原子核物理习题答案--卢希庭版全

第一章原子核的基本性质习题答案11解由元素特征X射线频率与原子序数Z有如下关系1其中又由2已知能量则联立（1）和（2）解得Z29故该元素的原子序数为29BAZ2/171025SA2/181051SBHE788KEEV12解由和可知其中U1000VR0182MB01T故可解得由可解得离子质量数QUMV221QVBRMV2SMV/1009915KGM26106532161UMA2UVRB22QUMV13解由和对质子对4HE（偏转同样的轨道）则其中故可解得QUMV221QVBRMV2121212/UBERMP211212EBUMRP22122HEMUREB212BT221212HEPMUBBMU616213102610UVUV106BT14解原子核半径其中故可得的半径的半径的半径310ARRFMR4510HE42FMR32AG10747FMR886U23892FMR99815解当原子能级的电子的总角动量J大于核自旋I时，能级分裂为2I1条。所以有2I16即I5/2故和核的自旋均为5/2AM241AM24316解由原子核半径设该稳定核为则有故所求稳定核是即所求稳定核为。310ARR31031031ARARX7XALI7XA17解由于核的基态具有最小的T值由可知NZT21213NZT7LI2/1T2/13T7BE2/1T2/13T14N0T03T16O1T13T18解核子数A相同，自旋和宇称也相同而且同位旋量子数T也相同，只是不同的各个态称为同位旋多重态。的自旋和宇称为1查表知和的自旋和宇称与的相同，为1的和的所以，和的基态同位旋量子数均为的的综上和基态，同位旋量子数T和的第一激发态的T相同都是1分别为1，1和0所以,和的基态与的第一激发态组成同位旋三重态。3TC12B12N12C120213NZTN12B1211622TZNTZNB12N121T13T13TC123TB12N12B12N12C12B12N12C1219解质子的转动惯量则质子的能量为又因为原子的磁矩为22IM5R32PI22222SIN4SIN23RDRRR由，则如果，则24RE5335312226PNEEGMMMAX12SPE55126BNEM110解原子核由中子和质子组成，中子和质子的自旋均为1/2，同时他们在原子核内有复杂的相对运动，具有相应的轨道角动量，所有这些角动量的矢量和就构成原子核的自旋，原子核的自旋为核内部运动与核外部运动状态无关。111解核磁共振时原子核吸收磁场能量引起核外电子超精细结构能级之间跃迁，并不是核能级间的跃迁。因为原子核的核距与外磁场作用产生附加能量，附加能量有2I1个取值，导致同一能级加上2I1个不同的附加能量从而形成2I1个能级，核磁共振能级跃迁时2I1个能级中的相邻子能级之间的跃迁，而不是核能级的跃迁。第二章放射性和核的稳定性习题答案21解T时间内未衰变的份额为所以，T时间内衰变的份额为衰变常量和半衰期的关系为一天衰变的份额十天衰变的份额衰变的原子数分别为TE212LNT21T002LN2517121TTE00663102LN95841DDE14001106442517ANMMN150010102829584ANMMNTE122解所以1的质量BQ的质量ICGMOLSMOLGSM122341105061002262LN36000248243/2221073310GMOLSMOLGBQM132332107611002262LN36000248243/22210ANMMNAAANTMANAMM2LN21212LNT23解BQBQMOLGGNMMTNMMANMMNNAAAA8812342/11066110661100226210110648413869302LN则其放射性活度为放射性活度为24NMNMNH56552EP1EP1A212LNTTT由人工放射性生长公式带入数值解得A即轰击10H后的放射性活度为BQ810664BQ810664MN5625AUAUN198197解即所以，即需要照射11652DPEPATT9512/12LN式得由人工放射性的生长公52/12LNTTEDTT652112LN/050LN2/126AANMMTNMMNA2/12LN由于放射性活度为A1007U10071022208012351002266930/12LNU82358161232/1235的半衰期为即的半衰期为则ASMGBQGMOLMAMNTA解27解当该核素放射性强度I随时间的变化是A衰变与衰变共同作用的结果部分放射性活度在任何时候都是与总放射性活度成正比。设总的衰变常量为且解得301MIN212LNT212LN00TTEEIEII21T28解两式相比，所以，则地球的年龄为TEUNUN52350235的衰变概率。分别为，其中UUEUNUNT238235852380238,8TEUNUNUNUN2380235023823558AUNUNUNUNT923802350238235581015LN1A9101529TENN0NNTNNT02/10LN2LNLN1解,而由题知由题知N80带入数值解得所以，该古代人死亡年代为200518446160A，即公元160年。AAT6184445LN2LN57300N210解在有生命的机体内与的原子含量之比为则体重为63的人体含碳量含的原子数活度C12C141210211262310775100226/12251863MOLMOLGKGN1412109261021NN的放射源和的人体相当于即体重IICKGCBQNTNA23232/110177BQ106526310177106522LNC14211解因为在有生命的机体内的与原子含量之比为由于在此过程中无变化设的原子数为则若设现在的原子数为N则该长毛象已死的时间为TENN0C12C141210211C12C1212N12N0N121021N12N1410986C14N0N1410986121021TENNTNNT02/10LN2LNLN1A410352因为测量精度7其中为总计数所以204又ATA为放射性活度，T为测量时间所以TA为的半衰期，M为样品中含的质量，M为的质量数。带入数据解得若要达到相同的精度，至少要测量195天NCNCNCNCAANMMTNMMA2/12LNC142/1TC14C14C14195D1069810602210090693143600243655730204T14233212解的结合能比结合能同理依次为比结合能比结合能比结合能H2221CHMMHMEBNMEVU494931014102200866510078251MEV2242MEVMEVAB112122242CA40MEVB05342MEVAB5518AU197MEVB3631559MEVAB9167FC197MEVB301881MEVAB4657213解的结合能为同理，依次为H323122,1CHMMHMBNMEV4149310160503008665120078251MEV4818HE3MEVB71873,2B12MEVB577912,5C12MEVB169212,6N13MEVB1049413,7C13MEVB119713,6214解则此两核素基态的能量差为XEITE130130130MEVMEVMEVXETEXEETEEE5328818935387130130130130215解1KG吸收中子完全裂变放出的能量约为相当于煤的质量即释放的能量为相当于燃烧254T煤。2103221235MEVQQNFFUNU235MEVMEVMOLMOLGKGE26123104521010026/2351TTJMEVM542/104310451026MEV261045216解所以,1,SN,C13AZNAZAZ各需的能量为子核中取出一个中子或质从,1,1,1AZHAZAZSPMEVMEVMEVNSN946412530718013,612,613,6带入数据得MEVMEVMEVMEVHSP53317125328973691313,612,513,61C12对，Z6，A13取出一个中子后变为，ZN6偶偶核中子与质子对称相处，且质子与中子各自成对相处，有较大的稳定性，结合能BZ,A1非常大，取出一个中子后变为,Z5,N7奇奇核，稳定性较小，结合能BZ1,A非常小，结果SPZ,A非常大，所以，从中取出一个质子所需能量比取出一个中子所需能量大的多。C13B12C13217解结合能半经验公式其中偶偶核，奇奇核奇A核实验结果依次是34205MEV,4923MEV,16364MEV由此可以看出根据结合能半经验公式得出的数值和实验结果符合的还是比较好的。211231232211280927140331883515,AAZAAZAAAZB101FE562733740,20MEVB1748756,26MEVBCA40PB208751642208,82MEVB2183/201550981AAZNI57解稳定性经验公式衰变链分别为265701550981573/2Z5857015509811403/2ZXE140FECNIO572657275728CELABACSXE1405814057140561405514054219SQSDE0/RR解（1）电荷均匀分布于球体内由高斯定理得1当时,所以，2当时,所以，球内各点电势库伦能3302343/414RRQRERRQE304RR02/4QRE204RQE38443202030RRRQDRRQRDRRQRURRRREDDRDRRUDVRUE02020SIN2121RQ022032电荷均匀分布于球面当RR时，E0当时，球表面电势库仑能RR204RQERQDRRQUR02044RQDSRQUDSWEE020842121220答任何递次衰变系列，在时间足够长以后，将按指数规律衰变。221答三个天然放射系的起始放射性元素分为，均为丰中子核素。丰中子核素向稳定线靠近时只能是衰变。缺中子核素向稳定线靠近的方式才是或EC。所以三个天然放射系中没有见到放射性和EC放射性。TH23290U23892U23592第三章核力习题答案31MEV720EVREE15121902110210858410614解质子间的库仑势能为质子间的万有引力势能为即它们的库仑能和万有引力势能分别为072MEV和1522711221021067110676RMGEPMEV371085MEV371085MEVBBEMEVHENHBMEVHNHB7630718748183,23,171879311407182897223,184189501407182289723,13131REE02433解如果库仑能解释这一差值FMREE891763044102434证明2122414141322123212122121221221122122122121212RRRRRRRRRRRRRRRRSSSSSS所以两式是等价的。322162621221221222212RRRSRRRRSRRSS第四章衰变习题答案41解根据动量守恒和能量守恒定律，容易推得粒子能量与衰变能之间的关系为式中和分别为衰变能和粒子动能，和分别为子核和粒子的质量，A为母核质量数。所以容易得210P0的衰变能为41144ADKKKYMAEEEEMAADEKEAMYMKEVKEVEAAEKD540453014210210442解衰变式为由能量守恒可得衰变能为粒子的动能为MEVMEVEAAEDK78487422642264RNRA222226222226RNRAED42523661666123MEV87443解由题意，可以从已知的粒子能量求得衰变能，那么从母核基态衰变至子核基态所释放的衰变能中减去母核基态衰变至子核激发态所释放的衰变能所得到的结果就是子核激发态的能量，所以有衰变纲图如下KEVEAAEAAE7353627466212072114410211BI207TL035444衰变式如下由动量守恒和能量守恒容易得到反冲核214PB的动能为则衰变能为PBPO2148221884MEVMEVEMMMVMMVMEKYYYYYY112098852144212122MEVEEEKYD1161120988545解衰变式为释放的衰变能为衰变时每秒放出来的粒子的数目为则这块核燃料存放时由于衰变放出的功率为239235PUU239235EPUDU485834091324255245MEVLN22MANNAMLN20962MAENEWDADM46解子核对于粒子的库仑势垒高度为式中分别表示子核和粒子的质量数，分别表示子核和粒子的电荷数。其中145FM容易得的库仑势垒为的库仑势垒为的库仑势垒为122121133400CZZEVRAA1A2A1Z2Z0R2010NE1133210465420CVMEV11250SN11332501564112CVMEV23892U11332922364238CVMEV47解衰变常量与能量的关系式如下由题意知粒子碰撞势垒的次数在激发核内和在非激发核内都是相同的，可知对于同一核素，是相同的。所以对于基态和激发态有式中，Z84，所以得激发核对于发射长射程粒子的平均寿命DE20124222EXP220DEZRZERE2R12221201022222EXP22DDZEZEEE1212MMMM18785DE21055DE17111310S222101022222EXP22DDZEZEEE11210S48解（I）衰变式为衰变能为则发射的动能为其库仑势垒为BAPCR209821462238822320914ABDRPCE2317682170203MEV83831MEVEAAAEDK8429838312232091MEVAAAAVC965820914826313131231121223RA14C（II）衰变式为衰变能为动能为库仑势垒为FEPCOM52535352COFEPEMD453933482897MEV5911MEVMEVEAAAEDK5615911535253521MEVVC555212613149解由题意近似的有其中即又由结合能的半经验公式在质子衰变中，近似为常量则有则有取可得,1,1DEBZABZADBBEZAZA1Z1ADBBEZZA22112332VSACPABAAAAAZAAZABPB113222CABAAZAAZAZ1422332212334AVSCAAAZBZAAAAZAAAAAA2114123332212222334ADCAVSCAAAAZZEAZAAZAAAAAZAAAAA15835,1833,9280,0714VSACAMEVAMEVAMEVAMEV1141222333142863341222023815835847DEZAZAAZAZA410解如图所示，对于的原子核，才大于零，而且随的增大而增大，所以主要是重核才观察到放射性。能量低于的粒子穿透库仑势垒的概率是非常小的，所以很难观察到。图中可以看到，都小于，可见的放射性是很难探测到的。150A2MEVDEDEADE9MEV9MEV411解由衰变理论得出的结论与对偶偶核得出的实验规律完全一样，强烈地依赖于衰变能衰变常数与强度成正比，所以基态偶偶核衰变时能量最大的粒子强度最大。对于奇A核，理论与实验数据的比较在定量上出现严重分歧，原因可能有两个（I角动量的影响。在上式的推导中是假设粒子带走的轨道角动量的，当时还应考虑离心势能的影响。（II另一个假设是粒子在衰变前就存在于核内，实际情况不是这样，而是粒子在衰变过程中才形成。DE12LOGDABE0L0L412解没有稳定线。因为只有重核才能发生衰变，而且偶偶核和奇A核的实验结果很不一样。第五章衰变习题答案51解谱的最大能量为故其最大能量为ME332301604930160299315186MDDEMHMHECUMEVKEV为衰变能EE186KEV3312EHHEE对于反应4747232247472322EKEVTIEVETIDEE轨道电子俘获过程放出的中微子能量22,1,2,1,DXXEDXXIEMZAMZAMCEMZAMZACWIW电子在子核原子中的结合能为KEVIW非常小（几个）若忽略，则22DDEEEMC2222189102291DEMEEEMCEMCMEVMEVMEV所以放出中微子的能量为52解53解1/2231212619LN2LN2400602100337501243600210/618710618710101610/099AMWAENETMMGMEVSGMOLMEVJS则099即样品的能量辐射率为1/2LN2AMWAENETM能量辐射率M400,501,0337MGTDEMEV代入数据54解223331117LN22257602101233224102461013155810CMDACMSAS代入数据得11119/0801563600246101610BDEWEWDJEVEKEVSSJ由，可知代入数据得61186MCEKEV由知道,谱的最大能量56030186MMEKEVEEEKEV则与谱的最大能量之比A122VNLN2AT224D衰变率7743KBELI对于反应RPP动量守恒DEE由于中微子能量近似等于衰变能22222R2220872793151490858E58EVDRRRRRPEPEMMMCMEVMEVMEVEV则即反冲能55解粒子时原子核的最大反冲能2RE2222171205117178232931524305REMECEEMCMEVEVMEV则22R2171492232931524305DREMEVEEVMCMEV发射中微子时的最大反冲能56解2RE222REMECEEMCM171MEV代入数据E57解由题设所给条件，可得衰变纲图7433AS069016MEV13616MEV11E22E19338MEV25422MEV22MEC670610007432GE7434SE12136069067254193061EMEVMEVMEVEMEVMEVMEV所放射线能量所放射线能量2424224248418139335515EMNPEEMNAMMGCNAMGMEVMEV对应反应粒子最大能量242440NAMG和的自旋和宇宙称分别为，4,1I5515MEV58解故而，该衰变为四级禁戒跃迁，该跃迁的概率非常小，以致实验上没有观察到的粒子。59解111022175592255352622753132228739372291513922,0,1,0,1,1,1,1,1,3,1,2,1NIFIFEIGEIRBIYI容许跃迁容许跃迁容许跃迁容许跃迁三级禁戒跃迁，一级禁戒跃迁510解42422120068331/2LOGLOG06810313SSCCAFT对于反应1/2LOGFT由判断跃迁种类级次规则知该衰变为容许跃迁01,00,1111IIIIIII由子核的能级特性0，可知故而，故而，4221SC所以，母核的能级特性为0，1511解PEB动量电子的能量1/22251100344181011EBKEV225234418101301051100BEB由；可知BIPB电子的动量P和能量E均和成正比，可近似用曲线代替电子的动量分布和能量分布，如图（一）。3MAX7310BTM533010731051100168MEKEVKEV图一012345678910135791113强度I系列1B0510152025303540455055606570748520430381349318277238201165127093053025/IBB图二012345678135791113系列1B/IBB曲线图库里厄图可以用曲线2/IPPE表示如图（二）512解1515EONEENPE15O151522DDBNBOEEMECDE设的衰变能为，中子的衰变能为15152215115215115221273874DDNPEMOMNMECEMMCBNMHMNMNCBOMHMNMOC由（3）减去（4）得到151521515222DDDDBNBOEEMECBOBNEEMEC所DBOBNEEMECMEV513解2D22D22,4321,43221,4322,43221,4322,4325846807172891027648EVEEEEMMMCBBNHMCBBENHMCM由于则2123311223312121223C4222300000B,B,B,B21,43B22,43432221764813E3E3E4313864520207648VSCCCCCZAAAZAZAZAZAZARFMR由于则可得故由可知514解404012N3404020K,LOG181,N3,1113,4,4CA0K4CAFTII已知查表知其为三级禁戒跃迁，而又因此跃迁为唯一型的，故基态，综上得能级特性为。4019402040KAKC由稳定线知，核素要经过衰变向稳定线靠拢，对要想具有较大的稳定性，其中子数N和质子数Z要趋于相等而发生衰变时可将一中子转变成质子形成而更加稳定，但如果发生衰变会使子核更加不稳定，故其概率很小，从而几乎观测不到的放射性。515解衰变中，弱相互作用把一个中子变成一个质子，一个电子和一个中微子，其实质是一个下夸克通过释放一个玻色子转变成一个下夸克，玻色子随后变成一个负电子和一个反电子中微子。衰变中，其实质是一个上夸克通过释放一个玻色子转变成一个下夸克。玻色子随后衰变成一个正电子和一个电子中微子。第六章跃迁习题答案61解放射光子后的反冲动能放射内转换电子后的反冲动能又，代入即可得利用动量守恒和能量守恒可以得出发射中子后的核反冲能的表达式与发射子时相同，只须将出射粒子的质量数由4改为1即可所以，EVMEVKEVCMEMPMPERRRRR5197667499316924362222222222RE22CMECMEEREKEVEE79KEVE94REKEVKEVEAEAEKDRN4643668111162解内转换系数已知00976，所以，011933发射光子数占发射光子和内转化电子数之和的比例为每秒发射出光子MLKK260,665MKLK111NNNNNEE161236710662119330119310026/137101101558307302LN1193SMOLMOLGGSA63解内转换电子的能量为相应跃迁的能量122251100344181011EEB12221511003441810020025751111153EEKEV1222251100344181002002166118846EEKEV11111535011203EKEEWKEVKEVKEV228846508896EKEEWKEVKEVKEV64解由基态能级特性和激发态想基态跃迁为E2跃迁可知，的激发态能级特性为。两组衰变的比较半衰期分别为55和45，所以该两个跃迁均为荣许跃迁，的基态到的激发态。知的激发态能及特性为，。但从两基态的容许跃迁和的基态自旋和宇称只能为。衰变纲图如下0SN12050SB1205112302SB12051SN12050SB1205121SB12051SN12050100118122MEC2E241,4,212911,0,2929431,3,2329EIEIEMI该跃迁为该跃迁为该跃迁为65解如下所示541,42129212123431,3,2923211,1,2123291291_EMIEMEMIEMIEL，能级到能级只以所以，跃迁概率极小为而所以跃迁类型为，其余的概率大小类似到能级只经量级。因此，从，跃迁几率降低三个数增加29232921能级图为E1M4E5M1E266解由内转换电子的能量与跃迁光子的能量的关系式可得结果如下表所示EEEWEEE跃迁编号相应壳层1234567891011247662808968121313621988265228013051402023224454364668985095396410941243134713601869197225332636268227852934303439004005LMKLKKLMKKLMKLKLKLKLKL/EKEV/EEKEV41,10332040,22222101,112,1,0101113211末态能级特性为舍去不存在，不能取，只能为时，或，末态能级特性为，或）（FFFFFEMFFFEIELIIIIII11,0112,1,0101146211162,244322122末态能级特性为，舍去只能取但，或）（，末态能级特性为或LIIIIIFFFFEMFFFE77解结果如下所示31,1,305M3末态能级特性为）（FFI4为的第二激发第二激发态NI60综上，6，5，4激发发态能级容许许跃迁，第_的第二激发第二NI60的基态基CO604，0第二激发二激发态能级的NI60类似，可知2为的第一激发第一激发态NI60）所以E2极距跃迁（态跃迁，该跃迁为电四的第一激发第一激NI60,0和5别为特性分的基态基态NI60CO和60可得出解。性分用壳模型68CO605420NI60_E2E2衰变纲图第七章核结构模型习题答案71奇A核，最后一个中子在能级上，故基态自旋和宇称为奇奇核，最后一个中子和质子均在能级上，基态自旋和宇称为奇A核，最后一个质子在能级上，基态自旋和宇称为奇A核，最后一个中子在能级上，基态自旋和宇称为奇A核，最后一个质子在能级上，基态自旋和宇称为奇A核，最后一个质子在能级上，基态自旋和宇称为奇A核，最后一个中子在能级上，基态自旋和宇称为奇A核，最后一个中子在能级上，基态自旋和宇称为偶偶核，基态自旋和宇称为奇A核，最后一个中子在能级上，基态自旋和宇称为奇A核，最后一个质子在能级上，基态自旋和宇称为94BE3/21P32147N1/21P13717CL3/21D324320CA7/21F724521SC7/21F726329GU3/22P327332GE9/21G928336KR9/21G929242MO09/21H9214360ND19779AU11211/21H72解的同质异能态自旋和宇称为，而基态的自旋和宇称为，那么，从为型跃迁，由跃迁概率上限公式（728）已知L4381KEVA87代入上式得又知半衰期928739Y12912245ME2211/32221219131410213197LLMELLALLLE5110510MLS1128128EM451LN206930693511014212812810510MTSHS73解（1）自旋宇称自旋宇称容许跃迁（2）自旋宇称自旋宇称唯一型一级禁戒跃迁（3）自旋宇称自旋宇称二级禁戒跃迁（4）自旋宇称自旋宇称一级禁戒跃迁3920CA3919K323233222,1I9139Y129140ZR5215222,1I9943TC9944RU529295222,1I13754XE13755CS727277220,1I74解此核为偶偶核，自旋宇称为，该原子核的质量数A大于220，在大变形区，能级为转动能级，由题给出的能级能量可得故可得其跃迁的多极性表现为；75解对于形变的奇A核，每一个单粒子能级都可以存在一个转动带，同一个转动带对应相同的常数，且较高能级与较低能级之间的能量比之为假定该原子核具有上述的转动带，则可见，假定正确，K5/2，故激发态的自旋和宇称依次为由此可以判断跃迁的多级型为012344981633335553102136EEEE264,E242,E220,E12123KKEEKK12557871795716222622EE7922,971222,ME751222,ME95222,E76解该原子核的质量数介于150和190之间，在大形变区，所以其能级为转动能级，对于奇A核存在一个转动带，由题意知可求出K，那么为第三激发态能级能级能量可求得为1258137123EEKK32929233624361KKEEMEVK第八章原子核反应习题答案81解反应能阈能MEVBENPLICBEMNMPMLIMQ64317691507182897908147727473ONPLI7473,MEVMEVQMMMLILIPTH87816431771E7782解（1）反应能阈能ONNO15162,MEVNOOQ6331507188552737415161MEVQMMNEOOTH64166331516161111616（2）反应能阈能与差别大的原因在于比更稳定，核子之间结合的更紧密。最后一个中子的结合能比最后一个中子的结合能大很多。ONNO16172,MEVNOOQ143407187374809016172（MEVQMMNEOOTH394143417171221717THE1THE2O16O16O17O1783解Q方程COS21121BBABABBBABAAEEAAEAAEAAQBEDB911,0COS90，MEVEAAEAAQBBBABA0278MEV376194MEV51119211反应能84解反应能由Q方程得CNBE1269,MEVCNHEBQ702512429MEVQAAAEAAAAQAAAEAAAAAAAAAAEAAEBBBABBABBBBABBBABBABBBABAN58COSCOS221222185解反应能慢中子能量粒子动能反冲核动能MEVLIHENBQ789274210LINB710,0NEMEVQAAAEBBB7751MEVEQER014186解由动量守恒定律知则反应能则粒子的动能由Q方程知则HEPLI47,EEE21MEVHEPLIQ3471724721PEQE08290211COS21BABABBBBABAEEAAAQEAAEAA38587解由Q方程可知当，时出射中子能量最大，即反应对于CNBE1269,MEVQAAAEAAAAAAAAAAEAAQAAAEAAAAAAAAAAEAAEBBBABBBABBABBBABABBBABBBABBABBBABAN0813COSCOS