人教版八年级上《第12章全等三角形》单元测试(七)含答案解析

第 1页（共 15页） 第 12章 全等三角形 一、解答题 1如图，已知 1= 2， D，求证： F 2如图，已知：正方形 顶点 C、 、 F，且 5 ，求证： F= 3如图，在 C， 证： D= 4如图，在四边形 D， 求证： A+ C=180 5如图， 分 直平分 C 的延长线于 F，连接 证： B= 第 2页（共 15页） 6已知，如图， D， ， 点 P， 求证： 7如图，已知 B+ 80 ， E求证： E 8如图， C， A=50 ， 9等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（ ） A等于顶角 B等于顶角的一半 C等于顶角的 2倍 D等于底角的一半 10等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于（ ） A腰上的高 B腰上的中线 C底角的平分线 D顶角的平分线 11如图，已知 角平分线 点， 于 E，交 ，求证：E 第 3页（共 15页） 第 4页（共 15页） 第 12章 全等三角形 参考答案与试题解析 一、解答题 1如图，已知 1= 2， D，求证： F 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】先利用 “ 角角边 ” 证明 据全等三角形对应边相等可得 C，然后求 出E，再利用 “ 角角边 ” 证明 后根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】证明：在 ， C， D， C 即 E， 在 ， F 第 5页（共 15页） 【点评】本 题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并求出 2如图，已知：正方形 顶点 C、 、 F，且 5 ，求证： F= 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】证明题 【分析】延长 G，使 E，利用 “ 边角边 ” 证明 据全等三角形对应边相等可得 E，全等三角形对应角相等可得 后求出 利用 “ 边角边 ” 证明 据全等三角形对应边相等可得 F，然后结合图形整理即可得证 【解答】证明：如图，延长 ，使 E， 在正方形 D， B= 0 ， B， 在 ， E， 5 ， 0 45=45 ， 在 第 6页（共 15页） ， F， G+E+ F= 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记三角形全等的判定方法和正方形的性质并作辅助线构造成全等三角形是解题的关键，也是本题的难点 3如图，在 C， 证： D= 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】在 E=用 “ 边角边 ” 证明 据全等三角形对应边相等可得D，全等三角形对应角相等可得 后求出 C= 据等角对等边可得 E，然后结合图形整理即可得证 【解答】证明：如图，在 截取 B， 在 ， D， 第 7页（共 15页） C+ C， C， E， E= D= 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，作辅助线构造出全等三角形和等腰三角形是解题的关键 4如图，在四边形 D， 求证： A+ C=180 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】首先过点 E ，过点 F A 的延长线于 F，由 据角平分线的性质，即可得 F，又由 D，即可判定 可证得： A+ C=180 【解答】证明：过点 E E，过点 F ， F， F=90 ， 在 t ， C， C= 80 第 8页（共 15页） 【点评】此题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想的应用 5如图， 分 直平分 C 的延长线于 F，连接 证： B= 【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质 【专题】证明题 【分析】 直平分 可得 F，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论 【解答】证明： 直平分 F， B+ 又 分 B= 【点评】熟练掌握线段垂直平分线的性质及角平分线的性质 6已知，如图， D， ， 点 P， 求证： 第 9页（共 15页） 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】证明题 【分析】根据等边三角形的性质可得 C， C=60 ，再利用 “ 边角边 ” 证明 据全等三角形对应角相等可得 1= 2，然后求出 0 ，再根据直角三角形两锐角互余求出 0 ，然后根据直角三角形 30 角 所对的直角边等于斜边的一半证明即可 【解答】证明： C， C=60 ， 在 ， 1= 2， 2+ 3= 1+ 3= 0 ， 0 0 60=30 ， 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性 质，直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图求出 0 角的直角三角形是解题的关键 7如图，已知 B+ 80 ， E求证： E 第 10页（共 15页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】如图，过 H D 的延长线于 H构建全等三角形 则由全等三角形的性质得到 E；然后结合已知条件得到 E，所以 E，由等量代换证得 E 【解答】证明：如图，过 H ，故 A= 在 E， B+ 80 ， 80 B= H， E E， E 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公 共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 8如图， C， A=50 ， 第 11页（共 15页） 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，即可求得 据三角形的内角和定理即可求解 【解答】解： 在 C， A=50 ， 5 又 5 ， 15 【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个内角相等，以及三角形的内角和定理 9等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（ ） A等于顶角 B等于顶角的一半 C等于顶角的 2倍 D等于底角的一半 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】要求高与底边所夹的角与其它角的关系，首先要画出图形，根据已知结合等腰三角形及直角三角形的性质进行分析推理，答案可得 【解答】已知：在 C， 求证： 明：作 上的高 交于点 O 据等腰三角形的三线合一定理， 等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于顶角的一半 故选 B 第 12页（共 15页） 【点评】本题考查了等腰三角形的性质；做题时，要明确等腰三角形内角的转化，作出辅助线 是解答本题的关键 10等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于（ ） A腰上的高 B腰上的中线 C底角的平分线 D顶角的平分线 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据三角形的面积公式 S = 底 高求得 S S S 由图易知， S 析到这里，问题就迎刃而解了 【解答】如图： C， C 上任意一点， 足为 E、 F， G， S D； S ； S ； 又 C， S G= D+ F， E+ 等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高， 故选 A 第 13页（共 15页） 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式等知识点；辅助线的作出是解答本题的关键 11如图，已知 D 与 点， 于 E，交 ，求证：E 【考点】等腰三角形的判定