安徽省滁州二中高二数学《231 数学归纳法》教案 新人教A版选修2-2

1、安徽省滁州二中高二数学231 数学归纳法教案 新人教A版选修2-2【教学目标】1、知识与技能：（1）了解归纳法，理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤。（2）会证明简单的与正整数有关的命题。2、过程与方法：努力创设课堂愉悦的情境，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会类比的数学思想。3、情感、态度与价值观：通过本节课的教学，使学生领悟数学思想和辩证唯物主义观点，激发学生学习热情，提高学生数学学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维素质，以及发现问题、提出问题的意见和数学交流能力。【教学重点】借助具体实例了解数学归

2、纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些简单的与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。【教学难点】（1）学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明。（2）运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。【教学方法】运用类比启发探究的数学方法进行教学；【教学手段】借助多媒体呈现多米诺骨牌等生活素材辅助课堂教学；【教学程序】第一阶段：创设问题情境，启动学生思维情境1、法国数学家费马观察到： 归纳猜想：任何形如 （n）的数都是质数，这就是著名的费马猜想。半个世纪以后，数学家欧拉发现，第5个费马数不是质数,从而推翻了费马的猜

3、想。“不完全归纳有时是错误的”（培养学生大胆猜想的意识和数学概括能力概括能力是思维能力的核心鲁宾斯坦指出：思维都是在概括中完成的心理学认为“迁移就是概括”，这里知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，我找的突破口就是学生的概括过程）情境2 、数列通过对前4项归纳，猜想可以让学生通过数列的知识加以验证“不完全归纳有时是正确的”。通过对上述两个情况的探究可以发现用“不完全归纳法”得到的结论不一定可靠。为了寻求一种能够证明与正整数有关的数学问题的方法，从而引入本节课的新课内容一数学归纳法。第二阶段：搜索生活实例，激发学习兴趣1、“多米诺骨牌”游戏动画演示：探究“多米诺骨牌”全部倒下的条件引导学生思考并

4、分析“多米诺骨牌”全部倒下的两个条件；第一块骨牌倒下；任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。强调条件的作用：是一种递推关系（第k块倒下，使第k+1块倒下）。2、类比“多米诺骨牌”的原理来验证情境2中对于通项公式的猜想。“多米诺骨牌”原理 第一块骨牌倒下； 若第k块倒下，则使得第k+1块倒下验证猜想 验证猜想成立 如果时，猜想成立。即，则当时，即时猜想成立3、引导学生概括, 形成科学方法证明一个与正整数有关的命题关键步骤如下：(1) 证明当n取第一个值时结论正确；（归纳奠基）(2) 假设当nk (k，k) 时结论正确, 证明当nk1时结论也正确（归纳递推）完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从开始的所有正整数n都正确这种证明方法叫做数学归纳法第三阶段：巩固认知结构，充实认知过程例1.用数学归纳法证明证明：（1）当n=1时，左边，右边，等式成立