高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理练习 新人教A版必修4

1、23.1平面向量基本定理题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1如图L231所示，设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，给出下列向量组：图L231与；与；与；与.其中可作为该平面内所有向量的基底的是()A BC D2如图L232所示，用向量e1，e2表示向量ab等于()图L232A4e12e2 B2e14e2Ce13e2 D3e1e23已知AD是ABC的BC边上的中线，若a，b，则()A.(ab) B(ab)C(ab) D.(ab)4如图L233所示，矩形ABCD中，若6e1，4e2，则等于()图L233A3e12e2 B3e12e2C2

2、e13e2 D2e13e25已知ABC的三个顶点A，B，C及它们所在平面内的一点P满足，则()A点P在ABC内部B点P在ABC外部C点P在AB边所在直线上D点P是AC边上的一个三等分点6已知在ABC中，P是BN上的一点若m，则实数m的值为()A. B. C. D. 7如图L234，正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则的值为()图L234A3B2C1D3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8已知ae1e2，b2e1e2，c2e14e2(e1，e2是同一平面内的两个不共线向量)，则c为_(用a，b表示)9已知a，b是两个不共线的向量，2akb，a3b，2ab，若A，B，D三点共线

3、，则实数k_10已知ABC和点M满足0.若存在实数m，使得m成立，则m_11在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N.若m，n，则mn_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)如图L235所示，D是线段BC的一个四等分点，试用，表示.图L23513(13分)如图L236所示，平行四边形ABCD中，M是DC的中点，N在线段BC上，且NC2BN.已知c，d，试用c，d表示和.图L236得分14(5分)已知O为ABC所在平面上一点，D是AB的中点，动点P满足(22)(12)(R)，则点P的轨迹一定过ABC的()A内心 B外心C垂心 D重心15(

4、15分)如图L237，已知ABC的面积为14 cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，且ADDBBEEC21，求APC的面积 图L2371B解析 与不共线，与不共线，所以可以作为该平面内所有向量的基底2C解析 由图易知abe13e2. 3D解析 以AB，AC为邻边作平行四边形，如图所示，因为2，所以(ab)4A解析 ()()3e12e2.5D解析 ，2，P，A，C三点共线，且P是AC边上的一个三等分点6C解析 设，则()()(1)m，解得7D解析 E是DC的中点，()，2，1，2，123.82a2b解析 设cab，则2e14e2(e1e2)(2e1e2)，所以解得故c2a2b.98解析 a3b，2ab，a3b2aba4b.又2akb，且A，B，D三点共线，一定存在实数，使，2akb(a4b)，k8. 103解析 由题意知，3，故m3.112解析 由题知，()(mn)，又O，M，N三点共线，mn1，故mn2.12解：D是线段BC的一个四等分点，()，().13解：因为四边形ABCD为平行四边形，M为DC的中点，NC2BN，所以，.因为c，d，所以解得(3dc)，(2cd)14D解析 O为ABC所在平面上一点，D是AB的中点，动点P满足(22)(12)(R)，且(22)(12)1，P，C，D三点共线，点P的轨迹一定过ABC的重心故选D.15解：设a，b，则ab，ab.点A，P