高中数学苏教版必修二《空间几何体的表面积与体积-体积》8教案

空间几何体的体积（1）教学目标（1）了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题；（2）了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系；（3）培养学生空见想象能力、理性思维能力以及观察能力教学重点柱、锥、台的体积计算公式及其应用教学难点运用公式解决有关体积计算问题教学过程一、问题情境1情境回忆初中学过的计算长方体的体积公式VABC长方体或SH长方体2问题两个底面积相等、高也相等的棱柱，它们的体积是否一样二、学生活动取一摞书堆放在桌面上，组成一个长方体，然后改变一下形状，比较改变形状前后这摞书的体积三、建构数学1棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高H的积，即VSH柱体2类似于柱体，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等棱锥的体积公式可把一个棱柱分成三个全等的棱锥得到，由于底面积为，高为的棱柱的体积VSH棱锥，所以13VSH锥体3台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算如果台体的上、下底面面积分别为，高为，可以推得它的体积是13VHS台体4柱体、锥体、台体的体积公式之间关系如下11033VSHVHSSSH柱体台体锥体四、数学运用1例题例1有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重58KG已知底面六边形边长是12M，高是10，内孔直径是10M那么约有毛坯多少个（铁的比重是378/GCM）分析六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由此比重算出一个六角螺帽毛坯的重量即可解因为233160741,4VM正六棱柱23085,圆柱所以一个毛坯的体积为33337419610296VMC约有毛坯58025（个）答这堆毛坯约有251个例2在长方体1ABCD用截面截下一个棱锥1CAD，求1CAD的体积与剩余部分的体积之比解将长方体看成四棱柱11，设它的底面1A的面积为S，高为H，则它的体积为VSH棱锥1CD的底面积为12S，高为，因此棱锥1的体积136VH所以棱锥1A的体积与剩余部分的体积之比为15说明棱柱的体积等于底面积与高的乘积，而长方体的各个面均可以作为底面，因此可以灵活“选底”2练习（1）在ABC中，2,15,20BAC（如图）若将绕直线BC旋转一周，求形成的旋转体的体积A1D1C1B1CDBABAC（2）课本56页第1，2，3，4五、回顾小结柱体、锥体、台体体积计算公式及其之间的关系六、课外作业课本第60页第2、5、8、9、10题空间几何体的体积（2）教学目标（1）了解球的体积及表面积计算公式的推导过程，能用球的表面积和体积公式解决有关问题；（2）能用柱、锥、台、球等几何体的体积计算公式解决有关组合体的体积计算公式；（3）体会祖暅原理和积分思想教学重点1球的体积计算公式及表面积计算公式2柱、锥、台、球的体积计算公式的综合应用教学难点在球的体积、表面积计算公式的推导过程中体会“无穷”“极限”的思想教学过程一、问题情境1情境练习正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，求此三棱锥的体积回忆柱体、锥体、台体体积计算公式，以及体积的推导过程2问题在空间几何体里面还有球的表面积和体积没有研究过，能否用研究柱、锥、台的表面积和体积公式的方法来研究球的表面积和体积呢二、建构数学1运用祖暅原理类似的方法我们还能证实这样一个结论一个地面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等由此得到22313VRA球，所以34VR球这个结论可以通过“倒沙实验”得到2设想一个球由许多顶点在球心，底面都在球面上的“准锥体”组成，这些“准锥体”的底面并不是真正的多边形，但只要这些“准锥体”的底面足够地小，就可以把它们近似地看成棱锥这时，这些“准锥体”的高趋向于球半径R，底面积123,S的和趋向于球面积，所有这些“准锥体”的体积的和趋向于球的体积，因此31234RVSRS球1球面，所以4R球面三、数学运用1例题例1如图是一个奖杯的三视图（单位CM），试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积（精确到001CM）解采用斜二测画法先画底座，这是一个正四棱台；再画杯身，是长方体；最后画出球体因为153V22正四棱台（1）8567，6814V长方体，24097球，所以这个奖杯的体积为31826VCM正四棱台长方体球说明计算组合体的体积时，考虑将其转化为计算柱、锥、台、球等常见几何体的体积例2一个正方体内接于半径为R的球内，求正方体的体积解因为正方体内接于球内，所以正方体的8个定点均在球面上，又正方体和球体都是中心对称图形，所以它们的对称中心必重合，即球心就是正方体的中心，设正方体的棱长为A，则232,A所以，正方体的体积为333289VAR2练习（1）课本57页第5、6题（2）一个平面截一个球得到直径是6CM的圆面，球心到这个平面的距离是4CM，求该球的表面积和体积四、回顾小结1球的表面积以及体积公式；2运用柱、锥、台、球的表面积和体积公式求一些组合体的表面积和体积五、课外作业课本第60页第6、7题补充1棱长为A的正方体内有一个球与这个正方体的12条棱都相切，求这个球的体积2已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，这样的三棱柱能