考前归纳总结导数中常见的分类讨论

导数中的分类讨论问题分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”一、参数引起的分类讨论例已知函数,当时，讨论函数的单调性。1LN2XPXF0PXF解F的定义域为（0，），PXF212，当1P时，FX0，故F在（0，）单调递增；当01时，令F0，解得12PX则当2,PX时，F0；,时，FX0故F在1,0单调递增，在,12P单调递减例已知函数LNXKX，求函数FX的单调区间；解（1）,F,所以,0K在时,0在时,由0F得1,K所以,时1,FX上为增函数；0K在时,FK在上为增函数；在1,K上为减函数；二、判别式引起的分类讨论例已知函数2LNFXAX，R，讨论FX在定义域上的单调性。解由已知得，21,0AF（1）当，时，恒成立，在上为增函数80AFXFX,（2）当，时，1时，在108A8102AFX181,2A上为减函数，在上为增函数，FX80,2A2）当时，182A，故在上为减函数，0AFX10,在，）上为增函数FX综上，当时，在上为增函数18AFX0,当时，在上为减函数，0F181,2A在上为增函数，FX80,2A当A0时，在（0，182A上为减函数，在182A，FFX）上为增函数3、二次函数对称轴与给定区间引起的分类讨论例已知函数，令，若在32FXAXLN13GXFXG上单调递增，求实数的取值范围1,2解由已知得，22LN134L4GXXAXAX，14又当时，恒有，1,2X0X设44HA，其对称轴为4182A，I当A,即0时，应有2160解得2，所以0A时成立，II当1,即A时，应有H即1442A解得0，综上实数A的取值范围是0A。4、二项系数引起的分类讨论4已知函数21LN1FXX1讨论函数的单调性；2设A2，求证对任意X1，X20，|FX1FX2|4|X1X2|解析1FX的定义域为0，FX2AXA1X2AX2A1X当A0时，FX0，故FX在0，上单调递增当A1时，FX0，故FX在0，上单调递减当1A0时，令FX0，解得X，A12A则当时，FX0；当时，；,2X,0FX故在上单调递增，在上单调递减F10,A1,2A2不妨设X1X2由于A2，故FX在0，上单调减少，所以|FX1FX2|4|X1X2|等价于FX2FX14X14X2，即FX24X2FX14X1令GXFX4X，则GX2AX4A1X2AX24XA1X于是GX04X24X1X2X12X从而GX在0，上单调减少，故GX1GX2，即FX14X1FX24X2，故对任意X1，X20，|FX1FX2|4|X1X2|三、针对性练习1已知函数03LNARAF且（）求函数的单调区间；（）当2A时，设函数32XEPXH，若在区间,1E上至少存在一个0X，使得00F成立，试求实数的取值范围解（）由XA1知当时，函数F的单调增区间是1,0，单调减区间是,1；当0A时，函数XF的单调增区间是,1，单调减区间是1,0；（）32LN,2F令XFHXF，则XEPEPXFLN232LN1当0P时，由,1X得0LN,0XE，从而,所以，在,上不存在使得0FH；2当时，2,1,22XEPF,0,2XPX在,1E上恒成立，故在1E上单调递增。4MAXEPF故只要4，解得42EP综上所述，P的取值范围是,12。2已知函数,求函数的单调区间；LN2RAXAXFXF解,12XF若时，则0在（1，