2013年秋新版人教版八年级数学上册导学案全册

第一课时三角形的边一、新课导入1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识你能画一个三角形吗二、学习目标1、三角形的三边关系。2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间5分钟）要求知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。研读二、认真阅读课本（P64“探究”，时间3分钟）要求思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏用棍子摆三角形。检测练习二、6、在三角形ABC中，ABBCACACBCABABACBC7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。路线最近，根据是，于是有（得出的结论）。8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么13、4、825、6、1135、6、10研读三、认真阅读课本认真看课本（P64例题，时间5分钟）要求（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。新课标第一网检测练习三、9、一个等腰三角形的周长为28CM已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；已知其中一边的长为6CM,求其它两边的长（要有完整的过程啊）解（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么（二）你认为应该注意什么问题五、强化训练【A】组1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A、1B、2C、3D、43、下列长度的各边能组成三角形的是（）A、3CM、12CM、8CMB、6CM、8CM、15CM、3CM、5CMD、63CM、63CM、12CM【B】组4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。5、已知三角形的一边长为5CM,另一边长为3CM则第三边的长取值范围是多少【C】组（共小12题）6、已知三角形的一边长为5CM,另一边长为3CM则第三边的长取值范围是。小方有两根长度分别为5CM、8CM的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗（长度为正整数）（2）想一想如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么（3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况第二课时三角形的高、中线与角平分线（1）一、新课导入你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗二、学习目标1、了解三角形的高的概念；2、会用工具准确画出三角形的高。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。1、定义从三角形的一个向它的所在的直线作，和之间的线段，叫做三角形的高。2、几何语言（图1）AD是ABC的高ADBC于点D（或90）逆向ADBC于点D（或90）AD是ABC中BC边上的高3、请画出下列三角形的高AAA（1）（2）（3）图1ABCDAABCBCBC（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么（二）你认为应该注意什么问题第三课时三角形的高、中线与角平分线（2）一、新课导入请画出线段AB的中点。二、学习目标1、了解三角形的中线的概念；2、会用工具准确画出三角形的中线。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。（1）定义连结三角形一个和它对边的线段，叫做三角形的中线。（2）几何语言（右图）AD是ABC的中线逆向AD是ABC的中线（3）画出下列三角形的中线（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题四、归纳小结ABABCD（1）（2）（3）（一）这节课我们学到了什么（二）你认为应该注意什么问题第四课时三角形的高、中线与角平分线（3）一、新课导入请画出AOB的角平分线。二、学习目标1、了解三角形的角平分线的概念；2、会用工具准确画出三角形的角平分线。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。（1）定义三角形一个内角的与它的相交,这个角与之间的线段，叫做三角形的角平分线。（2）几何语言（右图）AD是ABC的角平分线逆向AD是ABC的角平分线（3）画出下列三角形的角平分线思考三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么（二）你认为应该注意什么问题第五课时三角形的稳定性（角）一、新课导入盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么这样做呢二、学习目标AOB（1）（2）（3）图3ABCD121、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、自主探究1、如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗2、如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗3、如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗活动2、议一议从上面实验过程你能得出什么结论与同伴交流。三角形木架形状改变，四边形木架形状改变，这就是说，三角形具有性，四边形不具有性。斜钉一根木条的四边形木架的形状改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的。活动3、看一看，想一想三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。你知道课本图718和图719中的例子哪些是利用三角形的稳定性哪些是利用四角形的不稳定性你能再举一些例子吗HTTP/WWWXKB1COM/（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么（二）你认为应该注意什么问题第六课时三角形的内角一、新课导入1、平行线有哪些性质2、1平角；3、三角形的内角和等于二、学习目标1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、自主探究在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。（图1）（图2）活动2、议一议从上面的操作过程你能得出什么结论与同伴交流。把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个角。说明在中，。从中得出ABC三角形内角和定理。活动3、想一想1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢2、已知求证证明如右图，过点A作直线DE，使DE/BC因为DE/BC，所以B（）同理C因为BAC、DAB、EAC组成角，所以BACDABEAC（）所以BACBC（）说明为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。3、思考在图2中，CM与的边AB有什么关系你能从中想出其他证明三角形内角和定AC理的方法吗活动4、例题如右下图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西5080方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度0C先独立解决，再小组合作，教师点评解CBA805030由AD/BE,可得180所以ABBC1004060在ABC中，ABC180180603090答。想一想你还有其他解法吗（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么（二）你认为应该注意什么问题第七课时三角形的外角一、新课导入1、三角形的内角和定理2、填空1在ABC中，A300，B500，则C。2在直角ABC中，其中一个锐角是500，则另一个锐角等于。二、学习目标1、探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、做一做，把的一边AB延长到D，得，ABCAC它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角。定义三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角。想一想三角形的外角有几个每个顶点处有个外角，但它们是。活动2、议一议在图1中，与的内角有什么关系ACDB（1）ACD；（2）ACDA，ACDB（填“”）。再画的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗B同学用几何语言叙述这个结论三角形的一个外角等于两个内角的；三角形的一个外角大于任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗已知是的外角ACDB求证（1）（2），ACD证明（1）因为ABACB180（）所以AB又因为ACBACD180，所以ACD所以ACD（）（2）由（1）的证明结果可以得出，ACDB想一想你还可以结合右图形给予说明吗活动3、例题如右图，1、2、3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少解因为1ABCACB，2，3（）所以1232（）因为180，所以1232180360（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么（二）你认为应该注意什么问题多边形及其内角和第一课时（一）引入你能从图731中找出几个由一些线段围成的图形吗（二）知识点我们学过三角形。类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（PO1YGON）。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。如图732，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。图733中的A、B、C、D、E是五边形ABCDE的5个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。图734中的L是五边形ABCDE的一个外角。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（DIAGONAL）。图735中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线。特别提醒N边形（N3）从一个顶点可引出（N3）条对角线，把N边形分割成（N2）个三角形，共有对角线条。N32例如十边形有_条对角线。在这里N10，就可套用对角线条数公式（条）。N31052如图736（1），画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。而图736（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节只讨论凸多边形。我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。图737是正多边形的一些例子。特别提醒（1）正多边形必须两个条件同时具备，各内角都相等；各边都相等。例如矩形各个内角都相等，它就不是正四边形。再如菱形各边都相等，它却不是正四边形。（三）练习一起学习课本86页的练习（四）小结引导学生总结本节的知识点。X|K|B|1C|O|M第二课时（一）思考三角形的内角和等于180。正方形、长方形的内角和都等于360，其他四边形的内角和等于多少（二）探究任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。再画几个四边形，量一量，算一算。你能得出什么结论能否利用三角形内角和等于180得出这个结论如图738，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360。从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗观察图739，请填空从五边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于180_。从六边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180_。通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗一般地，怎样求N边形的内角和呢请填空从N边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将N边形分为_个三角形，N边形的内角和等于180_。总结过N边形的一个顶点可以做（N3）条对角线，将多边形分成（N2）个三角形，每个三角形内角和180。所以N边形内角和（N2）180。把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗由新的分法，能得出多边形内角和公式吗方法2如图733过N边形内任意一点与N边形各顶点连接，可得N个三角形，其内角和N180。再减去以O为顶点的周角。即得N边形内角和N180360。新课标第一网得出了多边形内角和公式N边形内角和等于（N2）180。（三）例题例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系解如图7310，四边形ABCD中，AC180。因为ABCD（42）180360，所以BD360（AC）360180180。这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。例2如图7311，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少分析考虑以下问题（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系联系这些问题，考虑外角和的求法。解六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180。6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角。这些角的总和等于6180。这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6180（62）1802180360。（四）探究如果将例2中六边形换为N边形（N的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗思路（用计算的方法）设N边形的每一个内角为1，2，3，N，其相邻的外角分别为1801，1802，1803，180N。外角和为（1801）（1802）（180N）N180（123N）N180（N2）180360注意以上各推导方法体现将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思想。由上面的探究可以得到多边形的外角和等于360。你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360。如图7312，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360。（五）练习一起学习课本89页的练习（六）小结引导学生总结本节所学的知识点121全等三角形学习目标1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边学习重点HTTP/WWWXKB1COM全等三角形的性质学习难点找全等三角形的对应边、对应角学习方法自主学习与小组合作探究学习过程一获取概念阅读教材P90页内容，完成下列问题（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则_叫做全等三角形。（2）全等三角形的对应顶点、对应角、对应边。（3）“全等”符号读作“全等于”（4）全等三角形的性质（5）如下图这两个三角形是完全重合的，则ABCA1B1C1点A与A点是对应顶点点B与点是对应顶点点C与点是对应顶点对应边对应角。C1B1CABA1二观察与思考1将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180得到DBC；将ABC旋转180得AED甲DCABFE乙DCAB丙DCABE议一议各图中的两个三角形全等吗即DEF，ABC，ABC（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略2说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。三、自学检测1、如图1，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，则这两个三角形中相等的边。相等的角。DCABODCABEDCABEO2如图2，已知ABEACD，ADEAED，BC，指出其它的对应角对应边ABAEBE3已知如图3，ABCADE，试找出对应边对应角4如图4，AB与DB，AC与DE是对应边，已知，求,DBEAC30,4AB。BE解ABBCA180,BCA,DBEACBEDBCA5完成教材P91练习1、2四、评价反思概括总结找两个全等三角形的对应元素常用方法有1两个全等的三角形经过一定的转换可以重合一般是平移、翻转、旋转的方法。2根据位置元素来找有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素3全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边4全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角五作业122三角形全等的判定（一）学习目标1三角形全等的“边角边”的条件2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3掌握三角形全等的“SS”条件4能运用“SS”证明简单的三角形全等问题学习重点三角形全等的条件学习难点寻求三角形全等的条件C1B1CABA1学习方法自主学习与小组合作探究学习过程一、温故知新HTTP/WWWXKB1COM1怎样的两个三角形是全等三角形2全等三角形的性质二、读一读，想一想，画一画，议一议1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗阅读P92操作总结通过我们画图可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗归纳有四种可能即三内角、三条边、两边一内角、两内有一边在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况3、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的AOCO，AOBCOD，BODO如果把OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OAOC，所以可以使OA与OC重合；又因为AOBCOD，OBOD，所以点B与点D重合这样ABO与CDO就完全重合由此，我们得到启发判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等而且，从上面的例子可以引起我们猜想如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等4上述猜想是否正确呢不妨按上述条件画图并作如下的实验1读句画图画DAE45，在AD、AE上分别取B、C，使AB31CM，AC28CM连结BC，得ABC按上述画法再画一个ABC2如果把ABC剪下来放到ABC上，想一想ABC与ABC是否能够完全重合5“边角边”公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简称“边角边”或“SAS”书写格式在ABC和A1B1C1中ABCA1B1C1（SAS）用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据三、小组合作学习1如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB已知，二是_；还需要一个条件_这个条件可以证得吗C1B1CABA12如图4，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件_还需要一个条件_这个条件可以证得吗四、阅读例题P94例1例2五、评价反思概括总结1根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等，并要善于运用学过的定义、公理、定理六、作业七、深化提高1已知如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点求证ABEACF2已知点A、F、E、C在同一条直线上，AFCE，BEDF，BEDF求证ABECDF3、已知ADBC，ADCB，AECF图3求证ADFCBE122三角形全等的判定（二）学习目标1掌握三角形全等的“角边角”条件2能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题学习重点已知两角一边的三角形全等探究学习难点灵活运用三角形全等条件证明新课标第一网学习方法自主学习与小组合作探究学习过程一温故知新1（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况三个角、三个边、两边一角、两角一边（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种各是什么二种定义_；“SAS”公理_2在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了二种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢3三角形中已知两角一边有几种可能两角和它们的夹边两角和其中一角的对边二、阅读教材P9596判定全等三角形的第二种方法“角边角”定理两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）书写格式在ABC和A1B1C1中DCABEABCA1B1C1（ASA）三、小组合作学习1如右图，D在AB上，E在AC上，ABAC，BC求证ADAE证明在和中ACBADC_（_）ADAE（_）2观察下图中的两个三角形，它们全等吗请说明理由50504545DCAB1BAFEDCEACDB702525852020808011、如图在ABC和DBC中，12，34，P是BC上任一点。求证PAPD。证明在ABC和DBC中12（）BCBC（）34（）ABCDBC（）AB_在ABP和DBP中AB_（）12（）BPBP（）ABPDBP（）_四、阅读例题P96例3例4五评价反思概括总结至此，我们有三种判定三角形全等的方法1全等三角形的定义2判定定理边角边（SAS）角边角（ASA）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径六、作业122三角形全等的判定（三）P4321图图11图DCBACBACBAC1B1CABA1学习目标1三角形全等的“边边边”的条件2了解三角形的稳定性3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程学习重点三角形全等的条件XKB1COM学习难点寻求三角形全等的条件学习方法自主学习与小组合作探究学习过程一回顾思考1（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况三个角、三个边、两边一角、两角一边（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种各是什么三种定义_；“SAS”公理_“ASA”定理_二、新课1回忆前面研究过的全等三角形已知ABCABC，找出其中相等的边与角图中相等的边是ABAB、BCBC、ACAC相等的角是AA、BB、CC2已知三角形ABC你能画一个三角形与它全等吗怎样画阅读教材P9798归纳三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”书写格式在ABC和A1B1C1中ABCA1B1C1（SSS）3小组合作学习（1）如图，ABC是一个钢架，ABAC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证ABDACD证明D是BC的中点_在ABD和ACD中ABCD公（）（2）如图，已知ACFE、BCDE，点A、D、B、F在一条直线上，ADFB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的ACFE，BCDE以外，还应该有一个条件_，怎样才能得到这个条件FDCBEADCBAC1B1CABA1DCABFE_（3）如图,ABAC,AD是BC边上的中线P是AD的一点,求证PBPC4三角形的稳定性生活实践的有关知识用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的稳定性例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等（阅读P98）三、阅读教材例题P98P98例5四自学检测课本P99练习12五评价反思概括总结1本节课我们探索得到了三角形全等的条件，又发现了证明三角形全等的一个规律SSS并利用它可以证明简单的三角形全等问题新课标第一网2到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种各是什么定义_；“SAS”公理_“ASA”定理_“SSS”定理_六作业122三角形全等的判定（四）学习目标1掌握三角形全等的“角角边”条件2能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题学习重点已知两角一边的三角形全等探究学习难点灵活运用三角形全等条件证明学习方法自主学习与小组合作探究学习过程一温故知新1我们已经学习过可以作为判别两三角形全等的方法有几种各是什么2三角形中已知两角一边有几种可能1两角和它们的夹边2两角和其中一角的对边二、新课1读一读，想一想，画一画，议一议阅读教材P100两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）书写格式在ABC和A1B1C1中ABCA1B1C1（AAS）2定理证明已知如图，在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，求证ABC与DEF证明ABCDEF180AD，BEABDECF在ABC和DEF中BECFABCDEF（ASA）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）三、例题阅读教材例题四小组合作学习1如下图，D在AB上，E在AC上，ABAC，BC求证ADAE2下图中，若AEBC则这两个三角形全等吗请说明理由X|K|B|1C|O|M2929DCAB2E3课本P101练习1、23五评价反思概括总结1本节课我们探索得到了三角形全等的条件，又发现了证明三角形全等的一个规律AAS并利用它可以证明简单的三角形全等问题2可以作为判别两三角形全等的常用方法有几种各是什么“SAS”公理_“ASA”定理_“SSS”定理_“AAS”定理_六作业122三角形全等的判定（五）直角三角形全等的判定学习目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理。学习重点DCABE运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习方法自主学习与小组合作探究学习过程想一想，填一填1、判定两个三角形全等常用的方法、2、如图，RTABC中，直角边是、，斜边是3、如图，ABBE于C，DEBE于E，（1）若AD，ABDE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若AD，BCEF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若ABDE，BCEF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若ABDE，BCEF，ACDF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）探究学习（一）探索新知1阅读教材P101P102并作出三角形（动手操作）2、与教材中的三角形比较，是否重合3、从中你发现了什么斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（二）自学检测1如图，ABC中，ABAC，AD是高，则ADB与ADC（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且ACDB，则ACEBDF，根据（2）若AC/DB，且AEBF，则ACEBDF，根据（3）若AEBF，且CEDF，则ACEBDF，根据（4）若ACBD，AEBF，CEDF。则ACEBDF，根据（5）若ACBD，CEDF（或AEBF），则ACEBDF，根据3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，ABDC，BECF，你认为AB平行于CD吗说说你的理由答理由AFBC，DEBC（已知）AFBDEC（垂直的定义）在RT和RT中_（）（）（内错角相等，两直线平行）（三）、例题阅读教材例题P102例7（四）小组合作学习判断题（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）评价反思概括总结六种判定三角形全等的方法1全等三角形的定义2边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）3HL（仅用在直角三角形中）作业123角平分线的性质（1）一、学习目标1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；2、会用尺规作已知角的平分线二、温故知新如图1，在AOB的两边OA和OB上分别取OMON，MCOA，NCOBMC与NC交于C点求证（1）RTMOCRTNOC（2）MOCNOC三、自主探究合作展示探究（一）1、依据上题我们应怎样平分一个角呢2、思考把上面的方法改为“在已知AOB的两边上分别截取OMON，使MCNC，连接OC，则OC即为AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢图2图13、受上题的启示，我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器其中ABAD，BCDC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗探究（二）思考如何作出一个角的平分线呢已知AOB求作AOB的平分线作法（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在12AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求请同学们依据以上作法画出图形。议一议1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗122、第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗探究（三）如图3，OA是BAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点操作测量取点O的三个不同的位置，分别过点O作OEAB，ODAC,点D、E为垂足，测量OD、OE的长将三次数据填入下表观察测量结果，猜想线段OD与OE的大小关系，写出结论下面用我们学过的知识证明发现已知如图4，AO平分BAC，OEAB，ODAC。求证OEOD。四、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。123角平分线的性质（2）一、学习目标1、掌握角的平分线的性质；2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题图4ODOE第一次第二次第三次BOA二、温故知新1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题2、写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题三、自主探究合作展示（一）思考命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题若是真命题，请给出证明过程。已知如图1，求证证明结论（二）思考如图2所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500M，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为120000）（三）应用举例例如图3，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证点P到三边AB、BC、CA的距离相等例题反思四、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。131轴对称（1）一、学习目标1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。二、温故知新（口答）1、如图（1），平分，则_。OCAOC122、如图（2）,ABDACD,AB与AC是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。图2图3图1ACBO图（1）ACBD图（2）观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗三、自主探究合作展示探究（一）自学课本29页，完成以下问题。1、什么是轴对称图形你能举几个轴对称图形的例子吗2、试一试下面的图形是轴对称图形吗如果是，指出它的对称轴。（1）（2）（3）（4）（5）探究（二）自学课本30页，完成以下问题。1、什么叫做两个图形成轴对称你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点探究（三）问题成轴对称的两个图形全等吗如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗这两个图形对称吗归纳区别轴对称图形指的是_个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_。轴对称指的是_个图形沿一条直线折叠，这个图形能够与另一个图形_。联系把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）四、双基检测1、轴对称图形的对称轴的条数A只有1条B2条C3条D至少一条2、下列图形中对称轴最多的是A圆B正方形C角D线段3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同请指出这个图形，并简述你的理由答图形；理由是4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。思考正三角形有条对称轴；正四边形有条对称轴；正五边形有条对称轴；正六边形有条对称轴；正N边形有条对称轴；当N越来越大时，正多边形接近于什么图形它有多少条对称轴五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。131轴对称（2）一、学习目标1、掌握轴对称的性质；2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。二、温故知新1、下面的图形是轴对称图形吗如果是，请说出它的对称轴。2、如下图，ABC和ABC关于直线对称，那么这两个图形有什么关系L三、自主探究合作展示探究（一）1、如图1，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系（1）设AA交对称轴MN于点P，将ABC和ABC沿MN折叠后，点A与A重合吗于是有PA，MPA度图（1）（2）对于其他的对应点，如点B，B；C，C也有类似的情况吗（3）那么MN与线段AA，BB，CC的连线有什么关系呢2、垂直平分线的定义经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3、轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。探究（二）1、作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线，在上取LP1、P2、P3，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP22、作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论发现L什么样的规律总结线段垂直平分线的性质3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗如图（2），直线，垂足是，点在上。LABCPL求证P探究（三）1、作线段AB，取其中点P，过P作，在上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2会有哪些可能L要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件由此你得到什么结论2、你能证明这个结论吗新知应用例题如图（3），在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3CM，ABD的周长为13CM，求ABC的周长。例题反思四、双基检测1、点P是ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）APBPCBPAPCCPAPBD点P到ABC的两边距离相等2、下列说法错误的是（）AD、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则ADBD，AEBEB若ADBD，AEBE，则直线DE是线段AB的垂直平分线C若PAPB，则点P在线段AB的垂直平分线上D若PAPB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线3、如图（4），ABAC，MBMC直线AM是线段BC的垂直平分线吗五、学习反思图（2）图（4）图（3）请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。131轴对称（3）一、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。二、温故知新（口答）1、下面的图形是轴对称图形吗如果是，请说出它的对称轴。2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连的线3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。三、自主探究合作展示【问题】1、如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证2、两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴归纳作轴对称图形的对称轴的方法是找到一对，作出连接它们的的线，就可以得到这两个图形的对称轴【新知应用】例题1如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗1、请同学们按照以下作法在图（1）中完成作图。作法（1）分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交12于C和D两点；（2）作直线CD直线CD即为所求的直线2、思考（1）在上述作法中，为什么要以“大于AB的长”为半径作弧12（2）在上面作法的基础上，连接AB，直线CD是线段AB的垂直平分线吗并说明理由例题反思例题2如图（2），在五角星上作出它的一条对称轴。例题反思四、双基检测1、如图（3），下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是图（1）图（2）2、如图（4），画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗3、如图（5），角是轴对称图形吗如果是，画出它的对称轴。4、如图（6），与图形A成轴对称的是哪个图形画出它们的对称轴五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。1321作轴对称图形（1）一、学习目标1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形3、能利用轴对称进行图案设计。二、温故知新（口答）1、什么是轴对称图形2、请画出下列图形的对称轴。三、自主探究合作展示探究（一）自学认真阅读教材P39的四辐图。1、操作自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么2、归纳（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形L的、完全相同；（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的点；L图（3）图（4）图（5）图（6）图（2）（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴。探究（二）1、请同学们尝试解决以下问题；如图（1），实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对