毕业论文-关于平面拉伸的力学分析

关于平面拉伸的力学分析作者周成杰（系南京工业大学土木工程0级强化班）学号1801060125摘要1AA平面上各点是存在剪应力并且是非均匀分布的，近似呈线性分布。2AA平面上各点的应力状态是不完全相同的，并且AA平面和整个平面上的危险点可以求出。材料力学当中，不规则的物体可心通过力学软件如ANSYS和VISUALBASIC的帮助来解决许多实际的问题，如危险点、各处的应力状态、正应力、剪应力、主应力等等。（3）整体物体及AA平面，受力之后的应力集中和应变分析。物体在被力作用的时候会有形变和位移，这也很重要，分析时应该用理论推导和软件共同进行。关键词形变；集中应力；线性分布；危险点；ANSYS有限元VB编程引言为了分析问题的方便和用ANSYS建模，假设如下的数据，。各个端点的坐标为6310PA12030,51厚度（，）、（，）、（，）、（，）。图1原问题图一研究AA平面上各点是存在剪应力并且是非均匀分布的初步分析AA面内的应力状态11研究AA面内顶部的应力状态如图，三角形的斜面为自由表面，上面不受力。我们知道，右面上一定有垂直于右面的的正应力。由平衡条件可知沿X方向上的合力应该为，故X下边的面上有如图的剪力。再由剪应力互等定理可知右面上有，同样地，00由平衡条件可知下面上有正应力。YY00X图顶部的微元到此，可以看出来顶部点的应力状态如图所示。1研究AA面内中部点的应力状态先假设中间的微元不受上面或下面微元的影响。左右图AA面微段如图，可知左边的面积小，右边的面积大，所以左边的应力比右边的大一点。再由平衡条件和剪应力互等定理可以判断出如图的剪应力。左XY右图AA面中间的微元应力状态现在考虑中间的微元受上面或下面微元的影响。显然综合上下微元的应力之后可得如图右左YY图AA面中间微元的实际应力状态2现在具体地计算各处剪力的大小21总体分析如图,FFHATN左右A左右22计算如图6顶部的一块微元的应力，由平衡条件可知Y00右图6顶部的微元00TANTTANTFHA右右22先假定不考虑顶部的三角的影响，即忽略剪应力和Y方向的正应力的影响。YH图顶部的微元在距离顶部面的距离为Y时如右图，对于一小段微元DY0YH由平衡条件可以知道ADYA在到Y部分上积分0DYAAA得到的便是不考虑上部三角微元影响的假定下的Y处的剪应力23现在考虑顶部的影响。当考虑到顶部的影响的时候，就必需加上顶部产生的剪应力在距离Y处对应的剪应力0TANTANTAYYFHYFHA（其中的有下标为的为顶部产生的剪应力，没有下标的剪应力为假设中间部分不受顶部影响时算得的剪应力。）由上式可知YH时，即在中点处剪应力为综上所述，可知AA上的点的存在剪应力并且非均匀分布。并且沿Y方向可以看成是线性分布的。用ANSYS软件验证结论的成立。31用ANSYS软件取如沿AA方向的一系列的点（路径JOB），如下图所示32得到的这条路径上的点的剪应力SXY，如上图所示从上图可以看出在中点处（即横坐标147处）剪应力为。AA上半部分的剪应力是正号，所以剪应力流是顺时针方向的。下半部分的正好相反。33下面一张图整体的剪应力图从上面这张图可以明明白白地看出，整个图形的剪应力状态，包括AA方向的点也是可以直观地看出来是不完全相同的。34下面一张图是这条路径上剪应力SXY的一张形象一点图从上图中可以看出沿AA方向上，剪应力可以看成是线性分布（不考虑应力集中情况下的近似线性）的。结论（1）AA上的点的存在剪应力且非均匀分布。（2）并且沿Y方向可以近似看成是线性分布的。3在中点处的剪应力最小为0,向两边剪应力递增。二研究AA平面上各点的应力状态是不完全相同的，并且判断AA平面和整个平面上的危险点。1主应力是反映应力状态本质的特征量，所以可由主应力的公式如下22420XYXYXY1XYXY2XY3AXYXY是相同的，也是相同的，唯独在变化。所以，各点的主应力不尽相同。因而沿方向上的各点的应力状态不完全相同。用ANSYS软件验证结论的成立。31下面是用ANSYS做的一张SEQV（等效应力）图虽然差距不大，等效应力是从686726到690317，显然不尽相同。32下面是S1,S2,S3的三个主应力图从这三张主应力图也可以看出各点的应力状态是第一和第二主应力不同，第三主应力都为。判断AA上哪一点最易发生危险假定此种材料是韧性材料，现在用第三强度理论来判断哪一点先坏。13M上式的二个应力为第一主应力和第三主应力。如上面两组数据中用方框标出的为最大的第一主应力。而第三主应力为。故由可知13M如果AA面上发生破坏的话，则063025和23109两个对称的点处先发生破坏。研究整个平面内哪个点是危险点31下面一张图是整个平面的第一主应力图可以看出最左边的第一主应力应该最大，下面取左边的一条路径研究。32下面研究最左边的最大主应力。下图为路径和路径上的第一主应力图，从中可以明显地看出中点处的第一主应力最大。由第三强度理论13M知整个平面上最左边的中点处的第一主应力最大，因而也就在此点最容易发生破坏。结论（1）AA平面上各点的应力状态是不完全相同的。（2）最先发生破坏的两个点为AA的路径上063025和23109两个对称的点。（3）各条竖线上的危险点是否发生在中点处存在着一个竖线作为临界线。（4）整个平面内的危险点处在最左边的线上的中点处。三研究AA平面及整个物体，在受力之后的应力集中及变形分析。研究应力集中现象。其中的K为应力集中系数。查表可得D，D和K之间的关系。DRD图9假设的数据中D/D15大概有下列的数据KR/D1无穷大2025301MAXPKA无穷大0在本题中，如果材料是刚体那么半径R就是无穷大R/D则为无穷大，查表可得K1即AA面上的正应力是均匀分布的。然而材料不可能是刚体，在拉伸的过程中将使R变为有限的值，故应力集中系数K要大于1自然地，本题中AA面的各点的应力应该有大有小，下面用ANSYS来进一步分析这个问题。3用ANSYS进一步分析可以看出在X方向最大应力分布在中点处，在Y方向，最大正应力在两端。4用ANSYS分析形变由下图明显进可以看出中间的路线都是朝左鼓的，显然加力后，AA上不再保持平面，而是朝左倾斜。这个可由上面的分析证明，因为在中点处的SX最大，并且是左边占优势。至于SY，虽然是中间的小，但是竖起方向的应力实在太小。由公式YXXE可知其中的AA方向的中部的X方向的正应力大一点，Y方向的正应力小一点，那么中部的水平方向的应变自然更大一点。所以呈现以下的变形图。4结论（1）这种形状在加上上述的均匀分布力之后，会有应力集中现象，AA线上，X方向的正应力中部相对大一点，Y方向上的正应力在两端正对大一点。（2）加力后会产生形变并且左边鼓，如上面所示的变形图。四研究AA平面及整个物体，在受力之后的在各个方向的应变分析。推导X,Y方向的正应变和剪应变的关系。XYXYX图8于是可得到X,Y方向的线应变和一定角度方向的线应变的关系。2222022COS,SINLIMCOSINRRXYXYRRXYRYXRXY由勾股定理可得省去高阶无穷小可得当时，故可得同理，也可以推得在纯剪应力的情况下求一定角度方向的线应变。如公式然后再将以上两者相加可以得到如下的公式2用自编的软件计算上述公式求最大线应变上面推导了有如下的公式用这个公式比较繁，所以我用VB编了一个程序来帮助计算窗体如下主要的代码如下PRIVATESUBCOMMAND1_CLICKDIMDASSINGLEDIMMAXASSINGLETEXT6“MAYBEBACKINTHEPAST,TOONESELFTHEPARANOIDWEIRDBELIEFDISILLUSIONMENT,THESEDAYS,MYMINDHASBEENVERYMESSY,INMYMINDCONSTANTLYALWAYSFEELONESELFSHOULDGOTODOSOMETHING,ORWRITESOMETHINGTWENTYYEARSOFLIFETRAJECTORYDEEPLYSHALLOW,SUDDENLYFEELSOMETHING,DOIT一字开头的年龄已经到了尾声。或许是愧疚于自己似乎把转瞬即逝的很多个不同的日子过成了同一天的样子；或许是追溯过去，对自己那些近乎偏执的怪异信念的醒悟，这些天以来，思绪一直很凌乱，在脑海中不断纠缠。总觉得自己似乎应该去做点什么，或者写点什么。二十年的人生轨迹深深浅浅，突然就感觉到有些事情，非做不可了。THEENDOFOURLIFE,ANDCANMEETMANYTHINGSREALLYDO而穷尽我们的一生，又能遇到多少事情是真正地非做不可DURINGMYCHILDHOOD,THINKLUCKYMONEYANDNEWCLOTHESARENECESSARYFORNEWYEAR,BUTASTHEADVANCEOFTHEAGE,WILLBEMOREANDMOREFOUNDTHATTHOSETHINGSAREOPTIONALJUNIORHIGHSCHOOL,THOUGHTTOHAVEACRUSHONJUSTMEANSTHATTHEREALGROWTH,BUTOVERTHEPASTTHREEYEARSLATER,HISWRITINGOFALUMNIINPEACE,SUDDENLYFOUNDTHATISNTREALLYGROWUP,ITSEEMSISNOTSOIMPORTANTTHENINHIGHSCHOOL,THINKDONTWANTTOGIVEVENTTOOUTYOURINNERVOICECANBEINTHEHIGHSCHOOLCHILDRENOFTHEFEELINGSINAPERIOD,BUTWASEVENTUALLYINFARCTIONWHENGRADUATIONPARTYINTHETHROAT,LATERAGAINSTOODONTHEPITCHHEHASSWEATPROFUSELY,LOOKEDATHISTHROWNABASKETBALLHOOPS,SUDDENLYFOUNDHIMSELFHASALREADYCANTREMEMBERHISAPPEARANCE童年时，觉得压岁钱和新衣服是过年必备，但是随着年龄的推进，会越来越发现，那些东西根本就可有可无；初中时，以为要有一场暗恋才意味着真正的成长，但三年过去后，自己心平气和的写同学录的时候，突然就发现是不是真正的成长了，好像并没有那么重要了；然后到了高中，觉得非要吐露出自己的心声才能为高中生涯里的懵懂情愫划上一个句点，但毕业晚会的时候最终还是被梗塞在了咽喉，后来再次站在他曾经挥汗如雨的球场，看着他投过篮球的球框时，突然间发现自己已经想不起他的容颜。ORIGINALLY,THISWORLD,CANPRODUCEACHEMICALREACTIONTOANEVENT,INADDITIONTORESOLUTELY,HAVETODO,ANDTIME原来，这个世界上，对某个事件能产生化学反应的，除了非做不可的坚决，还有，时间。APERSONSTIME,YOURIDEASAREALWAYSSPECIALTOCLEARWANT,WANT,LINEISCLEAR,ASIFNOTHINGCOULDSHAKEHISALSOONCESEEMEDTOBEDETERMINEDTODOSOMETHING,BUTMOREOFTENISHEBACKEDOUTATLASTDISLIKEHISCOWARDICE,FINALLYFOUNDTHATTHEREAREALOTOFLOVE,THEREAREALOTOFMISS,LIKESHADOWREALLYHAVEBEENDOOMEDTHOSEWHODO,JUSTGREENYEARSONESELFGIVEONESELFANARMINJECTION,ORISASELFRIGHTEOUSSPIRITUAL一个人的时候，自己的想法总是特别地清晰。想要的，不想要的，界限明确，好像没有什么可以撼动自己。也曾经好像已经下定了决心去做某件事，但更多的时候是最后又打起了退堂鼓。嫌恶过自己的怯懦，最终却发现有很多缘分，有很多错过，好像冥冥之中真的已经注定。那些曾经所谓的非做不可，只是青葱年华里自己给自己注射的一支强心剂，或者说，是自以为是的精神寄托罢了。ATTHEMOMENT,THESKYISDARK,THEAIRISFRESHFACTORAFTERJUSTRAINEDSUDDENLYTHOUGHTOFBLUEPLAIDSHIRTTHOSEWEREBROKENINTOVARIOUSSHAPESOFSTATIONERYFROMTHECORNERATTHEBEGINNINGOFDEEPFRIENDSHIPHAVEDECLAREDTHEENDOFTHEENCOUNTERTHATHAVENTSTARTPLANNINGTHOSEYEARS,THOSEDAYSOFDO,FINALLY,LIKEYOUTH,WILLENDINOURLIFE此刻，天空是阴暗的，空气里有着刚下过雨之后的清新因子。突然想到那件蓝格子衬衫；那些被折成各种各样形状的信纸；那段从街角深巷伊始的友谊；还有那场还没有开始就宣告了终结的邂逅计划那些年那些天的非做不可，终于和青春一样，都将在我们的人生中谢幕。BAUMGARTNERTHEDISAPPOINTINGNEWSMISSIONABORTEDRPLAYSANIMPORTANTROLEINTHISMISSIONSTARTINGATTHEGROUND,CONDITIONSHAVETOBEVERYCALMWINDSLESSTHAN2MPH,WITHNOPRECIPITATIONORHUMIDITYANDLIMITEDCLOUDCOVERTHEBALLOON,WITHCAPSULEATTACHED,WILLMOVETHROUGHTHELOWERLEVELOFTHEATMOSPHERETHETROPOSPHEREWHEREOURDAYTODAYWEATHERLIVESITWILLCLIMBHIGHERTHANTHETIPOFMOUNTEVEREST55MILES/885KILOMETERS,DRIFTINGEVENHIGHERTHANTHECRUISINGALTITUDEOFCOMMERCIALAIRLINERS56MILES/917KILOMETERSANDINTOTHESTRATOSPHEREASHECROSSESTHEBOUNDARYLAYERCALLEDTHETROPOPAUSE,ECANEXPECTALOTOFTURBULENCEWEOFTENCLOSEOURSELVESOFFWHENTRAUMATICEVENTSHAPPENINOURLIVESINSTEADOFLETTINGTHEWORLDSOFTENUS,WELETITDRIVEUSDEEPERINTOOURSELVESWETRYTODEFLECTTHEHURTANDPAINBYPRETENDINGITDOESNTEXIST,BUTALTHOUGHWECANTRYTHISALLWEWANT,INTHEEND,WECANTHIDEFROMOURSELVESWENEEDTOLEARNTOOPENOURHEARTSTOTHEPOTENTIALSOFLIFEANDLETTHEWORLDSOFTENUS生活发生不幸时，我们常常会关上心门；世界不仅没能慰藉我们，反倒使我们更加消沉。我们假装一切仿佛都不曾发生，以此试图忘却伤痛，可就算隐藏得再好，最终也还是骗不了自己。既然如此，何不尝试打开心门，拥抱生活中的各种可能，让世界感化我们呢WHENEVERWESTARTTOLETOURFEARSANDSERIOUSNESSGETTHEBESTOFUS,WESHOULDTAKEASTEPBACKANDREEVALUATEOURBEHAVIORTHEITEMSLISTEDBELOWARESIXWAYSYOUCANOPENYOURHEARTMOREFULLYANDCOMPLETELY当恐惧与焦虑来袭时，我们应该退后一步，重新反思自己的言行。下面六个方法有助于你更完满透彻地敞开心扉。WHENEVERAPAINFULSITUATIONARISESINYOURLIFE,TRYTOEMBRACEITINSTEADOFRUNNINGAWAYORTRYINGTOMASKTHEHURTWHENTHESADNESSSTRIKES,TAKEADEEPBREATHANDLEANINTOITWHENWERUNAWAYFROMSADNESSTHATSUNFOLDINGINOURLIVES,ITGETSSTRONGERANDMOREREALWETAKEANEMOTIONTHATSFLEETINGANDMAKEITASOLIDEVENT,INSTEADOFSOMETHINGTHATPASSESTHROUGHUS当生活中出现痛苦的事情时，别再逃跑或隐藏痛苦，试着拥抱它吧；当悲伤来袭时，试着深呼吸，然后直面它。如果我们一味逃避生活中的悲伤，悲伤只会变得更强烈更真实悲伤原本只是稍纵即逝的情绪，我们却固执地耿耿于怀BYUTILIZINGOURBREATHWESOFTENOUREXPERIENCESIFWEDAMTHEMUP,OURLIVESWILLSTAGNATE,BUTWHENWEKEEPTHEMFLOWING,WEALLOWMORENEWNESSANDGREATEREXPERIENCESTOBLOSSOM深呼吸能减缓我们的感受。屏住呼吸，生活停滞；呼出呼吸，更多新奇与经历又将拉开序幕。2EMBRACETHEUNCOMFORTABLEWEALLKNOWWHATTHATTWINGEOFANXIETYFEELSLIKEWEKNOWHOWFEARFEELSINOURBODIESTHETENSIONINOURNECKS,THETIGHTNESSINOURSTOMACHS,ETCWECANPRACTICELEANINGINTOTHESEFEELINGSOFDISCOMFORTANDLETTHEMSHOWUSWHEREWENEEDTOGO我们都经历过焦灼的煎熬感，也都感受过恐惧造成的生理反应脖子僵硬、胃酸翻腾。其实，我们有能力面对这些痛苦的感受，从中领悟到出路。THEINITIALIMPULSEISTORUNAWAYTOTRYANDSUPPRESSTHESEFEELINGSBYNOTACKNOWLEDGINGTHEMWHENWEDOTHIS,WECLOSEOURSELVESOFFTOTHEPARTSOFOURLIVESTHATWENEEDTOEXPERIENCEMOSTTHENEXTTIMEYOUHAVETHISFEELINGOFBEINGTRULYUNCOMFORTABLE,DOYOURSELFAFAVORANDLEANINTOTHEFEELINGACTINSPITEOFTHEFEAR我们的第一反应总是逃避以为否认不安情绪的存在就能万事大吉，可这也恰好妨碍了我们经历最需要的生活体验。下次感到不安时，不管有多害怕，也请试着勇敢面对吧。3ASKYOURHEARTWHATITWANTS倾听内心WEREOFTENCONFUSEDATTHENEXTSTEPTOTAKE,MAKINGPROSANDCONSLISTSUNTILOUREYESBLEEDANDOURBRAINSARESOREINSTEADOFALWAYSTAKINGTHISAPPROACH,WHATIFWEENGAGEDANEWPARTOFOURSELVESTHATISNTUSUALLYINVOLVEDINTHEDECISIONMAKINGPROCESS我们常对未来犹疑不定，反复考虑利弊直到身心俱疲。与其一味顾虑重重，不如从局外人的角度看待决策之事。FROMHTTP/WWWHXENCOM/ENGLISHARTICLE/YINGYUMEIWEN/20130806/227968HTMLTHESUPERSONICDESCENTCOULDHAPPENASEARLYASSUNDATHEWEATHETHEBALLOONWILLSLOWLYDRIFTTOTHEEDGEOFSPACEAT120,000FEETTHEN,IWOULDASSUME,HEWILLSLOWLYSTEPOUTONTOSOMETHINGRESEMBLINGANOLYMPICDIVINGPLATFORMBELOW,THEEARTHBECOMESTHECONCRETEBOTTOMOFASWIMMINGPO