北京高考数学模拟试题及答案

1、北京高考数学模拟试题及答案练习题：一.选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1. 已知集合,则集合A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，则复数所对应点的坐标为 A. B. C. D. 3.已知、是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图给出的是计算的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是A. B. C. D. 5.已知直线： 和圆：（为参数，），则直线与圆的位置关系为A. 直线与圆相交 B. 直线与圆相切C. 直线与圆相离 D.直线与圆相

2、交但不过圆心 A. 直线与圆相切 B. 直线与圆相离6.甲乙两人从4门课程中各选修2门，则甲乙两人所选的课程中恰有1门相同的选法有A.12 种 B.16 种 C.24 种 D.48 种7.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.8已知椭圆的离心率为，过椭圆的一个顶点和一个焦点，圆心在此椭圆上，则满足条件的点的个数是A. B. C. D. 二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡上)9.若展开式中第二项与第四项的系数相等，则_;展开式中间一项的系数为_.10. 已知向量，的夹角为，且，则向量与向量的夹角等于 . 11.如图所示：圆的直径

3、，为圆周上一点，过作圆的切线，过作直线的垂线，垂足为，则的长为_. 12. 如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为 （图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是 13. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于 _ .14.已知全集为，定义集合的特征函数为，对于， ，给出下列四个结论： 对，有； 对，若，则； 对，有； 对，有其中，正确结论的序号是_.三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15设数列是公比为正数的等比数列，()求数列的通项公式；()设，求数列的前项和.16. 如图：四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点.() 求

4、证：平面； ()试在线段上确定一点，使平面；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.17计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为：、，在实际操作考试中“合格”的概率依次为：、，所有考试是否合格相互之间没有影响.（）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大；（）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；（）用表示甲、乙、丙3人在理论考试中合格的人数，求的分布列和数学期望.18已知

5、函数,(其中).（）求曲线在处的切线方程;（）若是函数的极值点，求实数的值;（）若对任意的，（为自然对数的底数，）都有，求实数的取值范围.19已知椭圆的离心率，点为椭圆的右焦点. （）求椭圆的方程； ()过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，若在轴上存在着动点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，试求出的取值范围.20.对于定义域为的函数，如果任意的，当时，都有，则称函数是上的严格增函数；函数是定义在上，函数值也在中的严格增函数，并且满足条件.（）证明：；（）求的值；（）是否存在p个连续的自然数，使得它们的函数值依次也是连续的自然数；若存在，找出所有的p值，若不存在，请说明理由.参考答案题号 1

6、2345678答案CBADCCBC二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分9；10.；11,；12；136；14 、；三解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题共13分）解：()设等比数列的公比为，由，解得（舍去）_2分_5分() _8分，_8分_10分._13分16. （本小题共13分）解：分别以为、轴建立空间直角坐标系，则._（建系正确，坐标写对给3分）() 证明方法一：四边形是平行四边形，平面，又，平面. _4分方法二：易证是平面平面的一个法向量，平面._4分()方法一：设的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形，_6分，平面，平

7、面，平面，为中点时，平面._8分方法二：设为上一点，使平面，令，可求得平面法向量，要平面，解得.为中点时，平面.（）可求得平面法向量，_10分所求二面角的余弦值为._13分17（本小题共13分）解：（）记“甲获得合格证书”为事件，“乙获得合格证书”为事件，“丙获得合格证书”为事件则，所以丙获得合格证书的可能性大. _4分（）设3人考试后恰有2人获得“合格证书”为事件 =._8分（），._10分0123P的分布列为：；_13分18（本小题共14分）解：（）定义域_1分，_3分法一：令，解得，又，_4分经验证符合条件. _5分法二：令，为极值点，解得，又，（）对任意的都有成立，等价于对任意的都有成立，_7分当，在上单调递增，._8分，（1）若，在单调递增， ，解得._10分（2）若当，则当，则在递减，在递增，又，_12分（3）当时， 在递减，恒成立. _13分综上所述._14分19（本小题共14分）解：（）由已知，所求椭圆的方程为._4分() 由已知直线的斜率存在且设：，消去得：_5分设，_7分，因为在轴上存在动点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形， 由于对角线互相垂直_9分即， ，_11分，化简得 ._14分20. （本小题共13分）解：（）证明：对_2分由已知，由、_3分（）若由已知得，矛盾；设，由严格递增