山东省枣庄XX中学2016届九年级上月考数学试卷（12月）含答案解析

第 1页（共 31页） 2015 九年级（上）月考数学试卷（ 12月份） 一、选择题： 1如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 2若点 A（ 3， 4）、 B（ 2， m）在同 一个反比例函数的图象上，则 ） A 6 B 6 C 12 D 12 3在同一直角坐标系中，函数 y= 与 y=（ a 0）的图象可能是（ ） A B C D 4已知点 A（ 2， B（ 3， 反比例函数 y= （ k 0）图象上的两点，则有（ ） A 0 0 0 D 0 5如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） 第 2页（共 31页） A 5或 6或 7 B 6或 7 C 6或 7或 8 D 7或 8或 9 6下列运算： ， =2 ， 0= ， 2 2= 4，其中运算结果正确的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7关于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（ ） A图象过（ 1， 2）点 B图象在第一、三象限 C当 x 0时， y随 D当 x 0时， y随 8如图，为了测得电视塔的高度 米的测角仪 得电视塔顶端 30 ，再向电视塔方向前进 100米达到 测得电视塔顶端 0 ，则这个电视塔的高度 位：米）为（ ） A 50 B 51 C 50 +1 D 101 9如图，在平面直角坐标系中，直线 （ 2， 0），与 0 ，将 恰好落在双曲线 y= （ k 0）上，则 ） A 4 B 2 C D 10如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ） 第 3页（共 31页） A 236 B 136 C 132 D 120 11如图，为测量一棵与地面垂直的树 高度，在距离 树的底端 30米的 得树顶 ，则树 ） A 米 B 30 C 30 D 30 12如图，在 角 按顺时针方向旋转，若 y= 、 y= 的图象交于 B、 变化趋势为（ ） A逐渐变小 B逐渐变大 C时大时小 D保持不变 二、填空题： 13下列四个立体图形中，左视图为矩形的是 14如图，菱形 5， ，则对角线 15如图，等边三角形 顶点 4， 0） ，顶点 y= （ x 0）的图象上，则 k= 第 4页（共 31页） 16如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部 ，俯角为 30 ，已知地面上的这点与楼的水平距离 0m，那么楼的高度 m（结果保留根号） 17在 C=90 ， ， 18如图，在菱形 ， 0 ， C、 、 F， ，连接 下结论： 点 ； ； 其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题 19计算：（ ） 1 20150+| | 2 20如图，已知点 A（ 1， 2）是正比例函数 y1=k 0）与反比例函数 （ m 0）的一个交点 （ 1）求正比例函数及反比例函数的表达式； （ 2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 第 5页（共 31页） 21图（ 1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（ 2）所示 （ 1）请画出这个几何体的俯视图； （ 2）图（ 3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度 米，圆柱部分的高 米，底面圆的直径 米，求 果精确到 ） 22如图，在平面直角坐标系中，矩形 B， ，且 （ 1）求证：四边形 （ 2）如果 ， ，求出经过点 23（ 8分）如图，要测量 C 的距离，在 点在 0 方向上，在C 点测得 点的北偏西 45 方向上，又测得 50m求 C 的距离（结果保留整数）（参考数据： 第 6页（共 31页） 24如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象与反比例函数 y= （ m 0）的图象交于 A、 x 轴交于 n， 6），点 2， 0），且 （ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求点 （ 3）在 ，使 直接写出点 25张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大 树 高度，如图，山坡与水平面成 30 角（即 0 ），在山坡底部 的仰角为 45 ，沿坡面前进 20米，到达 测得树顶端点 0 （图中各点均在同一平面内），求这棵大树 高度（结果精确到 考数据： 第 7页（共 31页） 2015年山东省枣庄 中 学 九年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题： 1如图是由 多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层靠左边两个小正方形， 第三层靠左边一个小正方形 故选： C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的视图是左视图 2若点 A（ 3， 4）、 B（ 2， m）在同一个反比例函数的图象上，则 ） A 6 B 6 C 12 D 12 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】反比例函数的解析式为 y= ，把 A（ 3， 4）代入求出 k= 12，得出解析式，把 【解答】解：设反比例函数的解析式为 y= ， 把 A（ 3， 4）代入得： k= 12， 第 8页（共 31页） 即 y= ， 把 B（ 2， m）代入得： m= =6， 故选 A 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函数的解析式，难度适中 3在同一直角坐标系中，函数 y= 与 y=（ a 0）的图象可能是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】由于 a 0，那么 a 0或 a 0当 a 0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当 a 0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解 【解答】解： a 0， a 0或 a 0 当 a 0时，直线 经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限， 当 a 0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限 A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故 B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故 C、图中直线经过第二、三、四象限，故 D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故 故选： B 【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系直线 y=kx+b、双曲线 y= ，当 k 0时经过第一、三象限，当 k 0时经过第二、四象限 4已知点 A（ 2， B（ 3， 反比例函数 y= （ k 0）图象上的两点，则有（ ） 第 9页（共 31页） A 0 0 0 D 0 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据函数解析式中的比例系数 根据各象限内点的坐标特点解答 【解答】解： 反比例函数 y= （ k 0）中， k 0， 此函数图象在二、四象限， 2 0， 点 A（ 2， 第二象限， 0， 3 0， B（ 3， 在第四象限， 0， 0 故选 B 【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单 5如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A 5或 6或 7 B 6或 7 C 6或 7或 8 D 7或 8或 9 【考点】由三视图判断几何体 【分析】首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有 3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可 【解答】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有 3层， 第 10页（共 31页） 从俯视图可以可以看出最底层的个数是 4个， （ 1）当第一层有 1个小正方体，第二层有 1个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+1+4=6（个）； （ 2）当第一层有 1个小正方体，第二层有 2个小正方体时， 或当第一层有 2个小正方体，第二层有 1个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+2+4=7（个）； （ 3）当第一层有 2个小正方体，第二层有 2个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 2+2+4=8（个） 综上，可得 组成这个几何体的小正方体的个数是 6或 7或 8 故选： C 【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，首先，应分 别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状 6下列运算： ， =2 ， 0= ， 2 2= 4，其中运算结果正确的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂 【分析】根据特殊角三角函数值，可判断第一个； 根据算 术平方根，可判断第二个； 根据非零的零次幂，可判断第三个； 根据负整数指数幂，可判断第四个 【解答】解： ， =2 ， 0=1， 第 11页（共 31页） 2 2= ， 故选： D 【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数 7关 于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（ ） A图象过（ 1， 2）点 B图象在第一、三象限 C当 x 0时， y随 D当 x 0时， y随 【考点】反比例函数的性质 【分析】反比例函数 y= （ k 0）的图象 k 0时位于第一、三象限，在每个象限内， y随 k 0时位于第二、四象限，在每个象限内， y随 不同象限内， y随 据这个性质选 择则可 【解答】解： k= 2 0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内 y随 象是轴对称图象，故 A、 B、 C 错误 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数图象的性质： 、当 k 0时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限 、当 k 0时，在同一个象限内， y随 k 0时，在同一个象限， y随 意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析 8如图，为了测得电视塔的高度 米的测角仪 得电视塔顶端 ，再向电视塔方向前进 100米达到 测得电视塔顶端 0 ，则这个电视塔的高度 位：米）为（ ） 第 12页（共 31页） A 50 B 51 C 50 +1 D 101 【考点】解直角三角形的应用 【专题】压轴题 【分析】设 AG=x，分别在 t 示出 后根据 00m，求出 而可求出电视塔的高度 【解答】解：设 AG=x， 在 ， = x， 在 ， = x， x x=100， 解得： x=50 则 50 +1）米 故选 C 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法 9如图，在平面直角坐标系中，直线 （ 2， 0），与 0 ，将 恰好落在双曲线 y= （ k 0）上，则 ） A 4 B 2 C D 第 13页（共 31页） 【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式 【分析】设点 x， y），过点 D x 轴，作 由折叠的性质易得 0 ， O=2， 0 ，用锐角三角函数的定义得 点 得 k 【解答】解：设点 x， y），过点 D 将 B 翻折， 0 ， O=2， 0 ， CD=y=AC2 = ， 0 ， 0 ， O=AO2 = ， x|=BC =1， 点 x= 1， 点 y= （ k 0）上， k=xy= 1 = ， 故选 D 【点评】本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点 10如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ） 第 14页（共 31页） A 236 B 136 C 132 D 120 【考点】由三视图判断几何体 【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组 成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可 【解答】解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成， 故该几何体的体积为： 22 2+ 42 8 =8 +128 =136 故选： B 【点评】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想 11如图，为测量一棵与地面垂直的树 高度，在距离树的底端 30米的 得树顶 ，则树 ） A 米 B 30 C 30 D 30 【考点】解直角三角形的应用 【分析】根据题意，在 0米， ，利用三角函数求解 【解答】解：在 0米， ， 0米） 故选 C 第 15页（共 31页） 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解 12如图，在 角 按顺时针方向旋转，若 y= 、 y= 的图象交于 B、 ） A逐渐变小 B逐渐变大 C时大时小 D保持不变 【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】压轴题 【分析】如图，作辅助线；首先证明 到 ；设 B（ m， ）， A（ n， ），得到 ， ， OM=m， ON=n，进而得到 ， ，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知 为定值，即可解决问题 【解答】解：如图，分别过点 A、 N 0 ， 0 ， 0 ， ； 设 B（ m， ）， A（ n， ）， 则 ， ， OM=m， ON=n， ， ； 0 ， 第 16页（共 31页） ； = = = ， 由 知 为定值， 故选： D 【点评】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关 键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答 二、填空题： 13下列四个立体图形中，左视图为矩形的是 【考点】简单几何体的三视图 【分析】左视图是从几何体的左边看所得到的视图 【解答】解：正方体左视图为正方形，球左视图为圆；圆锥左视图是等腰三角形；圆柱左视图是矩形， 故答案为： 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所有的看到的棱都应表现在三视图中 第 17页（共 31页） 14如图，菱形 5， ，则对角线 24 【考点】菱形的性质；解直角三角形 【分析】连接 ，首先根据菱形的性质可知 三角形求出 用勾股定理求出 可求出 长 【解答】解：连接 ， 四边形 在 5， ， = ， ， = =12， 4， 故答案为 24 【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分 ，此题难度不大 15如图，等边三角形 顶点 4， 0），顶点 y= （ x 0）的图象上，则 k= 4 第 18页（共 31页） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【分析】过点 D ，因为 4， 0）所 0 ，根据锐角三角函数的定义求出 可得出 而得出反比例函数的解析式； 【解答】解：过点 D ， 4， 0）， 0 ， A=， ， B4 =2 ， B（ 2， 2 ）， k= 2 2 = 4 ； 故答案为 4 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中 16如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部 ，俯角为 30 ，已知地面上的这点与楼的水平距离 0m，那么楼的高度 10 m（结果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】由题意得，在直角三角形 道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可 【解答】解： 自楼的顶部 ，俯角为 30 ， 0 ， B30 =10 （米） 第 19页（共 31页） 楼的高度 0 米 故 答案为： 10 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形 17在 C=90 ， ， 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】设 x，根据题意用 B，根据勾股定理求出 用正弦和余弦的定义解答即 可 【解答】解：设 x，则 x， 由勾股定理得， =2 x， = ， = ， 故答案为： ； 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 18如图，在菱形 ， 0 ， C、 、 F， ，连接 下结论： 点 ； ； 其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【考点】四边形综合题 【专题】压轴题 第 20页（共 31页） 【分析】利用 出 正确，根据含 30 角的直角三角形的性质得出点 ，得出 正确，同时得出； 出 错误，得出 ，得出 正确 【解答】解： 菱形 C=6， 0 ， D= 0 ， 在 ， 正确； 过点 G 点 H 图： ， ， 20 ， 2=4， ， 点 B 的距离是 2 ， 故 正确； ， ， S S ： 2=2： 1， S S ： 2， ， 故 错误； 第 21页（共 31页） ， = ， ， ， ， C ， ， 故 正确； 故答案为： 【点评】此题 考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 三、解答题 19计算：（ ） 1 20150+| | 2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用 绝对值的代数意义化简，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解：原式 =2 1+ 2 =1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，已知点 A（ 1， 2）是正比例函数 y1=k 0）与反比例函数 （ m 0）的一个交点 （ 1）求正比例函数及反比例函数的表达式； （ 2）根据图象直接回 答：在第一象限内，当 第 22页（共 31页） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）利用函数图象上点的坐标性质分别代入解析式求出即可； （ 2）利用函数图象，结合交点左侧时 【解答】解：（ 1）将点 A（ 1， 2）代入正比例函数 y1=k 0）与反比例函数 （ m 0）得， 2=k， m=1 2=2， 故 x（ k 0），反比例函数 ； （ 2）如图所示：当 0 x 1时， 【点评】此题主要考查了一次函数与反比例函数交点，利用数形结合得出是解题关键 21图（ 1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（ 2）所示 （ 1）请画出这个几何体的俯视图； （ 2）图（ 3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度 米，圆柱部分的高 米，底面圆的直径 米，求 果精确 到 ） 第 23页（共 31页） 【考点】圆锥的计算；圆柱的计算；作图 【专题】计算题 【分析】（ 1）根据图 2，画出俯视图即可； （ 2）连接 图所示，由 O 的长，由 D， 出 直角三角形 用锐角三角函数定义求出 可确定出 【解答】解：（ 1）画出俯视图，如图所示： （ 2）连接 图所示： 米， 米， 4=2米， C=8米， D=4米， 在 = = ， 则 【点评】此题考查了圆锥的计算，圆柱的计算，以及作图三视图，俯视图即为几何体从上方看的视图 第 24页（共 31页） 22（ 2015德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形 B， ，且 E （ 1）求证：四边形 （ 2）如果 ， ，求出经过点 【考点】反比例函数综合题 【分析】（ 1）先证明四边形 由矩形的性质得出 B，即可证出四边形 （ 2）连接 ，由菱形的性质得出 出 出点 经过 点 y= ，把点 【解答】（ 1）证明： 四边形 四边形 B， C=2， B， 四边形 （ 2）解：连接 F，如图所示： 四边形 ， ， F= ， ， 3+ = ， 点 ， 1）， 设经过点 y= ， 第 25页（共 31页） 把点 E（ ， 1）代入得： k= ， 经过点 y= 【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度，特别是（ 2）中，需要作辅助 线求出点 23如图，要测量 C 的距离，在 点在 0 方向上，在 点在 5 方向上，又测得 50m求 结果保留整数）（参考数据： 【考点】解直角三角形的应用 【分析】过点 D 点 D，设 AD=含 D， 根据 D=出方程 x+x=150，解方程即可 【解答】解：过点 D ，设 AD= 在 0 ， 0 ， D x 在 0 ， 5 ， D=x D= 第 26页（共 31页） x+x=150， x=75（ 3 ） 95 即 C 的距离约为 95m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解 24如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象与反比例函数 y= （ m 0）的图象交于