2014年电大经济数学基础小抄3-1(微分完整版电大小抄)-2014电大专科考试小抄

经济数学基础微分函数一、单项选择题1函数的定义域是（D）1LGXYABCD且0X10X2若函数的定义域是0，1，则函数的定义域是CF2FABCD,0,3下列各函数对中，（D）中的两个函数相等A，B，12XFXG12XFXGC，D，LNYLN2COSSIN4设，则（A）1XFFABCD11XX5下列函数中为奇函数的是（C）ABCDXY2YELNYXYSIN6下列函数中，（C）不是基本初等函数ABCD10X21LX3X7下列结论中，（C）是正确的A基本初等函数都是单调函数B偶函数的图形关于坐标原点对称C奇函数的图形关于坐标原点对称D周期函数都是有界函数8当时，下列变量中（B）是无穷大量X0ABCD1X2XX29已知，当（A）时，为无穷小量TANFFABCDX010函数在X0处连续，则KASI,FXKA2B1C1D211函数在X0处（B）,1XFA左连续B右连续C连续D左右皆不连续12曲线在点（0,1）处的切线斜率为（A）XYABCD2132312X13曲线在点0,0处的切线方程为（A）YSINAYXBY2XCYXDYX114若函数，则（B）F1FABCD2X2XXX115若，则（D）FCOSFABINSSINCOCDIC216下列函数在指定区间上单调增加的是（B）,ASINXBEXCX2D3X17下列结论正确的有（A）AX0是FX的极值点，且X0存在，则必有X00FFBX0是FX的极值点，则X0必是FX的驻点C若X00，则X0必是FX的极值点D使不存在的点X0，一定是FX的极值点18设需求量Q对价格P的函数为，则需求弹性为EP（B）23ABCD32P3219函数的定义域是（D）1LGXYABCD且0X10X20函数的定义域是（C）。F4LNABCD,1,4,2,4,2,121下列各函数对中，（D）中的两个函数相等A，B，12XFXG12XFXGC，D，2LNYLNCOSSIN22设，则（C）XF1FABCD2X2X23下列函数中为奇函数的是（C）ABXY2XYECD1LN2SIN24下列函数中为偶函数的是（D）ABCDXXCO2XXSIN325已知，当（A）时，为无穷小量SINFFABCD0126函数在X0处连续，则KA,FXKA2B1C1D227函数0,1,SINXF在X0处连续，则（A）KA1B0C2D128曲线在点（0,1）处的切线斜率为（A）YABCD229曲线在点1,2处的切线方程为（B）XYAB21321XYCD30若函数，则（B）XFFABCD21X21XXX131下列函数在指定区间上单调减少的是（D）,ASINXBEXCX2D3X32下列结论正确的有（A）AX0是FX的极值点，且X0存在，则必有X00FFBX0是FX的极值点，则X0必是FX的驻点C若X00，则X0必是FX的极值点D使不存在的点X0，一定是FX的极值点33设需求量Q对价格P的函数为，则需求弹性为EP（B）23ABCD3232二、填空题1函数的定义域是5，220,152XXF2函数的定义域是5,2LN3若函数，则52FF6X4设函数，则1UXU435设，则函数的图形关于Y轴对称20XF6已知生产某种产品的成本函数为CQ802Q，则当产量Q50时，该产品的平均成本为367已知某商品的需求函数为Q1804P，其中P为该商品的价格，则该商品的收入函数RQ45Q025Q281XXSINLIM9已知，当时，为无穷小量FI0XXF10已知，若在内连续12XAXFF,，则211函数的间断点是1EXF012函数的连续区间是，21XXF1,2,13曲线在点处的切线斜率是Y,05Y14函数YX21的单调增加区间为0,15已知，则0FLNF16函数的驻点是3X117需求量Q对价格的函数为，则需求弹性为P2EPEP218已知需求函数为，其中P为价格，则需求弹性EP3201019函数的定义域是答案5,2XXF15LN20若函数，则答案2F6X21设，则函数的图形关于对称答案Y轴01XF22已知，当时，为无穷小量答案SINXF0X23已知，若在内连续12XAXFF,则答案224函数的间断点是答案31XY3,X25函数的连续区间是答案2F,2,1,26曲线在点处的切线斜率是答案Y1,2127已知，则答案0XFLNF28函数的单调增加区间为答案（2,29函数的驻点是答案Y31X30需求量Q对价格的函数为，则需求弹性为。P2E1PEP答案2三、计算题11解423LIM2X423LIM2X21LIXX21LIMX42LI1X2解232X121LIXXM1X30SINLX3解I2L1X01SIN2LIXX224XXLIM0423LIMSNX4解43IX1LISN3X23LIMIXX521TANLIM1X5解12TANLI1XXTLIMLI11XX31632LIM65X6解321LIM65XX321LIM625XX657已知，求YXCOS2Y7解X2COSINL2XXSILNX8已知，求FSIF8解XXX1COS2L29已知，求；YCOS5Y9解因为5LNSI2C5LNCOSCOS22XXX所以LI10已知Y，求32LNXYD10解因为LNL31X31LN2L2XX所以YDL2D311设，求XX5SINCOEY11解因为COSI4IXINSS所以YXDDIN12设，求2TA3YD12解因为2LCOS13XXX2LNCOS32X所以XXYXD2LNCOS3D213已知，求IY13解COS2LNSIXX14已知，求Y53EY14解5L2XX5L15由方程确定是的隐函数，求2E1NYYXY15解在方程等号两边对X求导，得L2Y0E1NYXYXYL故E1LNXYY16由方程确定是的隐函数，求0ESIYX16解对方程两边同时求导，得COYYSXYE17设函数由方程确定，求YYX10DX17解方程两边对X求导，得EYE1当时，0所以，0DXYE118由方程确定是的隐函数，求XYCOSYD18解在方程等号两边对X求导，得EY11SINSINEYXXYSIYY故XYDINE1D19已知，求XX2COS解IL32120已知，求FXSINXF解21COSL21已知，求；XEY2COSY解INX22已知，求DY23X解4CSI2EYXDYOS223设Y，求DYXLN解1223DXXDY24设，求2ESINY解2ECOS2XYDD四、应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,XXXC62501求（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；0（2）当产量为多少时，平均成本最小1解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为XXC625，0650XC所以，1812，6510C（2）令，得（舍去）因为是其在定义域内唯一驻点，且该问2X20X20X题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（QP10为需求量，为价格）QP试求（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大2解（1）成本函数602000CQ因为，即，0Q10所以收入函数RP102（2）因为利润函数602000LQC402000102且4020004002Q令0，即40020，得200，它是在其定义域内的唯一驻点LQQL所以，200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大L3设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元又已知需求函数，其中PQ420为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求（1）价格为多少时利润最大（2）最大利润是多少PQ3解（1）CP50000100Q5000010020004P250000400PRPPQP20004P2000P4P2利润函数LPRPCP2400P4P2250000，且令24008P0得P300，该问题确实存在最大值所以，当价格为P300元时，利润最大（2）最大利润（元）102530434某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为CQ204Q001Q2（元），单位销售价格为P14001Q（元/件），试求（1）产量为多少时可使利润达到最大（2）最大利润是多少4解（1）由已知211PR利润函数2200404L则，令，解出唯一驻点Q0QL5Q因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为（元123002502515某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）为使平均成本最低，每天产量应为多少此时，Q9836QQC每件产品平均成本为多少5解因为（）C03698Q5Q502令0，即0，得140，140（舍去）9821140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值1C所以140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件此时的平均成本为QQ176（元/件）40513698046已知某厂生产件产品的成本为（万元）问要使平均成本最少，应生产多少件产品Q2126解（1）因为CQ05052Q令0，即，得50，50（舍去），CQ2501Q1250是在其定义域内的唯一驻点1所以，50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品7设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,XXXC6502求（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；0（2）当产量为多少时，平均成本最小解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为XXC625，0650XC所以，1812，6510C（2）令，得（舍去）2X20X因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小XX8某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为CQ204Q001Q2（元），单位销售价格为P14001Q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少解由已知014014PR利润函数2220L则，令，解出唯一驻点Q10Q5Q因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为（元）123002502529某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）为使平均成本最低，每天产量应为多少此时，每Q9836QQC件产品平均成本为多少解因为（）C098Q536Q502令0，即0，得140，140（舍去）21140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值Q1C所以140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件此时的平均成本为Q176（元/件）405136980410某厂生产一批产