上海市长宁区2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 21页） 2015）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6 题，每题 3分，满分 18分） 1用配方法解方程 2x 99=0时，原方程变形为（ ） A（ x+1） 2=100 B（ x 1） 2=100 C（ x+1） 2=98 D（ x 1） 2=98 2下列各式计算正确的是（ ） A B C D 3已知 0，化简二次根式 的正确结果是（ ） A B C D 4据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出 100滴水，每滴水约 明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测 试速度滴水，当小明离开 龙头滴水 y与 ） A y= y=5x C y=100x D y=00 5下列命题中，假命题是（ ） A对顶角相等 B等角的补角相等 C两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 D如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 6一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多 2一条直角边长 6么这个直角三角形的斜边长为（ ） A 4 8 10 12、填空题（本大题共 12 题，每题 3分，满分 36分） 7二次根式 中，实数 8化简： = 9 与 同类二次根式（填 “ 是 ” 或 “ 不是 ” ） 10方程 的解是 第 2页（共 21页） 11当 m= 时，关 于 6x m=0有两个相等的实数根 12在实数范围内分解因式： 9y 1= 13某品牌服装原售价每件 580元，连续两次降价 x%后，现售价为每件 371元，列出关于 14函数 y= 的定义域是 15已知 A、 象上关于原点 点 且平行 x 轴的直线交于点 C，则 16如果式子 表示点 P（ a， b）和点 么 17已知在 C， A=120 ，边 C 于点 E，则 = 18如图，把一张长方形纸片 得点 处， 如果， ，那么 三、作图或简答题（本大题共 4题，每题 5分，满分 20分） 19求作一点 P，使其到 A、 到 只要保留作图痕迹，说明所求作的点，不必写出作图过程） 20已知 x=3， y=2，求 的值 21计算：（ 5 6 ）（ ） 22解方程： 36x 7=0 第 3页（共 21页） 四、证明或解答题（本大题共 3题， 23、 24题，每题 8分， 25题 10分，共 26 分） 23如图，在 上的中线， C 上的一点， ，已知 F求证： F 24已知反比例函数 和一次函数 y=，点 B在 轴上， 的等腰直角三角形 （ 1）实数 k和 （ 2）设点 C（ m， k），求经过点 说出满足条件的反比例函数图象的共同特征（至少 2个） 25如图，在 C=5， C 上的点 （ 1）如图（ 1），若 ，设 BP=x， AP=y求 （ 2）如图（ 2），若点 证： B5； （ 3）如图（ 3），当点 直接写出 第 4页（共 21页） 第 5页（共 21页） 2015年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 题，每题 3分，满分 18分） 1用配方法解方程 2x 99=0时，原方程变形为（ ） A（ x+1） 2=100 B（ x 1） 2=100 C（ x+1） 2=98 D（ x 1） 2=98 【考点】解一元二次方程 【分析】把常数项 99移项后，应该在左右两边 同时加上一次项系数 2的一半的平方 【解答】解：由 2x 99=0可得： 2x=99， 则 2x+1=99+1， 即：（ x 1） 2=100， 故选： B 【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 2下列各式计算正确的是（ ） A B C D 【考点】二次根式的加减法 【分析】根据二次根式的加减法，即可解答 【解答】解： A、 ，故错误； B、 2+ 2 ，故错误； C、 ，正确； D、 ，故错误； 故选： C 【点评】本题考查了二次根式的加减法，解决本题的关键是熟记二次根式的加减法 第 6页（共 21页） 3已知 0，化简二次根式 的正确结果是（ ） A B C D 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】二次根式有意义， y 0，结合已知条件得 y 0，化简即可得出最简形式 【解答】解：根据题意， 0， 得 x和 y 同号， 又 中 0， y 0， x 0， y 0， 则原式 =x =x = ， 故选： A 【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数是解题的关键 4据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出 100滴水，每滴水约 明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开 龙头滴水 y与 ） A y= y=5x C y=100x D y=00 【考点】函数关系式 【分析】每分钟滴出 100滴水，每滴水约 一分钟滴水 100 此即可求解 【解答】解：根据题意可得： y=100 即 y=5x 故选 B 【点评】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键 第 7页（共 21页） 5下列命题中，假命题是（ ） A对顶角相等 B等角的补角相等 C两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 D如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 【考点】命题与定 理 【分析】分别判断后，找到错误的命题就是假命题 【解答】解： A、对顶角相等，正确，是真命题； B、等角的补角相等，正确，是真命题； C、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题； D、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题 故选 D 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大 6一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多 2一条直角边长 6么这个直角三角 形的斜边长为（ ） A 4 8 10 12考点】勾股定理 【分析】设直角三角形的斜边是 另一条直角边是（ x 2） 据勾股定理列方程求解即可 【解答】解：设直角三角形的斜边是 另一条直角边是（ x 2） 根据勾股定理，得 （ x 2） 2+36= 解得： x=10 则斜边的长是 10 故选 C 【点评】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是根据勾股定理列出方程，熟练求得方程的解 二、填空题（本大题共 12 题，每题 3分，满分 36分） 第 8页（共 21页） 7 二次根式 中，实数 x 3 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得， x+3 0， 解得， x 3， 故答案为： x 3 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键 8化简： = 2 【考点】 二次根式的性质与化简 【专题】计算题 【分析】根据二次根式的乘法得到原式 = = ，然后利用二次根式的性质化简即可 【解答】解：原式 = = =2 故答案为： 2 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|也考查了二次根式的乘法 9 与 是 同类二次根式（填 “ 是 ” 或 “ 不是 ” ） 【考点】同类二次根式 【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可 【解答】解： = ， 与 是同类二次根式， 故答案为是 【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式 第 9页（共 21页） 10方程 的解是 ， 【考点】解一元二次方程 【分析】化成 x=0，然后提取公因式 x，故用因式分解法解较简便 【解答】解：原式为 x=0， x（ x ） =0， x=0或 x =0， ， 故答案为 ， 【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法 11当 m= 9 时，关于 6x m=0有两个相等的实数根 【考点】根的判别式 【分析】由方程有两根相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于 方程即可得出结论 【解答】解： 关于 6x m=0有两个相等的实数根， =（ 6） 2 4 1 （ m） =36+4m=0， 解得： m= 9 故 答案为： 9 【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出 =36+4m=0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的情况结合根的判别式，得出方程（不等式或不等式组）关键 12在实数范围内分解因式： 9y 1= （ 3y+1+ ）（ 3y+1 ） 【考点】实数范围内分解因式 【分析】首先解方程 9y 1=0，求得 可以直接写出分解后的结果 【解答】 解：解方程 9y 1=0，得 y= ， 则 9y 1=（ 3y+1+ ）（ 3y+1 ） 故答案是：（ 3y+1+ ）（ 3y+1 ） 第 10页（共 21页） 【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行 因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止 13某品牌服装原售价每件 580元，连续两次降价 x%后，现售价为每件 371元，列出关于 580（ 1 x%） 2=371 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】根据降价后的价格 =原价（ 1降低的百分率），本题可先用 580（ 1 x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程 【解答】解：当商品第一次降价 x%时，其售价为 580 580x%=580（ 1 x%）； 当商品第二次降价 x%后，其售价为 580（ 1 x%） 580（ 1 x%） x%=580（ 1 x%） 2 则 580（ 1 x%） 2=371 故答案为： 580（ 1 x%） 2=371 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b 14函数 y= 的定义域是 x 2 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】该函数是分式， 分式有意义的条件是分母不等于 0，故分母 x 2 0，解得 【解答】解：根据题意得： x 2 0 解得： x 2， 故答案为： x 2 【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于 0 15已知 A、 象上关于原点 点 且平行 x 轴的直线交于点 C，则 2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；关于原点对称的点的坐标 第 11页（共 21页） 【分析】连接 设 ， 首先由反比例函数 y= 的比例系数 知 k|，再由 A、 x 轴， 知 S S S S 而求出结果 【解答】解：如图，连接 ， A、 x 轴， D， B S ， S ， S ， S 故选 C 【点评】本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数 比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 S= |k| 16如果式子 表示点 P（ a， b）和点 么 （ 1， 2） 【考点】两点间的距离公式 【分析】由平面内两点间的距离公式： （其中点 a， b），点N 的坐标（ c， d），要求解 【解答】解：由平面内两点间距离公式 所以 Q 点的坐标为（ 1， 2） 故填：（ 1， 2） 第 12页（共 21页） 【点评】本题考查平面内 任意两点间距离公式，掌握平行于坐标轴的两点间距离公式是解题的关键 17已知在 C， A=120 ，边 C 于点 E，则 = 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】连接 据等腰三角形的性质得到 B= C=30 ，根据线段的垂直平分线的性质得到B，根据直角三角形的性质得到答案 【解答】解：连接 C， A=120 ， B= C=30 ， B， B=30 ， 0 ，又 C=30 ， B， = ， 故答案为： 【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的 性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 18如图，把一张长方形纸片 得点 处， 如果， ，那么 30 第 13页（共 21页） 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据翻折变换的性质得到 F= C=90 ，根据全等三角形的判断和性质定理得到 ，根据直角三角形的性质解答即可 【解答】解：由翻折变换的性质可知， F= C=90 ， 在 ， F=3，又 ， ，又 F=90 ， 0 ， 故答案为： 30 【点评】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键 三、作图或简答题（本大题共 4题，每题 5分，满分 20分） 19求作一点 P，使其到 A、 到 只要保留作图痕迹，说明所求作的点，不必写出作图过程） 【考点】作图 复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】作 B 的垂直平分线，交点 【解答】解：如图所示：点 第 14页（共 21页） 【点评】此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线到角两边的距离相等；线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等 20已知 x=3， y=2，求 的值 【考点】二次根式 的化简求值；分式的化简求值 【分析】先通分，再利用平方差公式和二次根式的性质与法则化简，最后计算分式的减法，代入求值即可 【解答】解：原式 = = = ， 当 x=3， y=2时， 原式 = 【点评】本题主要考查分式的化简求值与二次根式的化简求值，熟练掌握分式与二次根式的运算法则与性质是解题 的关键 21计算：（ 5 6 ）（ ） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】首先化简二次根式，进而利用乘法运算法则化简求出即可 【解答】解：（ 5 6 ）（ ） =（ 3 ）（ ） 第 15页（共 21页） = 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 22解方程： 36x 7=0 【考点】解一元二次方程 【分析】先找出 a， b， c，求出 =4代入求根公式即可求解 【解答】解： a=3， b= 6， c= 7， ， ， 【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程，找出 a， b， c，求出 =4解此题的关键 四、证明或解答题（本大题共 3题， 23、 24题，每题 8分， 25题 10分，共 26 分） 23如图，在 上的中线， C 上的一点， ，已知 F求证： F 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】延长 G，使得 D，先证明 G，证明 F 即可解决问题 【解答】证明：延长 ，使得 D 在 ， G 且 G 第 16页（共 21页） F， G= G= F， G， C 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型 24已知反比例函数 和一次函数 y=，点 B在 的等腰直角三角形 （ 1）实数 k和 （ 2）设点 C（ m， k），求经过点 说出满足条件的反比例函数图象的共同特征（至少 2个） 第 17页（共 21页） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】函数及其图象 【分析】（ 1）根据题意可以分两种情况，然后画出相应的图形，从而可以得到 k和 （ 2）由（ 1）可知两种情况下的点 而可以分别求出相应的反比例函数的解析式，进而可以写出满足条件的反比例函数图象的共同特征 【解答】解：（ 1）当 0 且 右图（ 1）所示， B=2， 点 A（ 2， 2）， 反比例函数 和一次函数 y=， ， 2=2m， 解得， k=4， m=1； 当 0 且 B=2时，如图（ 2）所示， 则 5 ， 点 A（ ） 反比例函数 和一次函数 y=， ， ， 解得， k=2， m=1； （ 2）设反比例函数 ， 当 k=4， m=1时，则点 1， 4）， 反比例函数 的图象过点 C（ 1， 4）， 第 18页（共 21页） ， 解得， n= 4， 过点 C 的反比例函数图象的解析式为