2011届山西省太原市高三模拟试题（二）（2011.05）

山西省太原市2011年高三模拟试题（二）数学试题（理科）（考试时间下午300500）说明本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分。注意事项1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，2回答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。3回答第卷前，选出每小题答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷和答题纸上无效。4回答第卷时，将答案写在答题纸相应位置上。写在本试卷上无效。5考试结束后，将本试卷、机读卡和答题纸一并交回。参考公式样本数据12,NX的标准差锥体体积公式221NSXX13VSH其中X为样本平均数其中S为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积，体积公式VSH234,RV其中S为底面面积，H为高其中R为球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给了的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1若复数12123,ZIIZ则在复平面内的对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合|,|0,XXAABA若则的取值范围是（）A1,B1,C,1D,13曲线2XY在点（1，1）处的切线方程为（）A3B23YXC21YXD21YX4右图是一个运行程序，则输出的S（）A7B11C14D255已知621XA的展开式中，3X的系数为56，则实数的值是（）A6或5B1或4C6或1D4或56一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A1B2C3D47若0987，则标准正态总体在区间（3，3）内取值的概率为（）A09987B09974C0944D084138已知函数2SIN0YX为偶函数，0，其图象与直线的某两个交点的横坐标为121,|XX若的最小值为，则（）A,B1,24C2D9函数YFX是R上的增函数，则0ABFABFAFB是的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件10若平面的四边形ABCD和该平面内任一点P满足22ACBPD，则四边形ABCD是（）A菱形B矩形C平行四边形D梯形11若直线244MXNYXY和圆没有交点，则过点,MN的直线与椭圆2194XY的交点个数为（）A2个B至多一个C1个D0个12将60B，边长为1的菱表ABCD沿对角AC折成二面角，若6,12，则折后所成空间图形中AC与BD间距离的最小值和最大值分别为（）A3,42B3,42C13,4D3,4第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生考必须作答，第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。13设等比数列NA的公比12Q，前N项和为NS，则4A。14设函数120000,1,FXCFXDFX若则的值是。15某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报名方法种数。（用数字作答）16如果直线2140YKXYKXM与圆交于M、N两点，且M、N关于直线0对称，则不等式组1,Y表示的平面区域的面积是。三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为,ABC，已知3,SIN,5BAB（）求SIN的值；（）求的面积S18（本小题满分12分）一个袋子中装有黄、黑两色混合在一起的豆子20公斤（两种豆子的大小相同）。现从中随机抽取50粒豆子进行发芽试验，结果如下发芽的黄、黑两种豆子分别是27粒和16粒，不发芽的黄、黑两种豆子分别是3粒和4粒。（）估计黄、黑两种豆子分别有多少公斤，以及整个袋子中豆子的发芽率；（）能不能有90的把握认为发芽不发芽与豆子的颜色有关（）从3粒黄豆和2粒黑豆中任取2粒，求这2粒豆子中黑豆数X的分布列和期望。附表20PKK0500400250150100050025001000050001004550708132320722706384150246635787910828参考公式22NADBCD19（本小题满分12分）四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，侧棱1A底面ABCD，E、F分别是C1D1，C1B1的中点，G为CC1上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4。（）确定点G的位置，使平面CEF，并说明理由；（）求二面角FCEC1的余弦值。20（本小题满分12分）已知动点M到点F（1，0）的距离比它到Y轴的距离大1个单位长度。（）求点M的轨迹C的方程；（）过点F任意作互相垂直的两条直线12,L，分别交曲线C于点A、B和M、N，设线段AB、MN的中点分别为P、Q，求证直线PQ恒过一个定点。21（本小题满分12分）已知函数21LNFXAXR（）若函数,在为增函数，求A的取值范围；（）讨论函数FX的零点个数，并说明理由。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题纸上所选题目题号后的方框内打“”。22（本小题满分10分）41（几何证明选讲）如图，已知BA是OA的直径，AD是AO的切线，割线BD、BF分别交AO于C、E，连结AE、CE。（）求证C、E、F、D四点共圆；（）求证BFCD23（本小题满分10分）44