福建省厦门市双十中学2016年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016 年福建省厦门市双十中学中考数学一模试卷 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 中有且只有一个选项正确） 1如果两个实数 a、 b 满足 a+b=0，那么 a、 b 一定是（ ） A都等于 0 B一正一负 C互为相反数 D互为倒数 2袋子中有 10 个黑球、 1 个白球，他们除颜色外无其它差别随机从袋子中摸出一个球，则（ ） A摸到黑球、白球的可能性大小一样 B这个球一定是黑球 C事先能确定摸到什么颜色的球 D这个球可能是白球 3下列运算结果是 式子是（ ） A a2（ a） 6 C（ 3 D 如图，下列语句中，描述错误的是（ ） A点 O 在直线 B直线 射线 交于点 O C点 P 在直线 D 为补角 5下列角度中，可以是多边形内角和的是（ ） A 450 B 900 C 1200 D 1400 6在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ） A 测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量对角线是否相等 D测量其中三个角是否都为直角 7命题 “关于 x 的一元二次方程 x2+=0，必有实数解 ”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是（ ） A b= 3 B b= 2 C b= 1 D b=2 8在平面直角坐标系中，将 y 轴所在的直线绕原点逆时针旋转 45，再向下平移 1 个单位后得到直线 a，则直线 a 对应的函数表达式为（ ） A y=x 1 B y= x+1 C y=x+1 D y= x 1 9如图，正比例函数 y1=图象与反比例函数 的图象相交于 A， B 两点，其中点A 的横坐标为 2，当 ， x 的取值范围是（ ） 第 2 页（共 18 页） A x 2 或 x 2 B x 2 或 0 x 2 C 2 x 0 或 0 x 2 D 2 x 0 或 x 2 10已知抛物线 y= x+6 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C 若 D 为 中点，则 长为（ ） A B C D 二、填空题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 12计算：（ x+2）（ x 2） = 13某公司欲招聘一名 工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为 85 分笔试成绩为 90 分若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6 和 4 的权，则甲的平均成绩的是 分 14反比例函数 的图象在第二、四象限，则 n 的取值范围为 15若函数 y=|x 1| （ 1）当 x= 2 时， y= ； （ 2）当 1 x 4 时， y 的取值范围是 16如图，以数轴上的原点 O 为圆心， 6 为半径的扇形中，圆心角 0，另一个扇形是以点 P 为圆心， 10 为半径，圆心角 0，点 P 在 数轴上表示实数 a，如果两个扇形的圆弧部分（ 和 ）相交，那么实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分） 17计算： 18在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 1）， B（ 2， 0）， C（ 3， 1），请在图上画出 画出与 于 y 轴对称的图形 第 3 页（共 18 页） 19解不等式组 20甲口袋中装有 3 个小球，分别标有号码 1， 2， 3；乙口袋中装有 2 个小球，分别标有号码 2， 3；这些球除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码之和大于 4 的概率 21先化简下式，再求值： ，其中， 22某工厂一台机器的工作效率相 当于一个工人工作效率的 12 倍，用这台机器生产 96 个零件比 8 个工人生产这些零件少用 2 小时，求这台机器每小时生产多少个零件？ 23已知：如图， 交于 E，若 ， ， ， ，求值 24如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 0）， P 是函数 y=x（ x 0）图象上一点， y 轴于点 Q设点 P 的横坐标为 a，点 Q 的纵坐标为 b，若 10 ，求 b 的取值范围 25若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线已知在四边形 ， D= 0， 四边形 度数（注：已画四边形 部分图，请你补充完整，再求解） 第 4 页（共 18 页） 26已知 O 的直径， 弦， 圆心 O， E，连接 （ 1）如图 1，若 ，求 （ 2）如图 2，连接 延长交 延长线于 G，连接 你判断直线 说明理由 27已知直线 y=kx+m（ k 0）与抛物线 y=x2+bx+c 相交于抛物线的顶点 P 和另一点 Q （ 1）若点 P（ 2， c）， Q 的横坐标为 1求点 Q 的坐标； （ 2）过点 Q 作 x 釉的平行线与抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴相交于点 E，直线 y 轴交于点 M，若 c= （ 4 b 0），求 面积 S 的最大值 第 5 页（共 18 页） 2016 年福建省厦门市双十中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 中有且只有一个选项正确） 1如果两个实数 a、 b 满足 a+b=0，那么 a、 b 一定是（ ） A都等于 0 B一正一负 C互为相反数 D互为倒数 【考点】 实数的运算 【分析】 利用相反数的性质判断即可 【解答】 解：由 a+b=0，得到 a， b 互为相反数， 故选 C 2袋子中有 10 个黑球、 1 个白球，他们除颜色外无其它差别随机从袋子中摸出一个球，则（ ） A摸到黑球、白球的可能性大小一样 B这个球一定是黑球 C事先能确定摸到什么颜色的球 D这个球可能是白球 【考点】 可能性的大小 【分析】 根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案 【解答】 解： 袋子中有 10 个黑球、 1 个白球， 从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为 ，摸出一个球是白球的概率为 ， 这个球可能是白球； 故选 D 3下列运算结果是 式子是（ ） A a2（ a） 6 C（ 3 D 考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题 【解答】 解： a2a3= a） 6= 3=法合并， 故选 B 4如图，下列语句中，描述错误的是（ ） A点 O 在直 线 B直线 射线 交于点 O C点 P 在直线 D 为补角 【考点】 直线、射线、线段；余角和补角 第 6 页（共 18 页） 【分析】 分别利用直线、射线、线段的定义以及互为补角的定义分析得出答案 【解答】 解： A、点 O 在直线 ，说法正确； B、直线 射线 交于点 O，说法正确； C、点 P 在直线 ，说法错误，应该为点 P 在直线 ； D、 为补角，说法正确； 故选： C 5下列角度中，可以是多边形内角和的是（ ） A 450 B 900 C 1200 D 1400 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式（ n 2） 180可知多边形的内角和是 180的倍数，然后找出各选项中 180的倍数的选项即可 【解答】 解：多边形的内角和公式（ n 2） 180可知，多边形的内角和是 180的倍数， 纵观各选项，只有 900是 180的倍数， 所以，角度是多边形的内角和的是 900 故选 B 6在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ） A测量对角线是否相互平分 B测 量两组对边是否分别相等 C测量对角线是否相等 D测量其中三个角是否都为直角 【考点】 矩形的判定 【分析】 根据矩形的判定定理有：（ 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （ 2）有三个角是直角的四边形是矩形； （ 3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 【解答】 解： A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形； B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形； C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状； D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形 故选 D 7命题 “关于 x 的一元二次方程 x2+=0，必有实数解 ”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是（ ） A b= 3 B b= 2 C b= 1 D b=2 【考点】 命题与定理；根的判别式 【分析】 由方程有实数根，得到根的判别式大于等于 0，求出 b 的范围即可做出判断 【解答】 解： 方程 x2+=0，必有实数解， =4 0， 解得： b 2 或 b 2， 则命题 “关于 x 的一元二次方程 x2+=0，必有实数解 ”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是 b= 1， 故选 C 第 7 页（共 18 页） 8在平面直角坐标系中，将 y 轴所在的直线绕原 点逆时针旋转 45，再向下平移 1 个单位后得到直线 a，则直线 a 对应的函数表达式为（ ） A y=x 1 B y= x+1 C y=x+1 D y= x 1 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 先求 y 轴所在的直线绕原点逆时针旋转 45后的解析式，然后根据 “上加下减 ”的规律即可求得求直线 a 的解析式 【解答】 解： y 轴所在的直线与 x 轴的夹角是 90， 将直线绕原点逆时针旋转 45后的直线与 x 轴的夹角为 45， 此时的直线方程为 y= x 再向下平移 1 个单位得到直线 a 的解析式为： y= x 1 故选 D 9如图，正比例函数 y1=图象与反比例函数 的图象相交于 A， B 两点，其中点A 的横坐标为 2，当 ， x 的取值范围是（ ） A x 2 或 x 2 B x 2 或 0 x 2 C 2 x 0 或 0 x 2 D 2 x 0 或 x 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标，再由函数图象即可得出结论 【解答】 解： 反比 例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， A、 B 两点关于原点对称， 点 A 的横坐标为 2， 点 B 的横坐标为 2， 由函数图象可知，当 2 x 0 或 x 2 时函数 y1=图象在 的上方， 当 ， x 的取值范围是 2 x 0 或 x 2 故选 D 第 8 页（共 18 页） 10已知抛物线 y= x+6 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C若 D 为 中点，则 长为（ ） A B C D 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 令 y=0，则 x+6=0，由此得到 A、 B 两点坐标，由 D 为 中点，知长， x=0 时， y=6，所以 ，根据勾股定理求出 可 【解答】 解：令 y=0，则 x+6=0， 解得： 2， 3 A、 B 两点坐标分别为（ 12， 0）（ 3， 0） D 为 中点， D（ 0）， 当 x=0 时， y=6， ， = 故选： D 二、填空题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据式子 有意义的条件为 a 0 得到 x 2 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 代数式 有意义， x 2 0， x 2 故答案为 x 2 12计算：（ x+2）（ x 2） = 4 【考点】 平方差公式 【分析】 利用平方差公式计算即可求得答案 【解答】 解：（ x+2）（ x 2） =4 故答案为： 4 13某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为 85 分笔试成绩为 90 分若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6 和 4 的权，则甲的平均成绩的是 87 分 【考点】 加权平均数 【分析】 根据加权平均数的计算公式进行计算即可 【解答】 解： 甲的面试成绩为 85 分，笔试成绩为 90 分， 面试成绩和笔试成绩 6 和 4 的权， 第 9 页（共 18 页） 甲的平均成绩的是 =87（分） 故答案为 87 14反比例函数 的图象在第二、四象限，则 n 的取值范围为 n 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 由于反比例函数 的图象在二、四象限内，则 n 1 0，解得 n 的取值范围即可 【解答】 解：由题意得，反比例函数 的图象在二、四象限内， 则 n 1 0， 解得 n 1 故答案为 n 1 15若函数 y=|x 1| （ 1）当 x= 2 时， y= 3 ； （ 2）当 1 x 4 时， y 的取值范围是 0 y 3 【考点】 函数值 【分析】 （ 1）把 x=2 代入函数关系式进行计算即可得解 （ 2）根据函数解析式画出函数图象，结合图象进行填空 【解答】 解：（ 1） x= 2 时， y=| 2 1|=3 （ 2） y=|x 1|的图象如图所示： 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，则 x=4 时， y=|4 1|=3 当 1 x 1 时， y 随 x 的增大而减小，则当 x=1 时， y=|1 1|=0 则 y 的取值范围是： 0 y 3 故答案是： 3，； 0 y 3 16如图，以数轴上的原点 O 为圆心， 6 为半径的扇形中，圆心角 0，另一个扇形是以点 P 为圆心， 10 为半径，圆心角 0，点 P 在数轴上表示实数 a，如果两个扇形的圆弧部分（ 和 ）相交，那 么实数 a 的取值范围是 8 a 4 第 10 页（共 18 页） 【考点】 圆与圆的位置关系 【分析】 两扇形的圆弧相交，介于 D、 A 两点重合与 C、 B 两点重合之间，分别求出此时长， 长，确定 a 的取值范围 【解答】 解：当 A、 D 两点重合时， D 0 6=4，此时 P 点坐标为 a= 4， 当 B 在弧 ，由勾股定理得， = =8，此时 P 点坐标为 a= 8， 则实数 a 的取值范围是 8 a 4 故答案为： 8 a 4 三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分） 17计算： 【考点】 实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】 本题涉及平方、二次根式化简、特殊角的三角函数值 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解： =4+2 1 =5 18在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 1）， B（ 2， 0）， C（ 3， 1），请在图上画出 画出与 于 y 轴对称的图形 【考点】 作图 【分析】 直接利用各点坐标在坐标系中标出，进而利用关于 y 轴对称点的性质得出对应点得出答案 【解答】 解：如图所示： ABC即为所求 第 11 页（共 18 页） 19解不等式组 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 首先分别计算 出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集 【解答】 解： ， 由 得： x 1， 由 得： x 2， 不等式组的解集为： x 1 20甲口袋中装有 3 个小球，分别标有号码 1， 2， 3；乙口袋中装有 2 个小球，分别标有号码 2， 3；这些球除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码之和大于 4 的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到它们的和，本题得以解决 【解答】 解：由 题意可得，摸出小球所有的可能性是： （ 1， 2）、（ 2， 2）、（ 3， 2）、（ 1， 3）、（ 2， 3）、（ 3， 3）， 这两个小球的号码的和分别为： 3， 4， 5， 4， 5， 6， 故两个小球的号码之和大于 4 的概率是： ， 即两个小球的号码之和大于 4 的概率是 21先化简下式，再求值： ，其中， 【考 点】 分式的化简求值 【分析】 首先计算括号里面的分式的减法，然后再计算括号外的乘法，把结果化简后，再代入 x 的值即可 【解答】 解：原式 =（ ） = = ， 第 12 页（共 18 页） 当 x= 1 时，原式 = = 22某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的 12 倍，用这台机器生产 96 个零件比 8 个工人生产这些零件少用 2 小时，求这台机器每小时生产多少个零件？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设一个工人每小时生产零件 x 个，则机器一个小时生产零件 12x 个，根据这台机器生产 96 个零件比 8 个工人生产这些零件少用 2 小时，列方程求解，继而可求得机器每 小时生产的零件 【解答】 解：设一个工人每小时生产零件 x 个，则机器一个小时生产零件 12x 个， 由题意得， =2， 解得： x=2， 经检验： x=2 是原分式方程的解，且符合题意， 则 12x=12 2=24 答：这台机器每小时生产 24 个零件 23已知：如图， 交于 E，若 ， ， ， ，求值 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义 【分析】 由 到 = ， ，根据勾股定理的逆定理得出 0，即可得出结论 【解答】 解： = ， = ， ， ， 0， A= = 第 13 页（共 18 页） 24如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 0）， P 是函数 y=x（ x 0）图象上一点， y 轴于点 Q设点 P 的横坐标为 a，点 Q 的纵坐标为 b，若 10 ，求 b 的取值范围 【考点】 全等三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理 【分析】 先过 P 作 x 轴、 y 轴的垂线，构造正方形以及全等三角形，根据全等三角形的性质以及正方形的性质得到 Q=H，进而得出关系式 a= b+1，再根据 a 的取值范围求得 b 的取值范围 【解答】 解：过 P 作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为 H、 T， 点 P 在函数 y=x（ x 0）的图象上， T，且 又 Q， A（ 2， 0），点 P 的横坐标为 a， a= Q=H，点 Q 的纵坐标为 b， b+（ 2 a） =a， a= b+1， 又 10 ，且 ， a， a 10 ， 解得 a 10， 即 b+1 10， 解得 b 18 第 14 页（共 18 页） 25若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线已知在四边形 ， D= 0， 四边形 度数（注：已画四边形 部分图，请你补充完整，再求解） 【考点】 多边形内角与外角；等腰三角形的性质；多边形的对角线 【分析】 首先根据题意画出图形，然后由 四边形 和谐线，可以得出 图 1，图 2，图 3 三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和 30的直角三角形性质就可以求出 度数 【解答】 解： 四边形 和谐线， 等腰三角形 D= 如图 1，当 C 时， C= 正三角形， 0 0， 0， 5， 0+75=135 如图 2，当 D 时， D=D 0， 四边形 正方形， 0； 如图 3，当 D 时，过点 C 作 E，过点 B 作 F， D 0， 第 15 页（共 18 页） 四边形 矩形 E D= 0 C， 5， 5 3=45 综上： 度数是： 135， 90或 45 26已知 O 的直径， 弦， 圆心 O， E，连接 （ 1）如图 1，若 ，求 （ 2）如图 2，连接 延长交 延长线于 G，连接 你判断直线 说明理由 【考点】 切线的判定；直线与圆的位置关系 【分析】 （ 1）由 明 出 D=2，证出 出 中位线，得出 即可； （ 2）由 明 出 F，证出 出四边形 矩形，由矩形的性质得出 可得出结论 【解答】 解：（ 1） O 的