2017年九年级数学下第27章相似教案（人教版）

2017年九年级数学下第27章相似教案（人教版）第二十七相似1通过具体实例认识图形的相似2了解相似多边形和相似比的含义,探索相似多边形的性质3了解三角形相似的概念,探索相似三角形的性质4掌握平行线分线段成比例定理理解并掌握相似三角形的判定定理,并能应用判定定理解决问题6探索相似三角形的性质定理,能应用相似三角形的性质进行有关计算7了解图形的位似,能够利用图形的位似将一个图形放大或缩小8了解在同一坐标系中位似变换后图形的坐标变化将一个多边形的顶点坐标扩大或缩小相同倍数时对应的图形与原图形是位似的9会利用图形的相似解决一些简单实际问题1结合相似图形性质和判定方法的探索与证明,进一步培养学生的合情推理能力,发展学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力2经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程,进一步发展学生的探究、交流能力培养学生用联系和转化的观点看待周围的事物,增强探索问题的信心和热情前面学习了图形的全等和全等三角形的有关知识,也研究了几何图形的全等变换,“全等”和“相似”都是图形之间的一种变换,全等图形是相似比为1的相似图形,所以本相似形的学习,以全等形和全等变换为基础,是全等三角形在边上的推广,比全等形更具有一般性,是前面学习图形全等的拓展和发展本内容是对三角形知识的进一步认识,是通过许多生活中的具体实例研究相似图形的在全等三角形的基础上,总结出相似三角形的判定方法和性质,使学过的知识得到巩固和提高在学习过程中,按照研究对象的“一般特殊特殊位置关系”的顺序展开研究首先,教科书从现实世界中形状相同的物体谈起,然后把研究对象确定为形状相同的图形相似图形,举例说明了放大、缩小两种操作与相似图形之间的关系接着教科书把研究对象缩小为特殊的相似图形相似多边形,由相似多边形的定义推出了相似多边形的性质对于相似多边形的判定,教科书以三角形为载体进行研究,此外,还研究了相似三角形的其他性质和应用最后,教科书研究了一种具有特殊位置关系的相似图形位似图形本的知识不仅将在后面学习“锐角三角函数”和“投影与视图”时得到应用,而且对于建筑设计、测量、绘图等实际工作也具有重要价值在本中,相似三角形的判定和性质是本的重点内容,相似三角形判定定理的证明是本的难点内容此外,综合应用相似三角形的判定和性质,以及学生前面学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识解决问题包括实际问题也是本的一个难点为了降低学生在推理论证方面的难度,本加强了证明思路的引导,或者用分析法分析出由条到结论必需的转化,或者提示了证明的关键环节为了降低学生在解决实际问题中的难度,本专门设置了相似三角形应用举例,从不同角度为解决实际问题作出示范【重点】1相似三角形的判定与性质及应用判定和性质解决问题2位似图形的性质及画法【难点】1相似三角形的判定定理的证明2位似变换的坐标表示1初中数学从全等三角形开始,已经进入了推理证明阶段,本的学习在已有的基础上继续进行必要的推理证明,本的证明所涉及的问题不仅包含相似的知识,也有很多是和三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐标系等知识融合在一起的,例如相似三角形判定定理的证明中利用了全等三角形作为“桥梁”,性质的证明借助了代数运算,因此推理论证的难度提高了教学时应注意帮助学生复习已有的知识,做到以新带旧、新旧结合也要注意以具体问题为载体,加强证明思路的引导,帮助学生确定证明的关键环节,指导学生写出完整的证明过程同时注意根据教学内容及时安排相应的训练,让学生能够逐步达到独立分析、完成证明2学生通过前面对三角形、四边形、圆等几何图形的学习,对于研究几何图形的基本问题、思路和方法已经形成了一定的认识本教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的经验,用研究几何图形的基本套路贯穿全的教学例如,在教授本之前,可以让学生类比对全等三角形研究的主要内容,提出对形状相同、大小不同的三角形应研究的主要问题和方法,构建本内容的基本线索,使他们对将学习的内容做到心中有数因此本在教学相似三角形的性质之前,可以先让学生自己发现性质,再给出证明3相似是生活中常见的现象,日常生活中存在着相似的例子,相似图形的性质在实际生活中有着广泛的应用,能直接应用相似三角形的判定和性质的实例很多,教材中融入了许多实际背景问题,所以在教学中要注重数学与实际生活的联系,每个时都让学生体会数学于生活,又应用到生活中去271图形的相似2时272相似三角形2721相似三角形的判定3时2722相似三角形的性质1时2723相似三角形应用举例2时6时273位似2时单元概括整合1时271图形的相似1在具体生活实例中认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念2理解相似图形的特征,掌握相似图形的识别方法3了解成比例线段的含义,会判断是不是成比例线段4理解相似多边形的概念、性质及判定,并能计算和相似多边形有关的角度和线段的长1通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习的兴趣2通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似多边形的概念的形成过程,体会由特殊到一般的数学思想方法3通过应用成比例线段定义及相似多边形的性质进行有关计算,体会方程思想在几何中的应用,渗透数形结合思想1通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中美的教育2经历相似多边形概念的形成过程,培养学生的观察、推理能力,激发学生探究、发现数学问题的兴趣3在探索相似多边形的性质过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质4在观察、操作、推理的探究过程中,体验数学活动充满探索性和创造性【重点】1理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征2能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算【难点】1理解相似图形的特征,掌握识别相似图形的方法2探索相似多边形的性质中的“对应”关系第时1通过具体实例认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念2理解相似图形的性质定理,掌握相似图形的判定定理1通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习兴趣2通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似图形的概念的形成过程,培养学生观察能力及归纳总结能力1通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中美的教育2通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识3通过识别生活中的相似图形,激发学生探究、发现数学问题的兴趣【重点】理解并掌握相似图形的概念及特征【难点】理解相似图形的特征,掌握识别相似图形的方法【教师准备】多媒体12【学生准备】预习教材P242导入一欣赏图片【1展示】1汽车和它的模型2大小不同的两个足球3大小不同的两张照片【引导语】上面各组图片的共同之处是什么这些图形涉及的就是我们这要学习的相似形问题导入二请同学们看黑板正上方的五星红旗,五星红旗上的大五角星与小五角星它们的形状、大小有什么关系导入三【复习提问】1什么是全等形全等形的形状和大小有什么关系能够完全重合的图形是全等形,全等形的形状相同、大小相等2判断下列图形是不是全等形如何判断下列两幅图片均是全等形判断依据形状相同、大小相等设计意图通过欣赏生活中的图片,让学生体会数学于生活,激发学生学习的兴趣,感受数学中的美在欣赏国旗上的五角星时,对学生进行爱国主义思想教育同时通过复习全等形的概念及全等形的判定,为本节相似形的学习做铺垫过渡语在上面的全等形的图片中放大或缩小其中一张图片,得到的图片与另一张图片的形状和大小有什么关系通过今天的学习,我们将认识这一类图形一、认识相似图形思路一【思考1】以上展示的图片之间有什么特点它们的形状和大小有怎样的关系【师生活动】学生观察思考,教师引导点拨它们形状相同、大小不等共同归纳本节学习重点相似形的概念【结论】形状相同的图形叫做相似图形【思考2】全等形一定是相似图形吗相似图形一定全等吗它们之间有什么关系【师生活动】学生通过观察导入中图片,独立思考后小组交流,教师对学生回答进行点评,归纳全等形与相似形之间的关系【结论】全等图形是相似图形的一种特殊情况全等图形一定相似,相似图形不一定全等【思考3】你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗【师生活动】学生积极回答,通过生活中相似图形的实例巩固相似图形的概念,教师对思维活跃、积极参与的学生给予鼓励思路二教师引导学生思考回答下列问题1全等形的形状和大小之间有什么关系全等形的形状相同、大小相等2观察上述图片,它们的形状和大小之间有什么关系形状相同、大小不等3你能给出相似图形的定义吗形状相同的图形叫做相似形4全等图形一定相似吗相似图形一定全等吗全等图形一定相似,相似图形不一定全等归纳全等图形和相似图形之间的关系全等图形是相似图形的特例6你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗【师生活动】学生在教师设置的问题下积极思考回答,教师及时点拨和引导,最后展示探究结论【结论】形状相同的图形叫做相似图形全等图形是相似图形的一种特殊情况设计意图让学生亲自观察实际生活中的图形,在教师问题的引导下,进行分析、探究,根据图形特点归纳出相似形的概念,培养学生的观察能力,激发学生的求知欲望,经历相似形概念的形成过程,体会数学与生活息息相关二、相似图形的特征【2展示】观察下列每组图形,是不是相似图形【思考】1两个相似的平面图形之间有什么关系2两个相似图形的主要特征是什么3如何判定两个图形是相似图形4相似图形的大小是不是一定相等相似图形是否可以看作其中一个图形是由另一个图形放大或缩小得到的【师生活动】学生观察独立思考,小组合作交流,展示小组成果,教师点评,共同归纳相似图形的特征【结论】相似图形的特征是形状相同两个图形的形状相同,则两个图形就是相似图形相似图形的大小不一定相等,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的设计意图让学生通过观察思考、合作交流,共同归纳出相似形的特征,培养学生的观察能力、归纳总结能力及合作交流的能力,激发学生学习的兴趣,加深学生对相似图形的概念的理解和掌握三、例题讲解过渡语我们了解了相似形的概念和基本特征,让我们一起利用所学知识判断下列图形是不是相似图形如图所示的是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象,这些镜中的形象相似吗【思考】1在平面镜中的像与物体的形状,大小,则从平面镜里看到的自己的形象与女孩相似图形填“是”或“不是”2哈哈镜里看到的形象,有的被“压扁”了,有的被“拉长”了,所以哈哈镜中的像与物体的形状,大小,则从哈哈镜里看到的自己的形象与女孩相似图形填“是”或“不是”解析女孩从平面镜中看到的自己的形象是相似的女孩从哈哈镜里看到的自己的形象不是相似的答案1相同相等是2不同不相等不是【师生活动】学生独立思考回答,教师点评观察下列图形,哪些是相似图形第一组第二组【师生活动】教师引导、点拨、分析要找出图中的相似图形,只要仔细观察每个图形特征,通过图形变化后是否具备“形状相同”这一特征学生观察后回答即可解第一组图,图1,2,是相似图形第二组相似图形分别是1和82和63和7设计意图通过经历对例题的探究过程,加深学生对相似形的基本特征的理解,达到巩固知识的目的,培养学生分析问题、解决问题的能力知识拓展所谓“形状相同”,就是与图形的大小、位置无关,与摆放角度、摆放方向也无关有些图形之间虽然只有很小的形状差异,但也不能认为是“形状相同”1相似图形定义形状相同的图形叫做相似图形2相似图形与全等形之间的关系3相似图形的特征形状相同1下列四个命题所有的直角三角形都相似所有的等腰三角形都相似所有的正方形都相似所有的菱形都相似其中正确的有A2个B3个4个D1个解析所有的正方形的形状相同,所以正确直角三角形、等腰三角形、菱形的形状和内角有关,角度不同,图形的形状就不同,所以所有的直角三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定相似故选D2下列图形是相似图形的是ABD解析观察图形可得中图形的形状相同故选A3下列图形不是相似图形的是A同一张底片冲洗出的两张大小不同的照片B用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案某人的侧身照片和正面照片D大小不同的两张中国地图解析某人的侧面照片和正面照片形状不相同,不是相似图形故选4如图所示,用放大镜将图形放大,应该属于A相似变换B平移变换对称变换D旋转变换解析相似图形的形状相同,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的所以用放大镜放大图形属于相似变换故选A第1时1认识相似图形2相似图形的特征3例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第2页练习第1,2题【选做题】教材第27页习题271第4题二、后作业【基础巩固】1下列图形中,相似的一组图形是2下列属性中,是相似图形的本质属性的是A大小不同B大小相同形状相同D形状不同3下列图形中,不是相似图形的有A0组B1组2组D3组4下列四组图形中,一定相似的是A正方形和矩形B正方形和菱形菱形与菱形D正五边形与正五边形如图所示的是小华拍摄的足球的照片,下列说法不正确的是A足球上所有“黑片”形状相同B足球上所有“白片”形状相同足球上“黑片”“白片”形状相同D足球上“黑片”“白片”形状不相同6放大镜下的图形和原的图形相似图形哈哈镜中的图形和原的图形相似图形填“是”或“不是”7下列各组图形两个平行四边形两个圆两个矩形有一个内角是80的两个等腰三角形两个正六边形有一个内角是100的两个等腰三角形其中一定是相似图形的是8如图所示,各组图形中相似的是只填序号9在实际生活和数学学习中,我们常会看到许多形状相同的图形,下图中,形状相同的图形有哪几组10如何将图中的图形ABDE放大,使新图形的各顶点仍在格点上【能力提升】11用一个10倍的放大镜看一个1的角,看到的角的度数是12在实际生活和数学学习中,我们常会看到许多形状相同的图形,在下图中,形状相同的图形有哪些【拓展探究】13用相似图形设计美丽的图案生活中有许多形状相同的图形,我们可以用相似图形设计出各种各样的美丽图案例如已知如图1所示的是由相似的直角三角形拼成的一个商标图案,请你参照此图案用相似图形设计出几个你喜欢的图案,并联系实际为你的设计取一个合适的名字下面举两例供参考,如图2所示【答案与解析】1D解析观察各图形,只有D中两个图形形状相同,大小不相等故选D2解析相似图形的形状相同,但大小不一定相同,所以形状相同是相似图形的本质属性故选3B解析1中形状相同,但大小不同,符合相似形的定义2中形状相同,但大小不同,符合相似形的定义3中形状不相同,不符合相似形的定义4中形状相同,符合相似形的定义故不是相似图形的有1组故选B4D解析正方形和矩形的形状不一定相同,所以不一定相似正方形和菱形的对应角不一定相等,所以不一定相似菱形与菱形对应角不一定相等,所以不一定相似正五边形与正五边形的形状相同,所以两个图形相似故选D解析“黑片”是正五边形,“白片”是正六边形,两个图形的形状不相同故选6是不是解析放大镜下的图形与原的图形形状相同,大小不相等,所以是相似图形哈哈镜中的图形与原的图形形状不同,大小也不相等,所以不相似7解析两个平行四边形的角不一定相等,所以不一定相似两个矩形的边不确定,所以不一定相似80的内角可能是顶角也可能是底角,所以形状不一定相同两个圆、两个正六边形、一个内角是100的两个等腰三角形的形状相同,所以图形相似故填8解析观察图形可得的形状相同,大小不相等故填9解1中的左边图形是圆,右边图形是椭圆,形状不同2中的左边是正六边形,右边不是正六边形,形状不同3中的两个图形形状相同4中的左边是长方形,右边的是正方形,形状不同中的两个图形形状相同6中的左边是圆形脸,右边是椭圆形脸,形状不同,故3,组中的图形形状相同,1,2,4,6组中的图形形状不同10如图所示111解析用放大镜看后的图形与原图形形状相同,大小不相等,角放大后度数不变故填112解1和3,2和13,4和11,和10,678和913解答案不唯一,如图所示本节通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏导入新,让学生体会数学于生活,激发学生学习的兴趣,同时感受数学和生活中的美,再让学生观察、思考、分析、探究,然后归纳结论,得出相似图形的特征,相似图形只与形状有关,与图形大小、位置无关,培养了学生观察事物的能力,提高了学生分析问题与归纳的能力,例题的探究让学生体会把实际问题转化为数学问题,获得成功的体验,在探究知识的形成过程中,学生积极参与,思维活跃,尤其在举生活中相似图形的实例时,学生发言积极,堂气氛活跃,让堂教学达到高潮本节比较简单,通过观察图形,形状相同的图形是相似图形,所以学生学习起比较简单,所以学生在堂上非常活跃,发言积极,虽然有些学生发言不够准确,但可以看出大家情绪高涨、积极思考的状态但是在简单时的教学中,忽略了学生能力的培养和知识的拓展,如在探究图形相似的特征后,可以让学生在网格图中画相似图形,培养学生动手操作能力本节的重点是通过欣赏图形,观察图形的特征,归纳总结相似图形的概念和特征,并能总结全等图形与相似图形之间的关系,由于时内容较少,学生易于掌握,在教学时用多媒体多展示一些相似图形的图片,可以用一些图形不同的角度和方向的图片,培养学生的观察能力,同时在堂上注重培养学生自主学习的能力,教师起到引导作用即可,让学生多参与、思考、归纳,通过小组合作交流,达到掌握知识的目的练习教材第2页1解相似2解D与1相似,E与2相似1相似图形是现实生活中广泛存在的现象,本是在研究了图形的全等及图形的一些变换后,进一步研究的一种变换相似,本时重点掌握相似图形的概念,可用大量的实例引入,让学生体会数学与实际生活之间的联系,通过学生观察、思考,得出相似图形的概念,但要注意教材中“形状相同的图形是相似图形”,只是对相似图形概念的一个描述,不是定义,还要强调相似图形一定形状相同,与它的位置、颜色、大小无关相似图形不仅仅指平面图形,也包括立体图形两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的在教学中,要通过大量实例让学生观察、思考、归纳、辨析,从而理解和掌握相似图形的概念2本节内容比较简单,易理解掌握,所以在教学设计中注重培养学生的自主探究、合作交流能力,教师要大胆放手,学生通过自主学习,探索知识的形成过程,从而真正成为堂的主人,享受成功的快乐同时在堂上注重培养学生的能力,如通过辨析图形是否为相似图形,探索相似图形的特征时,注重培养学生观察、分析问题、解决问题的能力如图所示,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是解析因为图A是把图拉长了,而图D是把图压扁了,因此它们与左图都不相似图B是正六边形,与左图的正五边形的边数不同,故图B与左图也不相似而图是将左图绕正五边形的中心旋转180后,再按一定比例缩小得到的,因此图与左图相似故选如图所示,下列四组图形中,两个图形相似的有A1组B2组3组D4组解析观察图形可得,四组图形的形状都分别相同,只是大小不同,所以四组图形都是相似图形故选D第时1了解成比例线段的概念,会判断已知线段是否成比例2理解相似多边形的概念、性质及判定3能根据相似多边形的有关概念和性质进行判断及有关计算1通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似多边形的概念的形成过程,体会由特殊到一般的数学思想方法2通过应用成比例线段定义及相似多边形的性质进行有关计算,体会方程思想在几何中的应用,渗透数形结合思想1经历相似多边形概念的形成过程,培养学生的观察、推理能力,激发学生探究及发现数学问题的兴趣2在探索相似多边形性质的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质在观察、操作、推理的探究过程中,体验数学活动充满探索性和创造性【重点】1理解并掌握相似多边形的概念及性质2能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算【难点】探索相似多边形的性质中的“对应”关系【教师准备】多媒体【学生准备】形状相同的两个三角尺及边长不等的两个正方形导入一如图所示的一块黑板,长3米,宽1米,加一7厘米宽的边框,边框外围与边框里边的矩形形状相同吗【导入语】我们凭借“直观”感觉这两个矩形的形状相同,实际上这两个矩形的形状是不相同的,通过今天的学习,我们将知道这两个矩形的形状为什么不相同导入二如图所示,将AB用2倍放大镜观察得到A1B11,这两个三角形相似吗这两个三角形中的对应角、对应边之间有什么关系导入三如图所示,将四边形ABD用2倍放大镜观察得到四边形A1B11D1,这两个四边形相似吗这两个四边形中的对应角、对应边之间有什么关系设计意图通过黑板四周加宽得到的矩形与原矩形是否相似导入新,激发学生学习的求知欲,为本节学习相似多边形做好铺垫以学生熟悉的放大镜观察三角形和四边形导入新,学生易于理解和掌握,降低学习相似多边形概念的难度过渡语思考导入中的问题,我们将得到相似多边形的概念一、成比例线段概念1把九年级数学本的两个邻边看作两条线段AB和D,那么什么是这两条线段的比这两条线段的长度比叫做这两条线段的比2对于四条线段A,B,D,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如即ADB,我们就说这四条线段成比例3如何判断四条线段是成比例线段四条线段中其中两条线段的比与另两条线段的比相等,就说这四条线段成比例4成比例线段的概念中应注意什么问题成比例线段概念中的四条线段是有顺序的,如A,B,D是成比例线段与A,D,B,是成比例线段得到的比例式是不同的【师生活动】学生在教师的引导下思考回答,教师展示成比例线段的概念设计意图学生在教师提出的问题的引导下,层层深入地形成成比例线段的概念,学生经历概念的形成过程,加深对概念的理解,为相似多边形的概念的形成做了铺垫二、认识相似多边形思路一1问题思考在导入二的AB及用2倍放大镜观察得到的A1B11中,对应角之间的数量关系为AA1,BB1,1对应边之间的数量关系为,即在导入三的四边形ABD及用2倍放大镜观察得到的四边形A1B11D1中,对应角之间的数量关系为AA1,BB1,1,DD1对应边之间的数量关系为,即放大镜下的图形与原图形是否相似两个图形的对应角、对应边之间有什么关系相似,对应角相等,对应边成比例你能尝试给出相似多边形的定义吗并尝试用几何语言表示出相似比的值与两个相似多边形的顺序有关吗相似多边形的对应角、对应边有什么特点用几何语言怎样表示【师生活动】1学生独立思考后小组合作交流,共同探究相似多边形的概念,教师要给学生足够的时间让学生交流,在巡视过程中帮助学习有困难的学生,并对学生的展示作出点评,同时规范学生的语言表达2相似多边形定义两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做相似比【几何语言】如图所示的两个大小不同的四边形ABD和四边形A1B11D1中,AA1,BB1,1,DD1,因此四边形ABD与四边形A1B11D1相似3相似多边形的性质相似多边形的对应角相等,对应边成比例如上图,四边形ABD与四边形A1B11D1相似,AA1,BB1,1,DD1思路二1动手操作并思考测量前准备的两个相似三角形的各角两个形状相同的三角尺,你得到什么结论对应角相等测量前准备的两个相似三角形的各边,你发现了什么对应边成比例前准备的两个正方形的各角相等吗相等,都等于90前准备的两个正方形的各边是否成比例为什么成比例,因为两个正方形边长分别相等,对应边的比都等于两个正方形的边长比你能根据以上探究活动得出相似多边形的概念吗怎样用几何语言表示相似多边形的概念呢相似比与两个相似多边形的顺序有关吗相似多边形的对应角、对应边有什么特点用几何语言怎样表示【师生活动】学生在教师的引导下,边动手操作边思考回答问题,师生共同归纳出相似多边形的概念2相似多边形定义两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做相似比【几何语言】如图所示的两个大小不同的四边形ABD和四边形A1B11D1中,AA1,BB1,1,DD1,因此四边形ABD与四边形A1B11D1相似3相似多边形的性质相似多边形的对应角相等,对应边成比例如上图,四边形ABD与四边形A1B11D1相似,AA1,BB1,1,DD1设计意图通过观察测量辨析归纳等数学活动,探究相似多边形的定义及性质,让学生体会由特殊到一般的数学思想方法在探究过程中,教师通过设置层层深入的小问题,引导学生完成探究活动,降低了学生学习新知识的难度,体验了知识的形成过程,提高了学生分析问题的能力通过几何语言表达相似多边形的定义和性质,完成字与符号语言之间的转化,培养学生用符号语言表达数学知识的能力三、例题讲解判断正误,正确的说明理由,错误的举出反例1所有的矩形都相似2所有的菱形都相似3所有的正方形都相似4所有的等腰直角三角形都相似所有的等边三角形都相似【师生活动】学生独立思考后小组讨论交流,教师巡视过程中及时帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评,并指出易错点,强化相似多边形的判定方法教材例题如图所示,四边形ABD与EFGH相似,求角,的大小和EH的长度X【思考】1相似多边形的性质是什么2根据相似多边形的性质,你能求出F,G的大小吗3四边形的内角和是多少度4由四边形内角和定理,能否求出H的值相似四边形中,对应边AB与EF,AD与EH之间有什么关系6在比例式中,已知三条线段的长能否求出第四条线段的长尝试求出EH的值【师生活动】学生在教师问题的指导下独立思考,完成解答过程,小组之间交流结果,小组代表板书过程,教师点评,归纳总结解四边形ABD与四边形EFGH相似,83,AE118,即,解得X28在四边形ABD中,360837811881【教师追问】利用相似多边形的性质,可以解决哪种类型的几何问题求角的大小、线段的长度证明角相等、线段成比例等设计意图通过对例题的探究,进一步巩固相似多边形的概念和性质,同时通过小组合作交流,归纳解题方法和思路,培养学生的合作意识及分析问题的能力知识拓展1式子也可以写成ABD,通常这里的A叫做第一比例项,B叫做第二比例项,叫做第三比例项,D叫做第四比例项2有时在中,B,例如,这时我们把B或叫做A,D的比例中项,此时B2或2AD3在式子的两边同时乘BD,得ADB,在与比例有关的计算中,我们常通过上述变形转化字母之间的关系4通常情况下,四条线段A,B,D的单位应该一致,但有时为了计算方便,A,B和,D的单位分别一致也可以在相似多边形中,“对应边成比例”“对应角相等”这两个条必须同时成立时,才能说明这两个多边形是相似多边形6相似多边形的性质可以用确定两个多边形中未知的边的长度或未知的角的度数7相似比的值与两个多边形的前后顺序有关8相似比为11的两个相似多边形是全等多边形1成比例线段对于四条线段A,B,D,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如即ADB,我们就说这四条线段成比例2相似多边形的定义两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做相似比3相似多边形的性质相似多边形的对应角相等,对应边成比例1关于相似多边形的下列叙述正确的是A对应边相等的多边形叫做相似多边形B多边形的边数不同时也可以相似对应角、对应边都相等的多边形叫做相似多边形D对应角相等、对应边成比例的多边形叫做相似多边形解析两个边数相同的多边形,满足对应边成比例、对应角相等的多边形叫做相似多边形,两个条缺一不可,所以A,错误,D正确边数不相等的多边形一定不相似,所以B错误故选D2一个五边形的各边长分别为1,2,3,4,另一个和它相似的五边形的最长边的长为7,则后一个五边形的周长为A27B221D18解析根据相似多边形对应边成比例得相似比为,所以边长为1,2,3,4的各边对应的边长为,则周长为721故选3已知A,B,D是成比例线段,且A3,B2,6,则D解析因为A,B,D是成比例线段,所以,把A3,B2,6代入,得,解得D4故填44在比例尺为16000000的地图上,量得南京到北京的距离是1,则这两地的实际距离是解析设两地的实际距离为X根据图上距离与实际距离的比等于比例尺,得,解得X90000000,90000000900故填900如图所示,六边形ABDEF与六边形ABDEF相似,已知AB,EF6,D与D的比值为13,E12,求AB,EF的长及E的度数解六边形ABDEF与六边形ABDEF相似,EE12AB3AB1,EF3EF18第2时1成比例线段概念2认识相似多边形定义性质表示3例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第27页习题271第1,2,3,题【选做题】教材第28页习题271第6,7,8题二、后作业【基础巩固】1下列各组中的四条线段成比例的是AA,B3,2,DBA4,B6,D10A2,B,2,DDA2,B3,4,D12下列说法中正确的是A两个平行四边形一定相似B两个菱形一定相似两个矩形一定相似D两个等腰直角三角形一定相似3若四边形ABD四边形ABD,且ABAB12,已知B8,则B的长为A4B1624D644如图所示的两个四边形相似,则的度数是A87B607D120如图所示,有三个矩形,其中是相似图形的是A甲和乙B甲和丙乙和丙D甲、乙和丙6如果A,B,X,四条线段成比例,那么可写成比例式,用乘法的形式表示为7已知,则8在比例尺为140000的工程示意图上,南京地铁一号线的长度约为43,它的实际长度约为9下列说法中,正确的是填序号对应角相等的两个多边形相似对应边成比例的两个多边形相似若两个多边形不相似,则对应角不相等若两个多边形不相似,则对应边不成比例边长分别为3,的正方形是相似多边形全等多边形一定是相似多边形10如图所示,把矩形ABD对折,折痕为N,矩形DN与矩形ABD相似,已知AB41求AD的长2求矩形DN与矩形ABD的相似比【能力提升】11如果XZ13,那么12如图所示,在梯形ABD中,ADB,AD12,B27,E,F分别在两腰AB,D上,且EFAD,梯形AEFD梯形EBF,则EF的长为13如图所示,依次连接正方形ABD各边中点E,F,G,H所形成的四边形与原正方形相似吗若相似,求出相似比【拓展探究】14在一矩形花坛ABD的四周修筑小路,使得相对两条小路的宽均相等若AB20米,AD30米,则小路的宽X与的比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形ABD与矩形ABD相似请说明理由【答案与解析】1解析中,所以,所以A,B,D是成比例线段故选2D解析两个平行四边形的角不一定相等,所以不一定相似两个菱形的角不一定相等,所以不一定相似两个矩形的对应边不一定成比例,所以不一定相似两个等腰直角三角形对应边成比例,对应角相等,两个三角形相似故选D3B解析根据相似多边形的对应边成比例,可得,所以,所以B16故选B4A解析根据相似多边形的对应角相等及四边形内角和为360可得138607360,解得87故选AB解析矩形的四个角都是直角,所以三个矩形的对应角相等,甲和丙的对应边的比相等,而甲和乙的对应边的比不相等,即甲和丙的对应边成比例,甲和乙的对应边不成比例,所以甲和丙相似,甲和乙不相似故选B6ABX解析根据成比例线段定义可得,由比例基本性质可得ABX故填,ABX7解析设A,B2,则故填82172解析设实际距离为X,根据图上距离实际距离比例尺,可得,解得X2172000,21720002172故填21729解析对应角相等、对应边成比例的两个多边形相似,所以错误两个多边形不相似时,对应角可能相等,如矩形和正方形不相似,但对应角相等,所以错误两个多边形不相似时,对应边可能成比例,如菱形和正方形不相似,但对应边成比例,所以错误任意两个正方形对应角相等,对应边成比例,故任意两个正方形都相似,所以正确全等多边形是相似多边形的特例,所以正确故填10解1设矩形ABD的长ADX,则DADX矩形DN与矩形ABD相似,即,X4或X4舍去AD的长为42矩形DN与矩形ABD的相似比为44111解析设X,3,Z,所以故填1218解析梯形AEFD梯形EBF,解得EF18故填1813提示设正方形ABD的边长为A,因为EFGH也是正方形,所以两个正方形相似连接EG,HF可知正方形ABD的面积是正方形EFGH面积的两倍,故正方形EFGH的面积是A2,所以边长为A,所以正方形ABD与四边形EFGH的相似比为AA114解矩形ABD与矩形ABD相似,即,20302X30202,解得小路的宽X与的比值为时,矩形ABD与矩形ABD相似本节首先提出问题矩形黑板四周加宽后的四边形与原四边形形状是否相同学生往往会不假思索地认为相同,教师告诉学生其实不相同,本节的内容就可以解释为什么不相同,顺势导入题,再以学生熟悉的放大镜导入新,让学生体会数学与实际生活密切联系,通过探究放大镜下的三角形、四边形与原图形的对应边、对应角之间的关系,很自然地引出相似多边形的概念,在概念的探究过程中,教师以小问题的形式层层深入,让学生体会概念的形成过程,易于理解和掌握,在探究相似多边形的性质及应用时,学生以小组合作交流为主,堂气氛活跃,学生思维敏捷,达到了良好效果本节的内容较为简单,重点是探究相似多边形的概念、性质及应用其进行有关的计算,因为是容量较小的时,所以应该大胆放手,给学生大胆展示的时间和空间,但学生展示自己的热情不够,表现拘谨,放不开学生是堂的唯一主角,教师只是堂上的引导者,所以在以后的教学中应鼓励学生大胆展示自己,善于发表自己的看法,作为教师,在数学上应尽量给他们表现的机会相似多边形是在相似图形的基础上,通过对对应边、对应角数量关系的一个刻画得出的以黑板加宽的生活实例导入新,由于直观上观察相似,所以教师给