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优化结构设计WPRAGER3摘要。数学技术被应用在典型的优化结构设计问题这一领域。介绍一个关于一个杆的设计为了描述最大化绕度和显示怎样适当的离散化可能导致一个非线性的问题,在这种情况下的复杂的程序。最优布局已经被讨论了一段时间。一种新的建立最优标准的方法已经说明了被设计一个静不定梁或一个变截面的绕度在一个单一的集中压力下。其他的应用这个方法被简单的讨论,并且用一个多功能的设计的简单的例子来结束这份文件。1。导言结构最优化的最普通的问题或许可以表述如下从所有的满足某些限制的结构设计,选择其中一个最低成本的。注意这个声明并不定义一个唯一的设计;可能同时有几个最优化的设计有相同的成本。典型的设计将考虑满足变形或受力的最大约束,或者最小约束的承载能力,屈服载荷,或固有频率。单一的和多用途的结构都要被考虑,即是受单一因素或多重因素的约束。设计声明中的花费也许会参照到制造成本或总生产成本和生产中结构的寿命。在航天结构中,燃油成本需要执行最大的重量但最小的质量是他们设计的唯一目标,这个观点将要使用在下面文章。在这个文献的第一部分,优化设计的典型问题将用已经应用这个方面的数学技术来说明第二部分将要关注有广泛应用的有很大前途的最近发展的技术这整个文章,它强调具有最优整体结构是必须被仔细的定义没有意义的方案是要避免的。事实上还要强调指出某些直观的最优准则对工程师来说不一定提供真正的最优解。为了更清晰的介绍设计原则,大多数例子是关于单一约束的结构尽管多约束的结构是具有更大的实际意义。2。离散去探索具有数学性质的最优化结构问题,这是经常有用的用一个分立模拟取代连续问题。考虑,例如,简直弹性梁在图。1最大偏转所产生的给予负荷6P不会超过给定值。对于离散性问题,用一系列用弹性铰链连接的刚性棒取代梁。图1分立模拟弹性梁。在图1中,紧紧三个铰链已经被介绍了。但是,为了得到真实的结果,这个离散取决于铰链的数目。弯矩I可以转换铰链数目I和角度I的关系为IISI1其中IS是弹性刚度的铰链。由于是静定梁,在铰链上的弯矩I独立的刚度IS;因此,15PH1S1,23PH22S,3PH33S2接下来,弯曲角度I将被视为最小。在一个直角坐标系的实际空间中I,I1,2,3,这个非负性质的弯曲角度和在铰链上的绕度IU定义凸可行域。1,2,30,513236/H0,3192336/H0,(3)132536/H0,作为接下来将要讲的例子,一组质量的刚度假定达到刚度的一定比例。这个设计即是1S2S3SMIN或,通过公式(2)5/13/21/3MIN4值得注意的是通过公式(3)(4),一个局部优化对于整体优化必须的。这句话很重要因为刚刚开始的设计对于满足所有约束的相邻设计是没有什么实际价值的。也要注意到优化总体上不会对应到位于一个边的或恰好位于一个顶点区域的一个点的空间设计。这句话直观的表明冲突的约束不一定是有用的。假如,举个例子来说,设计1S,2S,3S条件3U2U1U假如S是刚度的最小变量,设计1SS,2SS,3S,拥有相同的质量的理想绕度为1U,2U,3U满足3U2U,2U1U1U而且三个刚度降低一定的比例直到第一个铰链的绕度是。假如这个探讨是正确的降低结构只来那个的过程能够被重复直到铰链1和2有相同的质量。接下来设计的更改1S和2S都有想同的少量的增加而3S则降低两倍目的是保持质量常数。用这种方式,可能有争论关于;优化设计必须对应一个边上的一个点或者可行性区域上的顶点,由于优化设计,两三个不平等的约束就必须列方程。这冲突的约束通常会出现在工程界,显然用手是不能完成的。具有不平等约束绕度的最小重量梁的设计近期已经已经讨论了被HAUGANDKIRMSER(见1)较早前调查(见,例如,参24)在某一特定点所涉及的不等式约束对挠度,举例来说,在载荷集中在一个点上。在特殊情况下该点的最大绕度位置是已知的,举例来说,从对称的考虑,一个约束拥有最大绕度能够被指定通过这种方法。同样的BARNETT(见3)已经指出,然而,约束一个具体而不是最大偏转的或许会出现自相矛盾的结果。举例来说,当一些载荷对横向是下降的然而其他的是上升的,也许会发现某些点的绕度是零。因为他仍然是零当所有的刚度都都以一定比例下降,这个设计的约束是相容性的任意小质量的约束。3。布局优化在前面的示例,类型和布局结构(简单支持,直梁)被给予并且一些某些地方的参数(刚度值)是设计师选择的。一个更有挑战性的问题就是类型和/或布局也必须选择最佳的。数字显示,由桁架支持的给出点的应力载荷P和Q,即连接杆组成的结构,布局就是要去尽量减少重量。为了简化分析,DORN,GOMORY,ANDGREENBERG(见5)通过划分网格其横向间距L和垂直间距的H描述这个问题(图2A)优化是接下来发现需要解决的线性规划。优化布局取决于质量的比例H/L和P/Q0,05,和20图2优化布置的桁架根据多恩,戈莫里,格林伯格(见5)。因为H/L1和P/Q是一个给定数,优化值是唯一的除开某些临界值P/Q,其中优化布局的变化,举例来说,从图2C到踢2D。接下来例子,然而,承认一个无限大的优化布局是所有相关的拥有同样重量的结构重量。三个同样大小的作用力P,彼此之间成120角,已经给出的点成等边三角形(图3A)。这些连接点连接的构架用最小质量设计。当上界约束0提供轴向应力在任何杆。数据3B和3C是可行的布局。这些力作用在静定机构的杆上之后从平衡的角度考虑,每个杆件的横截面都会有一个0大小的横向应力。接下来讨论MAXWELL的观点(见6,PP第175177)表明两个设计有相同的质量。设想飞机都是用相同的材料组成的,单位平面产生的张力达到E对所有的线性元素。通过虚拟的规律,这个杆件P上所有的点的位移所产生的虚拟功EW等价于内部虚拟功IWF每个杆件受力为F力在杆方向的虚拟位移为,如果杆件的横截面积是A长度是L,则有F0A和L则有IW0AL0V(5)V是使用的所有材料的体积。现在得到功EW取决于载荷和所有点的虚拟位移除开独立布置图。3。选择最优设计。的杆件;他等价于两个机构如果下面EWIW和(5)这两个构架使用相同数量的材料。如果两个构架的横截面积都减半,每个新的构架能够驱动满载荷强度P/2并且不违反设计约束按图3D的方式叠加杆件另外用相同质量的构建按图3D和3C叠加所有构架加载满载荷P。图。4。替代解决问题,在图。第3A图4显示的另一个解决问题的方法。所有重杆件的中心线是圆弧的。每个杆
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