江都区五校联谊2016年八年级上第一次月考数学试卷含解析

第 1页（共 30页） 2016）第一次月考数学试卷 一、选择题 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列说法中，正确的是（ ） A两个全等三角形一定关于某直线对称 B等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴 C两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D关于某直线对称的两个图形是全等形 3在下列各组条件中，不能说明 ） A E， B= E， C= F B F， F， A= D C E， A= D， B= E D E， F， F 4如图， D， E， B=28 ， E=95 ， 0 ，则 ） A 75 B 57 C 55 D 77 5请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出 AOB= ） A 第 2页（共 30页） 6如图，在 段 C 于点 N， ） A 1 2 3 4 到 距离为 5， B 上任一点，则（ ） A 5 B 5 C 5 D 5 8如图， 足为 F， G， 0 和39，则 ） A 11 B 7 D 、填空题 9角是轴对称图形，则对称轴是 10 周长为 10005么 为 11如图所示， C， E， 1=25 ， 2=30 ，则 3= 12如图， A=90 ， C， 果 0 第 3页（共 30页） 13如图示， B， 翻折 180 形成的，若 1： 2： 3=11：5： 2，则 的度数为 14如图所示， D， 1= 2，添加一个适当的条件，使 需要添加的条件是 15一个三角形的三边为 2、 5、 x，另一个三角形的三边为 y、 2、 6，若这两个三角形全等，则 x+y= 16在 ， ，则中线 17 C=90 ， C，分别过 A、 的直线 垂线，垂足分别为 E、 F，若 ，则 18长为 20，宽为 10 a 20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第 下的矩形为正方形，则操作停止当 n=3时， 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19如 图：已知 、 作一点 P，使 D，且 第 4页（共 30页） 20已知一个三角形的两边长分别是 1个内角为40 （ 1）请你借助图画出一个满足题设条件的三角形； （ 2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（ 1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在下图画这样的三角形；若不能，请说明理由 （ 3）如果将题设条件改为 “ 三角形的两条边长分别是 3个内角为 40 ， ” 那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？分别画出草图，并在图中相应位置标明数据（画图请保留作图痕迹，并把符合条件的图形用黑色笔画出来） 21如图， E， E求证： A= B 22已知：如图， E， 1= 2， B= E求证： D 23如图， C=10，线段 E 交边 于点 E、 D， （ 1）若 8，求 长； （ 2）若 ，求 第 5页（共 30页） 24如图， 80 ， D 于 F，连 1= 2，试说明 C 25如图，四边形 点， 1= 2， 3= 4求证： （ 1） （ 2） O 26如图：在 C、 边上的高，在 截取 C，在 延长线上截取 B，连接 （ 1）求证： G； （ 2） 说明理由 27如图（ 1）， D=3 cm/向点 时，点 D 上由点 运动它们运动的时间为 t（ s） 第 6页（共 30页） （ 1）若点 的运动速度相等，当 t=1 时， 说明理由，并判断此时线段 （ 2）如图（ 2），将图（ 1）中的 “ 为改 “ 0” ，其他条件不变设点 x cm/s，是否存在实数 x，使得 存在，求出相应的 x、 不存在，请说明理由 28学习了三角形全等的判定方法（即 “、 “、 “、 “）和直角三 角形全等的判定方法（即 “）后，我们继续对 “ 两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等 ” 的情形进行研究 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在 F， F， B= E，然后，对 分为 “ 角、锐角 ” 三种情况进行探究 【深入探究】第一种情况：当 （ 1）如图 ，在 F， F， B= E=90 ，根据 ，可以知道 第二种情况：当 （ 2）如图 ，在 F， F， B= E，且 B、 证： 第三种情况：当 （ 3）在 F， F， B= E，且 B、 你利用图 ，在图 中用尺规作出 不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母） （ 4） 可以使 直接写出结论：在 F，F， B= E，且 B、 ，则 第 7页（共 30页） 2016年江苏省扬州市江都区五校联谊八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2下列说法中，正确的是（ ） A两个全等三角形一定关于某直线对称 B等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴 C两个图形关 于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D关于某直线对称的两个图形是全等形 【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质，等边三角形的轴对称性对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解： A、两个全等三角形一定关于某直线对称错误，故本选项错误； B、应为等边三角形的高、中线、角平分线所在的直线都是它的对称轴，故本选项错误； 第 8页（共 30页） C、应为两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧或直线与两图形相交，故本选项错误； D、关于某直线对称的两个图形是全等形正确，故本选项正确 故 选 D 【点评】本题考查了轴对称的性质，成轴对称的两个图形既要考虑形状和大小，还要考虑位置 3在下列各组条件中，不能说明 ） A E， B= E， C= F B F， F， A= D C E， A= D， B= E D E， F， F 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可 【解答】解： A、 E， B= E， C= F，可以利用 此选项不合题意； B、 F， F， A= 此选项符合题意； C、 E， A= D， B= E，可以利用 此选项不合题意； D、 E， F， 此选项不合题意； 故选： B 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参 与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 4如图， D， E， B=28 ， E=95 ， 0 ，则 ） A 75 B 57 C 55 D 77 【考点】全等三角形的性质 第 9页（共 30页） 【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出 B= D=28 ，再由三角形内角和为 180 ，求出 7 ，然后根据 度数 【解答】解： B= D=28 ， 又 D+ E+ 80 ， E=95 ， 80 28 95=57 ， 0 ， 7 故选 D 【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单由全等三角形的对应角相等得出 B= D=28 是解题的关键 5请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出 AOB= ） A 考点】作图 基本作图；全等三角形的判定与性质 【分析】由作法易得 D ， C ， D ，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等 【解答】解：由作法易得 D ， C ， D ，依据 COD（ 则 COD，即 AOB= 等三角形的对应角相等） 故选 D 【点评】本题考查了全等三角形的判 定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键 6如图，在 段 C 于点 N， ） 第 10页（共 30页） A 1 2 3 4考点】线段垂直平分线的性质 【分析】首先根据 线段 得 N，然后根据 及C=出 【解答】解： N， C+（ C+（ C= C=7（ 又 4=3（ 故选： C 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 垂直平分线垂直且平分其所在线段 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等 7 到 距离为 5， B 上任一点，则（ ） A 5 B 5 C 5 D 5 【考点】角平分线的性质 【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质计算 【解答】解： 到 则 因为 B 上任一点，则 5 故选 B 第 11页（共 30页） 【点评】本题主要考查平分线的性质，还利用了 “ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 ” 8如图， 垂足为 F， G， 0 和39，则 ） A 11 B 7 D 考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】计算题；压轴题 【分析】作 ，作 用角平分线的性质得到 F，将三角形 【解答】解：作 C 于 M，作 ， G， G， 线， N， 在 t ， 0 和 39， S S 0 39=11， S S 11= 故选 B 第 12页（共 30页） 【点 评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求 二、填空题 9角是轴对称图形，则对称轴是 角平分线所在的直线 【考点】轴对称的性质 【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴 【解答】解：角的对称轴是角平分线所在的直线 【点评】本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形 就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴 10 周长为 10005么 为 45 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质得出 E=30C=25可得出答案 【解答】解： 05 E=30C=25 00 0030255 故答案为： 45 【点评】 本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等 11如图所示， C， E， 1=25 ， 2=30 ，则 3= 55 第 13页（共 30页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】求出 出 2= 0 ，根据三角形的外角性质求出即可 【解答】解： 1= 在 2= 0 ， 1=25 ， 3= 1+ 5 +30=55 ， 故答案为： 55 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出 12如图， A=90 ， C， 果 0 10 【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等， D，再根据等腰直角三角形的两直角边相等得到 B，然后证明 据全等三角形对应边相等得到 E，所以 C 的长度，即可求解 第 14页（共 30页） 【解答】解： D， E= 在 ， E， E+C+B+E+C， 0 10 故答案为： 10 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，以及等腰直角三角形两直角边相等的性质，难度不大，仔细分析图形是解题的关键 13如图示， B， 翻折 180 形成的，若 1： 2： 3=11：5： 2，则 的度数为 140 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出 1=110 ， 2=50 ， 3=20 ，根据折叠的性质得到 1= 10 ， E= 3=20 ， E=20 ，可计算出 后根据 + E= 可得到 = 【解答】解：设 3=2x，则 1=11x， 2=5x， 1+ 2+ 3=180 ， 11x+5x+2x=180 ， 解得 x=10 ， 1=110 ， 2=50 ， 3=20 ， 80 形成的， 第 15页（共 30页） 1= 10 ， E= 3=20 ， 60 60 110 110=140 ， 80 形成的， E=20， 而 + E= = 40 故答案为： 140 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义 14如图所示， D， 1= 2，添加一 个适当的条件，使 需要添加的条件是 E 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】要使 知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用 【解答】解：添加 E D， 1= 2 E 需要添加的条件是 E 【点评】本题考查了三角形全等的判定；答案可有多种判定两个三角形全等的一般方法有： 加时注意不能符合 能作为全等的判定方法 15一个三角形的三边为 2、 5、 x，另一个三角形的三边为 y、 2、 6，若这两个三角形全等，则 x+y= 11 第 16页（共 30页） 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案 【解答】解： 这两个三角形全等，两个三角形中都有 2 长度为 2的是对应边， 同理可得 y=5 x+y=11 故填 11 【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有 2找对 对应边是解决本题的关键 16在 ， ，则中线 0 6 【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质 【分析】延长 E，使 E，连结 明 E=据三角形的三边关系就可以得出结论 【解答】解：延长 E，使 E，连结 D 在 ， E E， 2C ， ， 0 6 故答案为： 0 6 第 17页（共 30页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中线的性质的运用，三角形三边关系的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键 17 C=90 ， C，分别过 A、 的直线 垂线，垂足分别为 E、 F，若 ，则 8或 2 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】认真画出图形，找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案 【解答】解： C=90 ， C， E=5 F=3 F+3=8 F 3=2 【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有： 本题要注意思考全面，两种情况，不能遗漏 第 18页（共 30页） 18长为 20，宽为 10 a 20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第 下的矩形为正方形，则操作停止当 n=3时， 12或 15 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】规律型 【分析】首先根据题意可得可知当 10 a 20时，第一次操作后剩下的矩形的长为 a，宽为 20 a，第二次操作时 正方形的边长为 20 a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为 20 a， 2a 20然后分别从 20 a 2a 20与 20 a 2a 20去分析求解，即可求得答案 【解答】解：由题意，可知当 10 a 20时，第一次操作后剩下的矩形的长为 a，宽为 20 a， 所以第二次操作时剪下正方形的边长为 20 a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为 20 a， 2a 20 此时，分两种情况： 如果 20 a 2a 20，即 a ，那么第三次操作时正方形的边长为 2a 20 则 2a 20=（ 20 a）（ 2a 20），解得 a=12； 如果 20 a 2a 20，即 a ，那么第三次操作时正方形的边长为 20 a 则 20 a=（ 2a 20）（ 20 a），解得 a=15 当 n=3时， 2 或 15 故答案为： 12或 15 【点评】此题考查了折叠的性质与矩形的性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19如图：已知 、 作一点 P，使 D，且 第 19页（共 30页） 【考点】作图 基本作图 【专题】作图题 【分析】（ 1）作出 2）作出 3）找到交点 【解答】解： 作 线的交点即为所作的点 P 【点评】解答此题要明确两点：（ 1）角 平分线上的点到角的两边的距离相等；（ 2）中垂线上的点到两个端点的距离相等 20已知一个三角形的两边长分别是 1个内角为40 （ 1）请你借助图画出一个满足题设条件的三角形； （ 2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（ 1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在下图画这样的三角形；若不能，请说明理由 （ 3）如果将题设条件改为 “ 三角形的两条边长分别是 3个内角为 40 ， ” 那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几 个？分别画出草图，并在图中相应位置标明数据（画图请保留作图痕迹，并把符合条件的图形用黑色笔画出来） 【考点】作图 应用与设计作图；全等三角形的判定 第 20页（共 30页） 【分析】（ 1）利用已知条件画出符合要求的图形即可； （ 2）利用已知条件画出符合要求的图形即可； （ 3）利用已知条件画出符合要求的图形即可 【解答】解：（ 1）如图（ 1）所示： （ 2）如图（ 2）所示： （ 3）如图所示： 【点评】此题主要考查 了应用设计与作图，利用三角形的形状不确定得出是解题关键 21如图， E， E求证： A= B 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；压轴题 第 21页（共 30页） 【分析】根据中点定义求出 C，然后利用 “证明 根据全等三角形对应角相等证明即可 【解答】证明： B 的中点， C， 在 ， A= B 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质 22已知：如图， E， 1= 2， B= E求证： D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由 1= 2可得： 有条件 E， B= 根据全等三角形对应边相等可得 D 【解答】证明： 1= 2， 1+ 2+ 即： 在 D 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法： 等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具 第 22页（共 30页） 23 如图， C=10，线段 垂直平分线 边 、 D， （ 1）若 8，求 长； （ 2）若 ，求 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】（ 1）先根据线段垂直平分线的性质得出 D，由 8可得出 C 的长，进而可得出结论； （ 2）根据线段垂直平分线的性质得出 D，故可得出 D=C=由 D+C=C 即可得出结论 【解答】解：（ 1） B D C+8， C+8，即 C=18 0， ； （ 2） B， D D=C=0 ， C+C+0+7=17 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键 24（ 2013秋 江阴市期中）如图， 80 ， D 上， 延长线交，连 1= 2，试说明 C 第 23页（共 30页） 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质 【专题】证明题 【分析】由已知， 80 ，可证 1= B，所以 B= 2，又 证 得 C 【解答】证明： 80 ， 1= B， 又 1= 2， B= 2， 又 分 E， C 【点评】本题主要考查了平行线的性质定理以及对全等三角形的判定，做题时要结合图形，在图形上做题 25 如图，四边形 C 与 点， 1= 2， 3= 4求证： （ 1） （ 2） O 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 第 24页（共 30页） 【分析】用 出 D，再利用 而得出 O 【解答】证明：（ 1）在 ， （ 2） D 又 1= 2， O， 即 ， O 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必 须是两边的夹角 26 如图：在 别是 边上的高，在 截取 C，在 延长线上截取 B，连接 （ 1）求证： G； （ 2） 说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）由 直于 B，利用垂直的定义得 得对顶角相等得 以 由 G， C，利用 三角形 全等三角形的对应边相等可得出 G， 第 25页（共 30页） （ 2）利用全等得出 利用三角形的外角和定理得到 用等量代换可得出 0 ，即 【解答】（ 1）证明： 0 ，又 在 ， A（全等三角形的对应边相等）； （ 2）位置关系是 理由为： 又 0 ， 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键 27（ 12分）（ 2015秋 垫江县期末）如图（ 1）， D=3 B 上以 1cm/向点 时，点 D 上由点 运动它们运动的时间为 t（ s） 第 26页（共 30页） （ 1）若点 的运动速度相等，当 t=1 时， 说明理由，并判断此时线段