工程流体力学课后练习题答案

1/57工程流体力学练习题第一章11解设柴油的密度为，重度为；40C水的密度为0，重度为0。则在同一地点的相对密度和比重为0D，0C30/8301000830MKGD30/8134891000830MNC12解336/12601010261MKG3/12348891260MNG13解269/1061910961010MNEVVVVPPVVPPP14解NMPVVP/10521041010002956299/1040105211MNEPP15解1）求体积膨涨量和桶内压强受温度增加的影响，200升汽油的体积膨涨量为LTVVTT4220200000600由于容器封闭，体积不变，从而因体积膨涨量使容器内压强升高，体积压缩量等于体积膨涨量。故26400/1027161089140004220042MNEVVVVVVPPTTPTT2）在保证液面压强增量018个大气压下，求桶内最大能装的汽油质量。设装的汽油体积为V，那么体积膨涨量为TVVTT体积压缩量为2/57TVEPVVEPVTPTPP1因此，温度升高和压强升高联合作用的结果，应满足PTPTEPTVVTVV1110631971089140001018012000060120011450LEPTVVPTKGVM341381063197100070316解石油的动力粘度SPA02801010028石油的运动粘度SM/1011390100002802517解石油的运动粘度SMST/104401004025石油的动力粘度SPA035601041000890518解2/1147001011471MNU19解2/5162119601202150065021MNDDUUNLDF548516214011960143第二章24解设测压管中空气的压强为P2，水银的密度为1，水的密度为2。在水银面建立等压面11，在测压管与容器连接处建立等压面22。根据等压面理论，有21PGHPA（1）GZPZHGP2221（2）由式（1）解出P2后代入（2），整理得GZGHPZHGPA21213/575590891360018910001051745089136004121水银柱MMGGHPPHA25解设水银的密度为1，水的密度为2，油的密度为3；40H，611H，302H，503H。根据等压面理论，在等压面11上有PAHHHGPGHPPGHHHHGPAA5532123103132120103915030618910001000131508913600在等压面22上有MHHHPGHGHGHP5180040611000321203212026解设甘油的密度为1，油的密度为2，40H。根据等压面理论，在等压面11上有MHHHPHGHHGP2617007012604021012027解设水银的密度为1，油的密度为2。根据等压面理论，当进气关1通气时，在等压面11上有011120PHGGHP（1）当进气关2通气时，在等压面11上有021220PHGGHP（2）式（1）式（2），得AHHGHHHHGGHHGHHG21121211222112124/572122212212HHAHHGGHGH28解设水银的密度为1，热水的密度为2，锅炉内蒸汽压强为1P，大气压强为0P。根据等压面理论，在等压面11上有0211PGHP（1）在等压面22上有012221PGZGZP（2）将式（1）代入（2），得01222210PGZGZGHP221211HZZH29解设水银的密度为1，水的密度为2。根据等压面理论，在等压面11上有1212HZGPGHGZPABAAPAGHHGGHGZHZGPPAABA512122107154050891360015089100011210解设水银的密度为1，油的密度为2。根据题意，有22PGZPAA（1）32PHZGPAB（2）根据等压面理论，在等压面11上有312PHGP（3）将式（3）代入（1），得312PHGGZPAA（4）将（4）（2），得PAHGPPBA98125089920100021211解设水的密度为1，油的密度为2。根据题意，有5/5721PHZGPBA221PHGGZPBBPAHGPPBA98125089920100021212解设手轮的转数为N，则油被压缩的体积为NTDV24根据压缩性，有68222014107543001025044210522TDPVNPVNTDPVVPP213解设水银的密度为1，水的密度为2。根据等压面理论，在等压面11上有GZPGHPPGHGZP201012当测压管下移Z时，根据压缩性，在等压面11上有ZHGZGGHGPZZGGZPGHGPZZGPHPHGZZGP12121102201102012214解建立坐标如图所示，根据匀加速直线运动容器中相对静止液体的等压面方程，有CAXGZ设X0时，自由界面的Z坐标为Z1，则自由界面方程为XGAZZ1设XL时，自由界面的Z坐标为Z2，即2212112/63313005089SMLGHLZZGALGAZZLGAZZ215解根据题意，容器在Z方向作匀加速运动。建立坐标如图所示，根据匀加速直线运动容器中相对静止液体的压强方程，有6/57CZAPDZADPZZ当Z0时，PP0。则0PZAPZ1）容器以6M/S2匀加速向上运动时，815689ZA，则PAP1158001011815100052）容器以6M/S2匀加速向下运动时，83689ZA，则PAP103800101183100053）容器匀加速自由下落时，008989ZA，则PAP100000101100100054）容器以15M/S2匀加速向下运动时，251589ZA，则PAP9480010112510005216解建立坐标如图所示，根据匀速旋转容器中相对静止液体的液面等压面方程，有22021RGZZ式中R0时，自由界面的Z坐标为Z0。1求转速N1由于没有液体甩出，旋转前后液体体积相等，则42202/012168181224DGDZDRZRHDD2201161DGZH2210161DGHZ（1）当式中RR时，自由界面的Z坐标为H，则22081DGZH（2）将式（1）代入（2），得7/57SRADDGHHDGDGHH/667183089305016168116122122221MIN/25178266718602601RN2求转速N2当转速为N2时，自由界面的最下端与容器底部接触，Z00。因此，自由界面方程为22221RGZ当式中RR时，自由界面的Z坐标为H，则SRADGHRRGH/872050892150121212222MIN/29199287206026022RNMDGH25030898720161161222222217解建立坐标如图所示，根据题意，闸门受到的液体总压力为NBHGP5165375151218910002122在不考虑闸门自重的情况下，提起闸门的力F为NPF251157651653770218解建立坐标如图所示。闸板为椭圆形，长半轴DDB2145SIN210，短半轴DA21。根据题意，总压力P为NGYABPC166545898502603045SIN0闸板压力中心为8/57MHDHHBHABHABHSYJYYCCXCP077745SIN5608145SIN545SIN8145SIN45SIN4145SIN45SIN445SIN020020020030在不考虑闸板自重的情况下，提起闸板的力F为NDPDHYFP119416016654602145SIN507772145SIN00219解建立坐标如图所示。油罐端部的投影为园形，直径为D254M。根据题意，总压力P为NDGZPC451097542420254289700422压力中心为MDDDDDDDSYJZZCCXCP74412025425421612025422021612024202642022224220解1）求液面高度MDVH973641641000422设下圈高度为DZ，受到的压力为GHDDZDDZPT02）求下圈受到的拉应力EGHDDPEDZGHDDZDDZPEDZT222002）求下圈壁厚E根据强度理论，有，则MGHDDPE3850106321017612169736489800161008029/57221解建立坐标如图示。总压力的作用点的Z坐标为HHHHHBHHHBHHHBHZJZZCCXCP2112121211212123闸门能自动打开，要求21212402HHHHHZHPMHHHH33314021203140212031222解1）求上半球受到的液体总压力根据压力体理论，上半球受到的液体总压力为NP4105013211189100032上半球受到的液体总压力即为螺栓受到的总拉力。223解设油面蒸汽压为P0，油的密度为。建立坐标如图所示。1）AA截面上的作用力NLDDDLGDLPPZ110085664983103587369228201169228972069223680891360082022202）BB截面上的作用力10/57NLDDGDLPPX12296031937301035873692220222897206922368089136002020224解根据题意，得442122ZHDGMGDGHMDDGZDGMGH0591020104897501501048975089100044222222121225解根据题意，得21222204444DPHDGMGHDGDPGVABPADGVHHDGMGPPAB4745937104125104189100021503489100085004422322120真空度为MGPPHABS688489100047459370真空度大于4688M，球阀可打开。226解根据题意，得MGHDVG24MDVMH0818500204700101070002504262227解设木头的密度为1，水的密度为。根据题意，得MGDLNG4111/573910102504898001000100004221LDGMGN取N11第三章补充题1在任意时刻T流体质点的位置是25TX，其迹线为双曲线25XY。质点速度和加速度在X和Y方向的分量是多少2已知速度场TYZUX，TXZUY，XYUZ。试求当T05时在X2，Y1，Z3处流体质点的加速度。3已加欧拉方法描述的流速为XTUX，YUY。试求T0时，过点（100，10的流体质点的迹线。4流体运动由拉格朗日变数表达式为TAEX，TBEY，CZ。求T1时，位于1，L，1的流体质点及其加速度和迹线；求T1时，通过1，L，1的流线。5给定二维流动JTKXIUUCOS00，其中、KU00均为常数。试求在T0时刻通过点0，0的流线和迹线方程。若0、K，试比较这两条曲线。6已知不可压缩流场的势函数22AYBXYAX，试求相应的流函数及在（1,0）处的加速度。7已知不可压缩流场的流函数323YYX，试求证流动为无旋流动并求相应的势函数。8给定拉格朗日流场KTAEX/2，KTBEY/，KTCEZ/，其中K为常数。试判断是否是稳态流动；是否是不可压流场；是否是有旋流动。9已知不可压缩流体的压力场为/5242223MNZYZYXP若流体的密度P1000KGM3，则流体质点在3，1，5位置上的加速度如何（G98MS2）10理想不可压缩均质流体作无旋运动，已知速度势函数2222ZYXT在运动过程中，点1，1，1上压力总是P11177KNM2。求运动开始20S后，点4，4，2的压力。假设质量力仅有重。12/5711不可压缩流体平面射流冲击在一倾斜角为600的光滑平板上，如图所示。若喷嘴出口直径D25MM，喷射流量SMQ/033403，试求射流沿平板两侧的分流流量1Q和2Q，以及射流对平板的作用力（不计水头损失）。补充题答案1解因流体质点的迹线25XY，故2525TXYTTXUX10，1022TXAX，310TTYUY，42230TTYAY2解根据欧拉方法，空间点的加速度为ZTXYXZYXYZTXZTYZZUUYUUXUUTUDTDUXZXYXXXX22101ZTYXYZXXYTXZZTYZZUUYUUXUUTUDTDUYZYYYXYY22101YTXTZXZYXYXTXZYTYZZUUYUUXUUTUDTDUZZZYZXZZ2200T05时在X2，Y1，Z3处流体质点的加速度为522053132112222ZTYZXDTDUX13/57515503231112222ZTXZYDTDUY51605121232222TYXYXZDTDUY3解根据欧拉方法与拉格郎日方法的转换关系，有2211221LNTECXCTXXTDTDXTECYCTYYDTDY2LN当T0时，过点（100，10的流体质点的拉格郎日变数为1001C，102C。故该质点的迹线方程为221100TEX，TEY104解1）求T1时，位于1，L，1的流体质点及其加速度和迹线流体质点的拉格郎日变数为EA1，EB，1C。该流体质点的速度和加速度为11EEAETXUTX，1122EEAETXATX11EEBETYUTY，1122EEBETYATY0TZUZ，022TZAZ迹线方程为1TEX，1TEY，1Z；即1XY。2）求流线根据拉格郎日方法与欧拉方法的转换关系，得TXAETXU，TYBETYU，0TZUZ（1）TXEA，TYEB，ZC（2）将式（2）代入（1），得XUX，YUY，0ZU根据流线方程，有CXYCYXYDYXDX1LNLN14/57T1时，流线通过1，L，1点，则C1。即流线方程1XY5解1）求流线CYUTKXKTKXDYUDX0000SIN1COS100SINCTKXKUY当T0时流线通过点0，0，C10。流线方程KXKUYSIN002）求迹线100CTUXUDTDX210001000SINCOSCOSCTKCTKUKUYTKCTKUTKXDTDY当T0时流体质点在点0，0，C10，C20。迹线方程TUX0，TTKUKUY000SIN3）若0、K，流线为XUY00迹线为TUX0，TY0XUY00流线与迹线重合。6解1）求流函数根据势函数的性质，有BYAXXUX2AYBXYUY215/57根据流函数的性质，有BXXXCAYBXXXCAYAYBXXUXCBYAXYBYAXYUYX11122222122CBXXC2121CBXBYAXY22212122）求（1,0）处的加速度222244222BAXBXABAYBXABYAXYUUXUUTUDTDUXYXXXX0422222YAYBAAYBXBBYAXZUUYUUXUUTUDTDUYZYYYXYY7解1）求证流动为无旋流动根据流函数的性质，有2233YXYUXXYXUY6根据旋度，有066YYYUXUXY旋度0，流动为无旋流动。2）求势函数YCXYXYXXUX23223331666CYCXYYYCXYXYYUY1233CXYX8解1）将拉格朗日方法转换为欧拉方法KTXEKATXU/22，KTYEKBTYU/，KTZEKCTZU/解拉格朗日变数KTXEA/2，KTYEB/，KTZEC/欧拉方法表示的流场16/57XKUX2，YKUY1，ZKUZ1因0TUTUTUZYX，是稳态流动。因0112KKKZUYUXUZYX，是不可压流场。因0,0,0XUZUZUYUYUXUZXYZXY，是无有旋流动。9解根据理想流体运动微分方程，有10803100012125241122223XZYZYXXXPFDTDUXX02905410001415241122223ZYZYZYXYYPFDTDUYY81595512100018952152411223YZGZYZYXZGZPFDTDUZZ10解根据势函数，有17/57232222ZYXTXXUX232222ZYXTYYUY232222ZYXTZZUZ求各加速度分量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根据理想流体运动微分方程，有TZYCZYXTZYXPXPZYXXTZYXXXPFDTDUXZ,221821122222212223222223222TZYCZYXTZYXYZYXYTZYXYYPFDTDUYY,22821122222212223222223222TZCTZYCYTZYC,0,211TZCZYXTZYXP,2222222221222TZCZYXTZYXYGZYXZTZYXZZPFDTDUZZ,2282122222221222322222322219/57TCGZTZCGZTZC322,TCGZZYXTZYXP3222222122222在运动过程中，点1，1，1上压力总是P11177KNM2。因此9233211121112213322222212221TGPTCTCGTP92332122212222221222TPZGZYXTZYXP运动开始20S后，点4，4，2的压力为KPAP35195920233210001071178936202311000920233210001071171289244202244210002322232222221222第二种解法由于流动为无旋流，根据拉格朗日积分，同一时刻流场中任意两点间的关系有22222112112121PGZUTPGZUT因2222ZYXT232222ZYXTXXUX232222ZYXTYYUY20/57232222ZYXTZZUZ则点1，1，1的相关量为3211122221T332111223222TTUUUZYX323332222TTUUUUZYX点4，4，2的相关量为3124422222T2724442232222TTUX2724442232222TTUY5424422232222TTUZ184111272222222TTUUUUZYX故2223228918213110001071171899232PTTKPAPMP35195100035195351951000107117892018219232312322211解根据题意，得SMDQ/0468025040334042200根据伯努里方程，有21/571021120022GGPGGP202220022GGPGGP根据动量方程，有COS002211QQQRXSINSIN0000QQRY由于在大气环境下，0XR。因此0COS021QQQ（1）根据不可压缩流体的连续性方程，有0021QQQ（2）式（1）（2）得SMQQ/02505060COS10334021COS1213001故SMQQQ/008350025050033403102NQRY196860SIN0468033401000SIN000根据作用与反作用的关系，平板受力为NRFYY196822/57第三章31解43223102310XYXYXYYYXYZUUYUUXUUTUDTDUXZXYXXXX52323103100YXYYYXYZUUYUUXUUTUDTDUYZYYYXYY332320310XYXYXYYXYZUUYUUXUUTUDTDUZZZYZXZZ当3,2,1,ZYX时，加速度为31621313144XYDTDUX3322313155YDTDUY31621323233XYDTDUX32解222222YXXBDYYXYBDXUDUUDUYYXX23/57CYXXDYYDX2234解MUQDDQU1660808003600100050444235解由于吸入管直径大于排出管直径，根据连续性原理，排出管中液体流速大于吸入管中液体流速。设排出管中液体流速为U107，SMUDQDQU/10557010444332121211设吸入管中液体流速为U2为SMDQU/31101504105542322236解若液位不变，取水平出流管的中心Z坐标为零，则液位高度为MH163889100010805根据伯努里方程，有GUGPGUGPZ222222111Z1H时，U10，表压P1为零。因此SMGPZGU/32468910001060163889225212SMUDQ/1015732460120443422237解取B容器出水管口的Z坐标为零，根据伯努里方程，有GUGPGUGPZ222222111Z1H时，U10。P1P2。因此SMGHU/6687389222管径为24/57MUQDDQU068066873600100444222水平管中的绝对压强由下式求得525212110412089266876891000101389100022GUZGPHGPGUGPZGPHPAPP555110588010110412038解取水管中心的Z坐标为零，根据伯努里方程，有121221122PPUGPGUGP根据等压面原理，有HGPPHGGZPHGGZPAA1221故SMHGU/02871000208910001360022139解取A容器液面的Z坐标为零，根据伯努里方程，两容器油面的能量关系有WHGUGPZGUGP222222211U1U2，因此MZGPPHW6161920898501030635221油柱310解取水管中心的Z坐标为零，根据伯努里方程，有212122222211222PPUUGUGPGUGP设量为Q，则25/57214DQU224DQU214242221616PPDDQ21422144442214242214216216161PPDDDPPDDDDPPDDQ根据等压面原理，有HGPPHGGZPHGGZPAA2121故SMHGDHGDDDQ/0198080040898001360024050902421432242HTHKGQQ/02457/570240198080036003600311解1）求B管中流速在T管上根据伯努里方程，有GUGPGUGPT22233211GUGUGPGPT2223211326/57GUGUGPGPT22232113式中流速为SMDQUT/49211604103042321SMDQUTT/873230404103042323因此25225232113/10154608928732389249218990010428990022MNGUGUGPGPT3P为表压强，液面表压强02P。在B管上根据伯努里方程，有GPHHGPGUHGUGPHGUGPWBBWBB13122323132212222SMGPHHGPGUWBB/512289800101546015051089225131232）求B管直径MUQDDQUBBBBBB039051221030104443323312解根据伯努里方程，有2122020022WWHHGUGPGUGPH则管中出口流速SMHHHGUWW/23851603892221227/57管中流量SMUDQ/101144238501044352222水力坡度0601060111LHIW，10101222LHIW314解根据伯努里方程，建立两液面间的关系有WHGUGPZHGUGP222222211根据意U1U20，表压P1P2。因此MHZHW3012722水柱SMGHNQNGHQ/245030891000100080903根据伯努里方程，并考虑U10，建立吸入液面与泵吸入口间的关系有WSSSSWSSSSHGUZGPGPHGUGPZGP222121吸入管中流速SMDQUS/46633042450422泵吸入口处的真空度MGPGPS8132208924663221水柱，则真空表读数为AT2760。315解根据伯努里方程，建立吸入液面间与压水管出口的关系有WHGUGPZZHGUGP2222221211根据意U10，表压P1P2为零。因此MHGUZZHW4084228922020222221水柱SMUDQ/10571200104433222WGHQN6818010571408428910003根据伯努里方程，建立泵出口与压水管出口的关系间的GUHGUZGPGPHGUGPZGUGPDWDWDD222221222212222228/57泵出口处管中流速SMDQUD/502041057142321泵出口处的表压强MGPGPD833398925718922019222水柱316解根据伯努里方程，建立两油罐油面间的关系有WHGUGPZHGUGP222222211根据意U1U20，因此MHGPPZHW27646589800102030405122油柱KWWGHQN015220153600202764689800KWNN5192800152泵泵KWWNN822519905192电泵电317解1）求扬程H根据伯努里方程，建立吸入液面间与压水管出口的关系有WHGUGPZHGUGP222222211根据意U10，P1P2。因此WHGUZH2222GHNQGHDNDQU22244WHGHDNGZH22242129/57051256089100030410008902133042123222322223HHGHHGDNGHHZHW解方程得H6133M水柱。因此，管中流量和流速为SMGHNQ/120133689100010008903SMDQU/698130412042222）求泵入口处压强根据伯努里方程，并考虑U10，建立吸入液面与泵吸入口间的关系有WSSSSWSSSSHGUZGPGPHGUGPZGP222121泵吸入口处的真空度MGPGPS9471808926981121水柱318解1）求液体受到的合外力根据动量方程，有YYYXXXQFQF1212其中0,/4151,/4151304101004,01223212YYXXSMSMDQ。因此NFNFYX177113415110100800177113415110100800332）求弯管对液体的作用力NPDFRFPDRXXXX15876102323041771134452121230/57NPDFRFPDRYYYY891502710112304177113445222223）求支座的作用力弯管对液体的作用力与弯管受到液体的作用力为一对作用与反作用力关系，因此弯管受到液体的作用力为NRRXX15876NRRYY8915027NRRRYX2186015028158762222支座受到弯管的作用力等于弯管受到液体的作用力。319解1）求液体受到的合外力根据动量方程，有060SIN60COS021212212QQFQQFYYYXXX其中SMDQB/03722504104222SMDQA/5090504104221因此NFNFYX4176060SIN03721010009650509060COS0372101000002）求弯管对液体的作用力PAPPGGPGGPBABA52252122222110819150900372210001081222NPDPDFRFPDPDRBBAAXXXBBAAX3124760COS1081250410819150495060COS4460COS440525202202231/57NPDFRFPDRBBYYYBBY37782860SIN10812504417660SIN460SIN405202023）求弯头受到液体的作用力根据作用与反作用力关系，有NRRXX31247NRRYY377828NRRRYX3221322320解1）求液体受到的合外力根据动量方程，有12QFX其中SM/202SMDQ/10571010420433222SMDD/8051202221因此NFX14430802010571100032）求筒对液体的作用力PAHWGPPHWGGPGGP52221222122221110095218910008020210000222NPDFRFPDRXXXX2381100952050414430445212123）求人受到的作用力根据作用与反作用力关系，有NRRXX2381321解1）求液体受到的合外力根据动量方程，有32/5712QFX其中SMDQ/2922148142222SMDD/01915112922221221因此NFX42291019129228110002）求筒体对液体的作用力PAPPGGPGGP52252221122222111097932922019121000104222NPDPDFRFPDPDRXXXX3920571097931410451442291444452522221212221213）求筒体受到液体的作用力根据作用与反作用力关系，有NRRXX393075筒体受到液体的作用力即为筒体对支座的作用力。322解1）求体积流量SMQ/106811000681332）求进出口绝对流速SMBDQCR/62310404010681322SMCCR/875130COS623130COS002233/57SMBDQCCR/247304020106813111323解1）求叶片固定不动时受到的作用力根据伯努里方程GGPGGP22222211，由于21PP，故12。根据动量方程，液体受到的合外力有NDQFX315256145COS10481910001135180COS4135180COS222002211002根据作用与反作用力关系，有NFRXX3152562）求叶片运动时受到的作用力根据相对运动动量方程，液体受到的合外力有NDFX72815145COS104128191000145COS42222201根据作用与反作用力关系，有NFRXX7281534/57第四章补充题1已知粘性流体的速度场为/83522SMKXZJXYZIYXU流体动力粘性系数/14402MSN，在点2，4，6处的/1002MNYY，试求该点处其它的正应力和剪应力。2已知粘性不可压缩流体的速度场为/846823222SMKXZYZJZYIZXU，流体的密度为930KGM3，动力粘度为/842MSN。若Z垂直向上，试算出点1，2，3处的压力梯度。1解1）求流体变形应变率0202558042101022ZUXYUXYXUXXX244233366233726433XYZUXZYUYZXUYYY192621616028868822XZZUYUZXUZZZ2）求正应力2/97666100656223681010019236801440323614402322322MNZUYUXUYUPPZUYUXUYUYYZYXYZYXYYY35/572/59666976666562204239766619236801440328014402322MNPZUYUXUXUZYXXXX2/3363497666656222965597666192368014403219214402322MNPZUYUXUZUZYXZZZ2）求切应力2/488720721440MNYUXUXYYXXY2/45632401440MNZUYUYZYZZY2/4724128801440MNXUZUZXZXXZ2解1）求各速度分量24318822ZXUX，21632662222ZYUY144318324842323XZYZUZ2）求速度的偏导数81880483