离散数学作业3答案

形成性考核作业1离散数学作业3离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。要求将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年11月7日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。一、填空题1设集合，则PAPB3，1,3，2,3，1,231,2AB1,2,3，AB,2设集合A有10个元素，那么A的幂集合PA的元素个数为10243设集合A0,1,2,3，B2,3,4,5，R是A到B的二元关系，,YXXYR且且则R的有序对集合为，4设集合A1,2,3,4，B6,8,12，A到B的二元关系R,2,YXYX那么R1,5设集合AA,B,C,D，A上的二元关系R,，则R具有的性质是没有任何性质6设集合AA,B,C,D，A上的二元关系R,，若在R中再增加两个元素,，则新得到的关系就具有对称性7如果R1和R2是A上的自反关系，则R1R2，R1R2，R1R2中自反关系有2个8设A1,2上的二元关系为R|XA，YA,XY10，则R的自反闭包为,9设R是集合A上的等价关系，且1,2,3是A中的元素，则R中至少姓名学号得分教师签名形成性考核作业2包含,等元素10设集合A1,2，BA,B，那么集合A到B的双射函数是,或,二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由）1若集合A1，2，3上的二元关系R，则1R是自反的关系；2R是对称的关系（1）错误。R不具有自反的关系，因为不属于R。（2）错误。R不具有对称的关系，因为不属于R。2如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论“R11、R1R2、R1R2是自反的”是否成立并说明理由解成立因为R1和R2是A上的自反关系，即IAR1，IAR2。由逆关系定义和IAR1，得IAR11；由IAR1，IAR2，得IAR1R2，IAR1R2。所以，R11、R1R2、R1R2是自反的。形成性考核作业33若偏序集的哈斯图如图一所示，则集合A的最大元为A，最小元不存在解错误集合A的最大元不存在，A是极大元4设集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，判断下列关系F是否构成函数F，并说明理由BA1F,；2F,；3F,（1）不构成函数。因为对于3属于A，在B中没有元素与之对应。（2）不构成函数。因为对于4属于A，在B中没有元素与之对应。（3）构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。ABCD图一GEFH形成性考核作业4三、计算题1设，求4,2,51,4,53,2CBAE1ABC；2ABBA3PAPC；4AB解（1）ABC15,31,（3）4,2,4CPA,（4）ABAB（AB）5,1,（2）1，2,4,512,4,52设A1,2,1,2，B1,2,1,2，试计算（1）（AB）；（2）（AB）；（3）AB解（1）AB1,2（2）AB1,2（3）AB，,形成性考核作业53设A1，2，3，4，5，R|XA，YA且XY4，S|XA，YA且XY,S空集RS空集SR空集R1,S1空集RSSR4设A1,2,3,4,5,6,7,8，R是A上的整除关系，B2,4,61写出关系R的表示式；2画出关系R的哈斯图；3求出集合B的最大元、最小元1R3集合B没有最大元，最小元是2形成性考核作业6四、证明题1试证明集合等式ABCABAC1证明设，若XABC，则XA或XBC，即XA或XB且XA或XC即XAB且XAC，即XTABAC，所以ABCABAC反之，若XABAC，则XAB且XAC，即XA或XB且XA或XC，即XA或XBC，即XABC，所以ABACABC因此ABCABAC2试证明集合等式ABCABAC2证明设SABC，TABAC，若XS，则XA且XBC，即XA且XB或XA且XC，也即XAB或XAC，即XT，所以ST反之，若XT，则XAB或XAC，形成性考核作业7即XA且XB或XA且XC也即XA且XBC，即XS，所以TS因此TS3对任意三个集合A,B和C，试证明若ABAC，且A，则BC（1）对于任意AB，其中AA，BB,因为ABAC，必有AC,其中BC因此BC（2）同理，对于任意AC,其中，AA，CC，因为ABAC必有AB，其中CB，因此CB有（1）（2）得B