最新2016年电大应用概率统计试题考试小抄

应用数学一、填空题（每小题3分，共21分）1已知04,06,PABPA则PAB2设XNP且128EXD则,NP3已知随机变量在0，5内服从均匀分布，则,EX4设袋中有5个黑球、3个白球，现从中随机地摸出4个，则其中恰有3个白球的概率为5设1219,X是来自正态总体2,N的一个样本，则2192IIYX6有交互作用的正交试验中，设A与B皆为三水平因子，且有交互作用，则AB的自由度为7在MINITAB菜单下操作，选择STASICTAISSAMPLET可用来讨论的问题，输出结果尾概率为071P，给定01，可做出的判断二、单项选择题（每小题3分，共15分）1设,AB为两随机事件，606,7,|,PABPA则结论正确的是（）（A）独立（B）,互斥（C）（D）BA2设1FX与2分别为随机变量1X与2的分布函数为使12FXABFX是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）（A）3,5AB（B）,3AB（C）13,2AB（D）3,3设128X和1210,Y分别来自两个正态总体9N与,8的样本，且相互独立，21S与分别是两个样本的方差，则服从7,9F的统计量为（）（A）125S（B）12S（C）218S（D）2153S4设Y关于X的线性回归方程为01,YX则0、1的值分别为（）（0,78,34XYXYLLY）（A）88，24（B）24，88（C）12，44（D）44，125若1TT分布，则2T服从（）分布（A）,F（B）9T（C）1,0F（D）T四、计算题（共56分）1据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律P孩子得病06，P母亲得病|孩子得病05，P父亲得病|母亲及孩子得病04，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率（8分）2一学生接连参加同一课程的两次考试第一次及格的概率为06，若第一次及格则第二次及格的概率也为06；若第一次不及格则第二次及格的概率为03（1）若至少有一次及格则能取得某种资格，求他取得该资格的概率（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率（12分）3假定连续型随机变量X的概率密度为2,01BXF其它，求（1）常数B，数学期望E，方差D；（2）31YX的概率密度函数GY（12分）4某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度，得到10个数据（单位MG/L）22,14,17,13,21,16,15,16,19,18而以往用老办法处理废水后，该种有毒物质的平均浓度为19问新法是否比老法效果好假设检验水平05，有毒物质浓度2,N（12分）（202505050250584,196,418,96,9183SUTTT）5在某橡胶配方中，考虑三种不同的促进剂（A），四种不同份量的氧化锌（B），每种配方各做一次试验，测得300定强如下定强氧化锌促进剂B1B2B3B4A131343539A233363738A335373942试检验促进剂、氧化锌对定强有无显著的影响（12分）0101019867,5,6934,69,29,36978,TBSSFFF01015552224374FF四综合实验报告（8分）052应用数学一、填空题（每小题2分，共2612分）1、设一维连续型随机变量X服从指数分布且具有方差4，那么X的概率密度函数为。2、设一维连续型随机变量X的分布函数为，20,11,XXFX则随机变量的概率密度函数为2Y。3、设总体X服从正态分布，它的一个容量为100的样本的均值2,N服从正态分布。4、设是参数的估计量，若成立，则称是的无偏估计量。5、在无交互作用的双因素试验的方差分析中，若因素A有三个水平，因素B有四个水平，则误差平方和SSE的自由度。EDF6、设关于随机变量Y与X的线性回归方程为，则01YX。01,（）147094,82,74,3612XYXYLLXY二、单项选择题（每小题2分，共2612分）1、设相互独立的两个随机变量X、Y具有同一分布，且X的分布律为0,1PXP则随机变量的分布律为（）MAXZ2,2014,13403414AZBPZPZCPPD2、若随机变量X的数学期望E（X）存在，则（）EX3ABC3、设X为随机变量，下列哪个是X的3阶中心矩（）33311NNIIIICEXDEX4、设两总体，且未知，从X中抽取一22,NYN12,容量为的样本，从Y中抽取一容量为的样本，对检验水平，检验假设1N2N由样本计算出来的统计量的观察2201,H2XYFS值应与下列哪个临界值作比较（）5、在对回归12121212,AFNBFNCNDFN方程的统计检验中，F检验法所用的统计量是（）RRREEEERSSSSF（其中SSR是回归平方和，SSE是剩余平方和，是观察值的个数）N6、设总体，从X中抽取一容量为的样本，样本均值为，2,XNX则统计量服从什么分布（）YN220,1111ANBCNDTN三、判别题（每小题2分，共2612分）（请在你认为对的小题对应的括号内打“”，否则打“”）1、设A、B是两个随机事件，则（）PAPB2、设是服从正态分布的随机变量的分布函数，则FX1,N（）1X3、相关系数为零的两个随机变量是相互独立的。（）4、如果X、Y是两个相互独立的随机变量，则（）DDY5、若两随机变量具有双曲线类型的回归关系，则可作适当的变量代换转化为线性回归关系。（）6、用MINITAB软件做有交互作用的双因素试验的方差分析时可在菜单中选择（）STAANOVBALNCEDANOV四、计算题（每小题8分，共8756分）1、一射手对同一目标独立进行四次射击，若至少命中一次的概率为，801（1）求该射手的命中率；P（2）求四次射击中恰好命中二次的概率。2、如下图，某人从A点出发，随意沿四条路线之一前进，当他到达B1，B2，B3，B4中的任一点时，在前进方向的各路线中再随意选择一条继续行进。（1）求此人能抵达C点的概率；（2）若此人抵达了C点，求他经过点B1的概率。B4AB1B2B3C3、某公共汽车站从早上6时起每隔15分钟开出一趟班车，假定某人在6点以后到达车站的时刻是随机的，所以有理由认为他等候乘车的时间X服从均匀分布，其密度函数为，求15,0,15XFX（1）此人等车时间少于5分钟的概率；此人的平均等车时间E（X）。P4、设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为4,01,XYYFX其余地方（1）判断X与Y是否相互独立；（2）求概率012,1PXYX5、设某种清漆9个样本的干燥时间（单位H）分别为60，57，58，65，70，63，56，61，50，设干燥时间总体服从正态分布，求平均干燥2,N时间的置信度为095的置信区间。（）0502505025816,836,9183,962TTTT6、某种导线，要求其电阻的标准差不得超过,今在生产的一批导线中取样品9根，测得，设总体为正态分布，问在水平下7S能否认为这批导线的标准差显著地偏大（）22220505050581,813,916,91027、有三台机床生产某种产品，观察各台机床五天的产量，由样本观察值算出组间平方和，误差平方和，总离差平方和6AS483ES，试问三台机床生产的产品产量间的差异在检验水平103TS下是否有统计意义5（）00505052,89,12349,2,1368,1329FFFF五、综合实验（本题8分，开卷，解答另附于数学实验报告中）062应用数学一、填空题（每小题2分，共2612分）1、设服从01分布的一维离散型随机变量X的分布律是，若X的方差是，则01PP14P_。2、设一维连续型随机变量X服从正态分布，则随机变量2,0N2Y的概率密度函数为_。3、设二维离散型随机变量X、Y的联合分布律为则A,B满足条件_。4、设总体X服从正态分布，2,N是它的一个样本，则样本均值的方12,NX差是_。5、假设正态总体的方差未知，对总体均值作区间估计。现抽取了一个容量为N的样本，以表示样本均值，S表示样本均方差，则的置信度为1的置信区间为_。6、求随机变量Y与X的线性回归方程，在计算公式YABXXYABL中，。21NXIILXXYL二、单项选择题（每小题2分，共2612分）1、设A，B是两个随机事件，则必有（）PAPBABPABCD2、设A，B是两个随机事件，524,556则（）XY12315690AB112122335APBPABCPABDPAB3、设X，Y为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（）0XYEXEYYCDD4、设两总体未知，从X中抽取一容量为221,NN的样本，从Y中抽取一容量为的样本，作假设检验1N2N021,H所用统计量服从（）22112XYTSNSNN1212ATBTCND自由度为的分布自由度为的分布自由度为的分布自由度为的分布5、在对一元线性回归方程的统计检验中，回归平方和SSR的自由度是（）1211,2BCN6、设总体，从X中抽取一容量为的样本，样本均值为，,XNX则统计量服从什么分布（）2YNS20,1111,ABTCNDFN三、判别题（每小题2分，共2612分）（请在你认为对的小题对应的括号内打“”，否则打“”）1、（）设随机变量X的概率密度为，随机变量Y的概率密度为XFX，则二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为。FYXYFXY2、（）设是服从标准正态分布的随机变量的分布函数，X0,1NX是服从正态分布的随机变量，则有2,21AP3、（）设二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为，随机变量,FXY的数学期望存在，则,ZG,XEZGFDXY4、（）设总体X的分布中的未知参数的置信度为的置信区间为1则有。12,T121PT5、（）假设总体X服从区间上的均匀分布，从期望考虑，的矩估0,AA计是（是样本均值）。A6、（）用MINITAB软件求回归方程，在菜单中选择如下命令即可得STANOVBALNCEDANOV四、计算题（每小题8分，共8756分）1、某连锁总店属下有10家分店，每天每家分店订货的概率为P，且每家分店的订货行为是相互独立的，求（1）每天订货分店的家数X的分布律；（2）某天至少有一家分店订货的概率。2、现有十个球队要进行乒乓球赛，第一轮是小组循环赛，要把十支球队平分成两组，上届冠亚军作为种子队分别分在不同的两组，其余八队抽签决定分组，甲队抽第一支签，乙队抽第二支签。（1）求甲队抽到与上届冠军队在同一组的概率；（2）求乙队抽到与上届冠军队在同一组的概率；（3）已知乙队抽到与上届冠军队在同一组，求甲队也是抽到与上届冠军队在同一组的概率。3、已知随机变量X服从参数为的指数分布，且，求12PX（1）参数；（2）21P4、设一维随机变量X的分布函数为，求0,2SIN,21,XXFX（1）X的概率密度；（2）随机变量Y2X1的数学期望。5、设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为，求4,01,XYYFX其余地方（1）该二维随机变量的联合分布函数值；,12F（2）二维随机变量（X，Y）的函数ZXY的分布函数值FZ1。6、用某种仪器间接测量某物体的硬度，重复测量5次，所得数据是175、173、178、174、176，而用别的精确方法测量出的硬度为179可看作硬度真值。设测量硬度服从正态分布，问在水平005下，用此种仪器测量硬度所得数值是否显著偏低05050250254213,1,476,71TTTT7、某厂生产某种产品使用了3种不同的催化剂（因素A）和4种不同的原料（因素B），各种搭配都做一次试验测得成品压强数据。由样本观察值算出各平方和分别为SSA2517，SSB6934，SSE416，SST9867，试列出方差分析表，据此检验不同催化剂和不同原料在检验水平005下对产品压强的影响有没有统计意义（）0505052,614,647,63FFF五、综合实验（本题8分，开卷，解答另附于数学实验报告中）072大学数学一、填空题（每小题2分，本题共12分）1若事件相互独立，且，则；BA、05PA025BPAB2设随机变量的分布列为X012345601015020301201003则；4,3PX3设随机变量服从参数为的POISSON分布，且已知，则；X12EX4设是来自正态总体的样本，则；N,21,2NDX5设是来自总体的一个样本，则；1621,2X16II846假设某种电池的工作时间服从正态分布，观察五个电池的工作时间（小时），并求得其样本均值和标准差分别为，若检验这批样本是否取自均值为50（小时）的总体，则零假设为43,80XS，其检验统计量为。二、单项选择题（每小题3分，本题共18分）1从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A；B；C；D1256125812592如果随机变量的密度函数为，X,0,XF其它则（）18PA0875；B；C；D180FXD180XD182XD3设物件的称重,0595,过的置信区间的半长不超的为使NX则至少应称多少次（）020516,4U注A16；B15；C4；D204设随机变量X的概率密度函数为，则常数C（）、,XFA；B5；C2；D1125在一个已通过F检验的一元线性回归方程中，若给定的预测区间精确表示为（）,0的则YXA；2200011,XXYTNYTNNLNLB；220000,XXTTC；002211,YTNYTND0022,6样本容量为时，样本方差是总体方差的无偏估计量，这是因为（）NS2A；B；C；D2ES2EN2S2S三、解下列各题（6小题，共48分）1设总体，为简单随机样本，且证明0,1XN2,NX3214IINIIXF3,FN（6分）2已知连续型随机变量的分布函数为X0,1ARCSIN,1XFXB，试确定常数；求；求的密度函数（10分）,AB12PX3若从10件正品、2件次品的一批产品中，无放回地抽取2次，每次取一个，试求第二次取出次品的概率（6分）4设的密度函数为X,2XFE求的数学期望和方差；EXD求与的协方差和相关系数，并讨论与是否相关（8分）X5设二维随机变量在区域上服从均匀分布，其中是由曲线和直线所围成试求,YD2YXYX的联合分布密度及关于的边缘分布密度与，并判断是否相互独立（10分）,XY,XXFXFY,XY6设随机变量服从区间上的均匀分布，试证明（为常数）也服从均匀分布（8分）BAC四、应用题以下是某农作物对三种土壤，两种肥料，每一个处理作四次重复试验后所得产量123,A12,B的方差分析表的部分数据，分别写出各零假设，并完成方差分析表，写出分析结果（12分）01方差来源平方和自由度均方和值F临界值土壤因素A58394S肥料因素B2170AB2误差ES18总和86351T23已知参考临界值001012,829,3,8509,FFF143423五综合实验报告（10分）请您删除一下内容，O_O谢谢2016年中央电大期末复习考试小抄大全，电大期末考试必备小抄，电大考试必过小抄ACETYLCHOLINEISANEUROTRANSMITTERRELEASEDFROMNERVEENDINGSTERMINALSINBOTHTHEPERIPHERALANDTHECENTRALNERVOUSSYSTEMSITISSYNTHESIZEDWITHINTHENERVETERMINALFROMCHOLINE,TAKENUPFROMTHETISSUEFLUIDINTOTHENERVEENDINGBYASPECIALIZEDTRANSPORTMECHANISMTHEENZYMENECESSARYFORTHISSYNTHESISISFORMEDINTHENERVECELLBODYANDPASSESDOWNTHEAXONTOITSEND,CARRIEDINTHEAXOPLASMICFLOW,THESLOWMOVEMENTOFINTRACELLULARSUBSTANCECYTOPLASMACETYLCHOLINEISSTOREDINTHENERVETERMINAL,SEQUESTEREDINSMALLVESICLESAWAITINGRELEASEWHENANERVEACTIONPOTENTIALREACHESANDINVADESTHENERVETERMINAL,ASHOWEROFACETYLCHOLINEVESICLESISRELEASEDINTOTHEJUNCTIONSYNAPSEBETWEENTHENERVETERMINALANDTHEEFFECTORCELLWHICHTHENERVEACTIVATESTHISMAYBEANOTHERNERVECELLORAMUSCLEORGLANDCELLTHUSELECTRICALSIGNALSARECONVERTEDTOCHEMICALSIGNALS,ALLOWINGMESSAGESTOBEPASSEDBETWEENNERVECELLSORBETWEENNERVECELLSANDNONNERVECELLSTHISPROCESSISTERMEDCHEMICALNEUROTRANSMISSIONANDWASFIRSTDEMONSTRATED,FORNERVESTOTHEHEART,BYTHEGERMANPHARMACOLOGISTLOEWIIN1921CHEMICALTRANSMISSIONINVOLVINGACETYLCHOLINEISKNOWNASCHOLINERGICACETYLCHOLINEACTSASATRANSMITTERBETWEENMOTORNERVESANDTHEFIBRESOFSKELETALMUSCLEATALLNEUROMUSCULARJUNCTIONSATTHISTYPEOFSYNAPSE,THENERVETERMINALISCLOSELYAPPOSEDTOTHECELLMEMBRANEOFAMUSCLEFIBREATTHESOCALLEDMOTORENDPLATEONRELEASE,ACETYLCHOLINEACTSALMOSTINSTANTLY,TOCAUSEASEQUENCEOFCHEMICALANDPHYSICALEVENTSSTARTINGWITHDEPOLARIZATIONOFTHEMOTORENDPLATEWHICHCAUSECONTRACTIONOFTHEMUSCLEFIBRETHISISEXACTLYWHATISREQUIREDFORVOLUNTARYMUSCLESINWHICHARAPIDRESPONSETOACOMMANDISREQUIREDTHEACTIONOFACETYLCHOLINEISTERMINATEDRAPIDLY,INAROUND10MILLISECONDSANENZYMECHOLINESTERASEBREAKSTHETRANSMITTERDOWNINTOCHOLINEANDANACETATEIONTHECHOLINEISTHENAVAILABLEFORREUPTAKEINTOTHENERVETERMINALTHESESAMEPRINCIPLESAPPLYTOCHOLINERGICTRANSMISSIONATSITESOTHERTHANNEUROMUSCULARJUNCTIONS,ALTHOUGHTHESTRUCTUREOFTHESYNAPSESDIFFERSINTHEAUTONOMICNERVOUSSYSTEMTHESEINCLUDENERVETONERVESYNAPSESATTHERELAYSTATIONSGANGLIAINBOTHTHESYMPATHETICANDTHEPARASYMPATHETICDIVISIONS,ANDTHEENDINGSOFPARASYMPATHETICNERVEFIBRESONNONVOLUNTARYSMOOTHMUSCLE,THEHEART,ANDGLANDULARCELLSINRESPONSETOACTIVATIONOFTHISNERVESUPPLY,SMOOTHMUSCLECONTRACTSNOTABLYINTHEGUT,THEFREQUENCYOFHEARTBEATISSLOWED,ANDGLANDSSECRETEACETYLCHOLINEISALSOANIMPORTANTTRANSMITTERATMANYSITESINTHEBRAINATNERVETONERVESYNAPSESTOUNDERSTANDHOWACETYLCHOLINEBRINGSABOUTAVARIETYOFEFFECTSINDIFFERENTCELLSITISNECESSARYTOUNDERSTANDMEMBRANERECEPTORSINPOSTSYNAPTICMEMBRANESTHOSEOFTHECELLSONWHICHTHENERVEFIBRESTERMINATETHEREAREMANYDIFFERENTSORTSOFRECEPTORSANDSOMEARERECEPTORSFORACETYLCHOLINETHESEAREPROTEINMOLECULESTHATREACTSPECIFICALLYWITHACETYLCHOLINEINAREVERSIBLEFASHIONITISTHECOMPLEXOFRECEPTORCOMBINEDWITHACETYLCHOLINEWHICHBRINGSABOUTABIOPHYSICALREACTION,RESULTINGINTHERESPONSEFROMTHERECEPTIVECELLTWOMAJORTYPESOFACETYLCHOLINERECEPTORSEXISTINTHEMEMBRANESOFCELLSTHETYPEINSKELETALMUSCLEISKNOWNASNICOTINICINGLANDS,SMOOTHMUSCLE,ANDTHEHEARTTHEYAREMUSCARINICANDTHEREARESOMEOFEACHTYPEINTHEBRAINTHESETERMSAREUSEDBECAUSENICOTINEMIMICSTHEACTIONOFACETYLCHOLINEATNICOTINICRECEPTORS,WHEREASMUSCARINE,ANALKALOIDFROMTHEMUSHROOMAMANITAMUSCARIA,MIMICSTHEACTIONOFACETYLCHOLINEATTHEMUSCARINICRECEPTORSACETYLCHOLINEISTHENEUROTRANSMITTERPRODUCEDBYNEURONSREFERREDTOASCHOLINERGICNEURONSINTHEPERIPHERALNERVOUSSYSTEMACETYLCHOLINEPLAYSAROLEINSKELETALMUSCLEMOVEMENT,ASWELLASINTHEREGULATIONOFSMOOTHMUSCLEANDCARDIACMUSCLEINTHECENTRALNERVOUSSYSTEMACETYLCHOLINEISBELIEVEDTOBEINVOLVEDINLEARNING,MEMORY,ANDMOODACETYLCHOLINEISSYNTHESIZEDFROMCHOLINEANDACETYLCOENZYMEATHROUGHTHEACTIONOFTHEENZYMECHOLINEACETYLTRANSFERASEANDBECOMESPACKAGEDINTOMEMBRANEBOUNDVESICLESAFTERTHEARRIVALOFANERVESIGNALATTHETERMINATIONOFANAXON,THEVESICLESFUSEWITHTHECELLMEMBRANE,CAUSINGTHERELEASEOFACETYLCHOLINEINTOTHESYNAPTICCLEFTFORTHENERVESIGNALTOCONTINUE,ACETYLCHOLINEMUSTDIFFUSETOANOTHERNEARBYNEURONORMUSCLECELL,WHEREITWILLBINDANDACTIVATEARECEPTORPROTEINTHEREARETWOMAINTYPESOFCHOLINERGICRECEPTORS,NICOTINICANDMUSCARINICNICOTINICRECEPTORSARELOCATEDATSYNAPSESBETWEENTWONEURONSANDATSYNAPSESBETWEENNEURONSANDSKELETALMUSCLECELLSUPONACTIVATIONANICOTINICRECEPTORACTSASACHANNELFORTHEMOVEMENTOFIONSINTOANDOUTOFTHENEURON,DIRECTLYRESULTINGINDEPOLARIZATIONOFTHENEURONMUSCARINICRECEPTORS,LOCATEDATTHESYNAPSESOFNERVESWITHSMOOTHORCARDIACMUSCLE,TRIGGERACHAINOFCHEMICALEVENTSREFERREDTOASSIGNALTRANSDUCTIONFORACHOLINERGICNEURONTORECEIVEANOTHERIMPULSE,ACETYLCHOLINEMUSTBERELEASEDFROMTHERECEPTORTOWHICHITHASBOUNDTHISWILLONLYHAPPENIFTHECONCENTRATIONOFACETYLCHOLINEINTHESYNAPTICCLEFTISVERYLOWLOWSYNAPTICCONCENTRATIONSOFACETYLCHOLINECANBEMAINTAINEDVIAAHYDROLYSISREACTIONCATALYZEDBYTHEENZYMEACETYLCHOLINESTERASETHISENZYMEHYDROLYZESACETYLCHOLINEINTOACETICACIDANDCHOLINEIFACETYLCHOLINESTERASEACTIVITYISINHIBITED,THESYNAPTICCONCENTRATIONOFACETYLCHOLINEWILLREMAINHIGHERTHANNORMALIFTHISINHIBITIONISIRREVERSIBLE,ASINTHECASEOFEXPOSURETOMANYNERVEGASESANDSOMEPESTICIDES,SWEATING,BRONCHIALCONSTRICTION,CONVULSIONS,PARALYSIS,ANDPOSSIBLYDEATHCANOCCURALTHOUGHIRREVERSIBLEINHIBITIONISDANGEROUS,BENEFICIALEFFECTSMAYBEDERIVEDFROMTRANSIENTREVERSIBLEINHIBITIONDRUGSTHATINHIBITACETYLCHOLINESTERASEINAREVERSIBLEMANNERHAVEBEENSHOWNTOIMPROVEMEMORYINSOMEPEOPLEWITHALZHEIMERSDISEASEABSTRACTEXPRESSIONISM,MOVEMENTOFABSTRACTPAINTINGTHATEMERGEDINNEWYORKCITYDURINGTHEMID1940SANDATTAINEDSINGULARPROMINENCEINAMERICANARTINTHEFOLLOWINGDECADEALSOCALLEDACTIONPAINTINGANDTHENEWYORKSCHOOLITWASTHEFIRSTIMPORTANTSCHOOLINAMERICANPAINTINGTODECLAREITSINDEPENDENCEFROMEUROPEANSTYLESANDTOINFLUENCETHEDEVELOPMENTOFARTABROADARSHILEGORKYFIRSTGAVEIMPETUSTOTHEMOVEMENTHISPAINTINGS,DERIVEDATFIRSTFROMTHEARTOFPICASSO,MIR,ANDSURREALISM,BECAMEMOREPERSONALLYEXPRESSIVEJACKSONPOLLOCKSTURBULENTYETELEGANTABSTRACTPAINTINGS,WHICHWERECREATEDBYSPATTERINGPAINTONHUGECANVASESPLACEDONTHEFLOOR,BROUGHTABSTRACTEXPRESSIONISMBEFOREAHOSTILEPUBLICWILLEMDEKOONINGSFIRSTONEMANSHOWIN1948ESTABLISHEDHIMASAHIGHLYINFLUENTIALARTISTHISINTENSELYCOMPLICATEDABSTRACTPAINTINGSOFTHE1940SWEREFOLLOWEDBYIMAGESOFWOMAN,GROTESQUEVERSIONSOFBUXOMWOMANHOOD,WHICHWEREVIRTUALLYUNPARALLELEDINTHESUSTAINEDSAVAGERYOFTHEIREXECUTIONPAINTERSSUCHASPHILIPGUSTONANDFRANZKLINETURNEDTOTHEABSTRACTLATEINTHE1940SANDSOONDEVELOPEDSTRIKINGLYORIGINALSTYLESTHEFORMER,LYRICALANDEVOCATIVE,THELATTER,FORCEFULANDBOLDLYDRAMATICOTHERIMPORTANTARTISTSINVOLVEDWITHTHEMOVEMENTINCLUDEDHANSHOFMANN,ROBERTMOTHERWELL,ANDMARKROTHKOAMONGOTHERMAJORABSTRACTEXPRESSIONISTSWERESUCHPAINTERSASCLYFFORDSTILL,THEODOROSSTAMOS,ADOLPHGOTTLIEB,HELENFRANKENTHALER,LEEKRASNER,ANDESTEBANVICENTEABSTRACTEXPRESSIONISMPRESENTEDABROADRANGEOFSTYLISTICDIVERSITYWITHINITSLARGELY,THOUGHNOTEXCLUSIVELY,NONREPRESENTATIONALFRAMEWORKFOREXAMPLE,THEEXPRESSIVEVIOLENCEANDACTIVITYINPAINTINGSBYDEKOONINGORPOLLOCKMARKEDTHEOPPOSITEENDOFTHEPOLEFROMTHESIMPLE,QUIESCENTIMAGESOFMARKROTHKOBASICTOMOSTABSTRACTEXPRESSIONISTPAINTINGWERETHEATTENTIONPAIDTOSURFACEQUALITIES,IE,QUALITIESOFBRUSHSTROKEANDTEXTURETHEUSEOFHUGECANVASESTHEADOPTIONOFANAPPROACHTOSPACEINWHICHALLPARTSOFTHECANVASPLAYEDANEQUALLYVITALROLEINTHETOTALWORKTHEHARNESSINGOFACCIDENTSTHATOCCURREDDURINGTHEPROCESSOFPAINTINGTHEGLORIFICATIONOFTHEACTOFPAINTINGITSELFASAMEANSOFVISUALCOMMUNICATIONANDTHEATTEMPTTOTRANSFERPUREEMOTIONDIRECTLYONTOTHECANVASTHEMOVEMENTHADANINESTIMABLEINFLUENCEONTHEMANYVARIETIESOFWORKTHATFOLLOWEDIT,ESPECIALLYINTHEWAYITSPROPONENTSUSEDCOLORANDMATERIALSITSESSENTIALENERGYTRANSMITTEDANENDURINGEXCITEMENTTOTHEAMERICANARTSCENESCIENCEANDTECHNOLOGYISQUITEABROADCATEGORY,ANDITCOVERSEVERYTHINGFROMSTUDYINGTHESTARSANDTHEPLANETSTOSTUDYINGMOLECULESANDVIRUSESBEGINNINGWITHTHEGREEKSANDHIPPARCHUS,CONTINUINGTHROUGHPTOLEMY,COPERNICUSANDGALILEO,ANDTODAYWITHOURWORKONTHEINTERNATIONALSPACESTATION,MANCONTINUESTOLEARNMOREANDMOREABOUTTHEHEAVENSFROMHERE,WELOOKINWARDTOBIOCHEMISTRYANDBIOLOGYTOTRULYUNDERSTANDBIOCHEMISTRY,SCIENTISTSSTUDYANDSEETHEUNSEENBYSTUDYINGTHECHEMISTRYOFBIOLOGICALPROCESSESTHISSCIENCE,ALONGWITHBIOPHYSICS,AIMSTOBRINGABETTERUNDERSTANDINGOFHOWBODIESWORKFROMHOWWETURNFOODINTOENERGYTOHOWNERVEIMPULSESTRANSMITANALYTICGEOMETRY,BRANCHOFGEOMETRYINWHICHPOINTSAREREPRESENTEDWITHRESPECTTOACOORDINATESYSTEM,SUCHASCARTESIANCOORDINATES,ANDINWHICHTHEAPPROACHTOGEOMETRICPROBLEMSISPRIMARILYALGEBRAICITSMOSTCOMMONAPPLICATIONISINTHEREPRESENTATIONOFEQUATIONSINVOLVINGTWOORTHREEVARIABLESASCURVESINTWOORTHREEDIMENSIONSORSURFACESINTHREEDIMENSIONSFOREXAMPLE,THELINEAREQUATIONAXBYC0REPRESENTSASTRAIGHTLINEINTHEXYPLANE,ANDTHELINEAREQUATIONAXBYCZD0REPRESENTSAPLANEINSPACE,WHEREA,B,C,ANDDARECONSTANTNUMBERSCOEFFICIENTSINTHISWAYAGEOMETRICPROBLEMCANBETRANSLATEDINTOANALGEBRAICPROBLEMANDTHEMETHODSOFALGEBRABROUGHTTOBEARONITSSOLUTIONCONVERSELY,THESOLUTIONOFAPROBLEMINALGEBRA,SUCHASFINDINGTHEROOTSOFANEQUATIONORSYSTEMOFEQUATIONS,CANBEESTIMATEDORSOMETIMESGIVENEXACTLYBYGEOMETRICMEANS,EG,PLOTTINGCURVESANDSURFACESANDDETERMININGPOINTSOFINTERSECTIONINPLANEANALYTICGEOMETRYALINEISFREQUENTLYDESCRIBEDINTERMSOFITSSLOPE,WHICHEXPRESSESITSINCLINATIONTOTHECOORDINATEAXESTECHNICALLY,THESLOPEMOFASTRAIGHTLINEISTHETRIGONOMETRICTANGENTOFTHEANGLEITMAKESWITHTHEXAXISIFTHELINEISPARALLELTOTHEXAXIS,ITSSLOPEISZEROTWOORMORELINESWITHEQUALSLOPESAREPARALLELTOONEANOTHERINGENERAL,THESLOPEOFTHELINETHROUGHTHEPOINTSX1,Y1ANDX2,Y2ISGIVENBYMY2Y1/X2X1THECONICSECTIONSARETREATEDINANALYTICGEOMETRYASTHECURVESCORRESPONDINGTOTHEGENERALQUADRATICEQUATIONAX2BXYCY2DXEYF0,WHEREA,B,FARECONSTANTSANDA,B,ANDCARENOTALLZEROINSOLIDANALYTICGEOMETRYTHEORIENTATIONOFASTRAIGHTLINEISGIVENNOTBYONESLOPEBUTBYITSDIRECTIONCOSINES,AND,THECOSINESOFTHEANGLESTHELINEMAKESWITHTHEX,Y,ANDZAXES,RESPECTIVELYTHESESATISFYTHERELATIONSHIP2221INTHESAMEWAYTHATTHECONICSECTIONSARESTUDIEDINTWODIMENSIONS,THE17QUADRICSURFACES,EG,THEELLIPSOID,PARABOLOID,ANDELLIPTICPARABOLOID,ARESTUDIEDINSOLIDANALYTICGEOMETRYINTERMSOFTHEGENERALEQUATIONAX2BY2CZ2DXYEXZFYZPXQYRZS0THEMETHODSOFANALYTICGEOMETRYHAVEBEENGENERALIZEDTOFOURORMOREDIMENSIONSANDHAVEBEENCOMBINEDWITHOTHERBRANCHESOFGEOMETRYANALYTICGEOMETRYWASINTRODUCEDBYRENDESCARTESIN1637AND