毕业设计（论文）-基于matlab的数字滤波器的设计

XXXX大学本科毕业设计（论文）题目基于MATLAB的数字滤波器的设计学院XXXXXXXXXXX学院专业班级XXXXXXXXXXXXXXXX姓名XXXX摘要数字滤波在通信、图像编码、语音编码、雷达等许多领域中有着十分广泛的应用。目前，数字信号滤波器的设计图像处理、数据压缩等方面的应用取得了令人瞩目的进展和成就。近年来迅速发展起来的的小波理论，由于其局部分析性能的优异在图像处理中的应用研究，尤其是在图像压缩、图像去噪等方面的应用研究，受到了越来越多的关注。本文分析了国内外数字滤波技术的应用现状与发展趋势，简述了模拟滤波器和数字滤波器的设计原理的区别，介绍了IIR数字滤波器和FIR数字滤波器的设计方法，并对两种设计方法进行了简单的分析比较。MATLAB因其强大的数据处理功能被广泛应用于工程计算,其丰富的工具箱为工程计算提供了便利,利用MATLAB信号处理工具箱可以快速有效地设计各种数字滤波器,设计简单方便。本文正是利用MBTLAB设计了数字滤波器，可以按照设计要求非常方便地调整设计参数,极大地减轻了设计的工作量,有利于滤波器设计的最优化。文中IIR数字滤波器采用巴特沃思设计，FIR数字滤波器采用布莱克曼窗函数和凯泽窗函数进行设计，得出了与之相对应的幅度响应曲线和相位响应曲线，并对两者进行了简单的比较。凯泽窗设计的滤波器实际通带带宽比布莱克曼窗设计的窄，截止频率下降斜率布莱克曼窗较大。文中对所设计的数字滤波器进行了仿真分析，得出了所要求的滤波图像。关键词滤波器MATLABIIRFIRABSTRACTDIGITALFILTERINGINCOMMUNICATIONS,IMAGECODING,SPEECHCODING,RADARANDMANYOTHERFIELDSHASAVERYWIDERANGEOFAPPLICATIONSCURRENTLY,THEDESIGNOFDIGITALSIGNALFILTERIMAGEPROCESSING,DATACOMPRESSIONANDOTHERAPPLICATIONSHASMADEREMARKABLEPROGRESSANDACHIEVEMENTSRAPIDLYDEVELOPEDINRECENTYEARS,WAVELETTHEORY,LOCALANALYSISBECAUSEOFITSEXCELLENTPERFORMANCEINTHEAPPLICATIONOFIMAGEPROCESSING,ESPECIALLYINIMAGECOMPRESSION,IMAGEDENOISINGANDOTHERASPECTSOFAPPLIEDRESEARCH,HASBEENMOREANDMOREATTENTIONTHISPAPERANALYZESTHEDOMESTICANDINTERNATIONALDIGITALFILTERTECHNOLOGYSTATUSANDDEVELOPMENTTREND,OUTLINEDANALOGFILTERSANDDIGITALFILTERDESIGNPRINCIPLEOFDISTINCTION,INTRODUCEDTHEIIRDIGITALFILTERANDFIRDIGITALFILTERDESIGNMETHODS,ANDTWOASIMPLEDESIGNMETHODOFANALYSISANDCOMPARISONMATLABBECAUSEOFITSPOWERFULDATAPROCESSINGFUNCTIONSAREWIDELYUSEDINENGINEERINGCALCULATIONS,ANDITSRICHTOOLBOXFORTHEENGINEERINGCALCULATIONPROVIDESACONVENIENT,THEUSEOFMATLABSIGNALPROCESSINGTOOLBOXCANQUICKLYANDEFFICIENTLYDESIGNAVARIETYOFDIGITALFILTERS,DESIGNEASYANDCONVENIENTTHISARTICLEISDESIGNEDUSINGMBTLABDIGITALFILTER,INACCORDANCEWITHDESIGNREQUIREMENTSAREVERYEASYTOADJUSTTHEDESIGNPARAMETERS,GREATLYREDUCINGTHEWORKLOADOFTHEDESIGNISCONDUCIVETOTHEOPTIMIZATIONOFFILTERDESIGNIIRDIGITALFILTERPAPERDESIGNEDBYBUTTERWORTH,FIRDIGITALFILTERWITHBLACKMANWINDOWFUNCTIONANDTHEKAISERWINDOWFUNCTIONDESIGN,OBTAINEDWITHTHECORRESPONDINGMAGNITUDERESPONSECURVEANDPHASERESPONSECURVE,ANDBOTHWEREASIMPLECOMPARISONKAISERWINDOWDESIGNOFTHEFILTERISNARROWTHANBLACKMANWINDOWDESIGNWITHPASSBANDBANDWIDTHOFTHEACTUALDESIGNINTHISPAPER,THEDESIGNEDDIGITALFILTERSIMULATIONANALYSIS,OBTAINEDTHEREQUIREDFILTERIMAGESKEYWORDSFILTERMATLABIIRFIR目录摘要ABSTRACT第1章绪论111数字滤波器的研究背景与意义112数字滤波器的应用现状与发展趋势213本章小结3第2章滤波器的工作原理521数字滤波器的简介5211数字滤波器的概念5212数字滤波器的种类522模拟滤波器的介绍及设计6221模拟滤波器的介绍6222模拟滤波器的设计823模拟滤波器和数字滤波器设计原理的比较10第3章基于MATLAB的IIR的数字滤波器的设计1231MATLAB的概况1232IIR数字滤波器的设计方法1333巴特沃思IIR滤波器的设计1534FDATOOL界面设计巴特沃思IIR带通滤波器17第4章基于MATLAB的FIR的数字滤波器的设计1941FIR数字滤波器的设计方法1942布莱克曼窗设计带通滤波器2143凯泽窗设计FIR带通滤波器25431凯泽窗设计FIR带通滤波器25432凯泽窗设计与布莱克曼设计的比较2744FIR滤波器SIMULINK仿真及实现28441SIMULINK的简介28442FIR滤波器SIMULINK仿真及实现2845IIR滤波器与FIR滤波器的分析比较32第5章结论34参考文献35致谢36第1章绪论11数字滤波器的研究背景与意义当今，数字信号处理DSPDIGTALSIGNALPROCESSING技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注1。数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号，等等。上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化采样和幅度上的离散化量化，这类模拟信号便成为一维数字信号。因此，数字信号实际上是用数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列；而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。数字信号处理，就是用数值计算的方法对数字序列进行各种处理，把信号变换成符合需要的某种形式。例如，对数字信号经行滤波以限制他的频带或滤除噪音和干扰，或将他们与其他信号进行分离；对信号进行频谱分析或功率谱分析以了解信号的频谱组成，进而对信号进行识别；对信号进行某种变换，使之更适合于传输，存储和应用；对信号进行编码以达到数据压缩的目的，等等。数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支。无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣2。12数字滤波器的应用现状与发展趋势在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪音的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器3。在近代电信设备和各类控制系统中，数字滤波器应用极为广泛，这里只列举部分应用最成功的领域。1语音处理语音处理是最早应用数字滤波器的领域之一，也是最早推动数字信号处理理论发展的领域之一。该领域主要包括5个方面的内容第一，语音信号分析。即对语音信号的波形特征、统计特性、模型参数等进行分析计算；第二，语音合成。即利用专用数字硬件或在通用计算机上运行软件来产生语音；第三，语音识别。即用专用硬件或计算机识别人讲的话，或者识别说话的人；第四，语音增强。即从噪音或干扰中提取被掩盖的语音信号。第五，语音编码。主要用于语音数据压缩，目前已经建立了一系列语音编码的国际标准，大量用于通信和音频处理。近年来，这5个方面都取得了不少研究成果，并且，在市场上已出现了一些相关的软件和硬件产品，例如，盲人阅读机、哑人语音合成器、口授打印机、语音应答机，各种会说话的仪器和玩具，以及通信和视听产品大量使用的音频压缩编码技术。2图像处理数字滤波技术以成功地应用于静止图像和活动图像的恢复和增强、数据压缩、去噪音和干扰、图像识别以及层析X射线摄影，还成功地应用于雷达、声纳、超声波和红外信号的可见图像成像。3通信在现代通信技术领域内，几乎没有一个分支不受到数字滤波技术的影响。信源编码、信道编码、调制、多路复用、数据压缩以及自适应信道均衡等，都广泛地采用数字滤波器，特别是在数字通信、网络通信、图像通信、多媒体通信等应用中，离开了数字滤波器,几乎是寸步难行。其中，被认为是通信技术未来发展方向的软件无线电技术，更是以数字滤波技术为基础。4电视数字电视取代模拟电视已是必然趋势。高清晰度电视的普及指日可待，与之配套的视频光盘技术已形成具有巨大市场的产业；可视电话和会议电视产品不断更新换代。视频压缩和音频压缩技术所取得的成就和标准化工作，促成了电视领域产业的蓬勃发展，而数字滤波器及其相关技术是视频压缩和音频压缩技术的重要基础。5雷达雷达信号占有的频带非常宽，数据传输速率也非常高，因而压缩数据量和降低数据传输速率是雷达信号数字处理面临的首要问题。告诉数字器件的出现促进了雷达信号处理技术的进步。在现代雷达系统中，数字信号处理部分是不可缺少的，因为从信号的产生、滤波、加工到目标参数的估计和目标成像显示都离不开数字滤波技术。雷达信号的数字滤波器是当今十分活跃的研究领域之一。6生物医学信号处理数字滤波器在医学中的应用日益广泛，如对脑电图和心电图的分析、层析X射线摄影的计算机辅助分析、胎儿心音的自适应检测等。7其他领域数字滤波器的应用领域如此广泛，以至于想完全列举他们是根本不可能的，除了以上几个领域外，还有很多其他的应用领域。例如，在军事上被大量应用于导航、制导、电子对抗、战场侦察；在电力系统中被应用于能源分布规划和自动检测；在环境保护中被应用于对空气污染和噪声干扰的自动监测，在经济领域中被应用于股票市场预测和经济效益分析，等等。13本章小结数字滤波器精确度高、使用灵活、可靠性高，具有模拟设备所没有的许多优点，已广泛地应用于各个科学技术领域,例如数字电视、语音、通信、雷达、声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。随着信息时代数字时代的到来，数字滤波技术已经成为一门极其重要的学科和技术领域。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如，模拟电路元件对温度的敏感性，等等。而采用数字技术则避免很多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点，在前面部分已经提到，这些都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向。第2章滤波器的工作原理21数字滤波器的简介211数字滤波器的概念数字滤波器一词出现在60年代中期。数字滤波器是一个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即12抽样频率点呈镜像对称。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器，以及FIR滤波器。数字滤波器DIGITALFILTER是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。数字滤波器广泛用于数字信号处理中，如电视、VCD、音响等4。212数字滤波器的种类设数字滤波器的传递函数为HZ,可表示为21MNZAZBBH110分析上式可知，只要分母多项式AII1,2,M中有一个不为0，滤波器的内部就存在反馈环。这种内部有反馈环的滤波器称为递归型滤波器。相反，所有系数AII1,2,M都为0的滤波器称为非递归型滤波器。由于非递归型滤波器的内部没有反馈环，所以这种滤波器总是稳定的。从滤波器的单位冲激响应来看，滤波器可以分为无限长单位冲激响应的IIR滤波器和有限长单位冲激响应的FIR滤波器。由于IIR滤波器的传递函数存在0之外的极点，所以单位冲激响应是无限持续的。因而IIR滤波器与递归型滤波器是一致的。而FIR滤波器的传递函数不存在0之外的极点，所以，本质上FIR滤波器与非递归型滤波器是一致的。但是，如果稳定的递归型滤波器与非递归型滤波器级联后，其极点与零点相互抵消，使滤波器在0之外不存在极点，这种滤波器也是FIR滤波器。在这种情况下，由于滤波器内部存在反馈环，因而这种滤波器就成为递归型滤波器。频率采样滤波器就是这种结构的滤波器5。具有频率选择功能的数字滤波器按功能分类，也与模拟滤波器完全相同，有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。另外，在全频带幅频特性固定的滤波器称为全通滤波器，可用于改善滤波器的相频特性。22模拟滤波器的介绍及设计221模拟滤波器的介绍在生物医学电子测量系统中，模拟滤波器和放大器一样，占有重要的地位。模拟滤波器在预处理电路中几乎是不可少的。滤波器的功能是让指定（有用）频段的信号通过，而对其他频段的信号加以抑制、滤除或使其急剧衰减。在电子测量技术中，常用的滤波方式有低通滤波、高通滤波、带通滤波、带阻滤波、全通滤波（移相）等。不同类型的滤波器有不同的用途。低通滤波器（LPF）主要用于信号处于低频，并且需要削弱高次谐波或抑制高频干扰和噪声的场合；高通滤波器（HPF）主要用于信号处于高频并且需要削弱直流分量和低频成分的场合；带通滤波器（BPF）主要用来突出有用频段的信号，削弱或抑制有用频段以外的噪声和干扰，常用于载波电路和弱信号提取；带阻滤波器（BEF）主要用来抑制某一窄频段的干扰，如50HZ工频干扰。滤波器电路按有源无源可分为无源和有源两种。无源滤波器主要包括LC滤波电路和RC滤波电路两种。有源滤波器是由RC网络和运算放大器组成的。RC有源滤波器的使用范围是Q小于1000、频率小于1MHZ的滤波。滤波器电路中常用的器件包括RC器件、LC器件、开关电容（带有高速转换开关的电容）等。LC滤波器电路具有较好的低通滤波特性。但当要求通带截止频率很低的时候，为了保证滤波性能，势必要求电感量很大，导致电感的重量和体积过大，既不易制作（特别是不利于集成化），成本又高，有时还要加磁屏蔽，制造和安装都很麻烦6。RC滤波器电路避免了LC电路的缺点，但是电阻在消耗噪声能量的同时也消耗信号的能量。有源滤波器电路为了克服RC无源滤波电路消耗信号能量的缺点，使用放大电路和RC网络组成了有源滤波电路，以提高滤波性能。有源滤波的优点是1由于不使用电感元件，体积小、重量轻，不需要磁屏蔽。2有源滤波电路中的运算放大器可加电压串联负反馈，可以获得高输入阻抗和低输出阻抗，从而可在输入与输出之间进行很好的隔离。这样可以通过级联的形式得到高阶的滤波器器，不必象LC滤波电路那样需要考虑级间的影响。3可在滤波的同时实现信号放大。开关电容滤波器开关电容滤波器是一种利用开关电容网络构成的滤波器，它的出现使有源滤波器的集成化成为现实。开关电容滤波器的基本组件是由开关电容网络组成的电阻、反相积分器、同相积分器。这种滤波器的通带增益和通带截止频率都与电路中的电容之比有关。随着现代集成工艺进展，PF级电容的相对精度可以做到01，而且这些电容都制在同一个芯片上可以有比较好的温度补偿作用，因此通带增益和截止频率都可以做到十分精确、稳定。此外，只要改变时钟频率就能方便的改变中心/截止频率。例如用开关电容滤波器电路制成带通滤波器时，通过改变时钟频率可以使中心频率跟踪信号的频率，从而可以将滤波器的带宽做得很窄7。必须指出的是，开关电容滤波器实质上是将时间上离散的模拟信号离散化，因此输出波形不是光滑的。其次时钟信号的频率必须大于信号中最高频率的两倍，否则会出现混叠现象。开关电容滤波器主要用于通信系统和数字系统；例如可用于多选一开关和A/D之间，以消除混叠效应，抑制输入信号频谱中的杂散分量和串模干扰8。222模拟滤波器的设计滤波器按幅度特性可分为低通、高通、带通及带阻滤波器。由于后3种滤波器的设计均可由低通滤波器转化而来,因此,本毕业设计介绍低通滤波器的设计。模拟低通滤波器的设计指标参数有WP,WS,AP,AS。其中WP和WS分别称为通带截止频率和阻带截止频率，AP称为通带最大衰减，AS称为阻带最小衰减。由于在本次设计中只要求了WP和WS两个指标参数，没有对AP和AS提出要求，所以在不考虑通带最大衰减和阻带最小衰减的情况下，选择设计了归一化频率WP037HZ的二阶低通滤波器。图21二阶低通模拟滤波电路图图21所示为二阶低通滤波电路，其传递函数是2234100SURSUIMP当C1C2C,R1R2R时，23SCMP124203RU代入式（22）中，可得252014SCSI用,频率,使特征频率,则可以得出JS2FRF20260200314FJFJUI当式（26）的分母的模等于时，可以求出通带截止频率27037FWP由式（27）可以得出若使WP037,即，；现假设图21中，10F2RCR1R2R10K，C1C2C159，R333K，R445K就可以得出所要求的F通带截止频率。图22二阶模拟低通滤波器的分析仿真图23模拟滤波器和数字滤波器设计原理的比较在前面已经提到数字滤波器的传递函数28MNZAZBBZH110而模拟滤波器的传递函数（2901ASABBSNNMM不难看出,数字滤波器与模拟滤波器的设计思路相仿,其设计实质也是寻找一组系数B,A,去逼近所要求的频率响应,使其在性能上满足预定的技术要求不同的是模拟滤波器的设计是在S平面上用数学逼近法去寻找近似的所需特性HS,而数字滤波器则是在Z平面寻找合适的HZ。数字滤波器的单位响应是无限长的,而模拟滤波器一般都具有无限长的单位脉冲响应,因此与模拟滤波器相匹配。由于模拟滤波器的设计在理论上已十分成熟,因此数字滤波器设计的关键是将HSHZ,即利用复值映射将模拟滤波器离散化9。不同的是数字滤波器主要应用于离散信号的处理，模拟滤波器主要应用于连续信号的处理。模拟滤波器会有电压漂移、温度漂移和噪声等问题，而数字滤波器不存在这些问题，因而可以达到很高的稳定度和精度。第3章基于MATLAB的IIR的数字滤波器的设计31MATLAB的概况MATLAB是矩阵实验室（MATRIXLABORATORY）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多。MATLAB拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包TOOLBOX工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类。开放性使MATLAB广受用户欢迎。除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。MATLAB中的信号处理工具箱内容丰富，使用简便。在数字信号处理中常用的算法，如FFT，卷积，相关，滤波器设计，参数模型等，几乎都只用一条语句即可调用。数字信号处理常用的函数有波形的产生、滤波器的分析和设计、傅里叶变换、Z变换等，如滤波器的分析ABS（求幅值）ANGLE（求相角）CONV（求卷积）FREQZ（数字滤波器频率响应）IMPZ（数字滤波器的冲击响应）ZPLANE（数字系统零极点图）IIR滤波器设计BUTTER（巴特沃思数字滤波器）CHEBY1（切比雪夫I型）CHEBY2（切比雪夫II型）MAXFLAT（最平滤波器）ELLIP（椭圆滤波器）YULEWALK（递归数字滤波器）BILINEAR（双线性变换）IMPINVAR（冲激响应不变法）FIR滤波器设计TRIANG（三角窗）BLACKMAN（布莱克曼窗）BOXCAR（矩形窗）HAMMING（海明窗）HANNING（汉宁窗）KAISER（凯泽窗）FIR1（基于窗函数法）FIR2（基于频率抽样法）FIRRCOS（上升余弦FIR滤波器设计法）INTFILT（内插FIR滤波器设计法）KAISERORD（用KAISER窗设计FIR滤波器的参数估计）32IIR数字滤波器的设计方法目前，IIR数字滤波器设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表供查询，因此，充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大方便，IIR数字滤波器的设计步骤是1按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标；2根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器HS；3在按一定规则将HS转换为HZ。若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束，若所设计的是高通、带通或者带阻滤波器，那么还有步骤。4将高通、带通或者带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通滤波器的技术指标，然后按上述步骤2设计出模拟低通滤波器HS，再由冲击响应不变法或双线性变换将HS转换为所需的HZ。SZ映射的方法有冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法等。下面讨论双线性变换法。双线性变换法是指首先把S平面压缩变换到某一中介平面S1的一条横带宽度为,即从到,然后再利用的关系把S1平面上的这条T2TTSEZ1横带变换到整个Z平面。这样S平面与Z平面是一一对应关系,消除了多值变换性,也就消除了频谱混叠现象。S平面到Z平面的变换可采用312TAN1T32221111TJTJJJEJ令，有SJ1SJ33TSTSSSEE1111122从S1平面到Z平面的变换,即34TSZ1代入上式，得到351ZS一般来说，为使模拟滤波器的某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，可引入代定常数C，362TAN1T则371ZSC这种S平面与Z平面间的单值映射关系就是双线性变换。有了双线性变换，模拟滤波器的数字化只须用进行置换。33巴特沃思IIR滤波器的设计IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配，所以IIR滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。比较常用的原型滤波器有巴特沃思滤波器（BUTTERWORTH）、切比雪夫滤波器（CHEBYSHEV）、椭圆滤波器（ELLIPSE）和贝塞尔滤波器（BESSEL）等。他们有各自的特点，巴特沃思滤波器具有单调下降的幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在通带和阻带里有波动，可以提高选择性；贝塞尔滤波器通带内有较好的线性相位特性；椭圆滤波器的选择性最好。本设计IIR数字滤波器采用巴特沃思滤波器。在MATLAB下，设计巴特沃思IIR滤波器可使用BUTTER函数。BUTTER函数可设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟IIR滤波器，其特性为使通带内的幅度响应最大限度地平坦，但同时损失截止频率处的下降斜度。在期望通带平滑的情况下，可使用BUTTER函数。BUTTER函数的用法为B,ABUTTERN,WN,/FTYPE/其中N代表滤波器阶数，WN代表滤波器的截止频率，这两个参数可使用BUTTORD函数来确定。BUTTORD函数可在给定滤波器性能的情况下，求出巴特沃思滤波器的最小阶数N，同时给出对应的截止频率WN。BUTTORD函数的用法为N,WNBUTTORDWP,WS,RP,RS其中WP和WS分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。RP和RS分别是通带和阻带区的波纹系数9。不同类型（高通、低通、带通和带阻）滤波器对应的WP和WS值遵循以下规则A高通滤波器WP和WS为一元矢量且WPWS；B低通滤波器WP和WS为一元矢量且WPWS，如WP01,08,WS02,07。根据设计要求，现用MATLAB设计巴特沃斯IIR带通滤波器假设WP045,065,WS03,075,RP1,RS40程序如下WP045065WS03075RP1RS40N,WNBUTTORDWP,WS,RP,RSNUM,DENBUTTERN,WNW0PI/255PIHFREQZNUM,DEN,WG20LOG10ABSHPANGLEHSUBPLOT121PLOTW/PI,GTITLEIIR带通滤波器的幅频响应XLABELOMEGA/PIYLABEL分贝数SUBPLOT122PLOTW/PI,PTITLEIIR带通滤波器的相位响应XLABELOMEGA/PIYLABEL相位得到的结果IIR数字滤波器的阶数为N93DB的截止频率为WC102350,WC206690005145040035030025020015010050050IIR一一一一一一一一一一/一一一0051432101234IIR一一一一一一一一一一/一一图31巴特沃思IIR带通滤波器结果34FDATOOL界面设计巴特沃思IIR带通滤波器FDATOOL（FILTERDESIGN奇对称HNHN1N其对称中心在NN1/2处，则滤波器具有准确的线性相位。窗函数设计法一般是先给定所要求的理想滤波器频率响应，由导出JDEHJDE，我们知道理想滤波器的冲击响应是无限长的非因果序列，而我们NHDNHD要设计的是是有限长的FIR滤波器，所以要用有限长序列来逼近无DNHD限长序列，设NH42DEHNHJDD21常用的方法是用有限长度的窗函数WN来截取即NH43NHD这里窗函数就是矩形序列RNN,加窗以后对理想低通滤波器的频率响应将产生什么样的影响呢根据在时域是相乘关系,在频域则是卷积关系44DEWHEJRJDJ21其中,为矩形窗谱,是FIR滤波器频率响应。JREWJ通过频域卷积过程看的幅度函数的起伏现象,可知,加窗处理JEH后，对理想矩形的频率响应产生以下几点影响1使理想频率特性不连续点处边沿加宽，形成一个过渡带，其宽度等于窗的频率响应的主瓣宽度。2在截止频率的两边的地方即过渡带的两边，出现最大的肩峰值，肩峰的两侧形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而振荡的多少，则取决于旁瓣的多少。3改变N，只能改变窗谱的主瓣宽度，改变的坐标比例以及改变的绝对值大小，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例此比例由窗函数的形状决定。4对窗函数的要求A、窗谱主瓣尽可能窄，以获取较陡的过渡带；B、尽量减小窗谱的最大旁瓣的相对幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波纹减小，增大阻带的衰减。频率采样法窗函数设计法是从时域出发，把理想的HDN用一定形状的窗函数截取成有限长的HN，来近似理想的HDN，这样得到的频率响应逼近于所要JEH求的理想的频率响应。JDEH频率抽样法则是从频域出发，把给定的理想频率响应加以等间隔JDEH抽样得到，然后以此作为实际FIR滤波器的频率特性的抽样值KDKDHK，即45KNEHKJDD2|知道HK后，由DFT定义可唯一确定有限长序列HN，利用这N个频域抽样值HK同样利用频率内插公式可得FIR滤波器的系统函数HZ，及频率响应，即JEH频率抽样法内插公式46101NKKZWHZH频率抽样法小结优点可以在频域直接设计，并且适合于最优化设计。缺点抽样频率只能等于的整数倍，或等于的整数倍加上。N/2N/2N/因而不能确保截止频率的自由取值，要想实现自由地选择截止频率，必须增C加抽样点数N，但这又使计算量增大。为了提高逼近质量，减少通带边缘由于抽样点的陡然变化而引起的起伏振荡。有目的地在理想频率响应的不连续点的边缘，加上一些过渡的抽样点，增加过渡带，减少起伏振荡。42布莱克曼窗设计带通滤波器MATLAB提供了许多常用的窗函数，其中布莱克曼窗函数的调用形式WBLACKMANN其中N是窗函数的长度，返回的变量W是一个长度为N的列向量，给出窗函数在N点的取值10。根据设计任务，用MATLAB设计的FIR数字带通滤波器的具体程序如下WS103PIWP1045PIWP2065PIWS2075PIRS40TR_WIDTHMINWP1WS1,WS2WP2MCEIL11PI/TR_WIDTH1WC1WS1WP1/2WC2WP2WS2/2HDIDEAL_LPWC2,MIDEAL_LPWC1,MW_BLABLACKMANMHHDW_BLADB,MAG,PHA,GRD,WFREQZ_MH,1DELTA_W2PI/1000RPMINDBWP1/DELTA_W11WP2/DELTA_WRSROUNDMAXDBWS2/DELTA_W11501SUBPLOT1,2,2PLOTW/PI,PHATITLE相位响应XLABEL频率单位PIYLABEL相位SUBPLOT1,2,1PLOTW/PI,DBTITLE幅度响应单位DBGRIDXLABEL频率单位PIYLABEL分贝数AXIS0115010SETGCA,XTICKMODE,MANUAL,XTICK,0,03,045,065,075,1SETGCA,YTICKMODE,MANUAL,YTICK,40,0计算幅度响应和相位响应值FUNCTIONDB,MAG,PHA,GRD,WFREQZ_MB,AH,WFREQZB,A,1000,WHOLEHH11501WW11501MAGABSHDB20LOG10MAGEPS/MAXMAGPHAANGLEHGRDGRPDELAYB,A,W计算布莱克曼窗函数系数FUNCTIONHDIDEAL_LPWC,MALPHAM1/2N01M1MNALPHAEPSHDSINWCM/PIMFIR数字滤波器MATLAB仿真结果与分析可以得出表示通带与阻带之间的最小宽度TR_WIDTH031423DB截止频率WC111781WC221991实际的通带波动RP91037实际的最小阻带衰减RS0幅度响应值为DB10E00801379相位响应值为PHA0滤波器的阶数为M111幅频响应曲线和相位响应曲线下图所示0051151080604020020406081一一一一一一一一PI一一0030450650751400一一一一一一DB一一一一PI一一一图41FIR带通滤波器结果图根据设计要求，利用FDATOOL工具箱进行设计图42FIR带通滤波器的幅频响应图43FIR带通滤波器的相频响应图42和图43中FILTERORDER选择SPECIFYORDER111OPTIONS选择WINDOWBLACKMANFREQUENCYSPECIFICATIONSFS2,FC1045,FC2065。43凯泽窗设计FIR带通滤波器431凯泽窗设计FIR带通滤波器根据前面所设计的指标通带边缘频率WP1045PI,WP2065PI阻带边缘频率WS103PI,WS2075PI，用凯泽窗设计FIR带通滤波器N,WN,BETA,FTYPEKAISERORD03045065075,010,00101087001H1FIR1N,WN,FTYPE,KAISERN1,BETA,NOSCALEHH1,W1FREQZH1,1,256FIGURE1；SUBPLOT2,1,1；PLOTW1/PI,20LOG10ABSHH1；GRID；XLABEL归一化频率YLABEL幅度/DBSUBPLOT2,1,2PLOTW1/PI,ANGLEHH1GRID；XLABEL归一化频率YLABEL相位/RAD得到的结果0010203040506070809115010050050一一一一一一一/DB0010203040506070809142024一一一一一一一/RAD图44凯泽窗带通滤波器根据指标要求WP1045PI,WP2065PI，利用FDATOOL工具箱设计FIR带通滤波器图45凯泽窗带通滤波器的幅频响应图46凯泽窗滤波器的相频响应432凯泽窗设计与布莱克曼设计的比较在设计FIR带通滤波器中，采用了两种窗函数进行设计，其中1、布莱克曼窗WBLACKMANN，产生一个N点的布莱克曼窗函数。2、凯泽窗WKAISERN，BETA，产生一个N点的凯泽窗数。其中BETA为影响窗函数旁瓣的参数。通过图41，图45，可以了解到在滤波阶数，带通通带截止频率相同的情况下，使用不同的窗函数，滤波器的幅频响应也会有所差别。在图41中，滤波器采用的是布莱克曼窗函数设计，比较起图45中凯泽窗设计的滤波器，其实际通带带宽较宽，但截止频率的下降斜度较大，这样也就对有些频率段的信号滤波效果较差一点。44FIR滤波器SIMULINK仿真及实现441SIMULINK的简介SIMULINK是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。SIMULINK具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点SIMULINK已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于SIMULINK。SIMULINK是MATLAB中的一种可视化仿真工具，是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。SIMULINK可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，SIMULINK提供了一个建立模型方块图的图形用户接口，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。SIMULINK是用于动态系统和嵌入式系统的多领域仿真和基于模型的设计工具。对各种时变系统，包括通讯、控制、信号处理、视频处理和图像处理系统，SIMULINK提供了交互式图形化环境和可定制模块库来对其进行设计、仿真、执行和测试。构架在SIMULINK基础之上的其他产品扩展了SIMULINK多领域建模功能，也提供了用于设计、执行、验证和确认任务的相应工具。SIMULINK与MATLAB紧密集成，可以直接访问MATLAB大量的工具来进行算法研发、仿真的分析和可视化、批处理脚本的创建、建模环境的定制以及信号参数和测试数据的定义。442FIR滤波器SIMULINK仿真及实现本文通过调用SIMULINK中的功能模块构成数字滤波器的仿真框图，在仿真过程中，可以双击各功能模块，随时改变参数，获得不同状态下的仿真结果。构造以基波为主的原始信号473502SIN1502SIN802SINTTTTX通过SIMULINK环境下的DIGITALFILTERDESIGN（数字滤波器设计）模块导入FDATOOL所设计的FIR滤波器。仿真图和滤波效果图如下图所示图47SIMULINK仿真图图48SIMULINK仿真图FDATOOL的FIR带通滤波器在上图中，FC1118HZFC2220HZ图49示波器1波形图80HZ图410示波器2的波形图150HZ图411示波器3的波形图350HZ图412信号叠加波形图图413滤波后的波形图150HZ可以看到经过离散采样、数字滤波后分离出了150HZ的频率分量。之所以选取上面的叠加信号XT作为原始信号，是由于在实际工作中是要对已经经过差分滤波的信号进一步做带通滤波，信号的各分量基本同XT一致，可以反映实际的情况。本例设计的滤波器已在实际工作中应用，取得了不错的效果。45IIR滤波器与FIR滤波器的分析比较为了能在实际工作中恰当地选用合适的滤波器，现将两种滤波器特点比较分析如下1选择数字滤波器是必须考虑经济问题，通常将硬件的复杂性、芯片的面积或计算速度等作为衡量经济问题的因素。在相同的技术指标要求下，由于IIR数字滤波器存在输出对输入的反馈，因此可以用较少的阶数来满足要求，所用的存储单元少，运算次数少，较为经济。例如，用频率抽样法设计一个阻带衰减为20DB的FIR数字滤波器，要33阶才能达到要求，而用双线性变换法只需45阶的切比雪夫IIR滤波器就可达到同样的技术指标。这就是说FIR滤波器的阶数要高510倍左右。2在很多情况下,FIR数字滤波器的线性相位与它的高阶数带来的额外成本相比是非常值得的。对于IIR滤波器，选择性越好，其相位的非线性越严重。如果要使IIR滤波器获得线性相位，又满足幅度滤波器的技术要求，必须加全通网络进行相位校正，这同样将大大增加滤波器的阶数。就这一点来看，FIR滤波器优于IIR滤波器。3FIR滤波器主要采用非递归结构，因而无论是理论上还是实际的有限精度运算中他都是稳定的，有限精度运算误差也较小。IIR滤波器必须采用递归结构，极点必须在Z平面单位圆内才能稳定。对于这种结构，运算中的舍入处理有时会引起寄生振荡。4对于FIR滤波器，由于冲激响应是有限长的，因此可以用快速傅里叶变换算法，这样运算速度可以快得多。IIR滤波器不能进行这样的运算。5从设计上看，IIR滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成的闭合公式、数据和表格，可以用完整的设计公式来设计各种选频滤波器。一旦选定了已知的一种逼近方法如巴特奥兹，切比雪夫等，就可以直接把技术指标带入一组设计方程计算出滤波器的阶次和系统函数的系数或极点和零点。FIR滤波器则一般没有现成的设计公式。窗函数法只给出了窗函数的计算公式，但计算通带和阻带衰减仍无显式表达式。一般FIR滤波器设计仅有计算机程序可资利用，因而要借助于计算机。6IIR滤波器主要是设计规格化、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通和带阻滤波器。FIR滤波器则灵活很多，例如频率抽样法可适应各种幅度特性和相位特性的要求。因此FIR滤波器可设计出理想正交变换器、理想微分器、线性调频器等各种网络，适应性很