数学一轮AB小练习第十五章解析几何第一节直线的倾斜角、斜率及方程

第十五章 解析几何第一节 直线的倾斜角、斜率及方程A组1已知R，则直线xsiny10的倾斜角的取值范围是_解析：ksin，R，k，倾斜角0，30150，180)答案：0，30150，180)2已知直线l1的方程是axyb0，l2的方程是bxya0(ab0，ab)，则下列各示意图形中，正确的是_解析：kl1a，l1与y轴的交点为(0，b)，kl2b，l2与y轴的交点为(0，a)，可知对答案：3直线mxy2m10经过一定点，则该点的坐标是_解析：mxy2m10m(x2)(1y)0，x2时，y1，即过定点(2,1)答案：(2,1)4(2008年高考浙江卷)已知a0，若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a_.解析：由kABkBC，即，可得a(a22a1)0，即a1或a0，又a0，故a1.答案：15(原创题)若点A(ab，ab)在第一象限内，则直线bxayab0不经过第_象限解析：点A在第一象限内，ab0且ab0，即a0，b0，由bxayab0yxb，0，y0，得k或k.3直线l与两直线y1，xy70分别交于P、Q两点，线段PQ的中点恰为(1，1)，则直线l的斜率为_解析：设直线l与两直线的交点分别为(a,1)，(b，c)，P、Q的中点为(1，1)，c213，代入xy70可得b4，a2b2，P(2,1)，Q(4，3)，kPQ.4若直线(k21)xy12k0不过第二象限，则实数k的取值范围是_解析：由直线方程可化为y(k21)x2k1，直线不过第二象限，或或，解之得k1.5(2010年苏州模拟)若ab0，则过点P(0，)与Q(，0)的直线PQ的倾斜角的取值范围是_解析：kPQ0.又倾斜角的取值范围为0，)，所以直线PQ的倾斜角的取值范围是(，)6函数yasinxbcosx的一个对称轴方程为x，则直线axbyc0的倾斜角为_解析：令f(x)asinxbcosx，由于f(x)的一条对称轴为x，得f(0)f()，即ba，1.直线axbyc0的斜率为1，倾斜角为135.7已知两直线a1xb1y10与a2xb2y10的交点是P(2,3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程是_解析：由条件可得2a13b110,2a23b210，显然点(a1，b1)与(a2，b2)在直线2x3y10上8直线axy10与连结A(2,3)，B(3,2)的线段相交，则a的取值范围是_解析：直线axy10过定点C(0，1)，当直线处在直线AC与BC之间时，必与线段AB相交，故应满足a或a，即a2或a1.9(2010年湛江质检)已知在ABC中，ACB90，BC4，AC3，P是AB上的一动点，则点P到AC，BC的距离乘积的最大值是_解析：以C为坐标原点，CA，CB分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，所以A(3,0)，B(0,4)直线AB：1，设P(x，y)，所以P到AC、BC的距离乘积为xy，xyx(4x)x24x(x)23.答案：310已知直线方程为(2m)x(12m)y43m0.(1)证明：直线恒过定点M；(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求AOB面积的最小值及此时直线的方程解：(1)证明：(2m)x(12m)y43m0可化为(x2y3)m2xy4.由得，直线必过定点(1，2)(2)设直线的斜率为k，则其方程为y2k(x1)，OA1，OBk2，SAOB|OA|OB|(1)(k2)|.k0，SAOB4()(k)4.当且仅当k，即k2时取等号，AOB的面积最小值是4，直线的方程为y22(x1)，即y2x40.11已知直线l：ay(3a1)x1.(1)求证：无论a为何值，直线l总过第三象限；(2)a取何值时，直线l不过第二象限？解：(1)证明：由直线l：ay(3a1)x1，得a(3xy)(x1)0，由，得，所以直线l过定点(1，3)，因此直线总过第三象限(2)直线l不过第二象限，应有斜率k0且0.a时直线l不过第二象限12若直线l过点P(3,0)且与两条直线l1：2xy20，l2：xy30分别相交于两点A、B，且点P平分线段AB，求