2016秋北师大九年级上专题训练(四)一元二次方程根的判别式

*专题训练 (四 ) 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 类型 1 一元二次方程根的判别式 1已知一元二次方程 25x 3 0，则该方程根的情况是 ( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C两个根都 是自然数 D无实数根 2关于 x 的一元二次方程 (m 2)2x 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是 ( ) A m 3 B m 3 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 3若关于 x 的一 元二次方程 3x 1 0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 _ 类型 2 一元二次方程根与系数的关系 4 (防城港中考 )x 的一元二次方程 m 2 0 的两个实数根，是否存在实数 m 使 110 成立？则正确的结论是 ( ) A m 0 时成立 B m 2 时成 立 C m 0 或 2 时成立 D不存在 5 (西宁中考 )若矩形的长和宽是方程 216x m 0(0 m 32)的两根，则矩形的周长为 _ 6已知一元二次方 程 4x 3 0 的两根为 m， n，则 _. 7 (江西中考 )若一个一元二次方程的两个根分别是 两条直角边长，且 S 3，请写出一个符合题意的一元二次方程 _ 8已知方程 6x 2m 5 0 的一个根为 2，求另一个根及 m 的值 9已知方程 3x 1 0 的两根分别为 解方程： (1)求代数式 (2)试证明两根中一根大于 1，另一根小于 1. 类型 3 一元二次方程根的判别式和根与系数关系的综合运用 10不解方程，判别方程 23x 7 0 两根的符号 11已知一直角三角形的两条直角边是关于 x 的一元二次方程 (2k 1)x 3 0 的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是 5，求它的两条直角边分别是多少？ 12 (泸州中考 )已知 x 的一元二次方程 2(m 1)x 5 0 的两个实数根 (1)若 (1)(1) 28，求 m 的值； (2)已知等腰 一边长为 7，若 外两边的边长，求这个三角形的周长 参考答案 1 A 94且 a 0 5x 6 0(答案不唯一 ) 据题意由根与系数关系， 得 ( 6) 6， 2m 5， 2， 把 2 代入 6，可得 4. 把 2， 4 代入 2m 5，可得 2m 5 3， 1. 方程 6x 2m 5 0 的另一根为 4， m 的值为 3 或 1. 9.(1)由题可得 3， ( 232 2 1 7. (2)证明： (1)(1) ( 1 1 3 1 1 0， (1)与 (1)异号若 1 0，则 1 0， 1， 1，即两根中一根大于 1，另一根小于 1. 10. 23x 7 0， 32 4 2 ( 7) 65 0. 方程有两个不相等的实数根设方程的两个根为 72 0， 原方程有两个异号的实数根 11. 一元二次方程 (2k 1)x 3 0 有两个不相等的实数根， 0. (2k 1)2 4(3) 0，即 4k 11 0. k 114 有 1 2k， 3， 此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为 5， 52. ( 225. (1 2k)2 2(3) 25. 2k 15 0. 5， 3. k 114 ， k 3.把 k 3 代入原方程得到 7x 12 0，解得 3， 4. 直角三角形的两直角边分 别为 3 和 4. 12.(1) 关于 x 的一元二次方程 2(m 1)x 5 0 的两实数根， 2(m 1)， 5. (1)(1) (x 1 1 5 2(m 1) 1 m 4 或 m 6. 又 2(m 1)2 4(5) 4(m 1)2 4(5) 48m 4 420 8m 16 0，解得 m 2. m 6. (2)当 7为底边时，此时方程 2(m 1)x 5 0 有两个相等的实数根 ， 4(m 1)2 4(5) 0，解得 m 2. 方程变为 6x 9 0，解得 3. 3 3 7， 不能构成三角形当 7 为腰时，设 7，代入方程得 49 14(m 1) 5 0，解得 m 10 或 4； 当 m 10