二次函数测试卷中等难度含详细答案

1、组卷二次函数中等题31-60一、选择题（共12小题）31（2012株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）A（3，0）B（2，0）Cx=3Dx=232（2013德州）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D433（2013鞍山）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a=0；抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；a+cb；3a+c0其中正确的结论有（）

2、A5个B4个C3个D2个34（2013吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=2（xh）2+k，则下列结论正确的是（）Ah0，k0Bh0，k0Ch0，k0Dh0，k035（2013济南）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且1x10，1x22，下列结论正确的是（）Aa0Bab+c0CD4acb28a36（2013湖州）如图，在1010的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”以O为坐标原点建立如图所示的

3、平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A16B15C14D1337（2013衢州）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x1）24，则b、c的值为（）Ab=2，c=6Bb=2，c=0Cb=6，c=8Db=6，c=238（2013南昌）若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的

4、是（）Aa0Bb24ac0Cx1x0x2Da（x0x1）（x0x2）039（2013义乌市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；3n4中，正确的是（）ABCD40（2012重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=下列结论中，正确的是（）Aabc0Ba+b=0C2b+c0D4a+c2b41（2012镇江）若二次函数y=（x+1）（xm）的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（）Am1B1m0C0m1Dm142（

5、2013呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值）43（2012南京）已知下列函数y=x2；y=x2；y=（x1）2+2其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x3的图象的有_（填写所有正确选项的序号）44（2013大连）如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为_45（2013黑龙江）二次函数y=2（x5）2+

6、3的顶点坐标是_46（2013葫芦岛）如图，一段抛物线C1：y=x（x3）（0x3）与x轴交于点O，A1；将C1向右平移得第2段抛物线C2，交x轴于点A1，A2；再将C2向右平移得第3段抛物线C3，交x轴于点A2，A3；又将C3向右平移得第4段抛物线C4，交x轴于点A3，A4，若P（11，m）在C4上，则m的值是_47（2012扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是_48（2012牡丹江）若抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，10），则ab+c=_49（2012贵港）若直线y=m（m为常数）

7、与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是_50（2012无锡）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为_51（2013贵港）如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，P恒过点F（0，n），且与直线y=n始终保持相切，则n=_（用含a的代数式表示）52（2013荆门）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=_53（2012百色）如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y=x23x+3上运动若P半径为1，点P的坐标为（m，n），当P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范

8、围是_54（2012黔南州）如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=x2+6x上设OA=m（0m3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为_三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）55（2013枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若

9、不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积56（2013舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（xm）2m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，ACAB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD作AEx轴，DEy轴（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？过点D作AB的平行线，与第（3）题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？57（2014沙坪坝区一模）如图，抛物线y1=x

10、21交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C（1）请直接写出抛物线y2的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，且满足CPA=OBA，求出所有满足条件的P点坐标；（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由58（2013宜昌）如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（xt）（a为常数，a0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为

11、常数，k0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A_，k=_；（2）随着三角板的滑动，当a=时：请你验证：抛物线y1=ax（xt）的顶点在函数y=的图象上；当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当txt+4，|y2y1|的值随x的增大而减小，当xt+4时，|y2y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围59（2013株洲）已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）将抛物线C1向下平移h个单位（h0）得到抛物线C2一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x

12、轴的距离是m2（m0）（1）求抛物线C1的解析式的一般形式；（2）当m=2时，求h的值；（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F求证：tanEDFtanECP=60（2013遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（4，），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式【章节训练】第2章 二次

13、函数-2参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）组卷二次函数中等题 难度 3 级31（2012株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）A（3，0）B（2，0）Cx=3Dx=2考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有专题：探究型分析：设抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），再根据AB两点关于对称轴对称即可得出解答：解：抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=1，=1，解得b=3，B（3，0）故选A点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知抛物线与x轴的交点关于对称轴对称是解答此题

14、的关键组卷二次函数中等题 难度 4.5 级32（2013德州）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：压轴题分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b24c0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cx，继而可求得答案解答：解：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24ac0；故错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故错误；

15、当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正确；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确故选B点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用组卷二次函数中等题 难度 4.5 级33（2013鞍山）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a=0；抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；a+cb；3a+c0其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：压轴题分析：由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确

16、定a，b，c的正负；由对称轴x=1，可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为（2，0），对称轴为：x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；当x=1时，y=ab+c0；ab+c0，b+2a=0，即可得3a+c0解答：解：开口向上，a0，与y轴交于负半轴，c0，对称轴x=0，b0，abc0；故正确；对称轴x=1，b+2a=0；故正确；抛物线与x轴的一个交点为（2，0），对称轴为：x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；故正确；当x=1时，y=ab+c0，a+cb，故错误；ab+c0，b+2a=0，3a+c0；故正确故选B点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注

17、意掌握数形结合思想的应用组卷二次函数中等题 难度 3 级34（2013吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=2（xh）2+k，则下列结论正确的是（）Ah0，k0Bh0，k0Ch0，k0Dh0，k0考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：压轴题；探究型分析：根据抛物线所的顶点坐标在x轴的上方即可得出结论解答：解：抛物线y=2（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），由图可知，抛物线的顶点坐标在第一象限，h0，k0故选A点评：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键组卷二次函数中等题 难度 4 级35（2013济南）如图，二次函数y

18、=ax2+bx+c的图象经过点（0，2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且1x10，1x22，下列结论正确的是（）Aa0Bab+c0CD4acb28a考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点菁优网版权所有分析：由开口方向，可确定a0；由当x=1时，y=ab+c0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=1；由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，2），对称轴在y轴右侧，a0，可得最小值：2，即可确定D正确解答：解：A、开口向上，a0，故本选项错误；B、当x=1时，y=ab+c0，故本选项错误；C、对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，x=1，故本选项

19、错误；D、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，2），对称轴在y轴右侧，a0，最小值：2，4acb28a故本选项正确故选D点评：此题考查了图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用组卷二次函数中等题 难度 5 级36（2013湖州）如图，在1010的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上

20、述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A16B15C14D13考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解解答：解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条

21、数是：7+7=14故选C点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观组卷二次函数中等题 难度 4.5 级37（2013衢州）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x1）24，则b、c的值为（）Ab=2，c=6Bb=2，c=0Cb=6，c=8Db=6，c=2考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有专题：压轴题分析：先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一

22、般形式，即可得到b、c的值解答：解：函数y=（x1）24的顶点坐标为（1，4），是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，12=1，4+3=1，平移前的抛物线的顶点坐标为（1，1），平移前的抛物线为y=（x+1）21，即y=x2+2x，b=2，c=0故选B点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便组卷二次函数中等题 难度 4.5 级38（2013南昌）若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判

23、断正确的是（）Aa0Bb24ac0Cx1x0x2Da（x0x1）（x0x2）0考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式0，再分a0和a0两种情况对C、D选项讨论即可得解解答：解：A、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、x1x2，=b24ac0，故本选项错误；C、若a0，则x1x0x2，若a0，则x0x1x2或x1x2x0，故本选项错误；D、若a0，则x0x10，x0x20，所以，（x0x1）（x0x2）0，a（x0x1）（x0x2）0，若a0，则（x0x1）与（x0x2）同

24、号，a（x0x1）（x0x2）0，综上所述，a（x0x1）（x0x2）0正确，故本选项正确故选D点评：本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，C、D选项要注意分情况讨论组卷二次函数中等题 难度 5 级39（2013义乌市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；3n4中，正确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（1，

25、0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项作出判断；根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；根据两根之积=3，得到a=，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围解答：解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴直线是x=1，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），根据图示知，当x3时，y0故正确；根据图示知，抛物线开口方向向下，则a0对称轴x=1，b=2a，3a+b=3a2a=a0，即3a+b0故错误；

26、抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（1，0），（3，0），13=3，=3，则a=抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），2c3，1，即1a故正确；根据题意知，a=，=1，b=2a=，n=a+b+c=c2c3，c4，即n4故错误综上所述，正确的说法有故选D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定组卷二次函数中等题 难度 4.5 级40（2012重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=下列结论中，正确的是（）Aabc0Ba+b=0C2b+c0

27、D4a+c2b考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：压轴题分析：由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确解答：解：A、开口向上，a0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，对称轴在y轴左侧，0，b0，abc0，故本选项错误；B、对称轴：x=，a=b，故本选项错误；C、当x=1时，a+b+c=2b+c0，故本选项错误；D、对称轴为x=，与x轴的一个交点的取值范围为x11，与x轴的另一个交点的取值范围为x22，当x=2时，4a2b+c0，即4a+c2

28、b，故本选项正确故选D点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性组卷二次函数中等题 难度 4 级41（2012镇江）若二次函数y=（x+1）（xm）的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（）Am1B1m0C0m1Dm1考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有专题：压轴题；探究型分析：先令（x+1）（xm）=0求出x的值即可得出二次函数与x轴的交点坐标，再根据抛物线的对称轴在y轴的右侧即可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可解答：解：令y=0，即（x+1）（xm）=0，则x=1或x=

29、m，二次函数y=（x+1）（xm）的图象与x轴的交点为（1，0）、（m，0），二次函数的对称轴x=，函数图象的对称轴在y轴的右侧，0，解得m1故选D点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，先根据函数的解析式得出二次函数的图象与x轴的交点是解答此题的关键组卷二次函数中等题 难度 4 级42（2013呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题分析：本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时

30、，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）解答：解：当二次函数开口向下时，m0，m0，一次函数图象过一、二、三象限当二次函数开口向上时，m0，m0，对称轴x=0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选D点评：主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值）组卷二次函数中等题 难度 4 级43（2012南京）已知下列函数y=x2；y=x2；y=（x1）2+2其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x3的图象的有（填写所有正确选项的序号）考点：

31、二次函数图象与几何变换菁优网版权所有专题：探究型分析：先把原式化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可解答：解：原式可化为：y=（x+1）24，由函数图象平移的法则可知，将函数y=x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数y=（x+1）24，的图象，故正确；函数y=（x+1）24的图象开口向上，函数y=x2；的图象开口向下，故不能通过平移得到，故错误；将y=（x1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数y=（x+1）24的图象，故正确故答案为：点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键组卷二次函数中等

32、题 难度 5 级44（2013大连）如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为y=x2x+考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有专题：压轴题分析：先求出点A的坐标，再根据抛物线的对称性可得顶点C的纵坐标，然后利用顶点坐标公式列式求出b的值，再求出点D的坐标，根据平移的性质设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，把点A、D的坐标代入进行计算即可得解解答：解：令x=0，则y=，点A（0，），根据题意，点A、B关于对称轴对称，顶点

33、C的纵坐标为=，即=，解得b1=3，b2=3，由图可知，0，b0，b=3，对称轴为直线x=，点D的坐标为（，0），设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，则，解得，所以，y=x2x+故答案为：y=x2x+点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，根据二次函数图象的对称性确定出顶点C的纵坐标是解题的关键，根据平移变换不改变图形的形状与大小确定二次项系数不变也很重要组卷二次函数中等题 难度 3 级45（2013黑龙江）二次函数y=2（x5）2+3的顶点坐标是（5，3）考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：因为顶点式y=a（xh）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=2（x5）2+

34、3的顶点坐标解答：解：二次函数y=2（x5）2+3是顶点式，顶点坐标为（5，3）故答案为：（5，3）点评：此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握组卷二次函数中等题 难度 4.5 级46（2013葫芦岛）如图，一段抛物线C1：y=x（x3）（0x3）与x轴交于点O，A1；将C1向右平移得第2段抛物线C2，交x轴于点A1，A2；再将C2向右平移得第3段抛物线C3，交x轴于点A2，A3；又将C3向右平移得第4段抛物线C4，交x轴于点A3，A4，若P（11，m）在C4上，则m的值是2考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：利用抛物线C1的解析式求出

35、A1的坐标为（3，0），然后确定出平移到C4的平移距离，并求出平移后的顶点坐标，然后写出顶点式解析式，最后把点P的坐标代入进行计算即可得解解答：解：令y=0，则x（x3）=0，解得x1=0，x2=3，点A1（3，0），由题意得，平移到C4的平移距离为33=9，y=x（x3）=（x）2+，C4的解析式为：y=（x9）2+，P（11，m）在C4上，m=（119）2+=+=2故答案为：2点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移的距离并利用写出C4的顶点式解析式是解题的关键，也是本题的难点组卷二次函数中等题 难度 4 级47（2012扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC

36、、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是1考点：二次函数的最值；等腰直角三角形菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：设AC=x，则BC=2x，然后分别表示出DC、EC，继而在RTDCE中，利用勾股定理求出DE长度的表达式，利用函数的知识进行解答即可解答：解：如图，连接DE设AC=x，则BC=2x，ACD和BCE分别是等腰直角三角形，DCA=45，ECB=45，DC=，CE=（2x），DCE=90，故DE2=DC2+CE2=x2+（2x）2=x22x+2=（x1）2+1，当x=1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1故答案为：1点评：此题考查

37、了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是表示出DC、CE，得出DE的表达式，还要求我们掌握配方法求二次函数最值组卷二次函数中等题 难度 4 级48（2012牡丹江）若抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，10），则ab+c=10考点：二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：计算题分析：由于函数图象上的点符合函数解析式，将该点坐标代入解析式即可解答：解：将（1，10）代入y=ax2+bx+c得，ab+c=10故答案为10点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，知道函数图象上的点符合函数解析式是解题的关键组卷二次函数中等题 难度 4.5 级49（2012贵港）若直线y=m（m为常

38、数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是0m2考点：二次函数的图象；反比例函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题；图表型分析：首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围解答：解：分段函数y=的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0m2，故答案为：0m2点评：本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一组卷二次函数中等题 难度 4 级50（2012无锡）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1

39、，0），则抛物线的函数关系式为y=x2+4x3考点：待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有专题：计算题分析：设抛物线的解析式为y=a（x2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x2）2+1，将B（1，0）代入y=a（x2）2+1得，a=1，函数解析式为y=（x2）2+1，展开得y=x2+4x3故答案为y=x2+4x3点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，知道二次函数的顶点式是解题的关键组卷二次函数中等题 难度 4.5 级51（2013贵港）如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，P恒过点F（0，n

40、），且与直线y=n始终保持相切，则n=（用含a的代数式表示）考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：设P（m，am2）如图，连接PF设P与直线y=n相切于点E，连接PE根据题意知PE、PF是P的半径，所以利用两点间的距离公式得到=am2+n，通过化简即可求得n的值解答：解：如图，连接PF设P与直线y=n相切于点E，连接PE则PEAE动点P在抛物线y=ax2上，设P（m，am2）P恒过点F（0，n），PF=PE，即=am2+nn=故答案是：点评：本题考查了二次函数综合题，此题涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离等知识点根据题意得到PF是P的半径是解题的关键组卷二次函数中等

41、题 难度 4.5 级52（2013荆门）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=9考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有专题：压轴题分析：首先，由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=时，y=0且b24c=0，即b2=4c；其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，则A（3，n），B（+3，n）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（3）2+b（3）+c=b2+c+9，所以把b2=4c代入即可求得n的值解答：解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，当x=时，y=0且b24c=0，即b2=4c又点A（m，

42、n），B（m+6，n），点A、B关于直线x=对称，A（3，n），B（+3，n）将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（3）2+b（3）+c=b2+c+9b2=4c，n=4c+c+9=9故答案是：9点评：本题考查了抛物线与x轴的交点二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点组卷二次函数中等题 难度 4.5 级53（2012百色）如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y=x23x+3

43、上运动若P半径为1，点P的坐标为（m，n），当P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是3m2或4m3+考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：由圆心P在抛物线y=x23x+3上运动，点P的坐标为（m，n），可得n=m23m+3，又由P半径为1，P与x轴相交，可得|m23m+3|1，继而可求得答案解答：解：圆心P在抛物线y=x23x+3上运动，点P的坐标为（m，n），n=m23m+3，P半径为1，P与x轴相交，|n|1，|m23m+3|1，1m23m+31，解m23m+31，得：3m3+，解m23m+31，得：m2或m4，点P的横坐标m的取值范围是：3m2或4m3+故答案为：3m2

44、或4m3+点评：此题考查了二次函数上点的性质、直线与圆的位置关系以及不等式的求解方法此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用组卷二次函数中等题 难度 4.5 级54（2012黔南州）如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=x2+6x上设OA=m（0m3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为l=2m2+8m+12考点：待定系数法求二次函数解析式；矩形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：求l与m的函数解析式就是把m当作已知量，求l，先求AD，它的长就是D点的纵坐标，再把D点纵坐标代入函数解析式求C点横坐标，C点横坐标与D点横坐标的差就是

45、线段CD的长，用l=2（AD+CD），建立函数关系式解答：解：把x=m代入抛物线y=x2+6x中，得AD=m2+6m把y=m2+6m代入抛物线y=x2+6x中，得m2+6m=x2+6x解得x1=m，x2=6mC的横坐标是6m，故AB=6mm=62m矩形的周长是l=2（m2+6m）+2（62m）即l=2m2+8m+12点评：求函数解析式的过程就是一个列代数式的过程，求线段的长度的问题一般要转化为求点的坐标的问题三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）组卷二次函数中等题 难度 5 级55（2013枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的

46、左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POPC为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐

47、标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标解答：解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x22x3（3分）（2）存在点P，使四边形POPC为菱形；设P点坐标为（x，x22x3），PP交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PC=PO；连接PP，则PECO于E，C（0，3），CO=3，又OE=EC，OE=EC=y=；（6分）x22x3=解得x1