2017年八年级数学上第十四章整式的乘法与因式分解学案（人教版）

2017年八年级数学上第十四章整式的乘法与因式分解学案（人教版）莲山课件M第十四章整式的乘法与因式分解141整式的乘法1411同底数幂的乘法1掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算；2能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题重点同底数幂乘法的运算性质难点同底数幂乘法的运算性质的灵活运用一、自学指导自学1自学课本P9596页“问题1，探究及例1”，掌握同底数幂的乘法法则，完成下列填空7分钟1根据乘方的意义填空A2A2，A3A3；MN2NM2；AB3BA32根据幂的意义解答52535555555；323433333336；A3A4AAAAAAAA7；AMANAMNM，N都是正整数；AMANAPAMNPM，N，P都是正整数总结归纳同底数幂相乘，底数不变，指数相加二、自学检测学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视5分钟1课本P96页练习题2计算110102104；2X2AX2A1；3X2X3；4A1A12解11010210410124107；2X2AX2A1X2A2A1X3A3；3X2X3X23X5X5；4A1A12A112A13点拨精讲第1题中第一个因式的指数为1，第4题A2可以看作一个整体小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果10分钟探究1计算1X4X10；2X4X8；3100010A10A1；4XYYX3解1X4X10X4X10X14；2X4X8X4X8X12；3100010A10A110310A10A1102A4；4XYYX3YXYX3YX4点拨精讲应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号探究2已知AM3，AN5M，N为整数，求AMN的值解AMNAMAN3515点拨精讲一般逆用公式有时可使计算简便学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路8分钟1计算1AA2A4；2XX2X2X；3P3P2P4P；4AB2MABM1；5XY3XY2YX；6X4X7X3解1AA2A4A7；2XX2X2XX3X32X3；3P3P2P4PP5P4PP5P50；4AB2MABM1AB3M1；5XY3XY2YXXY3XY2XYXY6；6X4X7X3X4X7X3X14点拨精讲注意符号和运算顺序，第1题中A的指数1千万别漏掉了2已知3AB3AB9，求A的值解3AB3AB32A9，32A32，2A2，即A1点拨精讲左边进行同底数幂的运算后再对比指数3已知AM3，AMN6，求AN的值解AMNAMAN6，AN3，3AN6，AN23分钟1化归思想方法也叫做转化思想方法是人们学习、生活、生产中的常用方法遇到新问题时，可把新问题转化为熟知的问题，例如A6A10转化为A6A102联想思维方法要注意公式之间的联系，例如看到AMN就要联想到AMAN，它是公式的逆用学生总结本堂课的收获与困惑2分钟10分钟1412幂的乘方1理解幂的乘方法则；2运用幂的乘方法则计算重点理解幂的乘方法则难点幂的乘方法则的灵活运用一、自学指导自学1自学课本P9697页“探究及例2”，理解幂的乘方的法则完成填空5分钟152中，底数是5，指数是2，表示2个5相乘；523表示3个52相乘；2523525252根据幂的意义555555根据同底数幂的乘法法则523；AM2AMAMA2M根据AMANAMN；AMNAMAMAM,SUP6N个AM根据幂的意义AMMM,SUP6N个M根据同底数幂的乘法法则AMN根据乘法的意义总结归纳幂的乘方，底数不变，指数相乘AMNAMNM，N都是正整数二、自学检测学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视7分钟1课本P97页练习题2计算11032；2X35；3XM5；4A24A5解110321032106；2X35X35X15；3XM5X5M；4A24A5A24A5A8A5A13点拨精讲遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法3计算1X32；2243；3234；4A52A25解1X32X32X6；2243212；3234212；4A52A25A10A100点拨精讲弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果10分钟探究1若42N28，求N的值解422，42N222N24N，4N8，N2点拨精讲可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较探究2已知AM3，AN4M，N为整数，求A3M2N的值解A3M2NA3MA2NAM3AN233422716432学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路8分钟1填空1082，B279，YM3M，P2N222计算1X35；2A6A32A24；3XY23；4X2X4X23解1X35X15；2A6A32A24A6A6A8A20；3XY23XY6；4X2X4X23X6X62X63若XMX2M3，求X9M的值解XMX2M3，X3M3，X9MX3M333273分钟公式AMN的逆用AMNAMNANM学生总结本堂课的收获与困惑2分钟10分钟1413积的乘方1理解积的乘方法则2运用积的乘方法则计算重点理解积的乘方法则难点积的乘方法则的灵活运用一、自学指导自学1自学课本P9798页“探究及例3”，理解积的乘方的法则，完成填空5分钟填空1233216，2333216；233216，23332162ABNABABABN个AAAN个BBBN个ANBN总结归纳积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘ABNANBNN是正整数推广ABCNANBNCNN是正整数点拨精讲积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的二、自学检测学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视7分钟1课本P98页练习题2计算1AB3；23XY3；321043；42AB23解1AB3A3B3；23XY327X3Y3；32104323104381012；42AB238A3B63一个正方体的棱长为2102毫米1它的表面积是多少2它的体积是多少解16210226410424105，则它的表面积是24105平方毫米；2210238106，则它的体积是8106立方毫米小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果10分钟探究1计算1A4B23；2ANB3N2A2B6N；33A32A232解1A4B23A12B6；2ANB3N2A2B6NA2NB6NA2NB6N2A2NB6N；33A32A2329A6A6210A62100A12点拨精讲注意先乘方再乘除后加减的运算顺序探究2计算1991002013100992014；20125152153解199100201310099201499100201310099201310099991001009920131009910099；20125152153181523151823151点拨精讲反用ABNANBN可使计算简便学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路8分钟1计算13A2B32；22A2B33A32B3；3025200842009解13A2B329A4B6；22A2B33A32B38A6B39A6B3A6B3；302520084200914200842009144200844点拨精讲可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便2填空4MA3MB2M4A3B2M3分钟公式ABNANBNN为正整数的逆用ANBNABNN为正整数学生总结本堂课的收获与困惑2分钟10分钟1414整式的乘法11了解单项式与单项式的乘法法则；2运用单项式与单项式的乘法法则计算重点单项式与单项式的乘法法则难点运用单项式与单项式的乘法法则计算一、自学指导自学1自学课本P9899页“思考题及例4”，理解单项式与单项式乘法的法则，完成下列填空5分钟1填空ABCACB；AMANAMANAMNM，N都是正整数；AMNAMNM，N都是正整数；ABNANBNN都是正整数2计算A22A2A2，A22A32A5，2A324A6；12X2YZ4XY2124X21Y12Z2X3Y3Z总结归纳单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式点拨精讲单项式乘以单项式运用乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起二、自学检测学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视7分钟1课本P99页练习题1，22计算13X25X3；24Y2XY2；33X2Y34X；42A33A2；56X2YAB313XY2BA2解13X25X335X2X315X5；24Y2XY242XYY28XY3；33X2Y34X27X6Y34X274XX6Y3108X7Y3；42A33A28A39A289A3A272A5；56X2YAB313XY2BA2613X2XYY2AB3AB22X3Y3AB5点拨精讲先乘方再算单项式与单项式的乘法，AB看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些3已知单项式3X4MNY2与12X3YMN的和为一个单项式，则这两个单项式的积是32X6Y4小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果10分钟探究1若2XM1Y2N15XNYM10X4Y4，求2M2N12M3N22的值解2XM1Y2N15XNYM10X4Y4，10XMN1Y2NM110X4Y4，MN14，2NM14，M1，N2，2M2N12M3N2212M8N512182516探究2宇宙空间的距离通常以光年作单位，一光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度约为3105千米/秒，一年约为32107秒，则一光年约为多少千米解依题意，得310532107332105107961012答一光年约为961012千米学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路8分钟1一种电子计算机每秒可做21010次运算，它工作2102秒可做41012次运算2已知X2N3，则19X3N24X22N的值是123小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修1用代数式表示这套住房的总面积为15XY；2若X25M，Y3M，装修客厅和卧室至少需要1125平方米的木地板3分钟单项式与单项式相乘积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分运算法则为相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律学生总结本堂课的收获与困惑2分钟10分钟1414整式的乘法21了解单项式与多项式的乘法法则2运用单项式与多项式的乘法法则计算重点单项式与多项式的乘法法则难点灵活运用单项式与多项式的乘法法则计算一、自学指导自学1自学课本P99100页“例5”，理解单项式与多项式乘法的法则，完成下列填空5分钟乘法的分配律MABCMAMBMC总结归纳单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加二、自学检测学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视7分钟1课本P100页练习题1，22计算15X2X3X3；22X32X33X1；32A34AB32AB2；43M12M2解15X2X3X35X2X35XX5X310X43X215X；22X32X33X12X32X32X3X2X13X46X22X；32A34AB32AB22A34AB32A32AB28A4B34A4B2；43M12M23M14M23M4M214M212M34M23要使XXA3X2BX25X4成立，则A2，B24长方体的长、宽、高分别为4X3，X和2X，它的体积为8X36X2小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果10分钟探究1解方程8X5X172X4X3解40X8X2178X26X，34X17，X12探究2先化简，再求值X23XXX22X1，其中X3解X23XXX22X13X2X3X32X21X21，当X3时，原式321314点拨精讲所谓的化简即去括号、合并同类项学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路8分钟1解方程2X72X5X8X3X53X39解14X4X240X5X215X9X239，39X39，X12求下图所示的物体的体积单位CM解X3X5X22XX5X23X25X22X25X225X310X2答物体的体积为25X310X2CM33X为何值时，3X22X1与X3X4的差等于5解依题意，得3X22X1X3X45，3X26X33X24X5，2X2，X1，答当X1时，3X22X1与X3X4的差等于53分钟单项式与多项式相乘理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号学生总结本堂课的收获与困惑2分钟10分钟1414整式的乘法31了解多项式与多项式相乘的法则2运用多项式与多项式相乘的法则进行计算重点理解多项式与多项式相乘的法则难点灵活运用多项式与多项式相乘的法则进行计算一、自学指导自学1自学课本P100101页“问题、例6”，理解多项式乘以多项式的法则，完成下列填空5分钟看图填空大长方形的长是AB，宽是MN，面积等于ABMN，图中四个小长方形的面积分别是AM，BM，AN，BN，由此可得ABMNAMBMANBN总结归纳多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；点拨精讲以数形结合的方法解决数学问题更直观二、自学检测学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视7分钟1课本P102页练习题1，22计算1A3A1AA2；2X2YX2Y12Y12X8Y；3X23X2XX22X2解1A3A1AA2A2A3A3A22A2A23；2X2YX2Y12Y12X8YX22XY2XY4Y214XY4Y2X214XY；3X23X2XX22X2X32X23X6X32X22X5X6小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果10分钟探究1计算下列各式，然后回答问题1A2A3A25A6；2A2A3A2A6；3A2A3A2A6；4A2A3A25A6从上面的计算中，你能总结出什么规律XMXNX2MNXMN点拨精讲这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如何变的，从而找出规律探究2在AX3Y与XY的积中，不含有XY项，求A23A1的值解AX3YXYAX2AXY3XY3Y2AX23AXY3Y2，依题意，得3A0，A3，A23生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路8分钟1先化简，再求值X2YX3Y2XYX4Y，其中X1，Y2解X2YX3Y2XYX4YX23XY2XY6Y22X28XYXY4Y2X23XY2XY6Y22X28XYXY4Y2X210XY10Y2当X1，Y2时，原式121012102212040612计算1X1X2；2M3M5；3X2X2解1X1X2X23X2；2M3M5M22M15；3X2X2X243若X4X6X2AXB，求A2AB的值解X4X6X22X24，又X4X6X2AXB，A2，B24A2AB2222444852点拨精讲第2题应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果3分钟在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项学生总结本堂课的收获与困惑2分钟10分钟1414整式的乘法41掌握同底数幂的除法运算法则，会熟练运用法则进行运算；并了解零指数幂的意义，并注意对底数的限制条件2单项式除以单项式的运算法则及其应用3多项式除以单项式的运算法则及其应用重点理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，理解零指数幂的意义难点单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及灵活运用一、自学指导自学1自学课本P102103页“例7”，掌握同底数幂的除法、单项式除以单项式的运算法则，完成下列填空5分钟1填空2628268214，21428214826总结归纳同底数幂的除法法则AMANAMNA0，N，M为正整数，且MN，即同底数幂相除，底数不变，指数相减2AMAM1，而AMAMAMMA0，A01A0A为什么不能等于0总结归纳任何不等于A的数的0次幂都等于132A4A28A3；3XY2X26X3Y；3AX24AX312A2X5；8A32A4A2；6X3Y3XY2X2总结归纳单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式自学2自学课本P103104页“例8”，掌握多项式除以单项式的运算方法5分钟MABAMBM，AMBMMAB，又AMMBMMAB，AMBMMAMMBMM总结归纳多项式除以单项式法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加二、自学检测学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视5分钟1课本P104页练习1，22计算1A2M2A2M1；2220；3XY7YX6；4X7X5X3解1A2M2A2M1A2M22M1A3；22201；3XY7YX6XY7XY6XY76XY；4X7X5X3X7X53X7X2X72X53计算123A4B719A2B613AB32；23A2B3A2BB4B4A2A解123A4B719A2B613AB3223A4B719A2B619A2B623A4B719A2B619A2B619A2B66A2B1；23A2B3A2BB4B4A2A9A24AB2A9A22A4AB2A92A2B小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果10分钟探究1已知XM4，XN9，求X3M2N的值解X3M2NX3MX2NXM3XN243926481点拨精讲这里反用了同底数幂的除法法则探究2一种被污染的液体每升含有241013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死41010个细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升注15滴1毫升解依题意，得241013410101561021540毫升，答需要这种杀菌剂40毫升点拨精讲要把241013和41010看作单项式形式，其中24和4可当作系数学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路5分钟1计算1A25A23A44；2AB3BA2AB5AB4解1A25A23A44A10A6A16A16A161；2AB3BA2AB5AB4AB3AB2AB5AB4ABAB2B2先化简再求值A2B2AB2B3BABAB，其中A12，B1解A2B2AB2B3BABABA22ABB2A2B22AB，当A12，B1时，原式212113一个多项式除以2X21，商式为X1，余式为5X，求这个多项式解依题意，得2X21X15X2X32X2X15X2X32X26X13分钟1在运算时要注意结构和符号，多个同底数幂相除要按运算顺序依次计算，首先取号，再运算2先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算学生总结本堂课的收获与困惑2分钟10分钟142乘法公式1421平方差公式1掌握平方差公式2会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题重点掌握平方差公式难点灵活运用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题一、自学指导自学1自学课本P107108页“探究与思考与例1、例2”，掌握平方差公式，完成下列填空5分钟计算X2X2X24；13A13A19A2；XXX222上面三个算式中的每个因式都是多项式；等式的左边都是两个单项式的和与差的积，等式的右边是这两个数的平方差总结归纳两数的和乘以这两数的差的积等于这两个数的平方差；公式ABABA2B2二、自学检测学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视7分钟1课本P108页练习题1，22填空3A2B_2B9A24B23计算1ABAB；213XY13XY解1ABABB2A2；213XY13XYY213X2Y219X2点拨精讲首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“A，B”，A是公式中相同的数，B是其中符号相反的数小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果10分钟探究1计算1XYXYX2Y2；212XY5Z5Z05XY解1XYXYX2Y2X2Y2X2Y2X4Y4；212XY5Z5Z05XY5Z212XY225Z214X2Y2点拨精讲在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算探究2计算100149934解10014993410014100141000011699991516点拨精讲可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路8分钟1若M2X3Y9Y24X2，则M2X3Y2计算121221241281；23AB3BAABAB解12122124128121212212412812212212412812412412812812812161；23AB3BAABAB3A28AB3B2A2B23A28AB3B2A2B22A28AB2B2点拨精讲运用平方差公式计算后要合并同类项3计算110298；2398402解110298100210021000049996；23984024002400216000041599964已知AB40，BC50，AC20，求A2C2的值解AB40，BC50，AC90，ACACA2C2，A2C2ACAC209018003分钟利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征，找准A，B学生总结本堂课的收获与困惑2分钟10分钟1422完全平方公式11理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征2熟练运用公式进行计算重点理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征难点灵活运用公式进行计算一、自学指导自学1自学课本P109110页“探究、思考1及例3”，掌握完全平方公式，完成下列填空5分钟1计算A12A1A1A22A1；A12A1A1A22A1；M32M3M3M26M92用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和AB2A22ABB2总结归纳两数的和差的平方等于这两个数的平方和，加上减去这两个数乘积的2倍；AB2A22ABB2，AB2A22ABB2自学2自学课本P110页“例4，思考2”，灵活运用完全平方公式5分钟填空2222，A2A2总结归纳互为相反数的两个数式的同偶次幂相等二、自学检测学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视5分钟1课本P110页练习题1，22填空13X216X9X2点拨精讲完全平方公式的反用，关键要确定A，B，也可以是3X123下列各式中，能由完全平方公式计算得到的有X2X14；M2MNN2；116A2A9；X24Y24XY；14X2Y2XY1小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果7分钟探究1若多项式X2KX16是某个整式的平方，求K的值解由题意，得K2216，K2416，K264，K28探究2计算9982解998210022100221002221000040049604点拨精讲可将该式变形为完全平方公式的结构可简便运算学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路8分钟1若X52X2KX25，求K的值解X52X210X25，K102计算11012；2M2N2解11012100121002210011210000200110201；2M2N2M2N2M22M2N2N2M24MN4N23填空AB2AB24AB，AB2AB24AB3分钟1利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征；2利用完全平方公式，可得到AB，AB，AB，A2B2有下列关系A2B2AB22ABAB22AB；AB2AB24AB学生总结本堂课的收获与困惑2分钟10分钟1422完全平方公式21掌握添括号法则；2综合运用乘法公式进行计算重点灵活运用乘法公式进行计算难点掌握添括号法则一、自学指导自学1自学课本P111页“例5”，掌握添括号法则，完成下列填空5分钟ABCABC；ABCABC根据以上运算结果可知ABCABC；ABCABC总结归纳添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式二、自学检测学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视7分钟1课本P111页练习题12下列等式中，不成立的是CAABCABCBABCABCCABCABCDABCABC3填空2MN2N212MN2N21；ABCDABCD；ABCDABCD；X2Y3ZX2Y3Z4按要求将2X23X6变形1写成一个单项式与一个二项式的和；2写成一个单项式与一个二项式的差点拨精讲答案不唯一，第1题括号前是正号；第2题括号前是负号小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果13分钟探究1计算1AM2N2；2XYMNXYMN；32XY32XY3；4X2YZ2解1AM2N2AM2N2AM22AM2N2N2A22AMM24AN4MN4N2；2XYMNXYMNXYMNXYMNXY2MN2X22XYY2M22MNN2X22XYY2M22MNN2；32XY32XY3X2Y3X2Y3X2Y232X24XY4Y29；4X2YZ2X2YZ2X2Y22X2YZZ2X24XY4Y22XZ4YZZ2点拨精讲此式需用添括号变形成公式结构，再运用公式使计算简便探究2设MN10，MN24，求M2N2和MN2解当MN10，MN24时，M2N2MN22MN1022241004852，MN2MN24MN102424100964学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路5分钟1课本P111页练习题22在下列里填上适当的项，使其符合ABAB的形式1ABCABCABCABC；22ABC2ABCB2ACB2AC点拨精讲添括号可用在多项式变形中，主要是将多项式变成乘法公式的结构；3计算1XY2XY2；2A2B3C2解1XY2XY2XY2XY2XY24X22XYY24；2A2B3C2A2B3C2A2B22A2B3C3C2A24AB4B26AC6BC9C23分钟1添括号与去括号法则类似，注意符号2要灵活运用公式，如A2B2AB22AB，AB2AB24AB，和差的平方是可以互相转化的学生总结本堂课的收获与困惑2分钟10分钟143因式分解1431提公因式法1明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系2能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式重点能正确找出多项式的公因式难点熟练用提公因式法分解简单的多项式一、自学指导自学1自学课本P114页“探究”，理解因式分解与整式乘法之间的区别与联系，完成下列填空5分钟把下列多项式写成整式的积的形式X2XXX1；X21X1X1；MAMBMCMABC总结归纳把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解或分解因式因式分解与整式乘法的关系多项式因式分解整式乘法整式的乘法总结归纳整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积自学2自学课本P114115“例1和例2”，掌握利用提公因式法分解因式5分钟多项式2X26X3中各项的公因式2X2；多项式XA3YA32中各项的公因式是A3总结归纳一个多项式中各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式公因式的确定方法对于数字取各项系数的最大公约数；对于字母含字母的多项式，取各项都含有的字母含字母的多项式，相同的字母含字母的多项式的指数，取次数的最低的提取公因式把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式的商点拨精讲在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底二、自学检测学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视3分钟1课本P115页练习题12下列各式从左到右的变形属于因式分解的是DAA21AA1ABX1X1X21CA2A5A2A31DX2YXY2XYXY小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果10分钟探究1分解因式1X2Y2X2Y；25XX3Y313YX3解1X2Y2X2YX2Y2X2YX2YX2Y1；25XX3Y313YX35XX3Y31X3Y35X3Y3X3Y点拨精讲遇到第1题的多项式可以利用交换律重新组合后再找公因式，第2小题先将X3Y3和3YX3化成同底数幂，变形时注意符号探究2已知2XY13，XY2，求2X4Y3X3Y4的值解2X4Y3X3Y4X3Y32XY，当2XY13，XY2时，原式X3Y32XY231383学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路7分钟1课本P115页练习题2，32计算1M3M2M3；2AABCBCABBCA解1M3M2M3MM32M3M32M；2AABCBCABBCAAABCBABCABCABCABCABC23计算122012202；2ABAB1解12201220222011222012201；2ABAB1AB1B1B1A13分钟1提公因式法分解因式，关键在于找公因式2提公因式法分解因式的步骤是先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商某一项是公因式时，提公因式后为1或1，不能遗漏3因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误4因式分解的结果应该是整式的积学生总结本堂课的收获与困惑2分钟10分钟1432公式法11能直接利用平方差公式因式分解2掌握利用平方公式因式分解的步骤重点利用平方差公式因式分解难点能熟练运用平方差公式因式分解一、自学指导自学1自学课本P116117页“思考及例3，例4”，完成下列填空5分钟计算X2X2X24；Y5Y5Y225根据上述等式填空X24X2X2；Y225Y5Y5；总结归纳两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积；A2B2ABAB二、自学检测学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视7分钟1课本P117练习题1，22下列多项式能否用平方差公式来分解因式为什么X2Y2；X2Y2；X2Y2；X2Y2解略点拨精讲判断是否符合平方差公式结构3分解因式1A2B4B；2X121；3X41；42MN232；5XYZ2XYZ2解1A2B4BBA24BA2A2；2X121X11X11XX2；3X41X21X21X21X1X1；42MN2322MN2162MN4MN4；5XYZ2XYZ2XYZXYZXYZXYZXYZXYZXYZXYZ2X2Z2Y4YXZ点拨精讲有公因式的先提公因式，然后再运用公式；一直要分解到不能分解为止小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果10分钟探究1求证当N是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数证明由题意，得2N122N122N12N12N12N12N12N12N12N18N，当N是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数探究2已知XY2，X2Y28，求X，Y的值解X2Y2XYXY8，XY2，XY4，XY4，XY2，X3，Y1点拨精讲先将X2Y2分解因式后求出XY的值，再与XY组成方程组求出X，Y的值学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路8分钟1因式分解11009X2；2X2XYY2YX；3A5A；4A2B24AB2解11009X203X103X1；2X2XYY2YXXYX2Y2XYXYXYXYXY2；3A5AAA41AA21A21AA21A1A1；4A2B24AB2A2B2ABA2B2ABA2B2A2BA2B2A2B3A4BA2计算112211321142111992112002解原式1121121131131119911199112001120012322343198199200199199200201200201400点拨精讲先分解因式后计算出来，再约分3分钟1分解因式的步骤先排列，第一项系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分