数学华东师大版七年级下册铺设地面

1、欣赏左边地板图案时，你是否想到这些图案中所蕴含的数学道理呢？,返回,下一页,上一页,欣赏,好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有。,9.3 用正多边形 铺设地面,驷马中学 张奇,我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案。,请同学们观察用于镶嵌的基本图形有哪些？,通过观察上面的图片，你发现它们有哪些共同特征？,【1】不重叠,【2】完全覆盖,探究1：只用一种正多边形，哪几种正多边形能够进行铺设地面？,有哪些正多边形可用来拼地板？用准备的纸片拼图。,返回,下一页,上一页,探究活动（一）,用形状、大小完全相同的正三角形能否铺满地板？,接点处的六个

2、角和为360,60,60,60,60,60,60,返回,下一页,上一页,探究活动（二）,用同一种正四边形可以铺满地板吗？,接点处的四个角和为360,返回,下一页,上一页,议一议：,探究活动（三）,2.正六边形能铺满地板吗？说说理由。,1.正五边形能铺满地板吗？说说理由。,3.还能找到能单独铺满地板的其他图形吗？,返回,下一页,上一页,正五边形可以铺满地板吗？,接点处的四个角会重叠。,正六边形可以铺满地板吗？,120 ,120 ,120 ,接点处的三个角和为360,返回,下一页,上一页,用同一种正七边形、正八边形呢？,接点处的三个角会重叠。,接点处的三个角会重叠。,返回,下一页,上一页,能铺设,

3、能铺设,不能铺设,不能铺设,能铺设,K= 6,K= 4,K= 3,K= 4,K= 3,60,90,108,108,120,n =3,n =6,n =4,n =5,能铺设,不能铺设,不能铺设,能铺设,660= 360,490= 360,4108 360,3120= 360,3108 360,能铺设,得出结论：,如果一个正多边形可以进行铺设，那么正多边形的一个内角一定是360的约数（或360一定是这个正多边形一个内角的整数倍）！,思考：用下列一种正多边形能镶嵌吗？,正八边形？,正十边形？,正八边形,正十边形,要用正多边形铺设成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360。,在正多边

4、形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种正多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360。,所以说：在正多边形里, 要用相同的正多边形铺设时： 只有正三角形、正四边形、正六边形可以铺设，而其他的正多边形不可以铺设。,要用相同的正多边形铺满地板的三个条件：,1、边长相等 2、定点公共 3、当围绕一个顶点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360)时.,如果用两种正多边形进行铺设需要满足什么条件？,小明家正在为新房子装修，在他的房间里，他想用正三角形和另一种正多边形铺设成地板，他有哪些选择？你能帮他

5、出出注意吗？,问题2：用多种正多边形铺设地面,360+ 2 90= 360,260+2 120=360,460+1 120=360,正三角形,正四边形,正三角形,正六边形,2.正十二边形和正三角形组合。,正十二边形和正三角形组合。,想一想,正四边形和正六边形能否铺设?,正四边形和正八边形能否铺设?,正四边形和正六边形不能铺设,正四边形和正八边形能铺设,90,135,135,2135+ 1190= 360,得出结论：,用两种正多边形铺设的规律： 拼接在同一个点的各个角的和恰 好等于360（周角）。,用两种正多边形铺设的情况有： 1、正三角形和正四边形 （360+ 2 90= 360） 2、正三角

6、形和正六边形 （2 60+ +2 120= 360 ） （ 460+1 120=360） 3、正三边形和正十二边形 （1 60+ 2 150= 360） 4、正四边形和正八边形 （2135+ 1190= 360）,探究2： 用几个形状、大小相同的任意三角形能铺设成一个平面图案吗？四边形呢？, 1+2+3=180 2(1+2+3)=360 同一种任意三角形能铺设成平面图案。,因为1+2+3+4=360,所以同一种任意四边形能铺设成平面图案。,1.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 ，就拼成一个平面图形。,基础练习,2.用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有 三种。,周角,

7、正三角形、正四边形、正六边形,3.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）,A.正方形 B. 矩形 C.正八边形 D.正六边形,C,1.不能铺设成平面图案的正多边形组合为( ) A.正八边形和正方形 B.正三角形和正四边形 C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形,D,发展练习,2.用正三角形和正十二边形铺设,可能情况有( ) A.1种 B.2种 C.3种 C.4种,A,设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正十二边形的角，则有,2m+5n=12,m=1 n=2, m,n 为正整数,解为,3.用正三角形和正六边形铺设地面,若每一个

8、顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( ) A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=6,D,m+2n=6,设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角，则有,现在用三种正多边形：正三角形、正方形、正六边形能否进行平面铺设？如果不能铺设，为什么？如果能，你能把它画出来吗（草图）？,拓展延伸,收获与启示,用一种正多边形铺设的规律：正多边形的一个内角是360的约数（或360是这个正多边形一个内角的整数倍）！ 用两种正多边形铺设的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360（周角）,1.请同学们搜集一些平面铺设图案,用硬纸片做出其

9、中的一两个模型； 2.请你设计一个用两个正多边形铺设的平面图案。,作业：,1、关注数学中的美,2、关注身边的数学,希望同学们:,再见！,？探索,用三种正多边形 能密铺吗？,正十二边形、正六边形和正方形的组合。,正六边形、正方形、正三角形,正十二边形、正方形、正三角形,规律： 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360)时，就能铺满地面。,用三种正多边形铺设的情况： 1、正三边形、正四边形和正六边形 2、正四边形、正六边形和正十二边形 3、正三边形、正四边形和正十二边形,（160+ 2 90+ 120 = 360） （190+ 1120+1 150 = 360） （260+ 1 90+ 1 120 = 360）,正五边形、正十边形,围绕一点能拼成360，但能扩