八上数学15.3分式方程(1)精编

1、问题,1,：甲乙两同学进行电脑打字比赛，已知甲每分比乙,多打,6,个,甲打,90,个所用的时间与乙打,60,个所用的时间相,等，设甲每分打,x,个字，那么,x,应满足怎样的方程？,等量关系：甲每分的打字个数,-6,个,=,乙每分的打字个数,甲打,90,个字所用的时间,=,乙打,60,个字所用的时,间,乙每分的打字个数为：,x-6,90,x,甲打,90,个字所用的时间为：,60,x,?,6,乙打,60,个字所用的时间为：,根据题意，列出方程为,90,60,?,x,x,?,6,问题,2,：上周日，纤中初二某班同学在校门口集合，同,时出发去距校,8,千米的家世界购物，一部分人骑摩托车,，,一部分骑自

2、行车，若摩托车的速度是自行车的,2,倍，则,摩托车比自行车早到,0.25,小时，设自行车的速度为,x,千,米,/,时，那么,x,满足怎样的方程？,自行车,速度（千米,/,时）,路程（千米）,时间（小时）,x,8,摩托车,2x,8,8,2x,8,x,等量关系：摩托车所用时间,=,自行车所用时间,-0.25,8,8,方程：,2x,?,x,?,0.25,一艘轮船在静水中的最大航速为,20,千米,/,时,它,沿江以最大航速顺流航行,100,千米所用时间,与以最,大航速逆流航行,60,千米所用时间相等,江水的流速,为多少,?,分析：设江水的流速为,v,千米,/,时，根据题意，得,100,60,?,20,

3、?,v,20,?,v,分母中含有,未知数,的方程,此方程与前面,所学的整式方,程有什么不同,?,分式方程,叫,.,下列方程中，哪些是,分式方程,？哪些,整式方程,.,(1),x,?,2,x,2,?,3,(2),1,x,?,2,?,3,x,(3),3,?,x,x,（,?,?,2,5,）,x,?,1,x,?,2,4,x,?,3,y,?,7,x,(,x,?,1),x,?,?,1,2,x,?,x,?,1,5,?,10,2,x,?,1,x,?,3,x,?,1,整式方程,分式方程,(4),6,）,（,100,60,?,如何求分式方程,的解呢,20,?,v,20,?,v,求一元一,次方程的,解时，我,们先去

4、分,母。,解这个分,式方,程,也应该去,分母,.,解,:,方程两边同乘以,(20+v)(20-v),得,100(20-v)=60(20+v),解得,v=5.,解分式,方程的,思路是,检验,:,将,v,5,代入原方程得,:,右边,=4,左边,=4,左边,=,右边,v,5,是原分式方程的解,分式方程,去,分,母,整式方程,再看分式方程,1,2,?,2,x,?,1,x,?,1,在方程的两边都乘以最简公分母,(,+1)(,1),得到整式,方程：,+ 1,= 2,解这个整式方程，得,= 1,把,= 1,代入原分式方程检验：,1,2,、,2,的分母的值都为零,.,x,?,1,x,?,1,这两个分式都无意义

5、，因此,1,不是原分式方程的解,.,所以原分式方程无解,.,上面两个分式方程中，为什么,100,60,20,?,v,?,20,?,v,去分母后所得整式方程的解就是,的解，,而,1,x,?,1,?,2,x,2,?,1,去分母后所得整式方程的解却不是,的解呢？,解分式方程的一般步骤,1,、在方程的两边都乘以,最简公分母,，约去分母，,化成,整式方程,.,2,、解这个整式方程,.,3,、把整式方程的解代入,最简公分母,，如果最简公,分母的值,不为,0,，则整式方程的解是原分式方程的解；,否则,，这个解不是原分式方程的解，必须舍去,.,一化二解三检验,例,1:,解分式方程,2,3,x,?,3,?,x,解：方程两边同乘,(,-3),，得,解得,2=3,-9,=9,检验：,=9,时,(,-,3) 0,，,=9,是原方程的解。,x,3,?,1,?,例,2,解方程,x,?,1,(,x,?,1)(,x,?,2),解：,方程两边同乘以,(,-,1)(+2),，得,(+2),-,(,-,1)(+2)=3,化简，得,+2=3,解得,=1,检验：,=1,时,(,-,1)(+2)=0,=1,不是方程的解，原分式