【最新2014年】中央电大统计学原理考试小抄（完整版）-2014电大专科统计学原理考试小抄

统计学原理计算题1某单位40名职工业务考核成绩分别为68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081单位规定60分以下为不及格,6070分为及格,7080分为中,8090分为良,90100分为优。要求1将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）分析本单位职工业务考核情况。解（1）（2）分组标志为“成绩“,其类型为“数量标志“；分组方法为变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；3本单位的职工考核成绩的分布呈两头小,中间大的“正态分布“的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。22004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下品种价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万斤）甲乙丙121415122815211合计554成绩职工人数频率60分以下60707080809090100361512475153753010合计40100试问哪一个市场农产品的平均价格较高并说明原因。解甲市场乙市场成交额成交量成交量成交额品种价格（元）XMM/XFXF甲乙丙121415122815121211241415合计554453解先分别计算两个市场的平均价格如下甲市场平均价格（元/斤）3751/XMX乙市场平均价格（元/斤）24F说明两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。3某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为96件；乙组工人日产量资料如下日产量（件）工人数（人）1525354515383413要求计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性解（1）（件）50291013453825FXX（件）96F（2）利用标准差系数进行判断267039XV甲58乙因为03050267故甲组工人的平均日产量更有代表性。4某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下日产量（件）524534540550560580600660工人数（人）469108643要求（1）计算样本平均数和抽样平均误差（重复与不重复）（2）以9545的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。解（1）样本平均数560FXX样本标准差132FX重复抽样5940NX不重复抽样103122NX（2）抽样极限误差2459918件XT总体月平均产量的区间下限56091855082X件上限56091856918件X总体总产量的区间（550821500826230件；569。181500853770件）5采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件要求（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2）以9545的概率保证程度（T2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。（3）如果极限误差为231，则其概率保证程度是多少解1样本合格率PN1N19020095抽样平均误差154NPP12抽样极限误差PTP2154308下限P953089192X上限P953089808则总体合格品率区间（91929808）总体合格品数量区间（919220001838件980820001962件）3当极限误差为231时，则概率保证程度为8664T6某企业上半年产品产量与单位成本资料如下月份产量（千件）单位成本（元）123456234345737271736968要求（）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少（）假定产量为6000件时，单位成本为多少元解计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自变量（），单位成本为因变量（）月份产量（千件）单位成本（元）2XY123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合计2142679302681481（）计算相关系数2222YNXNY9014630861794说明产量和单位成本之间存在高度负相关。0（）配合回归方程18222XNYB7737YA回归方程为产量每增加1000件时，单位成本平均减少元（）当产量为件时，即，代入回归方程（元）7根据企业产品销售额万元和销售利润率资料计算出如下数据N718903112535500217415XYXY9318XY要求1确定以利润率为因变量的直线回归方程2解释式中回归系数的经济含义3当销售额为500万元时,利润率为多少解（1）配合直线回归方程B00365221XNY2189075339A541BYY65则回归直线方程为YC54100365X（2）回归系数B的经济意义当销售额每增加一万元，销售利润率增加00365（3）计算预测值当X500万元时YC54100365128508某商店两种商品的销售资料如下销售量单价（元）商品单位基期计算期基期计算期甲乙件公斤50150601608121014要求（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。解（1）商品销售额指数0912841502860QP销售额变动的绝对额元QP（2）两种商品销售量总指数091242060QP1销售量变动影响销售额的绝对额元1（3）商品销售价格总指数QP1价格变动影响销售额的绝对额元QP19某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下销售额（万元）商品单位1995年1996年1996年比1995年销售价格提高（）甲乙米件12040130361012要求1计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。2计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。解（1）商品销售价格总指数43105612301QPK由于价格变动对销售额的影响绝对额万元67152611QPK（2）计算销售量总指数商品销售价格总指数10101QPPQK而从资料和前面的计算中得知6321500QP所以商品销售量总指数，3591600QP由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额1QP791603510QP10已知两种商品的销售资料如表销售额（万元）品名单位2001年2002年2002年比2001年销售量增长（）电视自行车台辆5000450088804200237合计950013080要求（1）计算销售量总指数；2）计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。3计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。解1销售量总指数0QP450932312由于销售量变动消费者多支付金额103359500835万元（3）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。参见上题的思路。通过质量指标综合指数与调和平均数指数公式之间的关系来得到所需数据。11某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下月份1369次年1月月初人数102185190192184计算（1）1995年平均人口数（2）19841995年该地区人口的平均增长速度解（1）1995年平均人口数FFAAFANN1123218138万人（2）19841995年该地区人口的平均增长速度741503810NAX12某地区19951999年粮食产量资料如下年份1995年1996年1997年1998年1999年粮食产量（万斤）434472516584618要求（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（2）计算1995年1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平解（1）年份1995年1996年1997年1998年1999年粮食产量（万斤）环比发展速度定基发展速度逐期增长量累积增长量4344721087610876383851610932118894482584113181345668150618105821424034184平均增长量（万斤）461580NA（万斤）46383逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量（2）平均发展速度（3）2410936840NAX98069（万斤）6018NNA13、甲生产车间30名工人日加工零件数（件）如下302642413644403737254529433136364934473343384232343846433935要求（1）根据以上资料分成如下几组2530，3035，3540，4045，4550计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。（2）根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量和标准差。解（1）次数分配表如下按加工零件数分人数（人）比率（）253030353540404545503698410203026671333合计30100（2）FX（27533256375942584754）/303817（件）FX2588（件）142004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下品种价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万斤）甲乙丙121415122815211合计554试问哪一个市场农产品的平均价格较高并说明原因。解甲市场的平均价格XM55/41375（元/斤）乙市场的平均价格F53/41325（元/斤）原因甲市场价格高的成交量大，影响了平均价格偏高。这是权数在这里起到权衡轻重的作用。15某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为96件；乙组工人日产量资料如下日产量（件）工人数（人）102020303040405015383413要求计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性解乙小组的平均日产量FX2950/100295（件/人）乙小组的标准差FX2898（件/人）乙小组XV913/2873046甲小组XV96/362667所以标准差系数较小的甲小组工人的平均日产量更具有代表性。16某工厂有1500个工人，用简单随机抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下日产量（件）524534540550560580600660工人数（人）469108643要求（1）计算样本平均数和抽样平均误差（重复和不重复）（2）以9545的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。解（1）平均日产量FX560（件/人）标准差23245（件/人）重复抽样抽样误差NX459件/人不重复抽样抽样误差NX12451件/人（2）极限误差XT、T2；估计范围XX,该厂月平均产量区间范围分别为55082,56918和55098,56902该厂总产量范围分别为826230,853770和826470,85353017采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件要求（1）计算合格品率95及其抽样平均误差。（2）以9545的概率保证程度（T2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。解（1）P95，NPP1154（2）PT、T2；PPP,合格品率范围9192,9808，合格品数量范围1839,196218某企业上半年产品产量与单位成本资料如下月份产量（千件）单位成本（元）123234737271456345736968要求（）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少（）假定产量为6000件时，单位成本为多少元解（1）设产量为自变量X，单位成本为因变量Y，产量（千件）X单位成本（元）Y2XYXY273453291463729518421647116504128437395329219469164761276568254624340合计2142679302681481所需合计数如下XY14812X79X212Y30268Y4262222YNXNY0909，为高度负相关。（2）建立直线回归方程令YABX；所以22,XNYBXYAB182A7736元；回归方程为Y7736182X当产量每增加1000件时，单位成本平均减少182元。（3）预测产量为6000件时单位成本Y773618266644元19某企业生产两种产品的资料如下产量单位成本（元）产品单位基期计算期基期计算期甲乙件公斤50150601608121014要求（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；（3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。解（1）总成本指数01QPK12909,01QP6402产量总指数01Q10909，010QP200（3）单位成本总指数10QP11833，101QP44020、某企业生产三种产品的有关资料如下总生产费用（万元）报告期比基期产量增长（）产品名称基期报告期甲乙丙50455045404815125试计算三种产品的产量总指数及由于产量变动而增加的总生产费用。解产量总指数0QPKKQ1604/14511062,由于产量变动而增加的总生产费用00QPKQ154（万元）21、某工业企业资料如下指标六月七月八月九月工业总产值万元180160200190月末工人数人600580620600试计算1第三季度月平均劳动生产率2第三季度平均劳动生产率。解（1）三季度月平均劳动生产率550/18000306（万元/人）N2B2BAAC10（2）三季度平均劳动生产率30306092（万元/人）22、某百货公司各月商品销售额及月末库存资料如下3月4月5月6月销售额180260280296库存额46655576计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数。解（1）二季度月平均商品流转次数836/181462（次）（2）二季度平均商品流转次数34621386（次）23某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下月份1369次年1月月初人数102185190192184计算（1）1995年平均人口数（2）19841995年该地区人口的平均增长速度解（1）12111321212NNNFFFAAFA18121（万人）（2）50/80NAX17324某地区历年粮食产量资料如下年份1995年1996年1997年1998年1999年粮食产量（万斤）300472560450700要求（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（2）计算1995年1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平解（1）年份19951996199719981999粮食产量3004725604507001728890250增长量逐期累积172260150400环比1573311864803615556发展速度（）定基157331866715023333N2B2BAAC10（2）年平均增长量（700300）/4100（万斤）平均发展速度4037NA12359（3）6025817XA111081（万斤）25根据所给资料分组并计算出各组的频数和频率，编制次数分布表；根据整理表计算算术平均数。如某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下30264241364440374335372545294331364934473343384232253046293438464339354048332728要求（1）根据以上资料分成如下几组2530，3035，3540，4045，4550。计算各组的频数和频率，编制次数分布表。（2）根据整理表计算工人的平均日产零件数。解（1）将原始资料由低到高排列25252627282929303031323333343435353636373738383940404142424343434344454646474849编制变量数列按日产量分组（件）工人数（人）各组工人所占比重（）25303035354040454550789106175200225250150合计401000（2）平均日产量工人人数总产量FX375（件/人）40654712953787526根据资料计算算术平均数指标、计算变异指标比较平均指标的代表性。如某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为96件；乙组工人日产量资料如下日产量（件）工人数（人）1525354515383413要求（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；（2）比较甲、乙两生产小组哪个组的平均日产量更有代表性解（1）（件）50291013453825FXX（件）96F（2）利用标准差系数进行判断2703XV甲5986乙因为03050267故甲组工人的平均日产量更有代表性。27采用简单重复抽样的方法计算平均数（成数）的抽样平均误差；根据要求进行平均数（成数）的区间估计。如第一种例题某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下日产量（件）524534540550560580600660工人数（人）469108643要求（1）计算样本平均数和抽样平均误差（重复与不重复）。（2）以9545的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。解（1）样本平均日产量560（件）XF重复抽样（件）594032NX不重复抽样451（件）15012NX（2）以9545的可靠性估计T196抽样极限误差1964599（件）XT月平均产量的区间下限5609551（件）X上限5609569（件）以9545的可靠性估计总产量的区间（5511500826500件；5691500853500件）第二种例题采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。要求（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2）以9545的概率保证程度（T2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。（3）如果极限误差为231，则其概率保证程度是多少解（1）样本合格率PN1N19020095抽样平均误差154NPP1（2）抽样极限误差PTP2154308下限P953089192X上限P953089808则总体合格品率区间（91929808）总体合格品数量区间（919220001838件980820001962件）（3）当极限误差为231时，则概率保证程度为8664T28计算相关系数；建立直线回归方程并指出回归系数的含义；利用建立的方程预测因变量的估计值。如某企业今年上半年产品产量与单位成本资料如下月份产量（千件）单位成本（元）123456234345737271736968要求（1）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（2）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元解计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自变量（），单位成本为因变量（）月份产量（千件）单位成本（元）2XY123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合计2142679302681481（）计算相关系数2222YNXNY9014630861794说明产量和单位成本之间存在高度负相关。0（）配合回归方程18222XNYB7737YA回归方程为产量每增加1000件时，单位成本平均减少元（）当产量为件时，即，代入回归方程（元）29计算总指数、数量指数及质量指数并同时指出变动绝对值、计算平均数指数。如某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下销售额（万元）商品单位2004年2005年2005年比2004年销售价格提高（）甲乙米件12040130361012要求（1）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。（2）计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。解（1）商品销售价格总指数43105612301QPK由于价格变动对销售额的影响绝对额（万元）67152611QPK（2）计算销售量总指数商品销售价格总指数1010QPPQK1而从资料和前面的计算中得知（万元）6（万元）32510Q所以商品销售量总指数5900P由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额1QP（万元）679103510QP30根据资料计算各种发展速度（环比、定基）及平均增长量指标；根据资料利用平均发展速度指标公式计算期末水平。如某地区历年粮食产量资料如下年份2001年2002年2003年2004年2005年粮食产量（万斤）434472516584618要求（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（2）计算2001年2005年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3）如果从2005年以后该地区的粮食产量按8的增长速度发展，2011年该地区的粮食产量将达到什么水平解（1）年份2001年2002年2003年2004年2005年粮食产量（万斤）环比发展速度（）定基发展速度（）逐期增长量（万斤）累积增长量（万斤）4344720010876108763800380051600109321188944008200584001131813456680015000618001058214240340018400平均增长量（万斤）461580NA（万斤）46383逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量（2）平均发展速度（3）209460NAX98069（万斤）60081NNXA31某单位40名职工业务考核成绩分别为68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081单位规定60分以下为不及格,6070分为及格,7080分为中,8090分为良,90100分为优。要求（1）将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）分析本单位职工业务考核情况。解（1）（2）分组标志为“成绩“,其类型为“数量标志“；分组方法为变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；（3）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小,中间大的“正态分布“的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。32某自行车公司下属20个企业，2005年甲种车的单位成本分组资料如下甲种车单位成本（元/辆）企业数（个）各组产量占总产量的比重（）2002202202402402605123404515试计算该公司2005年甲种自行车的平均单位成本。解甲种车单位成本（元/辆）组中值（X）（元/辆）企业数（个）各组产量占总产量的比重（）F/FXF/F（元/辆）20022022024024026021023025051234045158401035375合计201002250平均单位成本225（元/辆）总产量总成本FX成绩职工人数频率60分以下60707080809090100361512475150375300100合计40100033某月某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下按工人劳动生产率分组（件人）组中值（X）（件人）产量M（件）506060707080809090以上556575859582506500525025501520试计算该企业工人平均劳动生产率。解列计算表如下按工人劳动生产率分组（件人）组中值（X）（件人）产量M（件）人数M/X（人）506060707080809090以上556575859582506500525025501520150100703016合计24070366工人平均劳动生产率（件人）632407XM342006年6月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下品种价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万斤）甲乙丙121415122815211合计554试问哪一个市场农产品的平均价格较高并说明原因。解甲市场乙市场成交额成交量成交量成交额品种价格（元）XMM/XFXF甲乙丙121415122815121211241415合计554453解先分别计算两个市场的平均价格如下甲市场平均价格（元/斤）37514/XMX乙市场平均价格（元/斤）2F说明两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同，价格较低的甲品种，乙市场成交量是甲市场的2倍，价格较高的乙品种，甲市场成交量是乙市场的2倍，所以甲市场平均价格比乙市场平均价格高。35从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生，对统计学原理课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为7875分，样本标准差为1213分，试以9545的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生解4078561213T2（1）（分）NX921403XTX2192384（分）全年级学生考试成绩的区间范围是XX7856384785638474918259（2）将误差缩小一半，应抽取的学生数为（人）1602843222XTN36根据企业产品销售额万元和销售利润率资料计算出如下数据N718903112535500217415YXY9318XY要求（1）确定以利润率为因变量的直线回归方程（2）解释式中回归系数的经济含义（3）当销售额为500万元时,利润率为多少解（1）配合直线回归方程B0036522XNY2189075339A541BYBY165则回归直线方程为YC54100365X（2）回归系数B的经济意义当销售额每增加一万元，销售利润率增加00365（3）计算预测值当X500万元时YC541003651285037某企业生产两种产品的资料如下产量单位成本（元）产品单位基期计算期基期计算期甲乙件公斤50150601608121014要求（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；（3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。解（1）商品销售额指数0912841502860QP销售额变动的绝对额（元）QP（2）两种商品销售量总指数09124201680QP1销售量变动影响销售额的绝对额（元）1（3）商品销售价格总指数QP1价格变动影响销售额的绝对额（元）QP138某地区1994年平均人口数为150万人，2005年人口变动情况如下月份1369次年1月月初人数102185190192184要求（1）2005年平均人口数（2）19942005年该地区人口的平均增长速度。解（1）2005年平均人口数FFAAFANN1123118138（万人）（2）19942005年该地区人口的平均增长速度741503810NAX39某企业总产值和职工人数的资料如下月份3456月总产值（万元）1150117012001370月末职工人数（千人）65676971试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率解根据公式BAC万元67124301270NA千人86142796251211NBBN第二季度月平均全员劳动生产率为万元/千人38674C183333元/人40某企业各年产品总成本资料如下年份总成本（万元）19961997199819992000257262268273278试用最小平方法配合直线趋势方程，并预测2002年总成本。年份T总成本YT2TY12345257262268273278149162525752480410921390151338554067BTAYCB305158406722NYA318TYC057（万元）802729经济数学基础微分函数一、单项选择题1函数的定义域是（D）1LGXYABCD且0X10X2若函数的定义域是0，1，则函数的定义域是CF2FABCD,0,3下列各函数对中，（D）中的两个函数相等A，B，12XFXG12XFXGC，D，LNYLNCOSSIN4设，则（A）1XFFABCD1XX15下列函数中为奇函数的是（C）ABCDXY2YELNYXYSIN6下列函数中，（C）不是基本初等函数ABCD10X1L3X7下列结论中，（C）是正确的A基本初等函数都是单调函数B偶函数的图形关于坐标原点对称C奇函数的图形关于坐标原点对称D周期函数都是有界函数8当时，下列变量中（B）是无穷大量XABCD01X2X29已知，当（A）时，为无穷小量TANFFABCDXX10函数在X0处连续，则KASI,FXKA2B1C1D211函数在X0处（B）,FA左连续B右连续C连续D左右皆不连续12曲线在点（0,1）处的切线斜率为（A）XYABCD213312X13曲线在点0,0处的切线方程为（A）YSINAYXBY2XCYXDYX114若函数，则（B）XF1FABCD22X1X15若，则（D）FCOSFABXINSSINCOCDIC216下列函数在指定区间上单调增加的是（B）,ASINXBEXCX2D3X17下列结论正确的有（A）AX0是FX的极值点，且X0存在，则必有X00FFBX0是FX的极值点，则X0必是FX的驻点C若X00，则X0必是FX的极值点D使不存在的点X0，一定是FX的极值点18设需求量Q对价格P的函数为，则需求弹性为EP（B）23ABCD323219函数的定义域是（D）1LGXYABCD且01X020函数的定义域是（C）。F4LNABCD,4,2,4,2,121下列各函数对中，（D）中的两个函数相等A，B，12XFXGXFXGC，D，2LNYLN22COSSIN22设，则（C）XF1FABCD2X223下列函数中为奇函数的是（C）ABYYECD1LN2XSIN24下列函数中为偶函数的是（D）ABCDXCO2XSIN325已知，当（A）时，为无穷小量SIXFFABCD0126函数在X0处连续，则KAN,FKA2B1C1D227函数0,1,SINXKF在X0处连续，则（A）KA1B0C2D128曲线在点（0,1）处的切线斜率为（A）YABCD229曲线在点1,2处的切线方程为（B）XYAB213XYCD2130若函数，则（B）XFFABCD21X2X31下列函数在指定区间上单调减少的是（D）,ASINXBEXCX2D3X32下列结论正确的有（A）AX0是FX的极值点，且X0存在，则必有X00FFBX0是FX的极值点，则X0必是FX的驻点C若X00，则X0必是FX的极值点D使不存在的点X0，一定是FX的极值点33设需求量Q对价格P的函数为，则需求弹性为EP（B）23ABCD32P32二、填空题1函数的定义域是5，220,152XXF2函数的定义域是5,2LN3若函数，则52FF6X4设函数，则1UXU435设，则函数的图形关于Y轴对称20XF6已知生产某种产品的成本函数为CQ802Q，则当产量Q50时，该产品的平均成本为367已知某商品的需求函数为Q1804P，其中P为该商品的价格，则该商品的收入函数RQ45Q025Q281XXSINLIM9已知，当时，为无穷小量XFSIN10XF10已知，若在内连续12AFF,，则211函数的间断点是1EXF012函数的连续区间是，21,2,13曲线在点处的切线斜率是Y1,5Y14函数YX21的单调增加区间为0,15已知，则0FLNF16函数的驻点是32X17需求量Q对价格的函数为，则需求弹性为P2E1PEP218已知需求函数为，其中P为价格，则需求弹性EP301019函数的定义域是答案5,2XXF25LN20若函数，则答案1F6X21设，则函数的图形关于对称答案Y轴0XF22已知，当时，为无穷小量答案SINXF0X23已知，若在内连续12XAXFF,则答案224函数的间断点是答案31XY3,X25函数的连续区间是答案2F,2,126曲线在点处的切线斜率是答案Y1,2127已知，则答案0XFLNF28函数的单调增加区间为答案（2,29函数的驻点是答案Y31X30需求量Q对价格的函数为，则需求弹性为。P2E10PEP答案2三、计算题11解43LIMX43LIM2X21LI2XXLIMX412LI1X2解232X121LIXXLIM1X30SNLIX3解I2L1X01SIN2LIXX224XXMI423LIMSNX4解IX31LISNX23LMXX521TANLIM1X5解1TANLI1XXTLI2LI11XX363LIM65X6解21LI65XX321LIM625XX23657已知，求YXCOS2Y7解X2COSINLXXSI2LNX8已知，求FIF8解XXX1COSSL9已知，求；XYCOS25Y9解因为5LNSI2C5LNCOSCOS2XX所以LI10已知Y，求32LNXYD10解因为LNL31X31LN2L2XX所以XYDL2D311设，求5SINCOEY11解因为COSI4IXXINSS所以YDDIN12设，求X2TA3YD12解因为2LCOS13XX2LNCOS32X所以XYXND3213已知，求IY13解COSS2LNIXX14已知，求Y53EY14解L52XX52ELN315由方程确定是的隐函数，求21YYXY15解在方程等号两边对X求导，得LX0E1NYYYXXYL故E1LNXYY16由方程确定是的隐函数，求0ESIYX16解对方程两边同时求导，得COYYXYES17设函数由方程确定，求YX10DXY17解方程两边对X求导，得YYE1当时，0所以，DXY118由方程确定是的隐函数，求XYECOSYD18解在方程等号两边对X求导，得11SINYYSINEXXYSIYY故XYDINE1D19已知，求X2COSY解XXY2SINL23120已知，求FF解XXX1COSSIL21已知，求；EY2COY解INX22已知，求DY23SX解4CI22EYXDYO23设Y，求DYXLN解1223DXXDY124设，求2ESINY解COXYDD2四、应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,XXC62501求（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；0（2）当产量为多少时，平均成本最小1解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为XC625，X650X所以，18102，651C（2）令，得（舍去）因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确02XX20X实存在最小值，所以当20时，平均成本最小2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，QP10Q为价格）P试求（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大2解（1）成本函数602000CQ因为，即，QP10Q10所以收入函数RQ102（2）因为利润函数602000LC402000102且4020004002QQ令0，即40020，得200，它是在其定义域内的唯一驻点LL所以，200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元又已知需求函数，其中为价格，为PQ420Q产量，这种产品在市场上是畅销的，试求（1）价格为多少时利润最大（2）最大利润是多少3解（1）CP50000100Q5000010020004P250000400PRPPQP20004P2000P4P2利润函数LPRPCP2400P4P2250000，且令24008P0得P300，该问题确实存在最大值所以，当价格为P300元时，利润最大（2）最大利润（元）102530434某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为CQ204Q001Q2（元），单位销售价格为P14001Q（元/件），试求（1）产量为多少时可使利润达到最大（2）最大利润是多少4解（1）由已知114利润函数20QRL则，令，解出唯一驻点0L50因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为（元132252515某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）为使平均成本最低，每天产量应为多少此时，每件产品平均Q9836QC成本为多少5解因为（）0053698Q52令0，即0，得140，140（舍去）CQ21140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值1所以140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件此时的平均成本为176（元/件）40513698046已知某厂生产件产品的成本为（万元）问要使平均成本最少，应生产多少件产品QCQ2126解（1）因为0CQ2501Q2501令0，即，得50，50（舍去），2250是在其定义域内的唯一驻点1所以，50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品Q7设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,XXXC65012求（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；0（2）当产量为多少时，平均成本最小解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为C625，XX650X所以，18102，651C（2）令，得（舍去）02XX20因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小0X8某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为CQ204Q001Q2（元），单位销售价格为P14001Q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少解由已知21414PR利润函数20QL则，令，解出唯一驻点105因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为（元）1322502509某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）为使平均成本最低，每天产量应为多少此时，每件产品平均成本Q9836QC为多少解因为（）00536980Q52令0，即0，得140，140（舍去）CQ21140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值1所以140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件此时的平均成本为176（元/件）405136980410某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，QP10Q为价格）试求P（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大解（1）成本函数602000CQ因为，即，P01Q01所以收入函数R02（2）因为利润函数602000LQC1402000102且4020004002Q令0，即40020，得200，它是在其定义域内的唯一驻点LQQL所以，200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大中央电大期末复习资料一第二部分试题类型及规范解答举例（一）判断题（把“”或“”填在题后的括号里。每题分，共分）1、统计一词包含统计工作、统计资料、统计学等三种涵义。（）2、调查单位和填报单位在任何情况下都不可能一致。（）（二）单项选择题（在备选答案中，选择一个正确答案并将答案题号填入题后的括号内。每小题分，共分）1、社会经济统计学的研究对象是社会经济现象总体的（）。A、数量特征和客观规律B、数量特征和数量关系C、数量关系和认识客体D、数量关系和研究方法2、全面调查是对调查对象的所有单位都进行调查，下述调查属于全面调查的是（）。A、对某种连续生产的产品质量进行调查B、某地区对工业企业设备进行普查C、对全国钢铁生产中的重点单位进行调查D、抽选部分地块进行农产量调查三、多项选择题（在备选答案中选择