时间关系，该 滤波窗口 设计还存在缺陷有待解决。例如在通过灰度直方图阀值选择确定 滤波窗口 轮廓的环节中，阀值的选择未能完全实现对其他级频谱岛信号干扰的最小化 、 均值平滑算子导致 滤波窗口 边缘渐变较为生硬 等问题。 在未来针对边缘渐变自适应 滤波窗口 的进一步研究中， 这些问题将会得到解决，届时，边缘渐变自适应 滤波窗口 也将会真正投入到生产应用中，发挥其真正的价值。20 致 谢 在本文的最后，我要向我的导师翁嘉文老师表示最大的谢意与敬意。在这将近半年 的时间里，我从一个对 滤波窗口 设计的基础完全为零的新手到一个能够 按照 预期 目标实现一款 滤波窗口 的毕业生，翁老师给了我很大的支持和帮助。在前期理论完善和程序设计的过程中，她利用在相关方面研究的经验，谆谆善诱，多次为在黑暗中摸索的我指明了前进的方向。在