2016_2017学年高中数学学业分层测评7苏教版必修2201702280439

1学业分层测评七建议用时45分钟学业达标一、填空题1下列语句中正确的是_填序号LL与相交；M，N，LM，LNL；LM，MN，LN【解析】正确，由线面垂直的定义可知；不正确，没有明确直线M，N的情况；正确，LM，MN，LN，又L，N【答案】2已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是_【解析】如图，PA平面ABCD，PABDPCBD，且PAPCP，BD平面PAC，ACBD【答案】菱形3已知ABC在平面内，A90，DA平面，则AC与BD的位置关系是_【解析】DA，DAAC又ACAB，ABDAA，AC平面ABD，ACBD【答案】垂直4如图1266，在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则2BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小是_图1266【解析】取AC的中点D，连结DB，C1D，则可证得BC1D即为BC1与侧面ACC1A1所2成的角，在ABC中，易得BD32在DCC1中，易得DC1，32在RTBC1D中，TANBC1D，BDDC133即BC1D30【答案】305对于四面体ABCD，给出下列四个命题若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，BDAC，则BCAD其中真命题的序号是_【导学号60420025】【解析】对于命题，取BC的中点E，连结AE，DE，则BCAE，BCDE，且AEDEE，BC平面ADEAD平面ADE，BCAD对于，过A向平面BCD作垂线AO，如图所示连结BO与CD交于E，则CDBE，同理CFBD，O为BCD的重心，连结DO，则BCDO，BCAO，且AODOO，BC平面AOD，BCAD【答案】6在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是_3【解析】如图所示，作PDBC于D，连结ADPAABC，PABC，且PAPDP，BC平面PAD，ADBC在ACD中，AC5，CD3，AD4，在RTPAD中，PA8，AD4，PD482425【答案】457如图1267，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，M为线段BB1上的一动点，则直线AM与直线BC的位置关系为_图1267【解析】AA1平面ABC，BCAA1，ABC90，BCAB，又ABAA1A，BC平面AA1B1B，又AM平面AA1B1B，AMBC【答案】垂直8如图1268所示，已知矩形ABCD中，AB1，BCA，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则A的值等于_图1268【解析】PA平面ABCD，PAQD又PQQD，且PAPQP，QD平面PAQ，AQQD，即Q在以AD为直径的圆上，当圆与BC相切时，点Q只有一个，故BC2AB2【答案】2二、解答题9如图1269，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD4图12691证明PA平面BDE；2证明AC平面PBD【证明】1设ACBDH，连结EH，在ADC中，因为ADCD，且DB平分ADC，所以H为AC的中点，又由题设，E为PC的中点，故EHPA，又EH平面BDE，且PA平面BDE，所以PA平面BDE2因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC由1可得，DBAC，又PDDBD，故AC平面PBD10如图1270，已知矩形ABCD，SA平面AC，AESB于点E，EFSC于点F图12701求证AFSC；2若平面AEF交SD于点G，求证AGSD【证明】1SA平面AC，BC平面AC，SABC四边形ABCD为矩形，ABBC又ABSAA，BC平面SAB，BCAE，又SBAE，SBBCB，5AE平面SBC，AESC又EFSC，EFAEE，SC平面AEF又AF平面AEF，AFSC2SA平面AC，SADC又ADDC，SAADA，DC平面SAD，DCAG又由1有SC平面AEF，AG平面AEF，SCAG，又SCDCC，AG平面SDC，AGSD能力提升1如图1271所示，PA平面ABC，M，N分别为PC，AB的中点，使得MNAC的一个条件为_图1271【解析】取AC中点Q，连结MQ，NQ，则MQAP，NQBC，由已知条件易得MQAC，若ACBC，则NQAC，所以AC平面MNQ，所以ACMN【答案】ACBC2如图1272，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面是边长为2的菱形，且ABC45，PAAB，则直线AP与平面PBC所成角的正切值为_图1272【解析】作AEBC于点E，则BC平面PAE，可知点A在平面PBC上的射影在直线6PE上，故APE为所求的角AEABSIN45，TANAPE2AEPA22【答案】223已知平面平面L，EA于A，EB于B，A，AAB，则直线A与L的位置关系是_【导学号60420026】【解析】由EA，EB知LEA，LEB，从而L平面EAB，而AAB，AEA，A平面EAB，LA【答案】平行4如图1273，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点图12731证明CDAE；2证明PD平面ABE【证明】1在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACD又ACCD，PAACA，CD平面PAC而AE平面PAC，CDAE2由PAABBC，ABC60