汕头市金平区第四届青年教师基本功比赛笔试初中数学

汕头市金平区第四届青年教师基本功比赛笔试初中数学试题参考编号一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）1一元二次方程X22X10的解是（）AX1X21BX11，X21CX11，X21DX11，X212下列命题中是真命题的是（）A两边相等的平行四边形是菱形B一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C两条对角线相等的平行四边形是矩形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3某品牌电插座抽样检查的合格率为99，则下列说法总正确的是（）A购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C购买20个该品牌的电插座，一定都合格D即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格第4题图4如图，在ABC中，ACB90，B20，D在BC上，ADBD，E为AB的中点，AD、CE相交于点F，DFE等于（）A40B50C60D705如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，点E在BA的延长线上，下列条件不能判定ADBC的是（）AABDBDCBEADABCCADBDBCDDABABC1806若一次函数YKXB，当X的值增大1时，Y值减小3，则当X的值减小3时，Y值（）A增大3B增大9C减小3D减小97如果AB0，AB0，那么下面各式，1，B，其中正确的是（）ABCD8已知二次函数YA（XH）2K（A0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则H的值可以是（）A6B5C4D39如图，A、B分别是反比例函数、图象上的两1YX6点，过A、B作X轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，BOE的面积为S1，四边形ACDE的面积为S2，则S2S1的值为（）A2B3C4D510如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQBC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11多项式X2MX5因式分解得（X5）（XN），则M_，N_12七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下10，10，X，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是_棵13若关于X的方程AX22（A2）XA0有实数解，那么实数A的取值范围是_14如图1，两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到图2，则阴影部分的周长为_15若不等式组恰有两个整数解则实数A的取值范围是_16如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作RTADE，AED90，连接OE，DE6，OE8，则另一直角边AE的长为_三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）17计算02015SIN534COS602O18先化简，再求值（），其中A，B满足|B|019如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为674求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）（参考数据SIN674，COS674，TAN674）四、解答题（本题共3小题，每题7分，共21分）20某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）求该种干果的第一次进价是每千克多少元（2）超市销售这种干果共盈利多少元21在9年级毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图（1）求该班团员共有多少该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学现要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率22如图，已知点A的坐标为（，3），ABX轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（K0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D，若AB3BD（1）求点C的坐标；（2）以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，试判断该圆与X轴的位置关系五、解答题（本题共3小题，每题9分，共27分）23如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB4（1）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，求证BEDG（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M求证BHDG；当AE时，求线段GD、BH的长24如图，A，P，B，C是O上的四个点，APCBPC60，过点A作O的切线交BP的延长线于点D（1）求证ADPBDA；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AD2，PD1，求线段BC的长25如图，抛物线Y（X3）21与X轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与Y轴交于点C，顶点为D（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OECD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证AEOADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标参考答案一、选择题二、填空题116，11210题号12345678910答案CCDCABBDAA13A114215A11610三解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）17解原式18125分56分18解原式1分（2分3分，4分|B|0，A10，B0，解得A1，B，5分当A1，B时，原式6分19解在RTDBC中，SINDCB，1分CD65（M）2分作DFAE于F，则四边形ABDF为矩形，3分DFAB8，AFBD6，EFAEAF6，4分在RTEFD中，ED10（M）5分L1065165（M）6分四、解答题（本题共3小题，每题7分，共21分）20解（1）设该种干果的第一次进价是每千克X元，1分则第二次进价是每千克（120）X元，由题意得，3分30209X解得，经检验是原方程的解4分55答该种干果的第一次进价是每千克5元；5分（2）6分30906908903121243564（元）80答超市销售这种干果共盈利5820元7分21解（1）该班团员人数为32512（人）；1分发4条赠言的人数为1222314（人）；2分该班团员所发赠言的平均条数为（2122334415）123（条）3分补图如下；4分（2）画树状图如下6分由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率P7分22解（1）A（，3），AB3BD，D（，1），点D在反比例函数Y的图象上，K，反比例函数的解析式为Y，1分设直线OA的解析式为YK1X（K0），则3K1，解得K1，直线OA的解析式为YX，2分，解得或（舍去），C（1，）；3分（2）过C点做CE垂直于OB于点E，A（，3），C（1，），AC2，4分C（1，），OC2，CA22，5分CA（1），CE，6分（1）0，该圆与X轴相交7分五、解答题（本题共3小题，每题9分，共27分）23（1）证明四边形ABCD，AEFG都是正方形，ABAD，AEAG，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转（090），BAEDAG，在BAE和DAG中，BAEDAG（SAS），BEDG；3分（2）证明BAEDAG，ABEADG，4分又AMBDMH，DHMBAM90，BHDG；5分解连结GE交AD于点N，连结DE，如图，6分正方形AEFG绕点A逆时针旋转45，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，AE，ANGN1，DN413，在RTDNG中，DG；7分BE，SDEGGENDDGHE，HE，8分BHBEHE9分24（1）证明作O的直径AE，连接PE，1分AE是O的直径，AD是O的切线，DAEAPE90，PADPAEPAEE90，PADE，PBAE，PADPBA，PADPBA，ADPBDA，ADPBDA；3分（2）PAPBPC，4分证明在线段PC上截取PFPB，连接BF，PFPB，BPC60，PBF是等边三角形，PBBF，BFP60，BFC180PFB120，BPAAPCBPC120，BPABFC，在BPA和BFC中，BPABFC（AAS），PAFC，ABCB，PAPBPFFCPC；6分（3）解ADPBDA，AD2，PD1，BD4，AB2AP，BPBDDP3，APD180BPA60，APDAPC，PADE，PCAE，PADPCA，ADPCAP，AP2CPPD，AP2（3AP）1，解得AP或AP（舍去），BCAB2AP19分25（1）解顶点D的坐标为（3，1）令Y0，得（X3）210，解得X13，X23，点A在点B的左侧，A（3，0），B（3，0）2分（2）证明如答图1，过顶点D作DGY轴于点G，则G（0，1），GD3令X0，得Y，C（0，）CGOCOG1，TANDCG3分设对称轴交X轴于点M，则OM3，DM1，AM3（3）由OECD，易知EOMDCGTANEOMTANDCG，解得EM2，4分DEEMDM3在RTAEM中，AM，EM2，由勾股定理得AE；在RTADM中，AM，DM1，由勾股定理得ADAE2AD2639DE2，ADE为直角三角形，EAD905分设AE交CD于点F，AEOEFH90，ADCAFD90，EFHAFD（对顶角相等），AEOADC6分（3）解依题意画出图形，如答图2所