2013年高考数学一轮复习精品教学案61 数列的概念（新课标人教版，教师版）

2013年高考数学一轮复习精品教学案61数列的概念【考纲解读】1了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）2了解数列是自变量为正整数的一类函数【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为1数列是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般考查一个大题一个小题,难度中低高都有，在解答题中，经常与不等式、函数等知识相结合，在考查数列知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力22013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查数列与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活【要点梳理】1按照一定次序排列起来的一列数叫做数列,数列中的每个数叫做这个数列的项2数列NA的第N项与N之间的关系可以用一个公式NAF来表示,则NAF叫做数列的通项公式,注意并非每个数列都有通项公式,也并非都是唯一的3数列的常用表示方法有解析法、列表法、图象法4数列分类1数列按项数来分,分为有穷数列与无穷数列2按项的增减规律分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列考点一数列的通项公式NA与前N项和NS的关系例12012年高考全国卷文科6已知数列A的前项和为NS，1A，12NA，,则NS（A）12N（B）123N（C）132N（D）12N【答案】B【解析】因为NNSA1，所以由1NA得，1NNSS，整理得123NS，所以23N，所以数列N是以1为首项，公比23Q的等比数列，所以1N，选B【名师点睛】本小题主要考查数列中，已知通项公式NA与前N项和NS的关系，熟练基本知识是解决本类问题的关键【变式训练】1（2010年高考上海卷文科21）已知数列NA的前项和为NS，且58NA，NN1证明1NA是等比数列；2求数列S的通项公式，并求出使得1NS成立的最小正整数考点二已知递推关系,求通项例2（2008年高考四川卷文科16）设数列NA中，112,NA，则通项NA_2已知数列NA中，1,12NA,求数列NA的通项公式【解析】由12N得1NN,所以12N,【易错专区】问题忽略1N与2时的讨论例已知数列A的前N项和为NS，且23N，求数列NA的通项公式1（2010年高考陕西卷理科9）对于数列AN，“AN1AN（N1，2）”是“AN为递增数列”的A必要不充分条件B充分不必要条件C必要条件D既不充分也不必要条件2山东省青岛市2012届高三上学期期末文科设同时满足条件12NNB；NBMN，是与N无关的常数的无穷数列NB叫“嘉文”数列已知数列NA的前项和NS满足1NA（为常数，且0A，1）求数列的通项公式【解析】（）因为11A所以1A3山东省淄博市2012年3月高三第一次模拟）已知数列AN中，A15且AN2AN12N1N2且NN证明数列12NA为等差数列；求数列AN1的前N项和SN12010年高考安徽卷文科5设数列NA的前N项和2NS，则8A的值为（A）15B16C49（D）64【答案】A【解析】8764915AS2（2011年高考四川卷文科9数列AN的前N项和为SN，若A11,AN13SNN1,则A6（A）344（B）3441C44（D）44132012年高考广东卷文科19设数列NA前项和为NS，数列N的前项和为NT，满足2NTS，NN（1）求1A的值；（2）求数列N的通项公式42012年高考浙江卷文