因式分解教案

因式分解教案因式分解教案（一）因式分解教材分析因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，理解起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点教学目标认知目标（1）理解因式分解的概念和好处（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。潜力目标由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力，发展学生智能，深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。情感目标培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。目标制定的思想1目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。2课堂教学体现潜力立意。3寓德育教育于教学之中。教学方法1采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习用心性。2把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑感知概括运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高潜力。3在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，用心参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。4在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。5改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。教学过程安排一、提出问题，创设情境问题看谁算得快（计算机出示问题）1若A101，B99，则A2B2ABAB10199101994002若A99，B1，则A22ABB2AB29912100003若X3，则20X260X20X（X3）20X3330二、观察分析，探究新知1请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法（同时计算机出示答案）2观察A2B2ABAB的左边是一个什么式子右边又是什么形式A22ABB2AB220X260X20XX33类比小学学过的因数分解概念，（例42237）得出因式分解概念。板书课题71因式分解1因式分解概念把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。三、独立练习，巩固新知练习1下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解哪些不是为什么（计算机演示）（X2）（X2）X24X24（X2）（X2）A22ABB2（AB）23A（A2）3A26A3A26A3A（A2）X243X（X2）（X2）3XK22（K）2X21（X11）（X11）18A3BC3A2B6AC2因式分解与整式乘法的关系因式分解结合A2B2（AB）（AB）整式乘法说明从左到右是因式分解其特点是由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。结论因式分解与整式乘法正好相反。问题你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗如由X1X1X21得X21X1X1由X2X1X2X2得X2X2X2X1等等四、例题教学，运用新知例把下列各式分解因式（计算机演示）1AMBM2A293A22ABB242ABA2B258A3B6练习2填空计算机演示12XY2X2Y6XY22X2Y6XY22XY2XY2X2Y6XY22X2Y6XY2XY32X2X2Y6XY22X2Y6XY22X五、强化训练，掌握新知练习3把下列各式分解因式（计算机演示）12AX2AY23MX6NX3X2YXY24X2X5X20016A31（让学生上来板演）六、变式训练，扩展新知（计算机演示）1若X2MXN能分解成X2X5，则M，N2机动题（填空）X28XMX4，且M七、整理知识，构成结构（即课堂小结）1因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形2因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。3利用2中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果。4教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。八、布置作业1作业本（一）中71节2选做题X2XMX3，且MX23XKX5，且K评价与反馈1透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发现问题，及时反馈。2透过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。3透过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力，及时评价，及时矫正。4透过课后作业，了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，能够更及时、更准确地了解学生思维发展的状况，矫正的针对性更强。5透过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力，教师恰当地给予引导和启迪。6课堂上反馈信息除了语言和练习外，学生神情也是信息来源，而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度。教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维发展、潜力培养等各方面全方位的反馈信息，随时评价，及时矫正，随时调节教学。因式分解教案（二）教学目标教学知识点使学生了解因式分解的好处，明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系潜力训练要求。透过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生观察潜力和语言概括潜力情感与价值观要求。透过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系教学重点1理解因式分解的好处2识别分解因式与整式乘法的关系教学难点透过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系教学方法观察讨论法教学过程创设问题情境，引入新课导入由（AB）（AB）A2B2逆推A2B2（AB）（AB）讲授新课1讨论99399能被100整除吗你是怎样想的与同伴交流9939999981002议一议你能尝试把A3A化成N个整式的乘积的形式吗与同伴交流3做一做（1）计算下列各式（M4）（M4）_（Y3）2_3X（X1）_M（ABC）_A（A1）（A1）_（2）根据上面的算式填空3X23X（）（）M216（）（）MAMBMC（）（）Y26Y9（）2A3A（）（）定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式4想一想由A（A1）（A1）得到A3A的变形是什么运算由A3A得到A（A1）（A1）的变形与这种运算有什么不同你还能举一些类似的例子加以说明吗下面我们一齐来总结一下如M（ABC）MAMBMC（1）MAMBMCM（ABC）（2）5、整式乘法与分解因式的联系和区别MAMBMCM（ABC）因式分解与整式乘法是相反方向的变形6例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解（1）4A（A2B）4A28AB（2）6AX3AX23AX（2X）（3）A24（A2）（A2）（4）X23X2X（X3）2课堂练习P40随堂练习课时小结本节课学习了因式分解的好处，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形因式分解教案（三）初中因式分解教案一、案例背景现代教育理论认为，教师为主导，学生为主体，教师应当充分调动学生的学习用心性，使之主动地探索、研究，让学生都参与到课堂活动中，透过学生自我感受，培养学生观察、分析、归纳的潜力，逐步提高自学潜力，独立思考的潜力，发现问题和解决问题的潜力，逐渐养成良好的个性品质。因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础，又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。二、案例分析教学过程设计一情境引入情境一如何计算375283754937523你是怎样想的问题为什么375283754937523能够写成375244923依据是什么【评析】1、复习旧知，加深记忆，同时为下面的学习作铺垫。2、学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高。还为新课资料的学习创设了良好的情绪和氛围。情境二分析比较把单项式乘多项式的乘法法则ABCDABACAD反过来，就得到ABACADABCD思考1你是怎样认识式和式之间的关系的2式左边的多项式的每一项有相同的因式吗你能说出这个因式吗【评析】1、探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。2、本题注重培养学生观察、分析、归纳的潜力，并向学生渗透比较、类比的数学思想方法。二探究因式分解1、认识公因式1、【概念1】多项式ABACAD的各项AB、AC、AD都内含相同的因式A，称为多项式各项的公因式。2、议一议下列多项式的各项是否有公因式如果有，试找出公因式多项式A2BAB2的公因式是AB，公因式是字母多项式3X23Y的公因式是3，公因式是数字系数多项式3X26X3的公因式是3X2，公因式是数学系数与字母的乘积。分析并猜想确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行思考。如何确定公因式的数字系数如何确定公因式的字母字母的指数怎样定练一练写出下列多项式各项的公因式18X1622A2BAB234X22X46M2N4M3N32MN【评析】1、教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能透过相互间的交流来纠正解题中的常见错误。2、对公因式的理解是因式分解的基础，所以在解决这个问题时要注意配以练习，个性是多次方及系数的公因式，要让学生注意。3、找公因式的一般步骤可归纳为一看系数二看字母三看指数。2、认识因式分解【概念2】把一个多项式化成几个整式积的形式的叫做把这个多项式因式分解。课本P71练一练第1题1、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是ABACDABCDA21A1A1A1A1A212、你认为提公因式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是怎样的关系从中你得到什么启发【评析】1、本题主要是为了加深学生对因式分解概念的理解，使学生清楚因式分解的结果应是整式乘积的形式。2、教师安排本题意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维潜力和表达、交流潜力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。三例题研究例1把下列各式分解因式16A3B9A2B2C22M38M212M解16A3B9A2B2C3A2B2A3A2B3BC找公因式，把各项分成公因式与一个单项式的乘积的形式3A2B2A3BC提取公因式22M38M212M2MM22M4M2M6首项符号为负，先将多项式放在带负号的括号内，注意放入括号中各项符号的变化。2MM24M6提取公因式【评析】1、因式分解的概念和好处需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握。这时先让学生进行初步的感受，再透过不同形式的练习增强对概念的理解例。2、教师在讲解例题时，应鼓励学生自己动手找公因式，让学生透过动手动脑、实际操作，教师可在下面收集错误，再加以点评，加深对因式分解方法的理解。3、教学中教师不能简单地要求学生记忆运算法则，更要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达潜力。本题的易错点1、漏项提公因式后括号中的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。2、符号由于添括号法则在上学期没有涉及，所以有必要在此处强调，添括号法则括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变号括号前面是“”号，括到括号里的各项都要变号。四巩固练习练一练辨别下列因式分解的正误18A3B212AB44AB4AB2A2B3B324X212X32X226X3A3A2A2A1A3A2解1错误，分解因式后，括号内的多项式的项数漏掉了一项。2错误，分解因式后，括号内的多项式中仍有公因式。3错误，分解因式后，又回到到了整式的乘法。【评析】1、这些多是学生易错的，本题设置的目的是让学生运用例1的成果准确辨别因式分解中的常见错误，对因式分解的认识更加清晰。本例仍采用小组讨论、交流的方式，让学生都参与到课堂活动中。2、当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。3、进行多项式分解因式时，务必把每一个因式都分解到不能分解为止。4、教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到真正强化，也分散了本节课的难点。五想一想如何把多项式3AXY2BXY分解因式解3AXY2BXYXY3A2B评析公因式XY是多项式，属较高要求，当多项式中有相同的整体多项式时，不要把它拆开，提取公因式时把它整体提出来，有时还需要做适当变形，如2AA2，教学时可初步