教案：22.2降次——解一元二次方程（5）(新人教版九年级数学上册)

222降次解一元二次方程（5）教学内容本节课主要学习用因式分解法解一元二次方程。教学目标知识技能1应用分解因式法解一些一元二次方程2能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法数学思考体会“降次”化归的思想。解决问题能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性情感态度使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度重难点、关键重点应用分解因式法解一元二次方程难点灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程关键让学生通过比较解一元二次方程的多种方法，感悟用因式分解法使解题简便教学准备教师准备制作课件，精选习题学生准备复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入解下列方程（1）2X2X0（用配方法）（2）3X26X0（用公式法）老师点评（1）配方法将方程两边同除以2后，X前面的系数应为12，的一半应为14，因此，应加上（4）2，同时减去（14）2（2）直接用公式求解【设计意图】复习前面学过的一元二次方程的解法，为学习本节内容作好铺垫。二、探索新知【问题】仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗（1）上面两个方程中有没有常数项（2）等式左边的各项有没有共同因式【活动方略】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据。上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解2X2XX（2X1），3X26X3X（X2）因此，上面两个方程都可以写成（1）X（2X1）0（2）3X（X2）0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）X0或2X10，所以X10，X2（2）3X0或X20，所以X10，X22因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法归纳利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次这种解法叫作因式分解法【设计意图】引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据【探究】通过解下列方程，你能发现在解一元二次方程的过程中需要注意什么（1）20X；（2）213544X；（3）X；（4）22X【活动方略】学生活动四个学生进行板演，其余的同学独立解决，然后针对板演的情况让学生讨论、分析可能出现的问题对于方程（1），若把（X2）看作一个整体，方程可变形为（X2）（X1）0；方程（2）经过整理得到2410，然后利用平方差公式分解因式；方程（3）的右边分解因式后变为321XX，然后整体移项得到10XX，把（2X1）看作一个整体提公因式分解即可；方程（4）把方程右边移到左边22450X，利用平方差公式分解即可教师活动在学生交流的过程中，教师注重对上述方程的多种解法的讨论，比如方程（1）可以首先去括号，然后利用公式法和配方法；方程（3）可以去括号、移项、合并然后运用公式法或配方法；方程（4）可以利用完全平方公式展开，然后移项合并，再利用配方法或公式法在学生解决问题的基础上，对比配方法、公式法、因式分解法引导学生作以下归纳（1）配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程（2）解一元二次方程的基本思路是将二次方程化为一次方程，即降次【设计意图】主体探究、灵活运用各种方法解方程，培养学生思维的灵活性【应用】例根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10M/S的速度竖直上抛，那么经过XS物体离地面的高度（单位M）为21049X你能根据上述规律求出物体经过多少秒回到地面吗【活动方略】学生活动学生首先独立思考，自主探索，然后交流教师活动在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程，然后让学生体会不同方法间的区别，找到解方程的最佳方法，体会因式分解法的简洁性【设计意图】应用所学知识解答实际问题，培养学生的应用意识三、反馈练习教材P45练习第1、2题补充练习解下列方程112（2X）2902X2X（X5）0【活动方略】学生独立思考、独立解题教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况四、拓展提高例1我们知道X2（AB）XAB（XA）（XB），那么X2（AB）XAB0就可转化为（XA）（XB）0，请你用上面的方法解下列方程（1）X23X40（2）X27X60（3）X24X50分析二次三项式X2（AB）XAB的最大特点是X2项是由XX而成，常数项AB是由A（B）而成的，而一次项是由AX（BX）交叉相乘而成的根据上面的分析，我们可以对上面的三题分解因式解（1）X23X4（X4）（X1）（X4）（X1）0X40或X10X14，X21（2）X27X6（X6）（X1）（X6）（X1）0X60或X10X16，X21（3）X24X5（X5）（X1）（X5）（X1）0X50或X10X15，X21上面这种方法，我们把它称为十字相乘法例2已知9A24B20，求代数式2AB的值分析要求2AB的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出A与B的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误解原式22BABA9A24B20（3A2B）（3A2B）03A2B0或3A2B0，A3B或AB当A2B时，原式233当A3B时，原式3例2若关于X的一元二次方程（A2）X22AXA10没有实数解，求AX30的解集（用含A的式子表示）分析要求AX30的解集，就是求AX3的解集，那么就转化为要判定A的值是正、负或0因为一元二次方程（A2）X22AXA10没有实数根，即（2A）24（A2）（A1）0即AX3X3A所求不等式的解集为X3A【活动方略】教师活动操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动合作交流，讨论解答。【设计意图】应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力五、小结作业1问题本节课学到了哪些知识有什么体会本节课应掌握（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用（2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别联系降次，即它的解题的基本思想是将二次方程化为一次方程，即降次公式法是由配方法推导而得到配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程区别配方法要先配方，再开方求根公式法直接利用公式求根因式分解法要使方