第四章　基本平面图形 B素养拓展区

1、第四章基本平面图形,数学七年级上册北师,专题1 直线、线段、角的计数问题,专项素养拓训,1.平面内不重合的两个点确定一条直线,不同的三个点最多确定3条直线,则平面内不同的10个点最多可以确定 条直线.,答案,1.45【解析】不同的10个点中,每个点最多可以和其他9个点构成9条直线,共有10个点,且每个点被算了两次,所以直线总数最多为 109 2 =45(条).,2.如图,在AOB内部以O为端点引一条射线,则图中共有 个角,若在AOB内部以O为端点引n条射线,则图中共有 个角.,答案,2.3 (+1)(+2) 2 【解析】当引一条射线时,则图中共有3个角.当引n条射线时,加上射线OA,OB,共有

2、(n+2)条射线,每条射线与其他(n+1)条射线构成(n+1)个角,且每个角被算了两次,故共有 (+1)(+2) 2 个角.,3.为丰富师生的课余生活,某地区的五所学校联合举行教师篮球赛和学生联谊活动,每校派一支教工篮球队,各派10名学生参加联谊活动. (1)若篮球赛采取单循环比赛(每两支队伍之间只进行一场比赛),则篮球赛共进行了 场; (2)学生联谊活动中,全体同学制作了手工小礼品,活动结束,全体同学互赠手工小礼品(每两个同学之间都互赠,数量刚好够赠送),则本次活动共制作了 件小礼品.,答案,3.(1)10;(2)2 450【解析】(1)由题意,得 54 2 =10(场);(2)由题意得,5

3、0(50-1)=2 450(件).,专题2 线段的有关计算,专项素养拓训,4.如图,B,C两点把线段AD分成253的三部分,点M为AD的中点,BM=6,求CM和AD的长.,答案,4.【解析】由题意,设AB=2k,BC=5k,CD=3k, 所以AD=AB+BC+CD=10k. 因为点M为AD的中点,所以AM= 1 2 AD=5k, 所以BM=AM-AB=3k. 因为BM=6,所以3k=6,所以k=2, 所以AD=10k=20,BC=5k=10, 所以CM=BC-BM=4.,5.2020湖北武汉青山区期末已知线段AB上有M,N两点,AB=18,AMBM=12,MN=5,点C为BN的中点,求BC的长

4、.,答案,5.【解析】因为AB=18,AMBM=12, 所以AM=6,BM=12. 分两种情况: 如图1,因为MN=5,所以BN=12-5=7, 因为点C为BN的中点,所以BC= 1 2 BN=3.5. 如图2,因为MN=5,所以BN=12+5=17, 因为点C为BN的中点,所以BC= 1 2 BN=8.5. 综上所述,BC=3.5或8.5.,专题3 与角平分线有关的问题,专项素养拓训,6.如图,直线AB与CD相交于点O,AOM=90. (1)如图1,若OC平分AOM,求AOD的度数; (2)如图2,若BOC=4NOB,且OM平分NOC,求MON的度数.,答案,6.【解析】(1)因为AOM=9

5、0,OC平分AOM, 所以AOC=45,所以AOD=180-AOC=135. (2)因为OM平分CON,所以MOC=MON. 因为AOM=BOM=90,所以AOC=BON. 因为BOC=4NOB,AOC+BOC=180, 所以BON+4BON=180,所以BON=36, 所以MON=90-BON=54.,7.已知OE平分AOC,OF平分BOC. (1)如图1,若OA在BOC的外部,则AOB与EOF的数量关系是AOB= EOF; (2)如图2,若OA在BOC的内部,则(1)中的数量关系是否仍成立?若成立,请说明理由.,答案,7.【解析】(1)2 (2)成立,理由如下: 因为OE平分AOC,OF平

6、分BOC, 所以COE= 1 2 AOC,COF= 1 2 BOC, 所以EOF=COF-COE= 1 2 BOC- 1 2 AOC= 1 2 (BOC-AOC)= 1 2 AOB, 所以AOB=2EOF.,8.已知,OM是AOC的平分线,ON是BOC的平分线. (1)如图1,当AOB是直角,BOC=60时,MON的度数是多少? (2)如图2,当AOB=,BOC=60时,求MON与的数量关系. (3)如图3,当AOB=,BOC=时,MON与,存在数量关系吗?如果有,请写出结论并说明理由.,答案,8.【解析】(1)因为AOB=90,BOC=60, 所以AOC=AOB+BOC=150. 因为OM是

7、AOC的平分线,ON是BOC的平分线, 所以COM= 1 2 AOC=75,CON= 1 2 BOC=30, 所以MON=COM-CON=45. (2)易知AOC=AOB+BOC=+60. 因为OM是AOC的平分线,ON是BOC的平分线, 所以COM= 1 2 AOC= 1 2 +30,CON= 1 2 BOC=30, 所以MON=COM-CON= 1 2 .,答案,(3)MON只和有关,和无关,MON= 1 2 .理由如下: 易知AOC=AOB+BOC=+. 因为OM是AOC的平分线,ON是BOC的平分线, 所以COM= 1 2 AOC= 1 2 + 1 2 ,CON= 1 2 BOC= 1

8、 2 , 所以MON=COM-CON= 1 2 , 所以MON只和有关,和无关,MON= 1 2 .,综合素养拓训,本章引入基本平面图形,用点线刻画物体模型,是几何知识体系中最基本的内容之一,也是后续学习三角形、四边形等知识的基础.将线段、角等作为载体,通过与线段中点、角平分线等相关的计算问题,渗透转化思想、分类讨论思想、方程思想,增强运用图形思考问题的意识,提升数形结合能力.,1.2019山东济南市中区期末【新知理解】 如图1,点C在线段AB上,图中有三条线段,分别为线段AB,AC和BC,若其中一条线段的长度是另外一条线段的2倍,则称点C是线段AB的“巧点”. (1)线段的中点 这条线段的“

9、巧点”(填“是”或“不是”). (2)若线段AB=12 cm,点C是线段AB的“巧点”,则AC= cm. 【解决问题】 (3)如图2,已知AB=12 cm,动点P从点A出发,以2 cm/s的速度沿AB向点B运动,点Q从点B出发,以1 cm/s的速度沿BA向点A运动,点P,Q同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止.设运动的时间为t s,当t为何值时,点P为线段AQ的“巧点”,并说明理由.,答案,1.【解析】(1)是 (2)4,6或8 当AB=2AC时,AC=6 cm;当AC=2BC时,因为AC+BC=AB=12 cm,所以AC=8 cm;当BC=2AC时,BC=8 cm,AC=4 cm.综上,

10、AC=4 cm,6 cm或8 cm. (3)由题意知,AP=2t cm,BQ=t cm,所以AQ=(12-t)cm, 因为点P为AQ的“巧点”,所以点P在线段AQ上, 当AQ=2AP时,12-t=4t,所以t= 12 5 ; 当AP=2PQ时,AP= 2 3 AQ,即2t= 2 3 (12-t),所以t=3; 当PQ=2AP时,AP= 1 3 AQ,即2t= 1 3 (12-t),所以t= 12 7 . 所以当t为 12 5 ,3或 12 7 时,点P为线段AQ的“巧点”.,本题是一道“新定义”的题,做题的关键是要搞懂什么是“巧点”.由于一条直线上的三个点共构成了三条线段,而“巧点”只是两条线

11、段的数量关系,所以这里需要进行分类讨论:哪两条线段满足“巧点”关系?哪条线段是另一条线段的2倍?,2.探究角之间的数量关系如图,O为直线AB上一点,BOC=. (1)如图1,若=40,OD平分AOC,DOE=90,求AOE的度数; (2)如图2,若AOD= 1 3 AOC,DOE=60,请用表示AOE的度数; (3)如图3,若AOD= 1 AOC,DOE= 180 (n2,且n为正整数),请用和n表示AOE的度数.(直接写出结果),答案,2.【解析】(1)因为BOC=40,所以AOC=180-BOC=140, 又因为OD平分AOC, 所以AOD=DOC= 1 2 AOC=70. 因为DOE=9

12、0,所以AOE=90-70=20. (2)设AOD=x,则DOC=2x,BOC=180-3x=, 所以x= 180 3 , 所以AOE=60-x=60- 180 3 = 1 3 . (3)AOE= . 设AOD=y,则DOC=(n-1)y,BOC=180-ny=, 所以y= 180 ,所以AOE= 180 180 = .,答案,1.C【解析】因为一副三角尺有30,45,60,90,所以能用三角尺画出30,60,75 .故选C.,一、选择题 1.用一副三角尺可以画出许多不同的角度,以下角度不能用三角尺画出的是 ( ) A.75B.60C.40D.30,答案,2.B【解析】因为BAF=60,所以F

13、AD=90-60=30.因为DAE=FAE,所以DAE= 1 2 30=15.故选B.,2.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果BAF=60,那么DAE等于 ( ) A.10 B.15 C.20 D.30,答案,3.A【解析】如图,因为A岛在C岛的北偏西15方向,所以1=15.因为ACB=90,所以2=180-1-ACB=180-15-90=75,故B岛在C岛的南偏西75方向.故选A.,3.如图,一张地图上标记了A,B,C三个小岛,已知A岛在C岛的北偏西15方向,若ACB=90,则B岛在C岛的 ( ) A.南偏西75方向 B.南偏西65方向 C.南偏西60方向 D.

14、南偏西30方向,答案,4.C【解析】因为BC= 1 2 AB,所以BC= 1 3 AC.因为D为线段AC的中点,所以CD= 1 2 AC,所以BD= 1 6 AC.因为BD=2,所以AC=26=12,所以AB=AD+BD= 1 2 AC+BD= 1 2 12+2=8.故选C.,4.2020浙江杭州期末如图,将线段AB延长至点C,使BC= 1 2 AB,D为线段AC的中点,若BD=2,则线段AB的长为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.12,答案,5.96【解析】因为BOC=120,所以甲、丙两个扇形的圆心角的度数和为240,因为甲、丙两个扇形的面积之比为32,所以AOC=240 2 3+2

15、=96.,二、填空题 5.2020山东青岛崂山区期末如图,将一个圆分割成三个扇形,若甲、丙两个扇形的面积之比为32,BOC=120,则AOC= .,答案,6.36【解析】由AOB+BOC=BOC+COD知AOB=COD,设AOB=2,则AOD=7,故AOB+BOC=AOD-COD=7-2=5=90,解得=18,故COD=36.,6.如图,AOC与BOD都是直角,且AOBAOD=27,则COD= .,答案,7.22.5【解析】因为时钟指示14时15分时,分针指到3,时针指到2与3之间的某个位置,时针从2到这个位置经过了15分钟,时针每分钟转0.5,所以转过7.5,所以时针和分针所成的锐角是30-

16、7.5=22.5.,7.2020四川遂宁安居区期末已知某学校下午上课的时间为14时15分,则此时刻时钟上的时针与分针的夹角为 .,答案,8.180或144【解析】因为APBP=45,所以设AP=4x(x0)cm,BP=5x cm,则AB=9x cm.因为剪断后的各段绳子中最长的一段为80 cm,所以8x=80或10 x=80,解得x=10或x=8,则18x=180或144,所以绳子的原长为180 cm或144 cm.,8.2020湖北武汉江汉区期末如图,把一根绳子对折后得到的图形为线段AB,从点P处把绳子剪断,若APBP=45,剪断后的各段绳子中最长的一段为80 cm,则绳子的原长为 cm.,

17、答案,9.【解析】(1)如图所示. (2)因为DE=AC,DE=3,所以AC=3. 因为点C是线段AB的中点,BD=AB,所以BD=AB=2AC=6, 所以BE=BD+DE=6+3=9. (3)CD=BE.理由如下: 因为C是线段AB的中点,所以CB=AC, 又因为DE=AC,所以CB=DE, 所以CB+BD=DE+BD,即CD=BE.,三、解答题 9.2020河南焦作期末如图,点C是线段AB的中点,延长线段AB至点D,使BD=AB,延长AD至点E,使DE=AC. (1)依照题意补全图形; (2)若DE=3,求线段AB,BE的长; (3)请写出图中与BE相等的线段,并说明理由.,10.2020湖南长沙期末已知点O是直线AB上一点,COE=60,OF是AOE的平分线. (1)如图1,点C,E在直线AB的同侧,且OF在COE的内部,BOE-2COF=,求的大小; (2)如图2,当点C与点E,F在直线AB的两侧,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由; (3)将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m(0m180),得到射线OD,设AOC=n,若BOD=(45- 3 4 ),则DOE的度数是 .(用含n的式子表示),答案,10.【解析】(1)设AOC=,则BOE=180-(60+)=120-. 因为OF是AOE的平分线,所以COF