2016年江西省中考数学模拟试卷（五）含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年江西省中考数学模拟试卷（五） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1下列各式计算结果为 2 的是（ ） A（ 2） B（ ） 1 C 12 D 2如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 3下列运算中正确的是（ ） A a3+a3= a2a3=（ 3= a2=菲尔兹奖（ 享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家，下面是对截至 2015年 56名获奖者的年龄进行统计得到的统计图则下列说法中正确的是（ ） A平均年龄是 B中位数年龄位于 C众数年龄位于 D以上选项都不正确 5如图， O 为矩形 角线的交点， 右平移得到 右平移过程中扫过的面积是（ ） A 12 24 48 60在某篮球比赛中，甲队队员 A、 B 的位置如图所示，队员 A 抢到篮板球后，迅速将球抛向对方半场的点 C 处，队员 B 看到后同时快跑到点 C 处恰好接住了球，则如图中分别表示球、队员 B 离队员 A 的距离 y（ m）与队员 A 抛球后的时间 x 的关系的大致图象是（ ） 第 2 页（共 25 页） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7据了解， 2015 年 11 月 12 日凌晨 “双十一 ”天猫的总成交金额达到 元， 元用科学记数法表示为 元 8设 m， n 是方程 x 2016=0 的两个不等实数根，则 m+n 值为 9如图，四边形 矩形，点 E 是 一点，且 交于点 F，则 S 值为 10已知 a b 0， a2+ 的值 为 11如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 1， 0）， B（ 1， 0），将三角形 x 轴正方向无滑动滚动，保持这个运动过程，则经过的点是等边三角形 点中的 12当 1 x 2 时，二次函数 y= 的最小值是 1，则 k 的值可能是 三、（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 30 分） 13已知 x， y 满足二元一次方程组 ，求 x y 的值 14如图，在 ， B+ C=110， 分 点 D， 点 E，求 度数 15解不等式组： 第 3 页（共 25 页） 16先化简代数式（ 1 ） ，再从 2， 2， 0 三个数中选一个恰当的数作为 a 的值代入求值 17已知正五边形 仅用无刻度直尺作图 （ 1）在图 1 中作点 P，使以 A， B， C， P 为顶点的四边形为菱形； （ 2）在图 2 中作点 O，使点 O 称为正五边形 中心 18某中学校运动会上矩形 4 100 米的班级接力赛，八（ 2）班参加接力赛的有甲、乙、丙、丁四名同学 （ 1）求甲跑最后一棒（第四棒）的概率； （ 2）已知速度最快的甲跑完最后一棒（第四棒），在乙、丙、丁所跑的第一、二、三棒中，求乙、丙相邻的概率 四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 19某教学学习小组对 “人们了解国家大事的途径 ”进行调查 （ 1）针对调查对象的选取设计了以下三种方案，你认为设计比较科学的是 到某一社区随机发放问卷； 到人流量大的街上随机发放问卷； 分别选取城市、乡村学校利用学校家长会随机对不同学历的人发放问卷 （ 2）将收集到的有效问卷进行整理，制成了不完整的扇形统计图和条形统计图如下： 这次调查收回的有效问卷有 ，扇形统计图中 m 的值为 ； 补全条形统计图； 若样本总体数为 1800 人，请你估计有多少人是通过 “与人聊天 ”的途径了解国家大事的 20如 图，某大街水平地面有两根路灯灯杆 D=10m，小明晚上站在两灯杆的正中位置观察自己眼睛处影子的俯角 已知地面到小明眼睛处的高度 （ 1）求两灯杆的距离 （ 2）某县在一条长 760m 的大街 P K Q 上安装 12 根灯杆（含两端），其中 休闲街，按（ 1）中的灯杆距离安装灯杆， 购物街，灯杆距离比（ 1）中的少 35m，求休闲街和购物街分别长多少米 第 4 页（共 25 页） （参考数据： 使用科学计算器） 21如图， P 是 O 的切线 的点，点 A 为切点，连接 垂直平分线 ，连接 点 P 作 1）已知 ， ，求 长 （ 2）求证： O 相切 22数学课上探究一次函数图象与反比例函数图象有交点时的相关结论：已知直线 y=kx+b与 x 轴、 y 轴分别交于点 C（ x， 0）、 D（ 0， y），与双曲线 y= 交于点 A（ B（ x2， （ 1）填空与观察： 函数关系式 C（ x， 0） D（ 0， y） A （ x1， B（ y=2x+2， y= ，如图 1 （ 1， 0） （ 0， 2） （ ， ） （ 2， 2） y=x 3， y= ，如图 2 （ 3， 0） （ 0， 3） （ 5， 2） （ ， ） （ 2）发现与验证： 数学学习小组在探究图象交点时发现以下结论： x1+x2=x； y1+y2=y； 当 0 时，两函数图象一定会相交 你认为以上探究的结论中正确的有 （填序号），请选择一个加以证明 （ 3）应用与拓展： 连接 断 面积有什么关系，并说明理由 第 5 页（共 25 页） 五、（本大题共 10 分） 23如图，已知 为等边三角形，其中点 C， D， H， M 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，过点 G 作 直线 点 F，过点 A 作 直线 点 E （ 1）当点 A 与点 G 重合于 y 轴时，如图 1，则 “ ”“ ”或 “=”）， （ 2）如图 2 判断 大小关系，并证明； 已知点 C（ c， 0）， D（ d， 0）， B（ 0， b）用含 b、 c、 d 的式子表示 S 若直线 直线 交所夹的较大角为 ，请直接判断 是否会随着三个等边三角形（ 大小改变而改变 六、（本大题共 12 分 ） 24如图，已知抛物线 y= 过平移后得到 ， （ x 1） 2+2， （ x 2） 2+4，（ x 3） 2+6， ，平移后的顶点 ， k 为整数）依次都在格点上，这些抛物线称为 “好顶点抛物线 ” （ 1）写出平移后抛物线 解析式（用 k 表示） （ 2）若平移后的抛物线 抛物线 y= 于点 F，其对称轴与抛物线 y= 于点 E，若 ，求整数 k 的值 （ 3）已知 6 k 6，若平移后抛物线的 对称轴与 x 轴交于点 边向右作正方形 断：正方形的顶点 否恰好是其他 “好顶点抛物线 ”上的点？若恰好是，求出该整数 k 的值；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2016 年江西省中考数学模拟试卷（五） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1下列各式计算结果为 2 的是（ ） A（ 2） B（ ） 1 C 12 D 【考点】 算术平方根；相反数；有理数的乘方；负整数指数幂 【分析】 依据相反数、负整数指数幂的性质、有理数的乘方法则、算术平方根的性质求解即可 【解答】 解： A、（ 2） =2，故 A 错误； B、 =（ 2） 1 （ 1） = 2，故 B 正确； C、 12= 1，故 C 错误； D、 =2，故 D 错误 故选： B 2如图所示的几何体 的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案 【解答】 解：从上往下看，得到的是同心圆，且下面的圆不能直接看到，俯视图用虚线表示， 故选： D 3 下列运算中正确的是（ ） A a3+a3= a2a3=（ 3= a2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A：根据合并同类项的方法判断即可 B：根据同底数幂的乘法法则判断即可 C：根据积的乘方的运算方法判断即可 D：根据同底数幂的除法法则判断即可 【解答】 解： a3+ 选项 A 不正确； a2a3= 选项 B 正确； 第 8 页（共 25 页） （ 3= 选项 C 不正确； a2= 选项 D 不正确 故选： B 4菲尔兹奖（ 享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家，下面是对截至 2015年 56名获奖者的年龄进行统计得到的统计图则下列说法中正确的是（ ） A平均年龄是 B中位数年龄位于 C众数年龄位于 D以上选项都不正确 【考点】 众数；加权平均数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺 序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解： A、平均年龄 = = =，故本选项错误； B、 56 名获奖者按照年龄从小到大第 28、 29 两个人的年龄都在 这一组， 中位数年龄位于 ，故本选项正确； C、 这一组的人数最多，并不一定同一年龄的人数最多的也在这 一组， 所以，众数年龄位于 不一定正确，故本选项错误； D、 B 选项结论正确， 以上选项都不正确，错误，故本选项错误 故选 B 5如图， O 为矩形 角线的交点， 右平移得到 右平移过程中扫过的面积是（ ） A 12 24 48 60考点】 矩形的性质；平移的性质 【分析】 直接利用平移的性质结合矩形面积求法得出答案 【 解答】 解： 将 右平移得到 第 9 页（共 25 页） S 将 右平移得到 右平移过程中扫过的面积是：矩形 积 + 积 =6 8+ 6 4=60（ 故选： D 6在某篮球比赛中，甲队队员 A、 B 的位置如图所示，队员 A 抢到篮板球后，迅速将球抛向对方半场的点 C 处，队员 B 看到后同时快跑到点 C 处恰好接住了球，则如图中分别表示球、队员 B 离队员 A 的距离 y（ m）与队员 A 抛球后的时间 x 的关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 分别描述球和球员 B 距离 A 的距离即可确定正确的选项 【解答】 解：队员 A 抢到篮板球后，篮球距离队员 A 的距离为 0，球员 B 距离球员 A 有段距 离， 队员 A 抢到篮板球后，迅速将球抛向对方半场的点 C 处，球员 B 也跑向 C 处接住篮球，此时球员 B 和篮球距离球员 A 的距离相等， 综合以上 C 选项符合， 故选 C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7据了解， 2015 年 11 月 12 日凌晨 “双十一 ”天猫的总成交金额达到 元， 元用科学记数法表示为 1010 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 用科学记数法表示为： 1010 故答案为： 1010 8设 m， n 是方程 x 2016=0 的两个不等实数根，则 m+n 值为 2015 【考点】 根与系数的关系 【分析】 先根据根与系数的关系求出 m+n 与 值，再代入代数式进行计算即可 【解答】 解： m， n 是方程 x 2016=0 的两个不等实数根， m+n=1， 2016， 第 10 页（共 25 页） m+n+ 2016= 2015 故答案为： 2015 9如图，四边形 矩形，点 E 是 一点，且 交于点 F，则 S 值为 16 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 利用矩形的性质得 D，易得 证明 后根据相似三角形的性质求解 【解答】 解： 四边形 矩形， D， =（ ） 2=42=16 故答案为 16 10已知 a b 0， a2+ 的值为 【考点】 分式的值 【分析】 先依据完全平方公式得到（ a+b） 2=5 a b） 2=后由 =求解即可 【解答】 解： a2+ （ a+b） 2=5 a b） 2= a b 0， 0 = = = 故答案为： 11如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 1， 0）， B（ 1， 0），将三角形 x 轴正方向无滑动滚动，保持这个运动过程，则经过的点是等边三角形 点中的 B 第 11 页（共 25 页） 【考点】 等边三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】 先找出点 A， B， C 落在 x 轴上横坐标的特点，找出规律，再确定出滚动次数与那个点落在牧歌坐标上 【解答】 解：如图 滚动第 1 次，落在 x 轴上的点 C（ 即： C（ 2 1+1， 0） 滚动第 2 次，落在 x 轴上的点 A（ 即： A（ 2 2+1， 0） 滚动第 3 次，落在 x 轴上的点 B（ 即： B（ 2 3+1， 0） 滚动第 4 次，落在 x 轴上的点 C（ 即： C（ 2 4+1， 0） 滚动第 5 次，落在 x 轴上的点 A（ 即： A（ 2 5+1， 0） 滚动第 6 次，落在 x 轴上的点 B（ 即： B（ 2 6+1， 0） 滚动第 7 次，落在 x 轴上的点 C（ 即： C（ 2 7+1， 0） 滚动第 8 次，落在 x 轴上的点 A（ 即： A（ 2 8+1， 0） 、 滚动 n 次，落在 x 轴上的点，如果 n 为 3 的倍数余 1，是点 C，如果 n 为 3 的倍数余 2，是点 A，如果 n 为 3 的倍数，是点 B， 2n+1=2017， n=1014， n 3=1014 3=338 经过的点是等边三角形 点中的 B 故答案为 B 12当 1 x 2时，二次函数 y=的最小值是 1，则 或 【考点】 二次 函数的最值 【分析】 因为 a=1 0，二次函数有最小值，最小值即是顶点坐标；在 1 x 2 时，顶点坐标有可能不在这个范围内，分两种情况讨论： 当 x= 1 时取得最小值，即过（ 1， 1），代入求 k 的值，求出二次函数解析式及对称轴，检验是否符合条件； 当 x=2 时取得最小值，即过（ 2， 1），代入求 k 的值，求出二次函数解析式及对称轴，检验是否符合条件；顶点坐标如果在这个范围内时，代入 = 1，求出 k 的值，写出二次函数解析式并验证；最后得出结论 第 12 页（共 25 页） 【解答】 解： 1 x 2 时，二次函数 y= 的最小值为 1， 最小值可能在 x= 1 或 2 时得到，或最小值 = ， 当 x= 1 取得最小值， 1 2k+1= 1， 解得： k= ，此时对称轴 x= = ，当 x 时， y 随 x 的增大而增大， 故 x= 1 时有最小值 1 当 1 x 2 时，二次函数 y= 的最小值是 1 当 x=2 取得最小值， 4+4k+1= 1， 解得： k= ， y=3x+1，此时对称轴 x= = ， 当 x 时， y 随 x 的增大而增大， 当 x= 时， y 小 = ， 当 1 x 2 时，二次函数 y= 的最小值是 ， 不符合题意 最小值 = = = 1， k= ， 当 k= 时， y= x+1=（ x+ ） 2 1， 当 x 时， y 随 x 增大而增大， 当 x= 时， y 小 = 1， 不符合题意； 当 k= 时， y=2 x+1=（ x ） 2 1， 当 x 时， y 随 x 增大而增大， 当 x= 时， y 小 = 1， 当 1 x 2 时，二次函数 y= 的最小值是 1， 综上所述： k= 或 ； 故答案为： k= 或 三、（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 30 分） 13已知 x， y 满足二元一次方程组 ，求 x y 的值 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 利用加减法求出方程组的解，代入 x y，计算即可求出其值 【解答】 解： ， 2 ，得 3y=18， 第 13 页（共 25 页） 解得 y=6， 把 y=6 代入 ，得 x+12=10， 解得 x= 2， 所以原方程组的解为 ， 则 x y= 2 6= 8 14如图，在 ， B+ C=110， 分 点 D， 点 E，求 度数 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据三角形内角和定理求出 据角平分线定义求出 据平行线的性质得出 可 【解答】 解： 在 ， B+ C=110， 80 B C=70， 角平分线， 5， 5 15解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】 解： 解不等式 ，得 x 2， 解不等式 ，得 x 1， 不等式组的解集是 2 x 1 16先化简代数式（ 1 ） ，再从 2， 2， 0 三个数中选一个恰当的数作为 a 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值 第 14 页（共 25 页） 【分析】 首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算，然后计算分式的乘法即可求解 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a=0 时，原式 = =2 17已知正五边形 仅用无刻度直尺作图 （ 1）在图 1 中作点 P，使以 A， B， C， P 为顶点的四边形为菱形； （ 2）在图 2 中作点 O，使点 O 称为正五边形 中心 【考点】 作图 复杂作图；菱形的判定；正多边形和圆 【分析】 （ 1）直接利用正多边形的性质得出顶点 P 的位置； （ 2）利用正五边形的性质， 得出对角线交点，进而得出其中心 P 点位置 【解答】 解：（ 1）如图所示：四边形 为所求； （ 2）如图所示：点 O 为正五边形 中心 18某中学校运动会上矩形 4 100 米的班级接力赛，八（ 2）班参加接力赛的有甲、乙、丙、丁四名同学 （ 1）求甲跑最后一棒（第四棒）的概率； （ 2）已知速度最快的甲跑完最后一棒（第四棒），在乙、丙、丁所跑的第一、二、三棒中，求乙、丙相邻的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）直接 利用概率公式求解； （ 2）先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出乙、丙相邻的结果数，然后根据概率公式求解 第 15 页（共 25 页） 【解答】 解：（ 1）甲跑最后一棒（第四棒）的概率 = ； （ 2）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中乙、丙相邻的结果数为 4， 所以求乙、丙相邻的概率 = = 四、（本大 题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 19某教学学习小组对 “人们了解国家大事的途径 ”进行调查 （ 1）针对调查对象的选取设计了以下三种方案，你认为设计比较科学的是 到某一社区随机发放问卷； 到人流量大的街上随机发放问卷； 分别选取城市、乡村学校利用学校家长会随机对不同学历的人发放问卷 （ 2）将收集到的有效问卷进行整理，制成了不完整的扇形统计图和条形统计图如下： 这次调查收回的有效问卷有 200 ，扇形统计图中 m 的值为 15 ； 补全条形统计图； 若样本总体数为 1800 人，请你估计有多少人 是通过 “与人聊天 ”的途径了解国家大事的 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）抽样调查要注意所抽取的样本具有代表性，进而可得 更合理； （ 2） 利用条形图可得通过媒体网站了解国家大事的有 106 人，由扇形图可得通过媒体网站了解国家大事的占 53%，利用 106 除以 53%即可得到有效问卷份数；利用 30 除以总数可得 m%的值，进而可得答案； 首先求出通过微信了解的人数，然后再补图即可； 利用样本估计总体的方法，用 1800 乘以样本中 通过 “与人聊天 ”的途径了解国家大事的人所占百分比即可 【解答】 解：（ 1）对 “人们了解国家大事的途径 ”进行调查，分别选取城市、乡村学校利用学校家长会随机对不同学历的人发放问卷，样本全面、分布合理、具有代表性； 故答案为： ； （ 2） 这次调查收回的有效问卷有 106 53%=200（份）， 第 16 页（共 25 页） 扇形统计图中 m 的值为 =15， 故答案为： 200， 15； 通过微信了解的人数有 200 10%=20（人）， 补全条形图如右图： 1800=72， 答：约有 72 人是通过 “与人聊天 ”的途径了解国家大事的 20如图，某大街水平地面有两根路灯灯杆 D=10m，小明晚上站在两灯杆的正中位置观察自己眼睛处影子的俯角 已知地面到小明眼睛处的高度 （ 1）求两灯杆的距离 （ 2）某县在一条长 760m 的大街 P K Q 上安装 12 根灯杆（含两端），其中 休闲街，按（ 1）中的灯杆距离安装灯杆， 购物街 ，灯杆距离比（ 1）中的少 35m，求休闲街和购物街分别长多少米 （参考数据： 使用科学计算器） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）由 分别在 ，利用三角函数的知识即可求得 长，继而求得答案； （ 2）首先设休闲街长 x 米，则购物街长为米，根据题意 列出方程，解方程求得答案 【解答】 解：解：（ 1） 在 ， =50（米）， 在 ， =）， 第 17 页（共 25 页） H ）， 5（米）； 答：两灯秆的距离 85 米 ； （ 2）设休闲街长 x 米，则购物街长为米， + =12 1， 解得： x=510， 760 510=250（米）， 答：休闲街和购物街分别长 510 米， 250 米 21如图， P 是 O 的切线 的点，点 A 为切点，连接 垂直平分线 ，连接 点 P 作 1）已知 ， ，求 长 （ 2）求证： O 相切 【考点】 切线的判定与性质 【分析】 （ 1）由 O 的切线，得到 0，根据勾股定理列方程即可得到结论； （ 2）过 O 作 G，根据余角的性质得到 0= 量代换得到 出 据全等三角形的性质得到 A，即可得到结论 【解答】 （ 1）解： O 的切线， 0， ， ， 垂直平分线 点 E， E， 8 2=42， ； （ 2）证明：过 O 作 G， 直平分 0= 在 ， 第 18 页（共 25 页） ， A， O 相切 22数学课上探究一次函数图象与反比例函数图象有交点时的相关结论：已知直线 y=kx+b与 x 轴、 y 轴分别交于点 C（ x， 0）、 D（ 0， y），与双曲线 y= 交于点 A（ B（ x2， （ 1）填空与观察： 函数关系式 C（ x， 0） D（ 0， y） A （ x1， B（ y=2x+2， y= ，如图 1 （ 1， 0） （ 0， 2） （ 1 ， 4 ） （ 2， 2） y=x 3， y= ，如图 2 （ 3， 0） （ 0， 3） （ 5， 2） （ 2 ， 5 ） （ 2）发现与验证： 数学学习小组在探究图象交点时发现以下结论： x1+x2=x； y1+y2=y； 当 0 时，两函数图象一定会相交 你认为以上探究的结论中正确的有 （填序号），请选择一个加以证明 （ 3）应用与拓展： 连接 断 面积有什么关系，并说明理由 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 第 19 页（共 25 页） 【分析】 （ 1）联立一次函数与 反比例函数解析式成方程组，解方程组即可求出交点 A、 B 的坐标； （ 2） 均成立，将一次函数解析式代入反比例函数解析式整理得出关于 x 的一元二次方程，根据根的判别式即可证出 成立；证 时利用利用代入法根据根与系数的关系来证出 成立； （ 3）两三角形面积相等，过点 A 作 x 轴于点 E，过点 B 作 y 轴于点 F，由一次函数解析式可求出点 C、 D 的坐标，联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，解方程可求出点 A、 B 的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1）联立一次函数与反比例函数解析式得： ， 解得： ， ， 点 A（ 1， 4）； 联立一次函数与反比例函数解析式得： ， 解得： ， ， 点 B（ 2， 5） 故答案为： 1； 4； 2； 5 （ 2） 均正确 直线 y=kx+b 与 x 轴、 y 轴分别交于点 C（ x， 0）、 D（ 0， y）， x= ， y=b 选 证明：将 y=kx+b 代入 y= 中， 得： kx+b= ，整理得： m=0， x1+ =x， 成立； 选 证明， y=kx+b， x= ， 将 x= 代入 y= 中， 得： y= ，整理得： ， y1+y2=b=y， 成立； 选 证明：将 y=kx+b 代入 y= 中， 第 20 页（共 25 页） 得： kx+b= ，整理得： m=0， = 当 0 时，两函数图象 一定会相交， 成立 故答案为： （ 3） 面积相等理由如下： 过点 A 作 x 轴于点 E，过点 B 作 y 轴于点 F，如图所示 直线 y=kx+b 与 x 轴、 y 轴分别交于点 C（ x， 0）、 D（ 0， y）， x= ， y=b 联立一次函数与反比例函数解析式得： ， 解得： ， S | |； S | |= | |=| |=S 面积相等 五、（本大题共 10 分） 23如图，已知 为等边三角形，其中点 C， D， H， M 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，过点 G 作 直线 点 F，过点 A 作 直线 点 E （ 1）当点 A 与点 G 重合于 y 轴时，如图 1，则 “ ”“ ”或 “=”）， 120 （ 2）如图 2 判断 大小关系，并证明； 已知点 C（ c， 0）， D（ d， 0）， B（ 0， b）用含 b、 c、 d 的式子表示 S 第 21 页（共 25 页） 若直线 直线 交所夹的较大角为 ，请直接判断 是否会随着三个等边三角形（ 大小改变而改变 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）由条件可证明四边形 菱形，结合等边三角形的性质可证得 E，并能求得 大小； （ 2） 根据条件可证明 得 O，同理可证 O，可证得结论； 利用 中的结论，可得 S 求得结果； 结合图形发现， 在四边形 ，根据条件可求得 0， 0，由四边形内角和为 360可得结论 【解答】 解：（ 1） 是等边三角形， 当 A、 G 重合时，则有 D， 理 F， 又四边形 菱形， 80 20， 故答案为： =； 120； （ 2） E，证明如下： 为等边三角形， 0， C， 0， 0， 0， 在 O， 同理可证 得 O， E； C（ c， 0）， D（ d， 0）， B（ 0， b）， OB=b， CD=d c， 第 22 页（共 25 页） 由 可知 S b（ d c）； 如图 3，在四边形 ， 0， 0， = 60 90 90 60=120； 是不会随着三个等边三角形（ 大小改变而改变，始终是120 六、（本大题共 12 分） 24如图，已知抛物线 y= 过平移后得到 ， （ x 1） 2+2， （ x 2） 2+4，（ x 3） 2+6， ，平移后的顶点 ， k 为整数）依次都在格点上，这些抛物线称为 “好顶点抛物线 ” （ 1）写出平移后抛物线 解析式（用 k 表示） （ 2）若平移后的抛物线 抛物线 y= 于点 F，其对称轴与抛物线 y= 于点 E，若 ，求整数 k 的值 （ 3）已知 6 k 6，若平移后抛物线的对称